Αν θέλουμε να προσεγγίσουμε την τιμή cos 20 ° με ένα πολυώνυμο, ποιος ελάχιστος βαθμός πρέπει να είναι το πολυώνυμο, έτσι ώστε το σφάλμα να είναι μικρότερο από 10 ^ -3;

Απάντηση:

#0#

Εξήγηση:

# "Αυτή η ερώτηση είναι κακή ως" #

#0.93969#

# "είναι ένα πολυώνυμο του βαθμού 0 που κάνει την εργασία." #

# "Μια αριθμομηχανή υπολογίζει την τιμή του cos (x) μέσω του Taylor" #

#"σειρά."#

# "Η σειρά Taylor του cos (x) είναι:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + Χ ^ 4 / (4!) - χ ^ 6 /

# "Αυτό που πρέπει να ξέρετε είναι ότι η γωνία που συμπληρώνετε σε αυτή τη σειρά" #

# "πρέπει να είναι σε ακτίνια.Έτσι 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Για να έχετε μια γρήγορη συγκλίνουσα σειρά | x | πρέπει να είναι μικρότερη από 1," #

# "κατά προτίμηση μικρότερη από 0,5 ακόμη." #

# "Έχουμε την τύχη, καθώς συμβαίνει αυτό. Στην άλλη περίπτωση θα είχαμε" #

# "πρέπει να χρησιμοποιήσουν γονομετρικές ταυτότητες για να κάνουν την αξία μικρότερη." #

#"Πρέπει να έχουμε:"#

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", n όσο το δυνατόν μικρότερο" #

# => n = 4 #

# "Αυτός είναι ο όρος σφάλματος έτσι," x ^ 4 / (4!) "Δεν πρέπει να είναι" #

# "αξιολογούνται ακόμη, έτσι χρειαζόμαστε μόνο τους δύο πρώτους όρους:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0.93908 #

# "Σαφώς, το σφάλμα είναι μικρότερο από" 10 ^ -3 "ή" 0.001 ". #

# "Μπορείτε να αναρωτηθείτε περαιτέρω πώς παίρνουμε την αξία του" pi "." #

# "Αυτό μπορεί να γίνει, μεταξύ άλλων, μέσω της σειράς Taylor" #

# "arctan (x) ως arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1)

# "Αλλά υπάρχουν και άλλες πιο γρήγορες (καλύτερα συγκλίνουσες) σειρές για να" #

# "υπολογίζει" pi "." # "

Η τιμή για το εισιτήριο παιδιού για το τσίρκο είναι 4,75 δολάρια μικρότερη από την τιμή του εισιτηρίου του ενήλικα. Εάν αντιπροσωπεύετε την τιμή για το εισιτήριο του παιδιού χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή x, πώς θα γράψετε την αλγεβρική έκφραση για την τιμή του εισιτηρίου του ενήλικα;

Το εισιτήριο των ενηλίκων κοστίζει $ x + $ 4.75 Οι εκφράσεις πάντοτε φαίνονται πιο περίπλοκες όταν χρησιμοποιούνται μεταβλητές ή μεγάλοι ή παράξενοι αριθμοί. Ας χρησιμοποιήσουμε ευκολότερες τιμές ως παράδειγμα για να ξεκινήσετε με ... Η τιμή του εισιτηρίου ενός παιδιού είναι χρώματος (κόκκινο) ($ 2) μικρότερη από το εισιτήριο ενός ενήλικα. Επομένως, το εισιτήριο του ενήλικα κοστίζει περισσότερο από ένα παιδί χρώμα (κόκκινο) ($ 2). Εάν η τιμή του εισιτηρίου ενός παιδιού είναι χρώματος (μπλε) ($ 5), τότε το εισιτήριο ενός ενήλικου κοστίζει το χρώμα (μπλε) ($ 5) χρώμα (κόκκινο) (+ $ 2) = $ 7 Τώρα κάνετε το ίδιο ξανά χρησιμοπο

Τι είναι τρεις διαδοχικοί ακόμη ακέραιοι έτσι ώστε το μεγαλύτερο είναι 8 λιγότερο έτσι ώστε από το διπλάσιο του μικρότερου;

Δείτε ολόκληρη τη διαδικασία λύσης παρακάτω: Πρώτον, ας ονομάσουμε τους τρεις διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς. Το μικρότερο που θα καλέσουμε n. Τα επόμενα δύο, επειδή είναι ζωντανοί και συστατικοί, γράφουμε ως: n + 2 και n + 4 Μπορούμε να γράψουμε το πρόβλημα ως: n + 4 = 2n - 8 Στη συνέχεια αφαιρέστε το χρώμα (κόκκινο) ) (8) σε κάθε πλευρά της εξίσωσης για επίλυση για το n διατηρώντας παράλληλα την ισορροπημένη εξίσωση: -χρώμα (κόκκινο) (n) + n + 4 + χρώμα (μπλε) 2n - 8+ χρώμα (μπλε) (8) 0 + 12 = -1χρώμα (κόκκινο) (n) + 2n - 0 12 = - 1 + 12 nn 12 Οι τρεις διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί n = 12 n + 2 = 14 n + 4 = 16 Δύο φορές το

Όταν το πολυώνυμο έχει τέσσερις όρους και δεν μπορείτε να εξηγήσετε κάτι από όλους τους όρους, αναδιατάξτε το πολυώνυμο έτσι ώστε να μπορείτε να παράγετε δύο όρους κάθε φορά. Στη συνέχεια, γράψτε τα δύο binomial που καταλήγετε. (4ab + 8b) - (3a + 6);

(4b-3) "το πρώτο βήμα είναι να αφαιρέσετε τους βραχίονες" rArr (4ab + 8b) χρώμα (κόκκινο) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 " (3) (a + 2) "πάρει" (a + 2) "ως ένας κοινός παράγοντας για κάθε ομάδα (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) (a + 2) (4b-3) Larr "επεκτείνεται χρησιμοποιώντας το FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "