Πώς χρησιμοποιείτε τον τραπεζοειδή κανόνα με n = 4 για να προσεγγίσετε την περιοχή μεταξύ της καμπύλης 1 / (1 + x ^ 2) από 0 έως 6;

Απάντηση:

Χρησιμοποιήστε τον τύπο: # Περιοχή = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1)

για να αποκτήσετε το αποτέλεσμα:

# Περιοχή = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Εξήγηση:

# h # είναι το βήμα

Βρίσαμε το μήκος βήματος χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: # h = (b-a) / (η-1) #

#ένα# είναι η ελάχιστη τιμή του #Χ# και #σι# είναι η μέγιστη τιμή του #Χ#. Στην περίπτωσή μας # a = 0 # και # b = 6 #

# n # είναι ο αριθμός των λωρίδες. Ως εκ τούτου # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Έτσι, οι αξίες του #Χ# είναι #0,2,4,6#

# "Σημείωση:" # Ξεκινώντας από # x = 0 # προσθέτουμε το μήκος βήματος # h = 2 # για να πάρετε την επόμενη τιμή #Χ# μέχρι και # x = 6 #

Για να το βρούμε # y_1 # μέχρι και # y_n #(ή # y_4 #) προσαρμόζουμε κάθε τιμή του #Χ# για να πάρετε το αντίστοιχο # y #

Για παράδειγμα: να πάρετε # y_1 # εμείς plug-in # x = 0 # σε # y = 1 / (1 + χ ^ 2) #

# => y_1 = γ = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Για # y_2 # εμείς plug-in # x = 2 # να έχω: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Ομοίως, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε τον τύπο, # Περιοχή = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1)

# => Περιοχή = 2/2 1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 =