Πώς να προσδιορίσετε τη σύγκλιση ή την απόκλιση της ακολουθίας a = ln (n ^ 2) / n?

Απάντηση:

Η ακολουθία συγκλίνει

Εξήγηση:

Για να βρείτε αν η ακολουθία # a_n = ln (n ^ 2) / n = (2n (n)) / n # συγκλίνει, παρατηρούμε τι #ένα# ειναι οπως # n-> oo #.

# lim_ (n-> oo) a_n #

# = lim_ (n-> oo) (2n (n)) / n #

Χρησιμοποιώντας την εξουσία του l'Hôpital, # = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 #

# = lim_ (n-> oo) 2 / n #

#=0#

Από #lim_ (n-> oo) a_n # είναι μια πεπερασμένη τιμή, η ακολουθία συγκλίνει.

Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και

Πώς χρησιμοποιείτε το Integral Test για να προσδιορίσετε τη σύγκλιση ή την απόκλιση της σειράς: άθροισμα n e ^ -n από n = 1 έως άπειρο;

Πάρτε το ολοκληρωμένο int_1 ^ ooxe ^ -xdx, το οποίο είναι πεπερασμένο, και σημειώστε ότι δεσμεύει το sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Συνεπώς, είναι συγκλίνουσα, έτσι sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) είναι επίσης καλά. Η τυπική δήλωση της ολοκληρωμένης δοκιμής δηλώνει ότι εάν fin [0, oo) rightarrowRR μια μονοτονική φθίνουσα συνάρτηση η οποία είναι μη αρνητική. Στη συνέχεια, το άθροισμα sum_ (n = 0) ^ oof (n) είναι συγκλίνουσες αν και μόνο αν το sup "_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx είναι πεπερασμένο. (Tau, Terence, Ανάλυση I, δεύτερη έκδοση, πρακτορείο Hindustan, 2009). Αυτή η δήλωση μπορεί να φαίνεται λίγο τεχνική, αλλά η ιδ

Πώς μπορώ να βρω τη σύγκλιση ή την απόκλιση αυτής της σειράς; άθροισμα από 1 έως άπειρο 1 / n ^ lnn

Συγκρίνεται Λαμβάνεται υπόψη η σειρά sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, όπου p> 1. Με το p-test, αυτή η σειρά συγκλίνει. Τώρα, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p για όλα τα αρκετά μεγάλα n όσο το p είναι μια πεπερασμένη τιμή. Έτσι, με τη μέθοδο της άμεσης σύγκρισης, το άθροισμα (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n συγκλίνει. Στην πραγματικότητα, η τιμή είναι περίπου ίση με 2.2381813.