Λογισμός

Το γράφημα είναι υπερβολή, έτσι υπάρχουν δύο γραμμές συμμετρίας: y = x-1 και y = -x + 1 Το γράφημα του y = 1 / (x-1) είναι υπερβολή. Οι υπερβολές έχουν δύο γραμμές συμμετρίας. και οι δύο γραμμές συμμετρίας περνούν από το κέντρο της υπερβολής. Το ένα περνάει από τις κορυφές (και μέσα από τις εστίες) και το άλλο είναι κάθετο στο πρώτο. Το γράφημα του y = 1 / (x-1) είναι μια μετάφραση του γραφήματος του y = 1 / x. y = 1 / x έχει κέντρο (0,0) και δύο συμμετρίας: y = x και y = -x Για y = 1 / (x-1) έχουμε αντικαταστήσει x με x-1 (1) και 1 (x-1) έχει κέντρο (1,0) και δύο από τη συμμετρία: y = (x-1) και y = - (x-1) Ένας τρόπος για Διαβάστε περισσότερα »

(3) (2) (2) (2) (2) (2) (1) Η εσωτερική συνάρτηση g (x) είναι x ^ 3-2x + 3, η εξωτερική συνάρτηση, f (x) (x) είναι g (x) ^ (3/2) 2 Πάρτε το παράγωγο της εξωτερικής συνάρτησης χρησιμοποιώντας τον κανόνα ισχύος d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x) (x) = 3 x 2 -2 g (x) = 3 x 2 2 4 πολλαπλασιάστε το f '(g (x) ) με g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) διάλυμα: 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) Διαβάστε περισσότερα »

(dx) = int-inu (dv) / int = (2) (x) dx = -e ^ (dx) u = x ^ 2, (du) / (dx) = 2x (dv) / dx = e ^ dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Τώρα το κάνουμε αυτό: int-2xe ^ (2x) dx u = ) / (dx) = - e ^ (-χ) · v = e ^ (- x) int-2xe ^ (-χ) dx = 2xe ^ (x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- χ) (x ^ 2 + 2χ + 2) + C (- x) Διαβάστε περισσότερα »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0,089x-1,52 Η κανονική είναι η κάθετη γραμμή στην εφαπτομένη. f (x) = sec (4x) -cot (2χ) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (3) = 3 / (f (pi / 3)) = - 3 / ((4pi) / 2) 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) (3x) / (3x) / (3x) / cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2), γ = 0.089χ-1.52 Διαβάστε περισσότερα »

Νομίζω ότι ρωτάς για το κατευθυντικό παράγωγο εδώ και το μέγιστο ρυθμό αλλαγής που είναι η κλίση, που οδηγεί στο κανονικό όχημα vec n. Έτσι για το scalar f (x, y) = y ^ 2 / x, μπορούμε να πούμε ότι: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = 2.4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε ότι: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Διαβάστε περισσότερα »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Η συνάρτηση έχει ένα κάθετο asymptote στο x = pi και το μέγιστο είναι όταν ο παρονομαστής έχει τη χαμηλότερη τιμή μόνο για x = + pi, αντί για ελάχιστο όταν ο παρονομαστής είναι ο μεγαλύτερος δηλαδήγια το x = 0 και το x = 2pi Το ίδιο συμπέρασμα θα μπορούσε να συναχθεί από την εξαγωγή της συνάρτησης και τη μελέτη του σημείου του πρώτου παραγώγου! Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτα απ 'όλα, δεν υπάρχουν απροσδιόριστοι αριθμοί. Υπάρχουν αριθμοί και υπάρχουν περιγραφές που ακούγονται σαν να περιγράφουν έναν αριθμό, αλλά δεν το κάνουν. "Ο αριθμός x που κάνει το x + 3 = x-5" είναι μια τέτοια περιγραφή. Όπως είναι "Ο αριθμός 0/0". Είναι καλύτερο να αποφύγετε να λέτε (και να σκεφτείτε) ότι "0/0 είναι ένας απροσδιόριστος αριθμός". . Στο πλαίσιο των ορίων: Όταν αξιολογούμε ένα όριο μιας συνάρτησης "χτισμένο" από κάποιον αλγεβρικό συνδυασμό λειτουργιών, χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των ορίων. Εδώ είναι μερικά από τα. Παρατηρήστε την κατάσταση που καθορίστηκε σ Διαβάστε περισσότερα »

9 Σχετικά ελάχιστα και μέγιστα σημεία μπορούν να βρεθούν με τη ρύθμιση του παραγώγου στο μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Η αντίστοιχη τιμή συνάρτησης στο 1 είναι f (1) = 9. Επομένως το σημείο (1,9) είναι ένα σχετικό ακραίο σημείο. Εφόσον το δεύτερο παράγωγο είναι θετικό όταν x = 1, f "(1) = 6> 0, σημαίνει ότι το x = 1 είναι ένα σχετικό ελάχιστο. Δεδομένου ότι η συνάρτηση f είναι πολυώνυμο 2ου βαθμού, το γράφημά της είναι παραβολή και επομένως το f (x) = 9 είναι επίσης το απόλυτο ελάχιστο της συνάρτησης πάνω από (-oo, oo). Το συνημμένο γράφημα επαληθεύει επίσης αυτό το σημείο. διάγ Διαβάστε περισσότερα »

Η ελάχιστη τιμή είναι στο x = 1-sqrt 5 περίπου "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1 + sqrt 5) / (8) περίπου "-" 0,405. Σε ένα κλειστό διάστημα, οι πιθανές θέσεις στο ελάχιστο θα είναι: ένα τοπικό ελάχιστο μέσα στο διάστημα ή τα τελικά σημεία του διαστήματος. Επομένως, υπολογίζουμε και συγκρίνουμε τιμές για το g (x) σε κάθε x στο ["-2", 2] που κάνει g '(x) = 0, καθώς και σε x = "- 2" και x = 2. Πρώτον: τι είναι το g '(x); Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίκο παίρνουμε: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 χρώμα g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση συνεχώς αυξάνεται στο διάστημα [1,7] η ελάχιστη τιμή της είναι στο x = 1. Είναι προφανές ότι το x ^ 2-2x-11 / x δεν ορίζεται στο x = 0, ωστόσο ορίζεται στο διάστημα [1,7]. Τώρα το παράγωγο του x ^ 2-2x-11 / x είναι 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) ή 2x-2 + 11 / x ^ 2 και είναι θετικό σε [1,7] αυξάνοντας συνεχώς το διάστημα [1,7] και ως τέτοια ελάχιστη τιμή x ^ 2-2x-11 / x στο διάστημα [1,7] είναι στο x = 1. γράφημα {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχει μια ελάχιστη τιμή 0 που βρίσκεται τόσο σε x = 0 και x = 1. Πρώτον, μπορούμε να γράψουμε αμέσως αυτή τη συνάρτηση ως g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Υπενθυμίζοντας ότι csc (x) = 1 / sin (x). Τώρα, για να βρεθούν ελάχιστες τιμές σε ένα διάστημα, αναγνωρίστε ότι θα μπορούσαν να συμβούν είτε στα τελικά σημεία του διαστήματος είτε σε οποιεσδήποτε κρίσιμες τιμές που εμφανίζονται μέσα στο διάστημα. Για να βρείτε τις κρίσιμες τιμές εντός του διαστήματος, ορίστε το παράγωγο της συνάρτησης ίσο με 0. Και, για να διαφοροποιήσουμε τη συνάρτηση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του προϊόντος. Η εφαρμογή του κανό Διαβάστε περισσότερα »

