Τι είδους λειτουργίες έχουν οριζόντια ασυμπτωτικά;

Στις περισσότερες περιπτώσεις, υπάρχουν δύο τύποι λειτουργιών που έχουν οριζόντιους ασυμπτωτικούς.

1. Λειτουργίες σε μορφή πηλίκο των οποίων οι παρονομαστές είναι μεγαλύτεροι από τους αριθμητές όταν #Χ# είναι μεγάλο θετικό ή μεγάλο αρνητικό.

πρώην.) # f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Όπως μπορείτε να δείτε, ο αριθμητής είναι μια γραμμική συνάρτηση αυξάνεται πολύ πιο αργά από τον παρονομαστή, η οποία είναι μια τετραγωνική λειτουργία.)

#lim_ {x έως pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με # x ^ 2 #, = {lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 +, το οποίο σημαίνει ότι # y = 0 # είναι ένα οριζόντιο ασυμπτωτικό #φά#.

1. Λειτουργία σε μορφή συνεισφοράς των οποίων οι αριθμητές και οι παρονομαστές είναι συγκρίσιμοι σε ρυθμούς ανάπτυξης.

πρώην.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Όπως μπορείτε να δείτε, ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι και τα δύο πολυώνυμα του βαθμού 5, οπότε οι ρυθμοί ανάπτυξης τους είναι πολύ παρόμοιοι.)

#lim_ {x έως pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με # x ^ 5 #, = {lim_ {x έως pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0 + 0} = - 3/2 #, το οποίο σημαίνει ότι # γ = -3 / 2 # είναι ένα οριζόντιο ασυμπτωτικό #σολ#.

Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο.