Λογισμός

Στο βιβλίο χρησιμοποιώ το κρίσιμο σημείο f = κρίσιμος αριθμός για f = τιμή του x (η ανεξάρτητη μεταβλητή) που είναι 1) στον τομέα του f, όπου f 'είναι 0 ή δεν υπάρχει. (Τιμές του x που πληρούν τις συνθήκες του Θεωρήματος του Fermat.) Ένα σημείο καμπής για το f είναι ένα σημείο στο γράφημα (έχει και τις δύο συντεταγμένες x και y) στις οποίες αλλάζει η κοιλότητα. (Άλλοι άνθρωποι φαίνεται να χρησιμοποιούν άλλη ορολογία. Δεν ξέρω ότι έτρωγαν λανθασμένα ή απλά είχαν διαφορετική ορολογία. Αλλά τα βιβλία που έχω χρησιμοποιήσει στην US από τις αρχές της δεκαετίας του 80 έχουν χρησιμοποιήσει όλοι αυτόν τον ορισμό.) Διαβάστε περισσότερα »

Θα έλεγα ότι μια συνάρτηση είναι ασυνεχής σε ένα αν είναι συνεχής κοντά σε ένα (σε ανοικτό διάστημα που περιέχει α), αλλά όχι σε a. Υπάρχουν όμως και άλλοι ορισμοί που χρησιμοποιούνται. Η συνάρτηση f είναι συνεχής στον αριθμό a αν και μόνο εάν: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Αυτό απαιτεί ότι: 1 "" f (a) πρέπει να υπάρχει. (a είναι στο πεδίο της f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) πρέπει να υπάρχουν 3 Οι αριθμοί στο 1 και 2 πρέπει να είναι ίσοι. Με την πιο γενική έννοια: Αν το f δεν είναι συνεχές σε ένα, τότε το f είναι ασυνεχές σε a. Κάποιοι θα λένε τότε ότι το f είναι ασυνεχές σε a αν το f δεν είναι συνεχές σε έν Διαβάστε περισσότερα »

Το μήκος του τόξου f (x), x στο [ab] δίνεται από το εξής: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1+ f '(x) ^ 2) dx f (x) Έστω ότι έχουμε y = 0 μπορούμε απλά να πάρουμε το μήκος της ευθείας γραμμής s μεταξύ 0 έως pi / 4 το οποίο είναι pi / 4- (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f ' 0 = pi / 4 Διαβάστε περισσότερα »

Είναι πολύ χρήσιμο να ξαναγράψουμε αυτό ως f (x) = (sin (x)) ^ 7 (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) γιατί αυτό καθιστά σαφές ότι αυτό που έχουμε είναι μια 7η (η) λειτουργία εξουσίας. Χρησιμοποιήστε τον κανόνα ενέργειας και τον κανόνα της αλυσίδας (ο συνδυασμός αυτός ονομάζεται συχνά κανόνας γενικής ισχύος.) Για το f (x) = (g (x)) ^ n, το παράγωγο είναι f '(x) (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) * g '(xx) Σε κάθε περίπτωση, για την ερώτησή σας f (x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) Θα μπορούσατε να γράψετε f '(x) = 7sin ^ 6 '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = 7sqrt3 / Διαβάστε περισσότερα »

(x + 3) + l Γ (x + 3) + C Γι 'αυτό το λόγο, f (x + x) = ln (χ + 3) + C. Δίνεται η αρχική συνθήκη f (2) = 1. Για να κάνουμε τις απαραίτητες υποκαταστάσεις έχουμε: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, και αυτή είναι η τελική μας απάντηση. Αν θέλετε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παρακάτω φυσική ιδιότητα καταγραφής για να απλοποιήσετε: lna-lnb = ln (a / b) Εφαρμόζοντας αυτό στο ln (x + 3) -ln5 λαμβάνουμε ln ((x + 3) , έτσι μπορούμε να εκφράσουμε περαιτέρω την απάντησή μας ως f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1. Διαβάστε περισσότερα »

(x / 2) +1> Το παράγωγο του lnx = 1 / x συνεπώς το αντι-παράγωγο του 1 / x "είναι" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + 2) = ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 χρησιμοποιώντας • lnx-lny = ln (x / y) "για απλοποίηση" rArr int1 / x dx = x / 2) +1 Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Η ενσωμάτωση f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf γ) να βρεθεί με την εκτίμηση για x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3 / 3xx2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 χ ^ 3 - 3/2 χ ^ 2 + 13/3 Διαβάστε περισσότερα »

Βρήκαμε: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Εξασφαλίζουμε το αόριστο ολοκλήρωμα: int (x ^ (2) = 3 / (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 και τελικά: x ^ 3/3 + χ ^ 2 / 2-3χ + 13/3 Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = (x 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + (2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Δεδομένου ότι f (2) = 3, -4 + c = 2) / 2-3χ + 7 Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = xe = xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 (dx) / (dx) dx στην περίπτωση αυτή u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x = (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + cc = 3-e ^ 2f (x) = xe ^ x-e ^ x + Διαβάστε περισσότερα »

(1) (1 + 2 ^ 1)) + 1 / 2in (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1) (X) = x (x) = x (x) = x (x) = x (x) (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / (u + 1) (u-1)) = Α / (υ + 1) + Β / (υ-1) B = 1/2 u = -1 1 = -2Α, Α = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (u + 1)) + 1 / 2in (abs (u-1)) + C Κάνοντας u = sqrt (1 + x ^ 2) (1) + 1 / 2in (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1) + C Διαβάστε περισσότερα »

Για κάθε δεδομένη ομάδα συντεταγμένων (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r (1) = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (170), tan ^ 1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Διαβάστε περισσότερα »

Αυτό δεν μπορεί να απαντηθεί χωρίς πλαίσιο. Εδώ είναι μερικές από τις χρήσεις στα μαθηματικά. Ένα σύνολο έχει απεριόριστη καρδιανότητα αν μπορεί να χαρτογραφηθεί ένα προς ένα σε ένα σωστό υποσύνολο του. Αυτό δεν είναι η χρήση του άπειρου λογισμικού. Στον Λογαριασμό, χρησιμοποιούμε το "άπειρο" με 3 τρόπους. Σημείωση διαστήματος: Τα σύμβολα oo (αντίστοιχα -oo) χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν ότι ένα διάστημα δεν έχει ένα δεξί (αντίστοιχα αριστερό) τελικό σημείο. Το διάστημα (2, oo) είναι το ίδιο με το set x Infinite Limits Αν ένα όριο αποτύχει να υπάρξει επειδή το x πλησιάζει το a, οι τιμές του f (x) αυξάνονται Διαβάστε περισσότερα »

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα στην οποία ένα αντικείμενο ταξιδεύει ακριβώς τη στιγμή που καθορίζεται. Αν ταξιδεύω βόρεια σε ακριβώς 10m / s για ακριβώς δέκα δευτερόλεπτα, τότε στρίψτε δυτικά και ταξιδεύετε ακριβώς 5m / s για άλλα δέκα δευτερόλεπτα ακριβώς, η μέση μου ταχύτητα είναι περίπου 5.59m / s σε μια (κατά προσέγγιση) βορειοδυτική κατεύθυνση. Ωστόσο, η στιγμιαία ταχύτητά μου είναι η ταχύτητά μου σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο: σε ακριβώς πέντε δευτερόλεπτα στο ταξίδι μου, η στιγμιαία μου ταχύτητα είναι 10m / s βόρεια. σε ακριβώς δεκαπέντε δευτερόλεπτα μέσα, είναι 5m / s δυτικά. Διαβάστε περισσότερα »