(x-1) = log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) ) / (x-1)) Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) 1)) lim_ (xtooo) (άξονα β) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / log5 Διαβάστε περισσότερα »

(pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Πρώτα, πάρτε το παράγωγο της εξωτερικής συνάρτησης cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Αλλά πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσετε αυτό το παράγωγο του τι είναι μέσα, (pi / 2x ^ 2-pix). Κάνετε αυτόν τον όρο με βάση τον όρο. Το παράγωγο του pi / 2x ^ 2 είναι pi / 2 * 2x = pix. Το παράγωγο του -pix είναι ακριβώς -pi. Έτσι η απάντηση είναι -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι x + arctan (x) Πρώτα σημειώστε ότι: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) (1 + χ ^ 2) + (1 + χ ^ 2) / (1 + χ ^ 2) = 1 + 1 / + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / 1 + x ^ 2)] dx = Το παράγωγο του arctan (χ) είναι 1 / (1 + χ ^ 2). Αυτό σημαίνει ότι το αντι-παράγωγο του 1 / (1 + x ^ 2) είναι arctan (x) Και είναι σε αυτή τη βάση ότι μπορούμε να γράψουμε: int [1 + 1 / x + Για το λόγο αυτό, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) είναι το χρώμα (μπλε) (x + arctan (x)) ". Στην πραγματικότητα η εξεύρεση του αντιπολλαπλασιαστικού Διαβάστε περισσότερα »

Εδώ είναι ένα παράδειγμα ... Μπορείτε να έχετε (nsin (t), mcos (t)) όταν n! = M, και n και m δεν είναι ίσες με 1. Αυτό συμβαίνει κυρίως επειδή: => x = nsin (t) (t) => y ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ (T) + cos ^ 2 (t) Χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι η sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (t) x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Αυτό είναι ουσιαστικά έλλειψη! Σημειώστε ότι εάν θέλετε μια έλλειψη μη κύκλου, πρέπει να βεβαιωθείτε ότι n! = M Διαβάστε περισσότερα »

= intx / sin ^ 2xdx = -cscx Έστω u = sinx, τότε du = cosxdx και intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = Διαβάστε περισσότερα »

43 Η στιγμιαία ταχύτητα δίνεται από (ds) / dt. Δεδομένου ότι s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Στο t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Διαβάστε περισσότερα »

Η αλληλουχία συγκλίνει Για να διαπιστώσουμε αν η αλληλουχία a_n = ln (n ^ 2) / n = (2n (n)) / n συγκλίνει, παρατηρούμε τι a_n είναι n-> oo. n n / lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2n (n)) / n Χρησιμοποιώντας τον κανόνα l'Hôpital, 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Δεδομένου ότι lim_ (n-> oo) a_n είναι μια πεπερασμένη τιμή, η ακολουθία συγκλίνει. Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) 18x-15. Σύμφωνα με τον κανόνα του προϊόντος, (f g) «= f» g + f g »Αυτό σημαίνει ακριβώς ότι όταν διαφοροποιείτε ένα προϊόν, κάνετε παράγωγο του πρώτου, αφήστε το δεύτερο μόνο, συν παράγωγο του δεύτερου, αφήστε το πρώτο μόνο. Έτσι ο πρώτος θα είναι (x ^ 3 - 3x) και ο δεύτερος θα είναι (2x ^ 2 + 3x + 5). Εντάξει, τώρα το παράγωγο του πρώτου είναι 3x ^ 2-3, φορές το δεύτερο είναι (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Το παράγωγο του δεύτερου είναι (2 * 2x + 3 + 0), ή μόνο (4x + 3). Πολλαπλασιάστε το από το πρώτο και πάρτε (x ^ 3 - 3x) * (4x Διαβάστε περισσότερα »

112pi "ή" 351,86 cm "/" min Ένα κέρμα μπορεί να θεωρηθεί ως ένας μικρός κύλινδρος. Και ο όγκος του λαμβάνεται από τον τύπο: V = pir ^ 2h Ζητάμε να βρούμε πώς αλλάζει ο όγκος. Αυτό σημαίνει ότι ψάχνουμε τον ρυθμό αλλαγής του όγκου σε σχέση με το χρόνο, δηλαδή (dV) / (dt). Έτσι, το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να διαφοροποιήσουμε τον όγκο σε σχέση με το χρόνο, όπως φαίνεται παρακάτω, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / dt) "/ min, (dh) / (dt) = 4 cm" / min, r = 9 cm και h = 12 cm => (dV) (4)) = 112pi ~ = 351,86 cm "/" min Διαβάστε περισσότερα »

(2χ)) (δευτερόλεπτα (2χ)) (δευτερόλεπτο (2χ)) (δευτερόλεπτο (2χ)) Ο κανόνας του προϊόντος y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x) (2χ) + 2η (2χ) + 2η (2χ) tan 2 (2χ) y '= 2sec (2χ) Διαβάστε περισσότερα »

Ο κανόνας του προϊόντος για τα παράγωγα δηλώνει ότι με δεδομένη τη συνάρτηση f (x) = g (x) h (x), το παράγωγο της συνάρτησης είναι f '(x) = g' h (x) Ο κανόνας του προϊόντος χρησιμοποιείται κυρίως όταν η συνάρτηση για την οποία κάποιος επιθυμεί το παράγωγο είναι κατάφωρα προϊόν δύο λειτουργιών ή όταν η λειτουργία θα διαφοροποιείται ευκολότερα αν θεωρηθεί ως προϊόν δύο λειτουργιών. Για παράδειγμα, όταν εξετάζουμε τη συνάρτηση f (x) = tan ^ 2 (x), είναι ευκολότερο να εκφράσουμε τη συνάρτηση ως προϊόν, στην περίπτωση αυτή δηλαδή f (x) = tan (x) tan (x). Σε αυτή την περίπτωση, η έκφραση της λειτουργίας ως προϊόντος είνα Διαβάστε περισσότερα »

(5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ηι (5χ-2) ) + 2ηι (6χ + 1) 2 / (1) / (γ) γ '= (3) (1) / (5χ-2) ) (6) 3 / (1) / (γ) γ '= (15) / (5χ-2) + (12) / (6χ + 1) (5x-2) + (12) / (6χ + 1)) 5 / y '= (5x-2) 1)) Διαβάστε περισσότερα »

