Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρά 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x;

Απάντηση:

dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2) -1-2y ^ -1) / 1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Εξήγηση:

Εντάξει, αυτό είναι πολύ μακρύ. Θα αριθμήσω κάθε βήμα για να γίνει ευκολότερο, και επίσης δεν είχα συνδυάσει βήματα για να ξέρετε τι συμβαίνει.

Αρχισε με:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -χ #

Πρώτα παίρνουμε # d / dx # κάθε όρου:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)

3. = dx dx d d d d d ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx χ #

4. (Y ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (-1/2)) / 2d / dx χ ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. (Y ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2

6. (Y ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (1/2)) / 2 (2χ + d / dx y ^ 2) - 1 #

Τώρα χρησιμοποιούμε # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. (1/2) + (γ (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2χ + dy / dx2y) -1 #

8. Τώρα αναδιατάσσουμε:

(1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. (x2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ = x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2) -1-2y ^ -1) / 1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρά 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x);

F (x) = (x) = (x) = (x) = (x) = x + y μπορεί να διαφοροποιήσει χωριστά τα 4, y και - (xe ^ y) / (yx) ξεχωριστά dy / dx4 = dy (dx / dx4 = dy) / dx / dx (xe ^ y) / (yx) Γνωρίζουμε ότι οι διαφορικές σταθερές dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (yx) Τέλος, για να διαφοροποιήσουμε (xe ^ y) / (yx) πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του πηκέτου Έστω xe ^ y = u (xe ^ y) και ας xx = v Ο κανόνας του πηλίκο είναι (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y. ^ y rArr (du) / dxe ^ y so u '= 1-dy / dxe ^ y yx = v so v' = (dv) / dxy- (dv) / dxx Χρησιμοποιώντας τους ίδιους κανόνες από τα παραπάνω γίνεται v &

Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρά 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Χρησιμοποιήστε σημειώσεις Leibniz και θα πρέπει να είστε εντάξει. Για τον δεύτερο και τρίτο όρο, πρέπει να εφαρμόσετε κανόνα αλυσίδας μερικές φορές.

Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρά xy + 2x + 3x ^ 2 = -4;

Έτσι, υπενθυμίζουμε ότι για την έμμεση διαφοροποίηση, κάθε όρος πρέπει να διαφοροποιηθεί σε σχέση με μια μόνο μεταβλητή και ότι για να διαφοροποιήσουμε κάποια f (y) σε σχέση με το x, χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας: d / dx (f (y)) (x) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (χρησιμοποιώντας τον κανόνα προϊόντος για να διαφοροποιήσετε το xy). Τώρα πρέπει να λύσουμε αυτό το χάος για να πάρουμε μια εξίσωση dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x για όλα τα x σε RR εκτός από το μηδέν.