Ας διαιρέσουμε το διάστημα [a, b] σε n υποδιατμήματα ίσων μηκών. [a, b] έως {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], x_n, cdots <x_n = b. Μπορούμε να προσεγγίσουμε το καθορισμένο ολοκληρωμένο int_a ^ bf (x) dx από το Trapezoid Rule T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1} + f (x_n) ba} / {2n} Διαβάστε περισσότερα »

Ο κανόνας του L'hopital χρησιμοποιείται κυρίως για την εύρεση του ορίου ως x-> a μιας συνάρτησης της μορφής f (x) / g (x), όταν τα όρια των f και g στο a είναι τέτοια ώστε το f (a) / g (α) έχει απροσδιόριστη μορφή, όπως το 0/0 ή το oo / oo. Σε αυτές τις περιπτώσεις, μπορεί κανείς να πάρει το όριο των παραγώγων αυτών των λειτουργιών ως x-> a. Έτσι, θα υπολογίζουμε το lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), το οποίο θα είναι ίσο με το όριο της αρχικής συνάρτησης. Ως παράδειγμα μιας συνάρτησης όπου αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο, σκεφτείτε τη συνάρτηση sin (x) / x. Σε αυτή την περίπτωση, f (x) = sin (x), g (x) = Διαβάστε περισσότερα »

Ο κανόνας του l'Hopital Αν {(lim_ {x to a} f (x) = 0 και lim_ {x to a} g (x) = 0), (lim_ {x to a} (x) = (x) = lim (x) = (x) a (f) x)} / {g '(x)}. Παράδειγμα 1 (0/0) lim_ {x σε 0} {sinx} / x = lim_ {x έως 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1 / (1) / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

X = -4 και -8/5 Έτσι, ένα κάθετο ασυμπότο είναι μια γραμμή που εκτείνεται κάθετα στο άπειρο. Αν παρατηρήσουμε, αυτό υποδηλώνει ότι η συντεταγμένη y της καμπύλης φτάνει πολύ στην Άπειρη. Γνωρίζουμε ότι το άπειρο = 1/0 Έτσι, σε σύγκριση με το f (x), αυτό σημαίνει ότι ο παρονομαστής του f (x) θα πρέπει να είναι μηδέν. Επομένως, (5x + 8) (x + 4) = 0 Αυτή είναι μια τετραγωνική εξίσωση των οποίων οι ρίζες είναι -4 και -8/5. Επομένως, στο x = -4, -8/5 έχουμε κάθετους ασυμπτωτικούς Διαβάστε περισσότερα »

Sec (5x) tan (5x) * 5 Το παράγωγο του sec (x) είναι sec (x) tan (x). Ωστόσο, δεδομένου ότι η γωνία είναι 5x και όχι μόνο το x, χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας. Έτσι πολλαπλασιάζουμε και πάλι με το παράγωγο του 5x το οποίο είναι 5. Αυτό μας δίνει την τελική μας απάντηση ως sec (5x) tan (5x) * 5 Ελπίδα που βοήθησε! Διαβάστε περισσότερα »

Αν προτιμάτε τη σημείωση Leibniz, το δεύτερο παράγωγο δηλώνεται (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Παράδειγμα 2: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Αν σας αρέσει η συμβολική πρόθεση τότε το δεύτερο παράγωγο υποδηλώνεται με δύο πρωταρχικά σημάδια, παράγωγο: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Ομοίως, αν η συνάρτηση είναι σε συνάρτηση notation: f (x) = x ^ 2 f' οι άνθρωποι είναι εξοικειωμένοι με τις δύο σημειώσεις, οπότε δεν έχει συνήθως σημασία ποια επιλογή θα επιλέξετε, όσο οι άνθρωποι μπορούν να καταλάβουν τι γράφετε. Προτιμώ ο ίδιος τη σημειογραφία Leibniz, διότι αλλιώς έχω την τάση να συγχέω τις αποστάξεις με τους ε Διαβάστε περισσότερα »

Μια ορθολογική λειτουργία είναι εκεί όπου υπάρχουν x's κάτω από την κλάση του κλάσματος. Το μέρος κάτω από το μπαρ ονομάζεται παρονομαστής. Αυτό ορίζει τα όρια στον τομέα του x, καθώς ο παρονομαστής μπορεί να μην λειτουργεί για να είναι 0 Απλό παράδειγμα: y = 1 / x domain: x! = 0 Αυτό ορίζει επίσης το κάθετο asymptote x = 0, επειδή μπορείτε να κάνετε το x στο 0 όπως θέλετε, αλλά ποτέ μην το φτάσετε. Διαφέρει αν θα μετακινηθείτε προς το 0 από τη θετική πλευρά του αρνητικού (βλ. Γράφημα). Λέμε lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo και lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Έτσι υπάρχει ένα γράφημα ασυνέχειας {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01 Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = 72x-18 Γενικά, ο κανόνας του προϊόντος δηλώνει ότι αν f (x) = g (x) h (x) x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). Στην περίπτωση αυτή, g (x) = 6x-4 και h (x) = 6x + 1, έτσι g '(x) = 6 και h' (x) = 6. Επομένως, f (x) = 6 (6x + 1) + 6 (6x-4) = 72x-18. Μπορούμε να ελέγξουμε αυτό με την επεξεργασία του προϊόντος g και h πρώτα, και στη συνέχεια διαφοροποιούμε. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, έτσι f '(x) = 72x-18. Διαβάστε περισσότερα »

Το απόλυτο ακρότατο μιας συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα [a, b] μπορεί να είναι ή τοπικά ακραία σε αυτό το διάστημα, ή τα σημεία των οποίων οι ασιάσες είναι a ή b. Ας βρούμε λοιπόν τα τοπικά άκρα: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (χ ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 αν -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Έτσι, η συνάρτηση μας μειώνεται στο [-2, -1] και στο (1,2) και αυξάνεται στο (-1,1), και έτσι το σημείο Α (-1-1) είναι ένα τοπικό ελάχιστο και το σημείο Β (1,1) είναι ένα τοπικό μέγιστο. Τώρα ας βρούμε την τεταγμένη των σημείων στα ακραία σημεία του διαστήματος: y (-2) = Διαβάστε περισσότερα »

Ελάχιστο σημείο στο (1 / e, -1 / e) το δεδομένο f (x) = x * ln x να πάρει το πρώτο παράγωγο f '(x) στη συνέχεια να εξισωθεί στο μηδέν. f (x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) , -1 / e) βρίσκεται στο 4ο τεταρτημόριο που είναι ένα ελάχιστο σημείο. Διαβάστε περισσότερα »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Ας το ξαναγράψουμε ως: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2) το εξωτερικό προς τα μέσα χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας. "Εδώ πήραμε ένα παράγωγο ενός προϊόντος 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4) 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))] ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4x4)) Απλά χρησιμοποιώντας βασική άλγεβρα για να πάρετε μια εκλεπτυσμένη έκδοση: 1/2 (xln (x ^ 4) ln (x ^ 4) +4] Και παίρνουμε τη λύση: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) πιο απλή: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt (xln (x)) 2sqrt (xln (x)) Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση απόστασης είναι: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Ας χειριστούμε αυτό. (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx: = 1 ((dy) / dx) που συμβαίνει να είναι ο τύπος για το μήκος τόξου οποιασδήποτε συνάρτησης που μπορείτε να ενσωματώσετε σωστά μετά το χειρισμό. Διαβάστε περισσότερα »

Θεωρώ ότι είναι απλούστερο να σκεφτόμαστε αυτό που εξετάζει πρώτα το παράγωγο. Εννοώ: τι, μετά τη διαφοροποίησή του, θα είχε ως αποτέλεσμα μια σταθερά; Φυσικά, μια μεταβλητή πρώτου βαθμού. Για παράδειγμα, εάν η διαφοροποίησή σας είχε σαν αποτέλεσμα το f '(x) = 5, είναι προφανές ότι ο αντιπολλαπλασιαστικός παράγοντας είναι F (x) = 5x. Έτσι, ο αντίδοχος μιας σταθεράς είναι ο χρόνος της εν λόγω μεταβλητής (είτε x, .) Θα μπορούσαμε να το θέσουμε με αυτό τον τρόπο, μαθηματικά: intcdx <=> cx Σημειώστε ότι το c είναι mutiplying 1 στο ολοκλήρωμα: intcolor (πράσινο) (1) * cdx <=> cx Αυτό σημαίνει ότι η μεταβλητή πρώ Διαβάστε περισσότερα »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4in (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) μονάδες. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength δίνεται από: 9/16) d theta Απλοποιήστε: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Από την συμμετρία: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ Τάφος: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Αυτό είναι ένα γνωστό ολοκλήρωμα: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Αντιστροφή της υποκατάστασης: L = (2 + 1) + 1 / 4in (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)). Διαβάστε περισσότερα »

Περίπου 27.879 Αυτή είναι μια μέθοδος περιγράμματος. Το άλεσμα κάποιου έργου έχει γίνει με υπολογιστή. Το μήκος του τόξου s = int dot s dt και dot s = sqrt (vec v * vec v) Τώρα, για vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta = (2) Το μήκος του τόξου s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1)] = + sinh ^ (- 1) theta] _ (-pi / 4) ^ (pi) λύση υπολογιστή. Δείτε το Youtube που συνδέεται εδώ για τη λύση υπολογιστών περίπου 27.879 Διαβάστε περισσότερα »

Μήκος τόξου ~~ -2.42533 (5dp) Το μήκος τόξου είναι αρνητικό λόγω του κάτω ορίου 1 που είναι μεγαλύτερο από το άνω όριο του ln2 Έχουμε μια παραμετρική συνάρτηση διάνυσμα, που δίνεται από: bb ul r (t) = << te Για να υπολογίσουμε το μήκος τόξου θα χρειαστούμε το παράγωγο του φορέα, το οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος: bb ul r '(t) = t (2) (1) (2) (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2) 2 >> Κατόπιν υπολογίζουμε το μέγεθος του παραγώγου: bb ul r '(t) = (2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2)) ^ 2 + (t ^ 2 ^ (2 t) t ^ 4 + 1 Διαβάστε περισσότερα »

(3) Ψάχνουμε για το μήκος του τόξου της συνάρτησης του φορέα: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> για t in [1,2] Ποια μπορούμε εύκολα να αξιολογήσουμε χρησιμοποιώντας: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) | dt Έτσι υπολογίζουμε το παράγωγο bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Έτσι κερδίζουμε το μήκος του τόξου: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Αυτό το ασήμαντο αποτέλεσμα δεν πρέπει να αποτελεί έκπληξη καθώς η δεδομένη αρχική εξίσωση είναι αυτή της ευθείας γραμμής. Διαβάστε περισσότερα »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Για να υπολογίσουμε αυτόν τον όγκο, θα το κόψουμε σε φέτες (άπειρα). Οραματιζόμαστε την περιοχή, για να μας βοηθήσουμε με αυτό, έχω περικλείσει το γράφημα όπου η περιοχή είναι το μέρος κάτω από την καμπύλη. Σημειώνουμε ότι το y = x ^ 2-1 διασχίζει τη γραμμή x = 5 όπου y = 24 και ότι διασχίζει τη γραμμή y = 0 όπου x = 1 γράφημα {x ^ 2-1 [1, 5, } Όταν κόβετε αυτήν την περιοχή σε οριζόντιες φέτες με ύψος dy (πολύ μικρό ύψος). Το μήκος αυτών των φετών εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη συντεταγμένη y. για να υπολογίσουμε αυτό το μήκος, πρέπει να γνωρίζουμε την απόσταση από Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Πολλαπλασιάζουμε τη ρίζα του κύβου του t στις παρενθέσεις, παίρνουμε y = / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Αυτό μας δίνει y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) Με τη διαφοροποίηση παίρνουμε dy / dx = (7 * t ^ / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 που δίνει dy / dx = (7 * t ^ 2/3) Διαβάστε περισσότερα »

Η μέση τιμή f στο [a, b] είναι 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Για αυτό το πρόβλημα, δηλαδή 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Διαβάστε περισσότερα »

Η μέση τιμή είναι 4948/5 = 989.6 Η μέση τιμή του f στο διάστημα [a, b] είναι 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Έτσι παίρνουμε: 1 / (2-0) int_0 ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4dx = 2/2 int_0 ^ 2x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + (4χ ^ 10) / 10 + (6χ ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + χ ^ (2) ^ / 2 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6 Διαβάστε περισσότερα »

Η μέση τιμή c μιας συνάρτησης f στο διάστημα [a, b] δίνεται από: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Εδώ αυτό μεταφράζεται στον μέσο όρο η τιμή του c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Ας χρησιμοποιήσουμε την αντικατάσταση u = x / 2. Αυτό σημαίνει ότι du = 1 / 2dx. Στη συνέχεια μπορούμε να ξαναγράψουμε το ολοκλήρωμα ως εξής: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int_ (-4) ^ 0cos (x / / 4 σε 1/2 * 1/2 επιτρέπει το 1 / 2dx να είναι παρόν στο ολοκληρωμένο ώστε να μπορούμε εύκολα να κάνουμε την υποκατάσταση 1 / 2dx = du. Πρέπει επίσης να αλλάξουμε τα όρια στα όρια του u, όχι του x. Για να το κάνετε αυτό, πάρτ Διαβάστε περισσότερα »

Η μέση τιμή μιας συνάρτησης f σε ένα διάστημα [a, b] είναι 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Έτσι η τιμή που αναζητούμε είναι 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(χ-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [ Διαβάστε περισσότερα »

Η μέση τιμή μιας συνάρτησης f σε ένα διάστημα [a, b] είναι 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Έτσι η τιμή που αναζητούμε είναι 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanxdx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Διαβάστε περισσότερα »

Η μέση τιμή f στο [a, b} είναι 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Για αυτή τη λειτουργία σε αυτό το διάστημα, παίρνω -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Η μέση τιμή είναι 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2) = 12 / sqrtpi Pedantic Note (12sqrtpi) / pi ΔΕΝ έχει λογικό παρονομαστή. Διαβάστε περισσότερα »

Πάρτε το ολοκληρωμένο int_1 ^ ooxe ^ -xdx, το οποίο είναι πεπερασμένο, και σημειώστε ότι δεσμεύει το sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Συνεπώς, είναι συγκλίνουσα, έτσι sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) είναι επίσης καλά. Η τυπική δήλωση της ολοκληρωμένης δοκιμής δηλώνει ότι εάν fin [0, oo) rightarrowRR μια μονοτονική φθίνουσα συνάρτηση η οποία είναι μη αρνητική. Στη συνέχεια, το άθροισμα sum_ (n = 0) ^ oof (n) είναι συγκλίνουσες αν και μόνο αν το sup "_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx είναι πεπερασμένο. (Tau, Terence, Ανάλυση I, δεύτερη έκδοση, πρακτορείο Hindustan, 2009). Αυτή η δήλωση μπορεί να φαίνεται λίγο τεχνική, αλλά η ιδ Διαβάστε περισσότερα »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 Ο ορισμός ενός παραγώγου της συνάρτησης f (x) σε ένα σημείο γ μπορεί να γραφεί: lim_ (h-> 0) (c)) / h Στην περίπτωση μας, μπορούμε να δούμε ότι έχουμε (3 + h) ^ 3, έτσι μπορούμε να υποθέσουμε ότι η συνάρτηση είναι x ^ 3, και ότι c = 3. Μπορούμε να επαληθεύσουμε αυτή την υπόθεση εάν γράψουμε 27 ως 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) 3 ^ 3) / h Βλέπουμε ότι εάν c = 3, παίρνουμε: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) (x) = x ^ 3: lim_ (h-> 0) ((κείμενο (///)) ^ 3- (κείμενο (//)) ^ 3) / h Διαβάστε περισσότερα »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Γνωρίζουμε ότι cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να ξαναγράψουμε το όριο έτσι: lim_ (h-> 0) (x) σε ένα σημείο c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f) (c) / h Μια λογική εικασία είναι ότι c = pi / 6, και μπορούμε να δούμε ότι οι είσοδοι στη συνάρτηση συνημιτούχου ταιριάζουν με τις εισόδους στο f (x) στον ορισμό: lim_ (h- (C)) / h Αυτό σημαίνει ότι εάν c = pi / 6, τότε το f (x) = cos (x) ). Διαβάστε περισσότερα »

(x) - x + - sin (x) - x + c Μπορούμε πρώτα να χωρίσουμε το κλάσμα σε δύο: int (1-sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Μπορούμε τώρα να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη ταυτότητα: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 Γνωρίζουμε ότι το παράγωγο της βρεφικής κούνιας (x) είναι -csc ^ 2 (x), έτσι μπορούμε να προσθέσουμε ένα σημάδι μείον τόσο έξω όσο και μέσα στο ολοκλήρωμα (έτσι ακυρώνουν) για να το επεξεργαστεί: -int -csc ^ 2 x) dx-x = -cot (x) -x + C Διαβάστε περισσότερα »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Γνωρίζουμε τον ορισμό για sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Από τη στιγμή που γνωρίζουμε τη σειρά Maclaurin για e ^ x, κατασκευάστε ένα για sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2 / x + 3 / x με αντικατάσταση του x με -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Μπορούμε να αφαιρέσουμε αυτά τα δύο από το άλλο για να βρούμε τον αριθμητή του ορισμού sinh: e ^ -x) e ^ x = χρώμα (άσπρο) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / 5 / (5!) ... χρώμα (άσπρο) (e ^ x) -e ^ -x = -1 + xx ^ 2/2 + x ^ 3 / (λευκό) (ΙΙΙΙΙΙΙΙ) + (2χ ^ 3) Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = 5 (5-χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 4-3 (4 + χ) ^ 5- 5 dy / dx = d / dx [(5-χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 5] χρώμα (άσπρο) (dy / dx) (5-χ) ^ 3 (5 * (4 + χ) ^ 5d / dx [(5-χ) ^ 3] 1) * d / dx [4 + χ]) + (4 + χ) ^ 5 (3x5x) / dx) = (5-χ) ^ 3 (5 (4 + χ) ^ 4 (1)) + (4 + χ) (dy / dx) = 5 (5-χ) ^ 3 (4 + χ) ^ 4-3 (4 + χ) Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα της αλυσίδας. Θυμηθείτε ότι ο τύπος για αυτό είναι: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Η ιδέα είναι ότι παίρνετε πρώτα το παράγωγο της εξόχως λειτουργικής μέσα στο εσωτερικό. Πριν ξεκινήσουμε, ας προσδιορίσουμε όλες τις λειτουργίες μας σε αυτή την έκφραση. Έχουμε: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) είναι η εξωτερική λειτουργία, οπότε θα ξεκινήσουμε παίρνοντας το παράγωγο αυτού. Οπότε: dy / dx = χρώμα (μπλε) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - (3x) / 4) ((3χ) / 4) εκεί. Θυμηθείτε ότι όταν χρησιμοποιείτε τον κανόνα της αλυσίδας διαφο Διαβάστε περισσότερα »

Int = x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Αρχίζουμε με u αντικατάσταση με u = ln (x). Στη συνέχεια, διαιρούμε με το παράγωγο του u να ενσωματώσουμε σε σχέση με το u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Τώρα πρέπει να λύσουμε x από την άποψη u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u (e ^ u) 2 + u) du Μπορεί να υποθέσετε ότι αυτό δεν έχει ένα στοιχειώδες αντι-παράγωγο, και θα έχετε δίκιο. Μπορούμε όμως να χρησιμοποιήσουμε τη φόρμα για τη φανταστική συνάρτηση σφάλματος erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Για να έχουμε το ολοκλήρωμα μας σε αυτή τη μορφή, στον Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Θεωρώντας το abs χ <1 άθροισμα (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2d ^ 2 / x) ^ n αλλά το άθροισμα (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (x)) - 1 και d ^ 2 / (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1) ^ n (2) ) ^ 3 Διαβάστε περισσότερα »

(x +) cos (x)) + dx = ln (1 + cosh (x)) + C Ξεκινάμε εισάγοντας u-υποκατάσταση με u = 1 + cosh (x). Το παράγωγο του u είναι τότε sinh (x), έτσι ώστε να διαιρούμε μέσω του sinh (x) για να ενσωματώσουμε σε σχέση με το u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int (x)) / (ακύρωση (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Το ολοκλήρωμα αυτό είναι το κοινό ολοκλήρωμα: int 1 / t dt = ln | t | (1 + cosh (x)) + C, που είναι η τελική απάντησή μας. Καταργούμε την απόλυτη τιμή από τον λογάριθμο επειδή σημειώνουμε ότι το cosh είναι θετικό στον τομέα του, οπότε δεν είναι απαραίτητο. Διαβάστε περισσότερα »

(3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n] ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3 / n + (1/2)) / n + (1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Δυστυχώς, η λειτουργία μέσα στο ολοκλήρωμα δεν θα ενσωματωθεί σε κάτι που δεν μπορεί να εκφραστεί με όρους στοιχειωδών λειτουργιών. Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε αριθμητικές μεθόδους για να το κάνετε αυτό. Μπορώ να σας δείξω πώς να χρησιμοποιήσετε μια επέκταση σειρών για να πάρετε μια κατά προσέγγιση αξία. Ξεκινήστε με τις γεωμετρικές σειρές: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oror ^ n για rlt1 Τώρα ενσωματώστε r και χρησιμοποιώντας τα όρια 0 και x για να πάρουμε αυτό: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Ενσωμάτωση της αριστεράς πλευράς: x1 / (1-r) dr Διαβάστε περισσότερα »