Ένα όριο μας επιτρέπει να εξετάσουμε την τάση μιας συνάρτησης γύρω από ένα δεδομένο σημείο ακόμη και όταν η λειτουργία δεν ορίζεται στο σημείο. Ας δούμε την παρακάτω λειτουργία. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Δεδομένου ότι ο παρονομαστής του είναι μηδέν όταν x = 1, το f (1) Ωστόσο, το όριο του σε x = 1 υπάρχει και δείχνει ότι η τιμή συνάρτησης προσεγγίζει 2 εκεί. (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1} = lim_ {x to 1} = lim_ {x to 1} } (x + 1) = 2 Αυτό το εργαλείο είναι πολύ χρήσιμο για τον υπολογισμό όταν η κλίση μιας εφαπτόμενης γραμμής προσεγγίζεται από τις κλίσεις των τμηματικών γραμμών με πλησιέστερα σημεία τομής, γεγονός που παρακ Διαβάστε περισσότερα »

Y = x-7 Έστω y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Σε x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = Έτσι, η συντεταγμένη είναι στο (3, -4). Πρώτα πρέπει να βρούμε την κλίση της εφαπτομένης γραμμής στο σημείο διαφοροποιώντας το f (x) και συνδέοντας το x = 3 εκεί. (x) = x-5 Στο x = 3, f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Έτσι η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής 1. Τώρα, χρησιμοποιούμε τον τύπο κλίσης σημείου για να υπολογίσουμε την εξίσωση της γραμμής, δηλαδή: y-y_0 = m (x-x_0) όπου m είναι η κλίση της γραμμής, (x_0, y_0) συντεταγμένες. Έτσι, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Ένα γράφημα μας δείχνει ότι είναι αλήθει Διαβάστε περισσότερα »

Ο ρυθμός αλλαγής του πλάτους με το χρόνο (dw) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh (DW) / (dh) / (dw) / (dw) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Έτσι λοιπόν (dW) / (dt) : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Διαβάστε περισσότερα »

Ο μέσος ρυθμός αλλαγής δίδει την κλίση μιας δευτερεύουσας γραμμής, αλλά ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής (το παράγωγο) δίνει την κλίση μιας εφαπτομένης γραμμής. Μέσος ρυθμός μεταβολής: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), όπου το διάστημα είναι [a, b] : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Σημειώνεται επίσης ότι ο μέσος ρυθμός μεταβολής προσεγγίζει τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής σε πολύ σύντομα χρονικά διαστήματα. Διαβάστε περισσότερα »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Για να βρούμε ένα max / min βρίσκουμε το πρώτο παράγωγο και βρίσκουμε τις τιμές για τις οποίες το παράγωγο είναι μηδέν. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (κανόνας αλυσίδας): .y' = cosx / sin ^ 2x max max. (x) = cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 1 Όταν x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = -1 Έτσι υπάρχουν σημεία καμπής στα (-pi / 2, -1) στο γράφημα του y = cscx παρατηρούμε ότι (-pi / 2, -1) είναι ένα σχετικό μέγιστο και το (pi / 2,1) είναι ένα σχετικό ελάχιστο. γράφημα {csc x [-4, 4, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

I = 1 / 4in (x ^ 4-4x ^ 2) + C Θέλουμε να λύσουμε I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Πολλαπλασιάστε τα DEN και NUM από x I = x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Τώρα μπορούμε να κάνουμε ωραίο χρώμα αντικατάστασης (κόκκινο) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xx = x = 3 / xx) dx I = 1 / 4int1 / udu χρώμα (λευκό) (I) = 1 / 4in (u) + C χρώμα (άσπρο) + C Διαβάστε περισσότερα »

Όπως εξηγείται παρακάτω. Αν υπάρχει ένα συντηρητικό πεδίο διανυσμάτων F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. η πιθανή λειτουργία της μπορεί να βρεθεί. Αν η πιθανή συνάρτηση είναι, ας πούμε, f (x, y, z), τότε f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N και f_z . Τότε, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 και f (x, y, z) = int Pdz + C3, (x, y, z), η δυνητική συνάρτηση f (x, y, z) μπορεί να απομακρυνθεί από τις τρεις αυτές εκδοχές f (x, y, z) . Η επίλυση συγκεκριμένου προβλήματος θα μπορούσε να απεικονίσει καλύτερα τη μέθοδο. Διαβάστε περισσότερα »

Για να το διαφοροποιήσουμε αυτό θα εφαρμόσουμε έναν κανόνα αλυσίδας: Ξεκινώντας με την εκχώρηση Theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Τώρα διαφοροποιούμε κάθε όρος (d) = - 1 / x ^ 2 Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = (d) = (1-sin ^ 2theta) = sqrt (1-sin ^ 2theta) 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Ανάκληση: sin (theta) = 1 / x "" και theta = arcsin / x)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) / x ^ 2) = -1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = χρώμα (μπλε) ^ 2-1) / (χ (χ ^ 2-1)) Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = 6 / x ^ 4> ξαναγράψουμε f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f ' ^ -4 = 6 / χ ^ 4 Διαβάστε περισσότερα »

(X) Έστω ότι P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) x) + f (x) g '(x). Χρησιμοποιώντας την συνθήκη που δίνεται στην ερώτηση παίρνουμε: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Τώρα χρησιμοποιούμε τους κανόνες ισχύος και αλυσίδας: P' '(x) (x) g '(x) + 2f (x) f' (χ). Εφαρμόζοντας πάλι την ειδική συνθήκη της ερώτησης, γράφουμε: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 4f (x) g (x) g) (χ) Διαβάστε περισσότερα »

H (x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) κανόνες: (sec u) '= u' sec u u u; (fg) '= f g' + g f 'Βρείτε το πρώτο παράγωγο: Αφήνω u = 3x + 1; (3x + 1) Βρείτε το δεύτερο παράγωγο χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος: Αφήστε f = 3 δευτερόλεπτα (3x + 1) (3χ + 1). "f" = 9 sec (3x + 1) μαύρισμα (3x + 1) Έστω g = μαύρισμα (3x + 1); (3χ + 1)) (3 δευτερόλεπτα 2 (3χ + 1)) + (μαύρο (3χ + 1)) (3x + 1) sec (3x + 1)) h '' (x) = 9 δευτερόλεπτα (3x + 1) (xx) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3χ + 1)] Διαβάστε περισσότερα »

F '(x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) δίνεται η συνάρτηση: f (x) = sec x Διαφοροποίηση w.r.t. x ως ακολούθως: frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x Και πάλι, διαφοροποιώντας f' (x) w.r.t. x, παίρνουμε frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ ( sec ^ 2x + tan ^ 2χ) Διαβάστε περισσότερα »

Για αυτό το πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του πηλίκου: d / dx f (x) / g (x) = 2 / (x-1) (x) (x) -f (x) g '(x)) / [g (x)] ^ 2 Μπορούμε επίσης να το καταστήσουμε λίγο πιο εύκολο διαιρώντας το x / 1 + 1 / (x-1) Πρώτο παράγωγο: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) (x-1)) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) 1 / (x-1) ^ 2 Δεύτερο παράγωγο: Το δεύτερο παράγωγο είναι το παράγωγο του πρώτου παραγώγου. d / dx (-1 / (χ-1) ^ 2) = - ((χ-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 / (d / dx (χ-1) ^ 2)) / [(χ-1) ^ 2] ^ 2 = )) / (x-1) ^ 4 = 2 / (x-1) ^ 3 Θα μπορούσαμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα εξουσίας d / dx x ^ n = nx ^ 1 / (x-1) = 1+ Διαβάστε περισσότερα »

