Πώς ενσωματώνετε int x ^ 2 e ^ (- x) dx χρησιμοποιώντας την ολοκλήρωση με μέρη;

Απάντηση:

# intx ^ 2e ^ (-χ) dx = -e ^ (- χ) (χ ^ 2 + 2χ + 2) + C #

Εξήγηση:

Η ενσωμάτωση σε μέρη λέει ότι:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

(du) / (dx) = 2χ #

(dx) = e ^ (- χ), ν = -ε ^ (- χ) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = - x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Τώρα το κάνουμε αυτό:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x · (du) / (dx) = 2 #

(dx) = - e ^ (- χ), v = e ^ (- χ) #

(x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #############################################################################

(x) + 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ -x) -2e ^ (-χ) + C = -ε ^ (-χ) (χ ^ 2 + 2χ + 2) + C #