Ο κανόνας της αλυσίδας: f '(g (x)) * g' (x) Στο διαφορικό λογισμό, χρησιμοποιούμε τον κανόνα αλυσίδας όταν έχουμε μια σύνθετη λειτουργία. Δηλώνει: Το παράγωγο θα είναι ίσο με το παράγωγο της εξωτερικής συνάρτησης αναφορικά με το εσωτερικό, με το παράγωγο της εσωτερικής λειτουργίας. Ας δούμε τι μοιάζει με μαθηματικά: Κανόνας αλυσίδας: f '(g (x)) * g' (x) Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τη σύνθετη λειτουργία sin (5x). Ξέρουμε ότι: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x = g' (x) = 5 Έτσι το παράγωγο θα είναι ίσο με cos (5x) ) Απλά πρέπει να βρούμε τις δύο λειτουργίες μας, να βρούμε τα παράγωγά τους και τ Διαβάστε περισσότερα »

Γνωρίζουμε ότι μια συνάρτηση μπορεί να προσεγγιστεί με αυτόν τον τύπο f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ (k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) όπου το R_n (x) είναι το υπόλοιπο. Και λειτουργεί εάν f (x) μπορεί να παραχθεί n φορές στο x_0. Τώρα ας υποθέσουμε ότι n = 4, αλλιώς είναι πολύ περίπλοκο να υπολογίσουμε τα παράγωγα. Ας υπολογίσουμε για κάθε k = 0 έως 4 χωρίς να εξετάσουμε το υπόλοιπο. Όταν k = 0 ο τύπος γίνεται: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 Και βλέπουμε ότι e ^ (2/0) να προσεγγιστεί σε x_0 = 0 Διαβάστε περισσότερα »

Ακολουθεί μια προσέγγιση ... Ας δούμε ... Μια γραμμική είναι στη μορφή f (x) = mx + b όπου m είναι η κλίση, το x είναι η μεταβλητή και το b είναι το σημείο παρατήρησης. (Γνωρίζατε αυτό!) Μπορούμε να βρούμε την κοιλότητα μιας συνάρτησης βρίσκοντας το διπλό της παράγωγο (f '' (x)) και όπου είναι ίσο με το μηδέν. Ας το κάνουμε λοιπόν! (x) = f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 = > f '' (x) = 0 Έτσι αυτό μας λέει ότι οι γραμμικές λειτουργίες πρέπει να καμπυλώνονται σε κάθε δεδομένο σημείο. Γνωρίζοντας ότι το γράφημα των γραμμικών λειτουργιών είναι μια ευθεία γραμμή, αυτό δεν έχει νόημα, έτσ Διαβάστε περισσότερα »

Επομένως, πρέπει επίσης να χρησιμοποιήσω τον κανόνα της αλυσίδας για (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 2 v = (2x-1) υποκείμενη στον κανόνα του προϊόντος. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2χ-1) + 2 (χ + 1) ^ 2dy / dx = 2 (4x ^ dx = 8x ^ 2-2 + 2χ ^ 2 + 4χ + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Διαβάστε περισσότερα »

. Νομίζω ότι δεν είναι τυποποιημένη. Ως φοιτητής στο Πανεπιστήμιο των ΗΠΑ το 1975 χρησιμοποιούμε τον Λογισμό από τον Earl Swokowski (πρώτη έκδοση). Ο ορισμός του είναι: Ένα σημείο P (c, f (c)) στο γράφημα μιας συνάρτησης f είναι ένα σημείο κλίσης αν υπάρχει ένα ανοιχτό διάστημα (a, b) που περιέχει c έτσι ώστε να διατηρούνται οι ακόλουθες σχέσεις: (x)> 0 εάν ένα <x <c και f "(x) <0 αν c <x <b; ή (ii) "f" (x) <0 αν <x <c και f "(x)> 0 αν c <x <b. (σελ. 146) Σε ένα βιβλίο που χρησιμοποιώ για να διδάξω, νομίζω ότι ο Stewart είναι σοφό να συμπεριλάβει την προϋπόθεση ότι το Διαβάστε περισσότερα »

Dx = exx (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinxdy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Διαβάστε περισσότερα »

Αυτή είναι η εκθετική συνάρτηση της βάσης b (όπου b> 0 πρέπει να υποτεθεί). Μπορούμε να θεωρήσουμε ως b ^ x = e ^ (xln (b)), έτσι ώστε, χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας (βλέπε Chain Rule) και το γεγονός ότι (e ^ x) '= e ^ x (βλέπε Exponentials with Base ε) οι αποδόσεις (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) times ln (b) = b ^ x times ln (b) (βλέπε Εκθετικές λειτουργίες). Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο των 10x σε σχέση με το x είναι 10. Αφήνω το y = 10x Διαφοροποιήστε το y σε σχέση με το x. (dx) / (dx) = d / (dx) (10χ) (dy) / (dx) = xd / (dx) = dx / (dx) ν + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = χ (0) +10 (1) [d / (dx) x) = 1] (dy) / (dx) = 10 Το παράγωγο των 10x σε σχέση με το x είναι 10. Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχει ένας κανόνας για τη διαφοροποίηση αυτών των λειτουργιών (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) x έτσι ας συνδέσουμε αυτό που γνωρίζουμε. (dx) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Έτσι, πίσω στο πρόβλημά μας, 10 ^ x) * (1) που απλοποιεί σε (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x). Πολλοί υπολογισμοί ασχολούνται με τη δυνατότητα να συσχετίσει το δεδομένο πρόβλημα με έναν από τους κανόνες διαφοροποίησης. Συχνά πρέπει να αλλάξουμε τον τρόπο με τον οποίο το πρόβλημα φαίνεται πριν να μπορέσουμε να ξεκινήσουμε, αλλά αυτό δεν συμβαίνει με αυτό το πρόβλημα. Διαβάστε περισσότερα »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους βασικούς κανόνες διαφοροποίησης: d / (d) dx / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Διαβάστε περισσότερα »

("xxx") = 2pi (dr) / (dr) από τον σταθερό κανόνα για τα παράγωγα χρώματος (λευκό) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ο σταθερός κανόνας για τα παράγωγα μας λέει ότι αν f ( x) = c * g (x) για κάποια σταθερή c τότε f '(x) = c * g' (x) Στην περίπτωση αυτή f (r) = 2pir; c = 2pi και g (r) = r Διαβάστε περισσότερα »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Με δεδομένο, -4 / x ^ 2 Επαναγράψτε την έκφραση χρησιμοποιώντας τη συμβολοσειρά (dy) / dx. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Διαχωρίστε το κλάσμα. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Χρησιμοποιώντας τον πολλαπλασιασμό με έναν σταθερό κανόνα, (c * f) '= c * f' = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Ξαναγράψουμε 1 / x ^ 2 χρησιμοποιώντας εκθέτες. (Dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1), η έκφραση γίνεται, = -4 * - 2x ^ (- 2-1) Απλοποιήστε. = χρώμα (πράσινο) (| ράβδος (άσπρο χρώμα) (άσπρο) (α / α) χρώμα (μαύρο) (8x ^ -3) Διαβάστε περισσότερα »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Θεωρώ ότι είναι πιο εύκολο να σκεφτούμε από άποψη εκθέτη και να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα εξουσίας: / dx) x ^ n = nx ^ (n-1) ως ακολούθως: d / (dx) (5 + 6 / χ + 3 / x ^ 2) ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((1) χ ^ (-2)) + 3 ((2) χ ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Διαβάστε περισσότερα »

(Dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1) ) = -5xx1xx x ^ (1-1) χρησιμοποιώντας τον κανόνα εξουσίας = -5x ^ 0 = -5 αν χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (x) / h έχουμε (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) -5x) / h (dy) 5x) / h (dy) / (dx) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) Διαβάστε περισσότερα »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx συνάρτηση απόλυτης τιμής όπως y = | x-2 | μπορεί να γραφτεί ως εξής: y = sqrt ((x-2) ^ 2) εφαρμόζουμε διαφοροποίηση: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt '= (x-2) / | x-2 | όπου x! = 2 έτσι γενικά d / dxu = u / | u | * (du) / dx Θα το θέσω σε διπλό έλεγχο μόνο για να είμαι σίγουρος. Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέτω ότι αναφέρεστε στην ισόπλευρη υπερβολή, καθώς είναι η μόνη υπερβολή που μπορεί να εκφραστεί ως πραγματική συνάρτηση μίας πραγματικής μεταβλητής. Η συνάρτηση ορίζεται από το f (x) = 1 / x. Εξ ορισμού, για όλο το x στο (-infty, 0) κύπελλο (0, + infty) το παράγωγο είναι: f '(x) = lim_ {h to 0} {f (x + h) = lim_ {h έως 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h to 0} {{x- (x + x}} / {h} = lim_ {h to 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h to 0} {- 1} / {x ^ x ^ 2 Αυτό μπορεί επίσης να ληφθεί από τον ακόλουθο κανόνα παραλλαγής για το σύνολο alpha ne 1: (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1}. Σε αυτή την περίπτωση, για το alp Διαβάστε περισσότερα »

5 Δεν είναι ακριβώς σίγουρος για τη σημείωση σας εδώ. Έχω την εξής ερμηνεία: f (x) = 5x Παράγωγο: d / dx 5x = 5 Αυτό επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας: d / dx x ^ n = n * x ^ dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * χ ^ 0 = 5 * 1 = 5 Διαβάστε περισσότερα »

Ένα σχόλιο από την πλευρά για να αρχίσουμε με: το συμβολισμό cos ^ -1 για την αντίστροφη συνάφεια (πιο συγκεκριμένα, η αντίστροφη συνάρτηση του περιορισμού του συνημιτονίου στο [0, pi]) είναι ευρέως διαδεδομένη αλλά παραπλανητική. Πράγματι, η συνήθης σύμβαση για τους εκθέτες όταν χρησιμοποιούν τις λειτουργίες trig (π.χ., cos ^ 2x: = (cos x) ^ 2 υποδηλώνει ότι cos ^ (- 1) x είναι (cos x) ^ (-1) = 1 / cos x) .Φυσικά, δεν είναι, αλλά ο συμβολισμός είναι πολύ παραπλανητικός.Ο εναλλακτικός (και κοινώς χρησιμοποιούμενος) συμβολισμός arccos x είναι πολύ καλύτερος.Τώρα για το παράγωγο.Αυτό είναι ένα σύνθετο, έτσι θα χρησιμοποιήσου Διαβάστε περισσότερα »

(x) = 1 / xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ '= (f' (x) g (x) -f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Εφαρμόζοντας αυτό για δεδομένο πρόβλημα, (x) (x) = x (x) = (x) = (x) (x-cos ^ -x) / x ^ 2 (x) = 1 / xsqrt (1-x ^ 2) Διαβάστε περισσότερα »

Με τη συνεπαγόμενη διαφοροποίηση, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες. Αντικαθιστώντας το f (x) με το y, y = cot ^ {- 1} x ξαναγράφοντας με όρους cotangent, Rightarrow coty = x με έμμεση διαφοροποίηση σε σχέση με το x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} 1 διαχωρίζοντας με το -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} από την ταυτότητα σκανδάλης csc ^ 2y = 1 + / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Συνεπώς, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Διαδικασία: 1.) y = "arccsc" (x) Πρώτα θα ξαναγράψουμε την εξίσωση σε μια μορφή με την οποία είναι πιο εύκολη η εργασία. Πάρτε το cosecant και των δύο πλευρών: 2.) csc y = x Ξαναγράψουμε από άποψη ημίτονο: 3.) 1 / siny = x Επίλυση για y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Τώρα, η λήψη του παραγώγου θα πρέπει να είναι ευκολότερη. Είναι τώρα μόνο θέμα αλυσίδας κανόνα. Γνωρίζουμε ότι d / dx [arcsin άλφα] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (υπάρχει μια απόδειξη αυτής της ταυτότητας που βρίσκεται εδώ) x: 7.) dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] ): 8.) Διαβάστε περισσότερα »

(4x) / ln10 (4in (1-x) -1 / (1-x)) Επεξήγηση: f (x) = e ^ (x) = g (x) y '= f (x) * g (x) = g (x) (x) + f '(x) * g (x) Παρόμοια ακολουθώντας για το δεδομένο πρόβλημα, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4in (1-x) -1 / Διαβάστε περισσότερα »

Στο f (x) = ln (cos (x)), έχουμε μια συνάρτηση μιας συνάρτησης (δεν είναι πολλαπλασιασμός, απλά sayin '), (x) = f '(g (x)) * g' (x) Για το πρόβλημα αυτό, με f (x) = ln (x) = 1 / x και g '(x) = - sin (x), τότε βάζουμε το g (x) στον τύπο για το f' (*). cos (x)) * d / dx (cos (x)) = cos (x) (x) Αξίζει να το θυμηθείτε αργότερα, όταν μάθετε για τα ολοκληρωτικά! Tell them dansmath απάντησε στην ερώτησή σας! / Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτον, θα ξαναγράψουμε τη συνάρτηση από φυσικούς λογαρίθμους, χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλλαγής βάσης: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Η διαφοροποίηση θα απαιτήσει τον κανόνα της αλυσίδας: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] x σε σχέση με το x είναι 1 / x, τότε το παράγωγο του ln (e ^ x + 3) σε σχέση με το e ^ x + 3 θα είναι 1 / (e ^ x + 3). Επίσης γνωρίζουμε ότι το παράγωγο του e ^ x + 3 σε σχέση με το x θα είναι απλά e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) ) Απλούστευση των αποδόσεων: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3) Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = e ^ x / (e ^ x + 3) λύση Έστω y = ln (f (x)) Διαφοροποιώντας σε σχέση με το x χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας, παίρνουμε y '= 1 / f f '(x) Ομοίως ακολουθώντας για το δεδομένο πρόβλημα οι αποδόσεις f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ xf '(x) = e ^ x / Διαβάστε περισσότερα »

Ένα σχόλιο από την πλευρά για να ξεκινήσει με: το συμβολισμό sin ^ -1 για την αντίστροφη συνάρτηση ημίτονο (πιο συγκεκριμένα, η αντίστροφη συνάρτηση του περιορισμού του ημιτονικού σε [-pi / 2, pi / 2]) είναι ευρέως διαδεδομένη αλλά παραπλανητική. Πράγματι, η συνήθης σύμβαση για τους εκθέτες όταν χρησιμοποιούνται οι συναρτήσεις trig (π.χ. sin ^ 2x: = (sin x) ^ 2 υποδηλώνει ότι η sin ^ (- 1) x είναι (sin x) ^ (- 1) = 1 / Η εναλλακτική (και συνήθως χρησιμοποιούμενη) συμβολική arcsin x είναι πολύ καλύτερη, τώρα για το παράγωγο, είναι σύνθετο, έτσι θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα αλυσίδας. θα χρειαστεί (ln x) '= 1 / x (βλ. λ Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = l (tan (x)) ας ξεκινήσουμε με το γενικό παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε y = f (g (x) f '(g (x)) * g' (x) Ομοίως μετά το δεδομένο πρόβλημα, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' f '(x) = 1 / (sinxcosx) για την περαιτέρω απλοποίηση, πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε με 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / sin2x f' 2 (cosec2x) Διαβάστε περισσότερα »

Μέθοδος 1: Θα αρχίσουμε με τη χρήση του κανόνα αλλαγής βάσης για να ξαναγράψουμε f (x) ισοδύναμα ως: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Γνωρίζουμε ότι d / dx [ln x] = 1 / x . (αν αυτή η ταυτότητα φαίνεται άγνωστη, ελέγξτε μερικά από τα βίντεο αυτής της σελίδας για περαιτέρω επεξήγηση) Έτσι, θα εφαρμόσουμε τον κανόνα αλυσίδας: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] Το παράγωγο του ln x / 6 θα είναι 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / = (2nx) / (x (ln6) ^ 2) Μέθοδος 2: Το πρώτο πράγμα που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι μόνο d / dx ln (x) = 1 / x όπου ln = log_e. Με άλλα λόγια, μόνο αν η βάση είναι e. Επομ Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέτω ότι από το λογότυπο εννοούσατε ένα λογάριθμο με βάση 10. Δεν πρέπει να είναι ένα θέμα ούτως ή άλλως, καθώς η λογική ισχύει και για άλλες βάσεις. Πρώτα θα εφαρμόσουμε τον κανόνα αλλαγής βάσης: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Μπορούμε να θεωρήσουμε 1 / ln10 απλά μια σταθερά. (x + 2) * (2x + 1) Απλοποιήστε ένα κομμάτι: dy / dx = (2x + 1) / (ln 10) * (x ^ 2 + x)) Υπάρχει παράγωγό μας. Λάβετε υπόψη ότι παίρνοντας παράγωγα λογαρίθμων χωρίς βάση e είναι απλώς θέμα χρήσης κανόνα αλλαγής βάσης για να τα μετατρέψετε σε φυσικούς λογάριθμους, οι οποίοι είναι εύκολο να διαφοροποιηθούν. Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο είναι f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Αυτό είναι ένα παράδειγμα του κανόνα του πηλίκου: κανόνας του πηλίκου. Ο κανόνας του πηλού δηλώνει ότι το παράγωγο μιας συνάρτησης f (x) = (u (x)) / (v (x)) είναι: f '(x) = (v) ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Για να το θέσουμε πιο σύντομα: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, όπου u και v είναι λειτουργίες (συγκεκριμένα ο αριθμητής και ο παρονομαστής της αρχικής συνάρτησης f (x)). Για αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, θα αφήναμε u = logx και v = x. Επομένως u '= 1 / x και v' = 1. Αντικαθιστώντας αυτά τα αποτελέσματα στον κανόνα του πηλίκου, βρίσκουμε: f '(x) = Διαβάστε περισσότερα »

Μέσω του κανόνα του συνόλου, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} '(x) g (x) + f (x) g (x) Η αρχική συνάρτηση μπορεί επίσης να ξαναγραφεί χρησιμοποιώντας αρνητικούς εκθέτες. (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ (X) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f ' ln (x)) / x ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Διαδικασία: Πρώτον, θα κάνουμε λίγο πιο εύκολη την εξίσωση. Ακολουθήστε το απόκομμα και των δύο πλευρών: y = sec ^ -1 x sec y = x Επόμενο, ξαναγράψουμε με όρους cos: 1 / cos y = x Και λύνουμε για y: 1 = xcosy 1 / x = / x) Τώρα αυτό φαίνεται πολύ πιο εύκολο να διαφοροποιηθεί. Γνωρίζουμε ότι d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτήν την ταυτότητα καθώς και τον κανόνα της αλυσίδας: dy / (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Ένα κομμάτι απλοποίησης: dy / dx = -1 / sqrt Για να καταστήσω την εξίσωση λίγο πιο όμορφη θα μετακινήσω το x ^ 2 μέ Διαβάστε περισσότερα »

Οι περισσότεροι άνθρωποι θυμούνται αυτό το f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} ως μία από τις παράγωγες φόρμουλες. Ωστόσο, μπορείτε να το αποκομίσετε με σιωπηρή διαφοροποίηση. Ας παράγουμε το παράγωγο. Έστω y = sin ^ {- 1} x. Με την αναδιατύπωση από την άποψη του ημίτονος, siny = x Με την έμμεση διαφοροποίηση σε σχέση με το x, το ζεστό cdot {dy} / {dx} = 1 Με τη διαίρεση από το ζεστό {dy} / {dx} = 1 / 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο για αυτό το παράδειγμα περιλαμβάνει τον κανόνα της αλυσίδας και τον κανόνα ισχύος. Μετατρέψτε την τετραγωνική ρίζα σε έναν εκθέτη. Στη συνέχεια, εφαρμόστε το κανόνα ενέργειας και τον κανόνα αλυσίδας. Στη συνέχεια απλοποιήστε και αφαιρέστε τους αρνητικούς εκθέτες. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x) )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (X) = f (x) = (1 / x (x)) (1 + ln (x) ))) Διαβάστε περισσότερα »

Φαίνεται να θυμάμαι τον καθηγητή μου να ξεχνά πώς να το αποκομίσω. Αυτό είναι που του έδειξα: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Από tany = x / 1 και sqrt (1 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Πιστεύω ότι είχε αρχικά την πρόθεση να το κάνει αυτό: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = (Dy) / (dx) = 1 / (1 + χ ^ 2) = 2y = Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = 3x ^ 2-6x Χρειαζόμαστε τον κανόνα αθροίσματος (u + v + w) '= u' + v '+ w' και ότι (x ^ n) παίρνουμε f '(x) = 3x ^ 2-6x Διαβάστε περισσότερα »

Όταν διαφοροποιείτε ένα εκθετικό με μια βάση διαφορετική από το e, χρησιμοποιήστε τον κανόνα αλλαγής βάσης για να το μετατρέψετε σε φυσικούς λογαρίθμους: f (x) = x * lnx / ln5 Τώρα διαφοροποιήστε και εφαρμόστε τον κανόνα του προϊόντος: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Γνωρίζουμε ότι το παράγωγο του ln x είναι 1 / x. Αν έχουμε θεραπεία 1 / ln5 ως σταθερά, τότε μπορούμε να μειώσουμε την παραπάνω εξίσωση σε: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Απλουστεύοντας τις αποδόσεις: d / dxf (x) = (lnx + / ln5 Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση f (x) = x * ln (x) είναι της φόρμας f (x) = g (x) * h (x) που το καθιστά κατάλληλο για εφαρμογή του κανόνα του προϊόντος. Ο κανόνας του προϊόντος λέει ότι για να βρεθεί το παράγωγο μιας συνάρτησης που είναι προϊόν δύο ή περισσοτέρων λειτουργιών, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h ' (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x Όταν αντικαθιστούμε κάθε μία από αυτές ο κανόνας του προϊόντος, παίρνουμε την τελική απάντηση: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 Μάθετε περισσότερα για τον κανόνα προϊόντος εδώ. Διαβάστε περισσότερα »

(df) / dx = sqrt (1-χ ^ 2) - χ ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Θα απαιτήσουμε τη χρήση δύο κανόνων: τον κανόνα του προϊόντος και τον κανόνα της αλυσίδας. Ο κανόνας του προϊόντος δηλώνει ότι: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Ο κανόνας της αλυσίδας δηλώνει ότι: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, όπου u είναι συνάρτηση του x και y είναι συνάρτηση του u. Για το λόγο αυτό, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2) , χρησιμοποιήστε τον κανόνα αλυσίδας με u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ (sqrt (1-x ^ 2)) Αντικαθιστώντας αυτό το αποτέλεσμα στην αρχική εξ Διαβάστε περισσότερα »

Για να βρείτε το παράγωγο του g (x), πρέπει να διαφοροποιήσετε κάθε όρο στο άθροισμα g '(x) = d / dx (x) + d / dx ( (X) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g '(x) = 1 + 4d / dx (x ^ 1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' x) = 1 - 4x ^ -2 Τέλος, μπορείτε να ξαναγράψετε αυτό το νέο δεύτερο όρο ως κλάσμα: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Διαβάστε περισσότερα »

Μπορείτε να αντιμετωπίζετε το i ως οποιαδήποτε σταθερά όπως το C. Έτσι, το παράγωγο του εγώ θα ήταν 0. Ωστόσο, όταν ασχολούμαστε με σύνθετους αριθμούς, πρέπει να είμαστε προσεκτικοί με αυτό που μπορούμε να πούμε για λειτουργίες, παράγωγα και ολοκληρώματα. Πάρτε μια συνάρτηση f (z), όπου z είναι ένας πολύπλοκος αριθμός (δηλαδή, το f έχει έναν σύνθετο τομέα). Στη συνέχεια, το παράγωγο του f ορίζεται με παρόμοιο τρόπο με την πραγματική περίπτωση: f ^ prime (z) = lim_ (h έως 0) (f (z + h) -f (z)) / h) ένα πολύπλοκο αριθμό. Θεωρούμε ότι οι σύνθετοι αριθμοί μπορούν να θεωρηθούν ότι βρίσκονται σε ένα αεροπλάνο που ονομάζεται σύνθ Διαβάστε περισσότερα »

(Ιη (2χ)) '= 1 / (2χ) * 2 = 1 / χ. Χρησιμοποιείτε τον κανόνα της αλυσίδας: (f @ g) '(x) = (f (g (x))) = f' (g (x)) * g '(x). Στην περίπτωση σας: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) και g (x) = 2x. Δεδομένου ότι f '(x) = 1 / x και g' (x) = 2, έχουμε: (f 'g)' (x) Χ. Διαβάστε περισσότερα »

Με βάση τη συνάρτηση (γραμμική): y = mx + b όπου m και b είναι πραγματικοί αριθμοί, το παράγωγο y 'αυτής της συνάρτησης (σε σχέση με το x) είναι: y' = m Αυτή η συνάρτηση, y = mx + αντιπροσωπεύει γραφικά μια ευθεία γραμμή και ο αριθμός m αντιπροσωπεύει το SLOPE της γραμμής (ή αν θέλετε την κλίση της γραμμής). Όπως μπορείτε να δείτε αποδίδοντας τη γραμμική συνάρτηση y = mx + b σας δίνει m, η κλίση της γραμμής που είναι ένα αρκετά ρεαλιστικό αποτέλεσμα, που χρησιμοποιείται ευρέως στον Λογισμό! Για παράδειγμα, μπορείτε να υπολογίσετε τη συνάρτηση: y = 4x + 5 μπορείτε να εξαγάγετε κάθε παράγοντα: παράγωγο 4x είναι 4 παρ Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο του pi * r ^ 2 (υποθέτοντας ότι αυτό είναι σε σχέση με το r) είναι το χρώμα (λευκό) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) Στην περίπτωση αυτή ("XXX") η εκθετική (a) είναι 2 χρώματα (άσπρη) ("XXX") και χρησιμοποιούμε r ως μεταβλητή μας, αντί για x Χρώμα (άσπρο) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) Διαβάστε περισσότερα »

Pi / 3 Θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Με άλλα λόγια, το παράγωγο των 5x είναι 5, το παράγωγο των -99x είναι -99 και το παράγωγο του 5 / Το 7χ είναι 5/7. Η δεδομένη συνάρτηση (pix) / 3 είναι η ίδια: είναι η σταθερή pi / 3 πολλαπλασιασμένη με την μεταβλητή x. Έτσι, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (χ) = pi / 3. Διαβάστε περισσότερα »

2 * cos (2x) Θα χρησιμοποιούσα τον κανόνα αλυσίδας: Πρώτα αντλήστε την αμαρτία και στη συνέχεια το όρισμα 2x για να πάρετε: cos (2x) * 2 Διαβάστε περισσότερα »

Η προηγούμενη απάντηση περιέχει λάθη. Εδώ είναι η σωστή απόκλιση. Πρώτα απ 'όλα, το σημάδι μείον μπροστά από μια συνάρτηση f (x) = - sin (x), όταν παίρνουμε ένα παράγωγο, θα αλλάξει το σήμα ενός παραγώγου της συνάρτησης f (x) = sin (x) . Αυτό είναι ένα εύκολο θεώρημα στη θεωρία των ορίων: το όριο μιας σταθεράς πολλαπλασιασμένο με μια μεταβλητή ισούται με αυτή τη σταθερά πολλαπλασιασμένη με ένα όριο μιας μεταβλητής. Έτσι, ας βρούμε το παράγωγο του f (x) = sin (x) και στη συνέχεια να το πολλαπλασιάσουμε με -1. Πρέπει να ξεκινήσουμε από την ακόλουθη δήλωση σχετικά με το όριο της τριγωνομετρικής συνάρτησης f (x) = sin (x) Διαβάστε περισσότερα »

Απάντηση 1 Αν θέλετε τα μερικά παράγωγα του f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), είναι: f_x (x, y) = 2xy ^ y) = 2χ ^ 2ycos (χ ^ 2y ^ 2). Απάντηση 2 Αν θεωρούμε ότι y είναι συνάρτηση του x και ψάχνουμε d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), η απάντηση είναι: d / (dx) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Βρείτε αυτό με τη χρήση της έμμεσης διαφοροποίησης (κανόνας αλυσίδας) d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = (cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) Διαβάστε περισσότερα »