Ερώτηση 1 Εάν f (x) = (g (x)) / (h (x)) τότε από τον πηλίκον κανόνα f '(x) = (g' (x) = / (g (x)) ^ 2) Αν λοιπόν f (x) = x / (x-1) (x) = 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) και το δεύτερο παράγωγο είναι f '' (x) = 2x ^ 2 / x αυτό μπορεί να γράφεται ξανά ως f (x) = 2x ^ -1 και χρησιμοποιώντας τις τυπικές διαδικασίες για τη λήψη του παραγώγου f '(x) = -2x ^ -2 ή αν προτιμάτε f' (x) 2 / χ ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

(16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Ξεκινήστε υπολογίζοντας το πρώτο παράγωγο της συνάρτησης σας y = x * sqrt (16-x ^ 2) χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος. Αυτό θα σας δώσει d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2) (sqrt (16-x ^ 2)) χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας για sqrt (u), με u = 16-x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (16-x ^ 2)) = 1 / χρώμα (κόκκινο) (ακύρωση (χρώμα (μαύρο) * (-color (κόκκινο)) (ακυρώστε (χρώμα (μαύρο) (2)) x) d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt τον υπολογισμό σας y ^ '. y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ Διαβάστε περισσότερα »

2 / x + 1 / x + C Πρέπει να βρούμε A, B, C έτσι ώστε 1 / (x ^ 2 (2x1)) = A / x + B / + C / (2x-1) για όλα τα x. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με x ^ 2 (2x-1) για να πάρετε 1 = Άξονα (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 2Ax ^ (2A + C) x 2 + (2B-A) xB Συντελεστές εξισώσεων μας δίνουν {(2A + C = 0), (2B-A = 0) -2, Β = -1, C = 4. Αν το αντικαταστήσουμε αυτό στην αρχική εξίσωση, παίρνουμε 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx Διαβάστε περισσότερα »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Ο κανόνας του Simpson λέει ότι το int_b ^ af (x) dx μπορεί να προσεγγιστεί από h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Διαβάστε περισσότερα »

Συγκρίνεται Λαμβάνεται υπόψη η σειρά sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, όπου p> 1. Με το p-test, αυτή η σειρά συγκλίνει. Τώρα, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p για όλα τα αρκετά μεγάλα n όσο το p είναι μια πεπερασμένη τιμή. Έτσι, με τη μέθοδο της άμεσης σύγκρισης, το άθροισμα (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n συγκλίνει. Στην πραγματικότητα, η τιμή είναι περίπου ίση με 2.2381813. Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Χρησιμοποιήστε λογαριθμική διαφοροποίηση. y = (sinx) x x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες του ln) Διαφοροποιήστε σιωπηρά: (Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του προϊόντος και το κύκλωμα αλυσίδας) 1 / y dy / dx = sinx) + x [1 / sinx cosx] Έχουμε: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Λύση για dy / dx πολλαπλασιάζοντας με y = (sinx) ^ x, dy / dx = ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ χ Διαβάστε περισσότερα »

= (10 ^ 2-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2- (2x5) (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x) (2 ^ 2 + 2) ^ 2) (2 ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 ^ 2-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2- (2x5) Μπορείτε να μειώσετε περισσότερο, αλλά είναι βαρεθεί λύσει αυτή την εξίσωση, απλά χρησιμοποιήστε την αλγεβρική μέθοδο. Διαβάστε περισσότερα »

(dx) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / sqrtcos (x ^ 2 + 2) (x + 2)) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (χ + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) (dx) = (ακύρωση2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (χ + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (χ + 2)) / sqrtcos (x ^ 2 + 2) Διαβάστε περισσότερα »

Γνωρίζουμε ότι η σειρά Maclaurin e ^ x είναι sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Μπορούμε επίσης να αντλήσουμε αυτή τη σειρά χρησιμοποιώντας την επέκταση Maclaurin f (x) = sum_ (n = 0) (n)) (0) x ^ n / (n!) και το γεγονός ότι όλα τα παράγωγα του e ^ x είναι ακόμα e ^ x και e ^ 0 = 1. Τώρα, απλά υποκαταστήστε την παραπάνω σειρά σε (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (N = 1) ^ 0 (x ^ n / (n!)) / X = άθροισμα (n = 1) Εάν θέλετε να ξεκινήσετε το ευρετήριο στο i = 0, απλά αντικαταστήστε n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Τώρα, απλά αξιολογήστε τους τρεις πρώτους όρους για να λάβετε ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = -0.54 Για μια πολική συνάρτηση f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' theta) costheta-f (theta) sintheta) θήτα) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta f '(θήτα) = 1-3 δευτερόλεπτα (3) (3) (3) (3) (3) (5pi) / 3) 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) ((5pi) / 3) -sec ^ ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) 5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Αν το γράψουμε σαν: y = u ^ 5 τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα της αλυσίδας: dy / dx = dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) 2 + 1 μας δίνει: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Εάν: y = lnx <=> e ^ y = x Χρησιμοποιώντας αυτόν τον ορισμό με δεδομένη συνάρτηση: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Διαφοροποίηση σιωπηρώς: e ^ ydy / dx = (x + 3)) * cos (x + 3) Διαίρεση με e ^ y dy / dx = (2 (X + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Ακύρωση κοινών παραγόντων: dy / )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Τώρα έχουμε το παράγωγο (2 pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~ ~ 1.568914137 Αυτή είναι η κατά προσέγγιση εξίσωση της γραμμής: y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 ΓΡΑΦΗ: Διαβάστε περισσότερα »

(x), x (x) x (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ 4), (0.01, -4.61 * 10-8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] As x τείνει στο 0 από τη δεξιά πλευρά, το f (x) 1, αλλά οι ίδιες οι τιμές πλησιάζουν στο 0 όταν x = 0 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 γράφημα {x ^ 4ln (x) [-0,05 1, -0,1, 0,01]} Διαβάστε περισσότερα »

Η κλίση της εφαπτομένης στο y στο x = 1/3 είναι -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + χ ^ (2) + 2 x (3x + x ^ (- 3)) Κανόνας προϊόντος = 3x ^ 2-3x ^ (2) Η κλίση (m) της εφαπτομένης στο y στο x = 1/3 είναι dy / dx στο x = 1/3 Έτσι: m = 9 * (1/3) ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Διαβάστε περισσότερα »

Η κλίση είναι 0. Τα ελάχιστα (ο πολλαπλάσιος του 'ελάχιστου') ομαλών καμπυλών εμφανίζονται στα σημεία καμπής, τα οποία εξ ορισμού είναι και στάσιμα σημεία. Αυτά ονομάζονται ακίνητα επειδή σε αυτά τα σημεία, η συνάρτηση κλίσης είναι ίση με 0 (έτσι η λειτουργία δεν είναι "κίνηση", δηλ. Είναι στάσιμη).Αν η συνάρτηση κλίσης είναι ίση με 0, τότε η κλίση της εφαπτομένης γραμμής σε εκείνο το σημείο είναι επίσης ίση με 0. Ένα εύκολο παράδειγμα για εικόνα είναι το y = x ^ 2. Έχει ένα ελάχιστο στην αρχή και είναι επίσης εφαπτόμενο στον άξονα x στο σημείο εκείνο (το οποίο είναι οριζόντιο, δηλ. Μια κλίση 0). Αυτό συμ Διαβάστε περισσότερα »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τη σειρά Taylor και να ρίξετε όρους ανώτερης τάξης στο όριο για το x -> 0" (1 + x) = x (x + x)) και "ln (1 + x) = x-x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "και" exp (x) = 1 + x + x ^ 2 / x + = ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) = (X) = x (x) x (x) x (x + x) (1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) * (ax - ( (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) 1 + ax) ^ (1 / x) - (1 + x) ^ (a / x) ~~ exp (a - a ^ 2 * x / + a) / exp (a * / exp (a ^ 2 * x / 2) - exp (a) / exp (a * x / 2) / 2) - exp (-α * x / 2)) ~~ exp (a) (1 - a ^ 2 * x / 2 - 1 + a * x / (a - a ^ 2)) = Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τον τύπο: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) για να λάβετε το αποτέλεσμα: Area = 4314/3145 ~ βρείτε το μήκος βήματος χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: h = (ba) / (n-1) a είναι η ελάχιστη τιμή του x και b είναι η μέγιστη τιμή του x. Στην περίπτωσή μας a = 0 και b = 6 n είναι ο αριθμός των λωρίδων. Επομένως n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Έτσι, οι τιμές του x είναι 0,2,4,6 "ΣΗΜ .:" Ξεκινώντας από το x = = 2 για να πάρουμε την επόμενη τιμή x έως x = 6 Για να βρούμε το y_1 μέχρι το y_n (ή το y_4), προσθέτουμε κάθε τιμή του x για να πάρουμε το αντίστοιχο y Για παράδειγμα: για ν Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι το ελάχιστο για το διάστημα είναι f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 που δεν είναι πραγματικά μια επιλογή, αλλά (γ) είναι μια καλή προσέγγιση. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Το παράγωγο είναι σαφώς αρνητικό παντού. Επομένως η ελάχιστη τιμή του είναι f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Εάν ήμουν αυτοκράτορας (που είμαι) θα απαντούσα Κανένας από τα παραπάνω επειδή δεν υπάρχει τρόπος ώστε η υπερβατική ποσότητα να μπορεί να ισούται με μία από αυτές τις ορθολογικές αξίες. Αλλά υποκύψουμε στον πολιτισμό προσέγγισης και βγούμε από την αριθμομηχανή, η οποία λέει f (2) περίπου -14.6428 που είναι επιλογή (γ) Διαβάστε περισσότερα »

Η κλίση της κάθετης είναι 1/4, αλλά το παράγωγο της καμπύλης είναι -1 / {2sqrt {x}}, που πάντα θα είναι αρνητικό, έτσι ώστε η εφαπτομένη στην καμπύλη να μην είναι ποτέ κάθετη προς y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} + 4 έτσι έχει κλίση -4, έτσι οι κατακόρυφες του έχουν την αρνητική αντίστροφη κλίση, 1/4. Ορίσαμε το παράγωγο ίσο με αυτό και λύσαμε: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Δεν υπάρχει πραγματικό x που ικανοποιεί αυτό, έτσι δεν υπάρχει θέση στην καμπύλη όπου η εφαπτομένη είναι κάθετη έως y + 4x = 4. Διαβάστε περισσότερα »

Συγκρίνεται απολύτως. Χρησιμοποιήστε τη δοκιμή για απόλυτη σύγκλιση. Αν πάρουμε την απόλυτη τιμή των όρων παίρνουμε τη σειρά 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Αυτή είναι μια γεωμετρική σειρά κοινής αναλογίας 1/4. Έτσι συγκλίνει. Δεδομένου ότι και οι δύο | a_n | σύγκλιση a_n συγκλίνει απολύτως. Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

H = 1000 / (2pix) - x για 31a, χρειάζεστε τον τύπο για τη συνολική επιφάνεια ενός κυλίνδρου. η συνολική επιφάνεια ενός κυλίνδρου είναι η ίδια με το σύνολο των κυκλικών επιφανειών (πάνω και κάτω) και της καμπύλης επιφάνειας. η καμπύλη επιφάνεια μπορεί να θεωρηθεί ως ορθογώνιο (αν έπρεπε να εξελιχθεί). το μήκος αυτού του ορθογωνίου θα είναι το ύψος του κυλίνδρου και το πλάτος του θα είναι η περιφέρεια ενός κύκλου στην κορυφή ή στο κάτω μέρος. η περιφέρεια ενός κύκλου είναι 2pir. Το ύψος είναι h. καμπύλη επιφάνεια = 2pirh. η περιοχή ενός κύκλου είναι pir ^ 2. περιοχή κορυφαίων και κατώτερων κύκλων: 2pir ^ 2 η συνολική επιφάνε Διαβάστε περισσότερα »

(x) / sin (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) (x) + sin (x)) "d" x Αντικαταστάτης u = sin (x) και "d" u = cos (x) "d" x. Αυτό δίδει = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / u (u + 1) )) = 1 / u-1 / (u + 1) = int (1 / u-1 / = ln | u / (u + 1) | + C Αντικατάσταση πίσω u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) Διαβάστε περισσότερα »

(x + 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) 2cosh ^ -1 (x + 2) (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Τώρα πρέπει να κάνουμε τριγωνομετρική υποκατάσταση. Πάω να χρησιμοποιήσω υπερβολικές λειτουργίες trig (επειδή το secant integral συνήθως δεν είναι πολύ ωραίο). Θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη ταυτότητα: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Για να το κάνουμε αυτό, θέλουμε (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta). Μπορούμε να λύσουμε το x για να πάρουμε την υποκατάσταση που χρειαζόμαστε: x + 2 = 2cosh (theta) x = 2cosh (th Διαβάστε περισσότερα »

Εάν 0 <x <e ^ (- 15/56) τότε το f είναι κοίλο προς τα κάτω. εάν x> e ^ (- 15/56) τότε το f είναι κοίλο προς τα πάνω. x = e ^ (- 15/56) είναι ένα (πτώση) σημείο καμπής Για να αναλύσουμε τα σημεία της κοιλότητας και της καμπύλης μιας διπλά διαφοροποιούμενης συνάρτησης f, μπορούμε να μελετήσουμε τη θετικότητα του δεύτερου παραγώγου. Στην πραγματικότητα, αν το x_0 είναι ένα σημείο στην περιοχή του f, τότε: if f '' (x_0)> 0, τότε το f είναι κοίλο προς τα πάνω σε μια γειτονιά του x_0. εάν f '' (x_0) <0, τότε το f είναι κοίλο προς τα κάτω σε μια γειτονιά του x_0. αν το f '' (x_0) = 0 και το Διαβάστε περισσότερα »

