Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του f (x) = 3x ^ 2-6x + 12;

Απάντηση:

#9#

Εξήγηση:

Σχετικά ελάχιστα και μέγιστα σημεία μπορούν να βρεθούν με τη ρύθμιση του παραγώγου στο μηδέν.

Σε αυτήν την περίπτωση, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Η αντίστοιχη τιμή συνάρτησης στο 1 είναι # f (1) = 9 #.

Εξ ου και το σημείο #(1,9)# είναι ένα σχετικά ακραίο σημείο.

Δεδομένου ότι το δεύτερο παράγωγο είναι θετικό όταν x = 1, # f '' (1) = 6> 0 #, σημαίνει ότι το x = 1 είναι ένα σχετικό ελάχιστο.

Δεδομένου ότι η συνάρτηση f είναι πολυώνυμο 2ου βαθμού, το γράφημά της είναι παραβολή και επομένως # f (x) = 9 # είναι επίσης το απόλυτο ελάχιστο της λειτουργίας πάνω από # (- oo, oo) #.

Το συνημμένο γράφημα επαληθεύει επίσης αυτό το σημείο.

διάγραμμα {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}