Ποια είναι η εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) σε x = 3?

Απάντηση:

# γ = 11.2χ-20.2 #

Η

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5χ) / 2-2) #

Εξήγηση:

Εχουμε:

# f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x)

(x2) (x) = ((2e) x)

(x2) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) (x ^ 2e ^ x)) #

(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) =

# γ = mx + c #

# f (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 #

# 13.4 = 11.2 (3) + c #

# c = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 #

# γ = 11.2χ-20.2 #

Η

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5χ) / 2-2) #