Μια συνάρτηση είναι κοίλη προς τα πάνω όταν το δεύτερο παράγωγο είναι θετικό, είναι κοίλο προς τα κάτω όταν είναι αρνητικό και μπορεί να υπάρχει ένα σημείο καμπής όταν είναι μηδέν. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 έτσι: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. Στο (-3 / 2, + oo) το κοίλο είναι πάνω, στο (-oo, -3 / 2) το κοίλο είναι κάτω, στο x = -3 / 2 υπάρχει ένα σημείο καμπής. Διαβάστε περισσότερα »

(x) + sqrt (y) "είναι ελάχιστη" "Θα μπορούσαμε να δουλέψουμε με τον πολλαπλασιαστή Lagrange" x = y = sqrt (a) x * y = a = L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Αποδόσεις απόδοσης: "df} / dx = 1 / L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + Lx = 0 = sqrt (x) = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 " (x) / (2 * a) => sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) - (a)) - x / (2 * a) = 0 => x = sqrt (a) => y = > "MINIMUM" "Τώρα πρέπει να ελέγξουμε το x = 0." "Αυτό εί Διαβάστε περισσότερα »

1/4 "Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε την επέκταση της σειράς Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ (2x) = (xx cos) 2 (x) = (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9x ^ 3 + ...) x-> 0 = "= (χ - ...) / (4χ + ...) = 1/4 Διαβάστε περισσότερα »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x1) / sqrt3) + C Ξεκινήστε παραγοντοποιώντας τον παρονομαστή: = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Τώρα μπορούμε να κάνουμε μερικά κλάσματα: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Μπορούμε να βρούμε A χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κάλυψης: A = 1 / (1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Στη συνέχεια μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές με τον παρονομαστή LHS: 1 = 1/3 (x2 + 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (C + 1/3) Αυτό δίνει τις ακόλουθες εξισώσεις: 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C + 1/3 = 1- C = 2/3 Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να ξανα Διαβάστε περισσότερα »

Το σημείο (2, -3) δεν βρίσκεται στην δεδομένη καμπύλη. Βάλτε τις συντεταγμένες (2, -3) στη δεδομένη εξίσωση που έχουμε: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) 10 +63 10479 !! = 2703 Επομένως το σημείο (2, -3) δεν βρίσκεται στην δεδομένη καμπύλη. Διαβάστε περισσότερα »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-yxy 9 = e ^ yx) + y - xy Διαφοροποιήστε σε σχέση με το x. Το παράγωγο του εκθετικού είναι το ίδιο, φορές το παράγωγο του εκθέτη. Θυμηθείτε ότι κάθε φορά που διαφοροποιείτε κάτι που περιέχει y, ο κανόνας της αλυσίδας σας δίνει έναν παράγοντα y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) + y '- xy'-y Τώρα λύστε το y'. Εδώ είναι μια αρχή: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y'-xy'-y έχοντας y 'στην αριστερή πλευρά. (Y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) -y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y Παράγοντας y '. Διαχ Διαβάστε περισσότερα »

Ξεκινήστε χρησιμοποιώντας τη διανεμητική ιδιότητα. Έστω y = sqrtx (x - 4) Στη συνέχεια y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Διαφοροποιήστε χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Πάρτε έναν κοινό παρονομαστή 2sqrtx, και θα φτάσετε στην απάντησή τους. Διαβάστε περισσότερα »

(x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x να χρησιμοποιήσετε την ολοκλήρωση με μέρη, που δηλώνει ότι int u "d" v = uv-int v "d" u. Χρησιμοποιήστε την ενσωμάτωση με τμήματα με u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, d "v = cos (x) " d "x και v = sin (x) xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Χρησιμοποιήστε την ενσωμάτωση από τα μέρη ξανά στο δεύτερο ολοκλήρωμα με u = e ^ x, d "v = sin (x) " d "x και v = -cos (x): I = e ^ xsin "x Τώρα, θυμηθείτε ότι ορίσαμε I = int e ^ x cos (x) " d "x. Έτσι, η παραπάνω εξίσωση γίνεται το ακόλουθο (θυμίζοντας ν Διαβάστε περισσότερα »

0 "Αυτή η ερώτηση είναι κακή ως" 0.93969 "είναι ένα πολυώνυμο του βαθμού 0 που κάνει τη δουλειά." "Μια αριθμομηχανή υπολογίζει την τιμή του cos (x) μέσω της σειράς Taylor." "Η σειρά Taylor του cos (x) είναι:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / είναι ότι η γωνία που συμπληρώνετε σε αυτή τη σειρά "" πρέπει να είναι σε ακτίνια. Έτσι 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad ". "Για να έχουμε μια γρήγορη συγκλίνουσα σειρά | x | πρέπει να είναι μικρότερη από 1," "κατά προτίμηση μικρότερη από 0.5 ισοδύναμη". "Σε αυτή την περίπτωση έχουμε Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε παρακάτω: Το πρώτο βήμα είναι η εύρεση του πρώτου παραγώγου του f. Η τιμή του 8 είναι ότι είναι η κλίση του f όπου x = - (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x 1. Αυτή είναι και η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής που αγγίζει το γράφημα του f στο σημείο αυτό. Επομένως, η συνάρτηση γραμμής μας είναι επί του παρόντος y = 8x. Ωστόσο, πρέπει επίσης να βρούμε το y-intercept, αλλά για να το κάνουμε αυτό, χρειαζόμαστε επίσης τη συντεταγμένη y του σημείου όπου x = -1. Συνδέστε το x = -1 στο f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Έτσι ένα σημείο στην εφαπτόμενη γραμμή είναι (-1, -7) Τώρα χρησιμοποιώντας τη διαβάθμιση κλίσης, μπορούμε να βρούμε την Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = -1.5 Αρχικά βρίσκουμε d / dx κάθε όρου. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-ξ) 2] = d / dx [ 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y2 + d / dx [y ^ 2] Έστω ότι η συνάρτηση των δύο τύπων (x, y, y) και x (y) ^ 2) x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Ο κανόνας της αλυσίδας μας λέει: d / dx d / dy dy dx d ^ (y-xy) (y-yy) -dy [y ^ 2] x-2 (1-ξ) dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dxx = -y ^ 2-2y (1 -xy) (1-x)) / (2yx-2x (1-x)) Για (1, -1) dy / dx = (1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) Διαβάστε περισσότερα »

"Βλέπε εξήγηση" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = ((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n Σημειώστε ότι θα μπορούσατε να εφαρμόσετε πιο εύκολα το όριο του Euler εδώ: "lim_ {n-> oo} (1 + 1 n) = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... " μεγάλο, έτσι "" συγκλίνει. " Διαβάστε περισσότερα »

"Συγκρίνετε με το" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... " "Όλοι οι όροι είναι θετικοί, έτσι ώστε το άθροισμα S της σειράς είναι μεταξύ" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Έτσι η σειρά είναι απολύτως συγκεντρούμενος." Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε παρακάτω Το πρώτο βήμα είναι η εύρεση του δεύτερου παραγώγου της συνάρτησης f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) (X) = 0 (χρησιμοποίησα μια αριθμομηχανή για να το λύσω) x = -0.3706965 Έτσι στη δεδομένη τιμή x, το δεύτερο παράγωγο είναι 0. Ωστόσο, για να είναι ένα σημείο καμπής, πρέπει να υπάρξει αλλαγή σημείου γύρω από αυτήν την τιμή x. Ως εκ τούτου, μπορούμε να συνδέσουμε τις τιμές στη συνάρτηση και να δούμε τι συμβαίνει: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) είναι θετικά, καθώς το 64e ^ (- 8) είναι πολύ μικρό. f (1) = 24-64e ^ (8) είναι αρνητικά, καθώς το 64e ^ 8 είναι πολύ μεγάλο. Επομένως υπάρχει μια αλλαγή ση Διαβάστε περισσότερα »

V = (2pi) / 15 Πρώτα χρειαζόμαστε τα σημεία όπου x και x ^ 2 πληρούν. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 ή 1 Έτσι τα όριά μας είναι 0 και 1. Όταν έχουμε δύο λειτουργίες για τον όγκο, χρησιμοποιούμε: V = piint_a ^ b (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Διαβάστε περισσότερα »

(3χ2 + 4) + 2 (χ + 5) (3χ ^ 2 + 4) + 6χ (2χ-3) Εάν y = uvw, όπου u, v και w είναι όλες οι συναρτήσεις του x, τότε: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Αυτό μπορεί να βρεθεί κάνοντας έναν κανόνα αλυσίδας με δύο (2 x 3) (3x), όπου οι τιμές των λειτουργιών είναι οι εξής: u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2w = 3x ^ 2 + 4w '= 6x y' (X + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + (x + 5) 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (ξ ^ / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Εντάξει, αυτό είναι πολύ μακρύ. Θα αριθμήσω κάθε βήμα για να γίνει ευκολότερο, και επίσης δεν είχα συνδυάσει βήματα για να ξέρετε τι συμβαίνει. Ξεκινήστε με: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Πρώτα παίρνουμε d / dx κάθε όρου: 2. d / dx [2xy ^ dx [y ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] -d / dx [x] 3.d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [ 2y ^ -1 xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) (1) (2) (2) (2) (2) (2) ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1 Διαβάστε περισσότερα »

Y = 11.2x-20.2 ή y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ - f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 ^ 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 Ή γ = (5e ^ 3/2) / 2x-2e ^ 3/2) ((5χ) / 2-2) Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - n = 0} ^ infty x ^ n αντικαθιστώντας το x με -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = (x) = f (x) = {x = 0} {x} = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx βάζοντας το ολοκληρωμένο σύμβολο μέσα στο άθροισμα, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) dx από τον κανόνα εξουσίας, = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C Από f (0) = arctan (0) (0) ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C = C Rightarrow C = 0 Επομένως, το f (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Διαβάστε περισσότερα »

(x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Επιδιώκουμε: L = lim_ (x rarr 0) ^ 2) Τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής rarr 0 ως x rarr 0. Έτσι το όριο L (αν υπάρχει) είναι απροσδιόριστης μορφής 0/0 και συνεπώς μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα του L'Hôpital για να πάρουμε: L = lim_ (xrrr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Τώρα, χρησιμοποιώντας το βασικό θεώρημα του λογισμού: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Και έτσι: L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos (x ^ 2) 0 και συνεπώς μπορούμε να εφαρμόσουμε ξανά Διαβάστε περισσότερα »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)] Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας F' (x) = 2/3 3/2 sinx ^ 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Απολαύστε Μαθηματικά.! Διαβάστε περισσότερα »

12 Μπορούμε να επεκτείνουμε τον κύβο: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Συνδέοντας αυτό, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Διαβάστε περισσότερα »

Frac {1} {2} Το όριο παρουσιάζει μια απροσδιόριστη μορφή 0/0. Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα de l'hospital, το οποίο δηλώνει lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' Το παράγωγο του αριθμητή είναι frac {1} {2sqrt (1 + h)} Ενώ το παράγωγο του παρονομαστή είναι απλά 1. Έτσι, lim_ {x to 0} frac { (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} 1 + h)} Και έτσι απλά frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Διαβάστε περισσότερα »

Ξεκινήστε παράγοντας τον αριθμητή: = lim_ (x-> 2) ((x + 2)) / (x-2)) Μπορούμε να δούμε ότι ο όρος (x - 2) ακυρώνεται. Ως εκ τούτου, αυτό το όριο είναι ισοδύναμο με: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Θα πρέπει τώρα να είναι εύκολο να δείτε τι εκτιμά το όριο: = 5 Ας ρίξουμε μια ματιά σε ένα γράφημα για το τι θα μοιάζει αυτή η λειτουργία , για να δούμε αν η απάντησή μας συμφωνεί: Η "τρύπα" στο x = 2 οφείλεται στον (x - 2) όρο στον παρονομαστή. Όταν x = 2, ο όρος αυτός γίνεται 0 και εμφανίζεται μια διαίρεση με μηδέν, με αποτέλεσμα η λειτουργία να είναι απροσδιόριστη στο x = 2. Ωστόσο, η συνάρτηση είναι καλά καθορισμένη πα Διαβάστε περισσότερα »

= 3/5 Επεξήγηση, Χρήση αλγεβρικών ορίων αναζήτησης, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4) (X + 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) (X + 4) (x + 4)) / (x + 4) -1 (x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / (x-1)) = Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτος παράγοντας ο παρονομαστής ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Τώρα ο συντελεστής ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / x-4) (x-4) Διαχωρίστε όλους τους χ με το όριο που προσεγγίζουμε (4) (x-4) ... (4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Συνδυάστε τους όρους ... 48/0 Το όριο προσεγγίζει το άπειρο αφού η διαίρεση με 0 είναι απροσδιόριστη. άπειρο. Διαβάστε περισσότερα »

Μειώνεται. Ξεκινώντας από την εξαγωγή της συνάρτησης f, ως παράγωγη συνάρτηση, το f 'περιγράφει το ρυθμό μεταβολής του f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Στη συνέχεια συνδέστε το x = f '(2) = - 12 (4) + 8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f'(2) = - 30 Συνεπώς, της αλλαγής σε αυτό το σημείο είναι αρνητική - έτσι η συνάρτηση του f μειώνεται σε αυτή την περίπτωση. Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4))) - (2x ^ 2 + 4x) (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2) (ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / (x ^ 2 + 4))) x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ακυρώστε (ln (x ^ 2 + 4)) / (x + 4))). (x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x) 2))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x) Διαβάστε περισσότερα »

Στην περίπτωση που εννοούσατε "δοκιμάστε τη σύγκλιση της σειράς: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Η απάντηση είναι: μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη δοκιμασία αναλογίας.Δηλαδή, εάν το "U" _ "n" είναι ο n ^ "th" όρος αυτής της σειράς Στη συνέχεια, αν δείξουμε ότι lim_ (nrarr + oo) abs ("U" "_n) <1 σημαίνει ότι η σειρά συγκλίνει Από την άλλη lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1) /" U "_n) Στην περίπτωση μας "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" Και "U" _ (n "+1) = 1 / / ([2n + 3]!) Έτσι, "U" _ (&qu Διαβάστε περισσότερα »

Ln (abs (x / (x + 1)) + C Πρώτα υπολογίζουμε τον παράγοντα 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Κατόπιν παραγοντοποιούμε τον παρονομαστή: int1 / χωρίστε το σε μερικά κλάσματα: 1 = A (x + 1) + Bx Χρησιμοποιώντας x = 0 μας δίνει: A = 1 Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας x = -1 μας δίνει: 1 = -B χρησιμοποιώντας αυτό παίρνουμε: int1 / x-1 / (x + 1) dx int (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + ντο Διαβάστε περισσότερα »

Ένα κάθετο ασυμπτωτικό είναι μια κάθετη γραμμή που συμβαίνει στο x = c, όπου c είναι κάποιος πραγματικός αριθμός, αν το όριο της συνάρτησης f (x) προσεγγίζει + -oo ως x-> c από αριστερά ή δεξιά (ή και από τα δύο) . Για μια πληρέστερη εξήγηση των κάθετων ασυμπτωτών, πηγαίνετε εδώ: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus; Διαβάστε περισσότερα »

"Βλέπε εξήγηση" a = {dv} / dt => ν = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 = = v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3v = {ds} / dt »(v = ταχύτητα) 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο είναι 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - δείτε παρακάτω για να το κάνετε. Εάν το f (x) = 2Sinx-Tan (x) Για το ημιτονοειδές τμήμα της συνάρτησης, το παράγωγο είναι απλά: 2Cos (x) Ωστόσο, ο Tan (x) είναι λίγο πιο δύσκολος- πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα του πηλίκου. (X) / Cos (x)) Έπειτα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του πηλίκο iff (x) = (Sin (x) (X)) / cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1f ' (X) = 2Cos (x) - (1 / cos ^ 2 (x)) Έτσι η πλήρης συνάρτηση γίνεται f ' Χ) Διαβάστε περισσότερα »

Στις περισσότερες περιπτώσεις, υπάρχουν δύο τύποι λειτουργιών που έχουν οριζόντιους ασυμπτωτικούς. Λειτουργίες σε μορφή πηλίκο των οποίων οι παρονομαστές είναι μεγαλύτεροι από τους αριθμητικούς όταν το x είναι μεγάλο θετικό ή μεγάλο αρνητικό. (όπως μπορείτε να δείτε, ο αριθμητής είναι μια γραμμική συνάρτηση αυξάνεται πολύ πιο αργά από τον παρονομαστή, η οποία είναι μια τετραγωνική συνάρτηση.) lim_ {x} = {x + 2} για να διαιρέσει τον αριθμητή και τον παρονομαστή με x ^ 2, = lim_ {x έως pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, που σημαίνει ότι y = 0 είναι ένα οριζόντιο asymptote του f. Λειτουρ Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχει κανενός είδους λειτουργία που να έχει κάθετους ασυμπτωτικούς. Ορθολογικές λειτουργίες έχουν κάθετες ασυμπτωτικές μονάδες εάν, μετά τη μείωση της σχέσης, ο παρονομαστής μπορεί να γίνει μηδέν. Όλες οι τριγωνομετρικές λειτουργίες, εκτός από το sine και το συνημίτονο, έχουν κάθετους ασυμπτωτικούς. Οι λογαριθμικές λειτουργίες έχουν κάθετους ασυμπτωτικούς. Αυτά είναι τα είδη των μαθητών στις τάξεις λογισμού είναι πιο πιθανό να συναντήσουν. Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο είναι 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Το παράγωγο της δεδομένης συνάρτησης είναι το άθροισμα των παραγώγων των x ^ (3/2) και csc (x). Σημειώστε ότι το sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Με τον κανόνα εξουσίας, το παράγωγο του πρώτου είναι: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) από το csx (x) είναι -cot (x) csc (x) Έτσι το παράγωγο της δεδομένης συνάρτησης είναι 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Διαβάστε περισσότερα »

(4x2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) ) τη λειτουργία σας. Προκειμένου να ενσωματωθεί αυτή η συνάρτηση, θα χρειαστεί το πρωτόγονο F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k με k σταθερά. Η ενσωμάτωση του e ^ (4t ^ 2-t) σε [3 · x] υπολογίζεται ως εξής: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) 2-x) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) -1) -e ^ (33) / 23 Διαβάστε περισσότερα »

Η ακρίβεια για y = sin (x) cos (x) είναι x = pi / 4 + npi / 2 με n ένα σχετικό ακέραιο Be f (x) Να είναι f '(x) το παράγωγο του f (x). f '(a) είναι η κλίση της καμπύλης f (x) στο x = ένα σημείο. Όταν η κλίση είναι θετική, η καμπύλη αυξάνεται. Όταν η κλίση είναι αρνητική, η καμπύλη μειώνεται. Όταν η κλίση είναι μηδενική, η καμπύλη παραμένει στην ίδια τιμή. Όταν η καμπύλη φθάσει σε ένα άκρο, θα σταματήσει να αυξάνεται / μειώνεται και να αρχίζει να μειώνεται / αυξάνεται. Με άλλα λόγια, η κλίση θα πάει από θετική σε αρνητική - ή αρνητική σε θετική - περνώντας από τη μηδενική τιμή. Επομένως, εάν αναζητάτε ακρότητες μιας Διαβάστε περισσότερα »

(X + 1) + (x + 1) ^ - 1 + C Έτσι, γράφουμε πρώτα αυτό: (6x ^ 2 + 13x + 6) / (x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Με την προσθήκη παίρνουμε: (6x ^ 2 + 13x + 6 (x + 1) + 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) (X + 2) (x + 1) + C)) / (x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + (2) + 2 = (2) + 2 = (2 + 2) (X + 2) (B (x + 1) + C) Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας χ = -1 μας δίνει: 6 (-1) ^ 2 + (X + 2) (B (x + 1) -1) Τώρα χρησιμοποιούμε το x = 0 (1) + 6 = μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιαδήποτε τιμή που δεν έχει χρησιμοποιηθεί): 6 = 4 + 2 (B-1) 2 (B-1) = 2 B-1 = 1 B = 2 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (X + 2) (x + 1) 2) = 4 / (x Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ -y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) (x-2y)) ^ 2 Τώρα παίρνουμε d / dx κάθε όρου: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 [e ^ (x-2y) (x-yy) xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1 -d / dx [2y] dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2 (e ^ 2y) 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / )) 2-dy / dx4 (e ^ (x-2y)) ^ 2dy / dx4 (e ^ (x-2y) )) ^ 2-2y dy / dx (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x2y) = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y) / (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »