Λογισμός

Υπό την προϋπόθεση ότι το γράφημα είναι απόστασης ως συνάρτηση του χρόνου, η κλίση της γραμμής εφαπτομένης στη συνάρτηση σε ένα δεδομένο σημείο αντιπροσωπεύει την στιγμιαία ταχύτητα στο σημείο αυτό. Για να πάρετε μια ιδέα αυτής της κλίσης, κάποιος πρέπει να χρησιμοποιήσει όρια. Για ένα παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι δίνεται μια συνάρτηση απόστασης x = f (t), και κάποιος επιθυμεί να βρει την στιγμιαία ταχύτητα ή το ρυθμό αλλαγής της απόστασης στο σημείο p_0 = (t_0, f (t_0)), βοηθά για να εξετάσουμε πρώτα ένα άλλο κοντινό σημείο, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), όπου a είναι κάποια αυθαίρετα μικρή σταθερά. Η κλίση της διαχωριστι Διαβάστε περισσότερα »

Έχετε την τάση να βλέπετε "undefined" όταν διαιρείτε με το μηδέν, γιατί πώς μπορείτε να διαχωρίσετε μια ομάδα πραγμάτων σε μηδενικά διαμερίσματα; Με άλλα λόγια, αν είχατε ένα μπισκότο, ξέρετε πώς να το χωρίσετε σε δύο μέρη - να το σπάσετε στο μισό. Ξέρεις πώς να το χωρίσεις σε ένα μέρος --- δεν κάνεις τίποτα. Πώς θα το χωρίσετε σε κανένα μέρος; Είναι απροσδιόριστο. 1/0 = "undefined" Έχετε την τάση να βλέπετε "δεν υπάρχει" όταν συναντάτε φανταστικούς αριθμούς στο πλαίσιο πραγματικών αριθμών ή ίσως όταν παίρνετε ένα όριο σε ένα σημείο όπου έχετε αποκλίσεις δύο όψεων όπως: lim_ (x -> 0 ^ +) 1 Διαβάστε περισσότερα »

Το άπειρο είναι ο όρος που εφαρμόζουμε σε μια τιμή η οποία είναι μεγαλύτερη από οποιαδήποτε πεπερασμένη τιμή που μπορούμε να ορίσουμε. Για παράδειγμα, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Ανεξάρτητα από τον αριθμό που επιλέξαμε (π.χ. 9.999.999.999), μπορεί να αποδειχθεί ότι η αξία αυτής της έκφρασης είναι μεγαλύτερη. δεν ορίζεται ότι η αξία δεν μπορεί να εξαχθεί με βάση τυποποιημένους κανόνες και ότι δεν έχει οριστεί ως ειδική περίπτωση με ειδική αξία. αυτό συνήθως συμβαίνει επειδή μια τυποποιημένη λειτουργία δεν μπορεί να εφαρμοστεί ουσιαστικά. Για παράδειγμα, το 27/0 είναι ασαφές (δεδομένου ότι η διαίρεση ορίζεται ως το αντίστροφο Διαβάστε περισσότερα »

(dt2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Το πρώτο παράγωγο μιας συνάρτησης που ορίζεται παραμετρικά ως x = x (t), y = y (t), δίνεται από dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt). dx / dtne0 ... (ast) Τώρα, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t και x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + επειδή dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:, t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., από (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Για το λόγο αυτό, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Def] Παρατηρήστε ότι, εδώ, θέλουμε να διακρίνουμε, wrt x, μια διασκέδαση.του t, έτσι, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα αλυσίδας και, κατά συνέπεια, πρέπε Διαβάστε περισσότερα »

"D" / dx = f (x)) και "dy / dx = f" (" (x) xxg '(x) larrcolor (μπλε) "αλυσιδωτός κανόνας" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ 1/2) ) xxd / dx (3 + 2χ) = 1 (3 + 2χ) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2χ) Διαβάστε περισσότερα »

Οι κάθετες ασυμπότες εμφανίζονται κάθε φορά που x = k + 1/2, kinZZ. Οι κάθετοι ασυμπτωτικοί της εφαπτομένης συνάρτησης και οι τιμές του x για τις οποίες δεν ορίζεται. Γνωρίζουμε ότι το μαύρισμα (theta) είναι αόριστο κάθε φορά που theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Επομένως, το μαύρισμα (pix) δεν είναι προσδιορισμένο όταν pix = (k + 1/2) pi, kinZZ ή x = k + 1/2, kinZZ. Έτσι, οι κάθετες ασυμπότες είναι x = k + 1/2, kinZZ. Μπορείτε να δείτε πιο καθαρά σε αυτό το γράφημα: γράφημα {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Γενικά, δεν υπάρχει εγγύηση για την ύπαρξη απόλυτης μέγιστης ή ελάχιστης τιμής f. Εάν το f είναι συνεχές σε ένα κλειστό διάστημα [a, b] (δηλαδή: σε ένα κλειστό και οριοθετημένο διάστημα), τότε το Θεώρημα ακραίων τιμών εγγυάται την ύπαρξη απόλυτης μέγιστης ή ελάχιστης τιμής f στο διάστημα [a, b] . Διαβάστε περισσότερα »

"Περιοχή" = 4.5 Ανακατάταξη για να πάρουμε: x = y ^ 2 και x = y + 2 Χρειαζόμαστε τα σημεία τομής: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 2) = 0 y = -1 ή y = 2 Τα όρια μας είναι -1 και 2 "Περιοχή" = int _ (-1) ^ 2y + 2dy-int_ (-1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2 + 2 (2) 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Διαβάστε περισσότερα »

(cos (x)) + C Θα εισαγάγουμε u-υποκατάσταση με u = cos (x)). Το παράγωγο του u θα είναι τότε -sin (x), έτσι διαιρούμε διαμέσου του ότι θα ενσωματωθεί σε σχέση με το u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int (1 + u ^ 2) * 1 / (- ακύρωση (sin (x))) dx = -int 1 / (u) + C Μπορούμε να αντικαταστήσουμε u = cos (x) για να πάρουμε την απάντηση από την άποψη του x: -arctan (cos (x)) + C Διαβάστε περισσότερα »

Για να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του προϊόντος χρειαζόμαστε δύο λειτουργίες του x, ας πάρουμε: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Με: g (x) = e ^ 4/6 και h (x) g Έχουμε: g '= 0 και h' = - e ^ -x Επομένως: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) ^ (4-χ)) / 6 Διαβάστε περισσότερα »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Συγγνώμη, δεν κατάλαβα ότι ήθελα το παράγωγο. Έπρεπε να έρθει πίσω για να το επαναλάβει. Χρησιμοποιώντας, e ^ (ln (a) = a And, ln (a ^ x) = x * ln (a) = tan5 (5x) από εκεί μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα της αλυσίδας (u ^ 5) '* (tan (5x))' όπου (tan = 5x) = sec ^ 2 (5x) ^ 2 (5χ) * 5 Συνολικά, που γίνεται, 25tn ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5χ) Διαβάστε περισσότερα »

1 = (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1) (x) (x) g (x) -f (x) g (x)) / g ^ 2 (x) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) (cosx + 1) ^ / cosx + χρώμα (μπλε) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx + 1) Διαβάστε περισσότερα »

(n-2) 3 ^ n sin 3x, n "+"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} Έχουμε: y = cos3x Χρησιμοποιώντας τη σημείωση y_n για να δηλώσουμε το n ^ (th) παράγωγο του y wrt x. Διαφοροποιώντας μία φορά το wrt x (χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας), παίρνουμε το πρώτο παράγωγο: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Διαφοροποιώντας τις άλλες φορές παίρνουμε: y_2 = (-3) (cos3x) (3) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) (3) (4) (3) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots Και τώρα σχηματίζεται ένα σαφές πρότυπο και το n ^ (th) παράγωγο είναι: (n-2) 3 ^ n sin 3x, n "+"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x Διαβάστε περισσότερα »

(pi) / 2) (χ- (π) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (xsinx- (psinx) / 2) / cosx Έτσι πρέπει να υπολογίσουμε αυτό το όριο lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (psinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 επειδή lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / Διαβάστε περισσότερα »

Η σειρά συγκλίνει απολύτως. (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 για k = 1 ... oo και (4 + abs ... oo Συνεπώς, αν το sum5 / k ^ 3 συγκλίνει, τότε το ποσό (4 + abs (cosk) / k ^ 3 θα είναι μικρότερο από τη νέα έκφραση (και θετική). Αυτή είναι μια σειρά p με p = 3> 1. Επομένως, η σειρά συγκλίνει απολύτως: Δείτε http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html για περισσότερες πληροφορίες. Διαβάστε περισσότερα »

Το f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x είναι κοίλο προς τα κάτω για όλα τα x <0 Όπως πρότεινε ο Kim, ένα γράφημα πρέπει να το καταστήσει προφανές (Δείτε το κάτω μέρος αυτής της ανάρτησης). Εναλλακτικά, Σημειώστε ότι f (0) = 0 και ελέγξτε τα κρίσιμα σημεία παίρνοντας το παράγωγο και τη ρύθμιση σε 0 παίρνουμε f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 ή 10 / x ^ / 3) = -5 που απλοποιεί (εάν x <> 0) σε x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Στο x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ / (3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Δεδομένου ότι το (-8,20) μειώνεται από το x = -8 σε x = 0 προκύπτει ότι το f (x) μειώνεται σε κάθε πλευρά του (-8,20), οπότε το f (x) είναι Διαβάστε περισσότερα »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Υποκατάστατο 1 -x = u-dx = du dx = u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (χ-1) ^ 3/3 + c, cinRR Διαβάστε περισσότερα »

Ένας πιθανός τρόπος είναι ο Hessian (Δεύτερος Δοκιμή Παραγώγων) Συνήθως για να ελέγξετε αν τα κρίσιμα σημεία είναι mins ή maxes, θα χρησιμοποιήσετε συχνά τη Δεύτερη Παράγωγο Δοκιμή, η οποία απαιτεί να βρείτε 4 μερικά παράγωγα, υποθέτοντας f (x, y): f_ (x, y), f _ {"yy"} (x, y), f _ {"xx"} (x, y) και τα δύο f _ {"xy"} και f _ {"yx"} είναι συνεχή σε μια περιοχή ενδιαφέροντος, θα είναι ίσα. Αφού ορίσετε αυτά τα 4, μπορείτε στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε έναν ειδικό πίνακα που αναφέρεται ως Hessian για να βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα αυτού του πίνακα (ο οποίος, αρκετά συγκεχυμένα, α Διαβάστε περισσότερα »

Το g (x) δεν έχει μέγιστο και ένα παγκόσμιο και τοπικό ελάχιστο σε x = -1 Σημειώστε ότι: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = 2 + 4> 0 Έτσι, η συνάρτηση g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) ορίζεται για κάθε x στο RR. Εκτός από το ότι το f (y) = sqrty είναι μια μονοτονική αυξανόμενη συνάρτηση, τότε κάθε εξάμηνο για το g (x) είναι εξίσου και για: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Αλλά αυτό είναι ένα πολυώνυμο δεύτερης τάσης συντελεστή, επομένως δεν έχει μέγιστο και ένα τοπικό ελάχιστο. Από το (1) μπορούμε εύκολα να δούμε ότι ως: (x + 1) ^ 2> = 0 και: x + 1 = 0 μόνο όταν x = -1, τότε: f (x) 4 μόνο για x = -1. Συνεπώς: Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 δείχνει παρακάτω int _ (pi / 3) ^ (pi / (pi / 2)] - [pi / 3)] (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = y / x Από y = x, dy / dx = 1 Έχουμε f (x, y) = x / y = dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας παίρνουμε: d / dx = d / dy * dy / ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι y = x μπορούμε να πούμε ότι dy / dx = x / x = 1 Διαβάστε περισσότερα »

(16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_xdx + ((15y) / 32 6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) 15xy) / 32-6x + C Διαβάστε περισσότερα »

(1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του L'Hopital, γνωρίζουμε ότι lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f ' (1 + x) = (1 + x2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) (1 + χ) = (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) ) = (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + 0) ^ (-1/2) / 2) = (- (1 + 0) 1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = ακύρωση (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) 2) = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Δοκιμάστε την αλλαγή x = tan u Δείτε παρακάτω Ξέρουμε ότι 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Με την προτεινόμενη αλλαγή έχουμε dx = sec ^ 2u du. Ας αντικαταστήσουμε την ολοκλήρωση intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ 3/2 du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / Έτσι, αναιρούμε την αλλαγή: u = arctanx και τέλος έχουμε αμαρτία u + C = sin (arctanx) + C Διαβάστε περισσότερα »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα τροφοδοσίας, Φέρτε την ισχύ κάτω Μείον την ισχύ με ένα Τότε πολλαπλασιάζετε με το παράγωγο με (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Διαβάστε περισσότερα »

= 1 = y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Διαδραστικό γράφημα Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να υπολογίσουμε το f '(x) στο x = (15pi) / 8. Ας κάνουμε αυτόν τον όρο με βάση τον όρο. Για τον όρο sec ^ 2 (x), σημειώστε ότι έχουμε δύο ενσωματωμένες λειτουργίες μεταξύ τους: x ^ 2 και sec (x). Έτσι, θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε έναν κανόνα αλυσίδας εδώ: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (δευτερόλεπτο x) ) tan (x)) Για τον 2ο όρο, θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε έναν κανόνα προϊόντος. Έτσι, το d / dx (x-pi / 4)) = το χρώμα (κόκκινο) (d / dx 4)) (x) χρώμα (μπλε) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) (x - Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση. Σύμφωνα με τον ορισμό του Heine για ένα όριο λειτουργίας έχουμε: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n-> (x_n) = g) Έτσι, για να δείξουμε ότι μια συνάρτηση δεν έχει κανένα όριο στο x_0 πρέπει να βρούμε δύο ακολουθίες {x_n} και {bar (x) _n} όπως lim_ {n -> + oo} {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 και lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} Οι ακολουθίες μπορούν να είναι: x_n = 1 / (2 ^ n) και bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) + oo} f (x_n) = 2 (*) επειδή όλα τα στοιχεία στο x_n είναι στο 1,1 / 2,1 / 4, ... και για τη γραμμή (x) _n έχουμε: f (bar (x) = f (1) Διαβάστε περισσότερα »

(1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) οι δύο καμπύλες είναι x = y ^ 2 και x = sqrt ( 1/8) / y ή x = sqrt (1/8) y ^ -1 για την καμπύλη x = y ^ 2, το παράγωγο σε σχέση με το y είναι 2y. για την καμπύλη x = sqrt (1/8) y ^ -1, το παράγωγο σε σχέση με το y είναι -sqrt (1/8) y ^ -2. το σημείο στο οποίο συναντώνται οι δύο καμπύλες είναι όταν y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) δεδομένου ότι x = y ^ 2, x = 1/2 το σημείο στο οποίο πληρούνται οι καμπύλες είναι (1/2, sqrt (1/2)) όταν y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). η κλίση της εφαπτομένης στην καμπύλη x = y ^ 2 είναι 2sqrt (1/2), ή 2 / ( Διαβάστε περισσότερα »

Ελέγξτε παρακάτω. (1) dx> int = 2 (1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 (e ^ x-lnx) 2 1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Πρέπει να αποδείξουμε ότι int_1 ^ 2 (e ^ x-lnx) μια συνάρτηση f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Από το γράφημα του C_f μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι για x> 0 έχουμε e ^ x-lnx> 2 Επεξήγηση: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1/2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Σύμφωνα με τον Bolzano (X_0) = 0 <=> e ^ (x_0) -1 / x_0 = 0 <=> e ^ (x_0) = 1 / Διαβάστε περισσότερα »

Λοιπόν, παίρνω 14 / 5E_1 ... και δεδομένου του συστήματος που έχετε επιλέξει, δεν μπορεί να εκφραστεί εκ νέου ως E_0. Υπάρχουν τόσοι πολλοί κανόνες κβαντομηχανικής σπασμένοι σε αυτό το ερώτημα ... Το phi_0, δεδομένου ότι χρησιμοποιούμε άπειρες λύσεις για καλές πηγές, εξαφανίζεται αυτόματα ... n = 0, οπότε η αμαρτία (0) = 0. Και για το περιβάλλον, είχαμε αφήσει phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Είναι αδύνατο να γράψουμε την απάντηση ως E_0 επειδή n = 0 δεν υπάρχει για το άπειρο πηγάδι. Αν δεν θέλετε το σωματίδιο να εξαφανιστεί, πρέπει να το γράψω με όρους E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Η ενέργεια είναι μια σταθερά τ Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε παρακάτω: Αποποίηση - Υποθέτω ότι phi_0, phi_1 και phi_2 υποδηλώνουν το έδαφος, τις πρώτες διεγερμένες και τις δεύτερες διεγερμένες καταστάσεις του άπειρου πηγαδιού, αντίστοιχα - των καταστάσεων που δηλώνουν συμβατικά με n = 1, n = 2 και n = 3. Έτσι, E_1 = 4E_0 και E_2 = 9E_0. (δ) Τα πιθανά αποτελέσματα μετρήσεων ενέργειας είναι E_0, E_1 και E_2 - με πιθανότητες 1/6, 1/3 και 1/2 αντίστοιχα. Αυτές οι πιθανότητες είναι ανεξάρτητες από το χρόνο (όσο εξελίσσεται ο χρόνος, κάθε κομμάτι παίρνει έναν παράγοντα φάσης - η πιθανότητα, που δίνεται από το συντελεστή τετραγωνικό των συντελεστών) δεν μεταβάλλεται ως αποτέλεσμα. (C Διαβάστε περισσότερα »

Α) Απλά πρέπει να πάρετε Psi ^ "*" Psi. (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t) L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (ω (ω) ) e ^ (i (ω-2-ωμέγα_1) t) + 1 / L sin ^ 2 ((2pix) / L) = χρώμα (μπλε) ((2pix) / L)] + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) t)]) β) Η περίοδος μπορεί να βρεθεί με ελάχιστη προσπάθεια, απλά γνωρίζοντας πρώτα Διαβάστε περισσότερα »

(X + Deltax) - csc2 (x + Deltax) -csc2x Τώρα, lim ((f ( x + Deltax) -f (χ)) / ((χ + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) (Deltax)) = 1 / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (sin2x-sin2 (χ + Deltax) ) / sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) (CxD) / 2 = (2χ + 2 (χ + Deltax)) / 2 = (2χ + 2χ + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) D) / 2 = 2χ + Deltax (CD) / 2 = (2χ-2 (χ + Deltax)) / 2 = (2x-2xDeltax) / 2 = Deltax sin2x-sin2 (χ + Deltax) = 2cos (2χ + Deltax) sin (-Deltax) lim (Deltaxto0) (f (x + Deltax) = 1 / (Deltax) (2cos (2x + Deltax) sin (-Deltax)) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x) = (2) (2χ)) ((co Διαβάστε περισσότερα »

(3xx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2χ + 1) 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2χ + 1) / sqrt3) Διαβάστε περισσότερα »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Αρχικά θέλω να φανεί σαφώς ότι βρίσκουμε τον ρυθμό όγκου ή (dV) / dt. Γνωρίζουμε από τη γεωμετρία ότι ο όγκος ενός κυλίνδρου βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο V = pir ^ 2h. Δεύτερον, γνωρίζουμε ότι το pi είναι μια σταθερά και η h = 5,5 ίντσες, (dh) / (dt) = "1 ίντσα / λεπτό". Τρίτον, η r = 2 ίντσες μας από το D = r / 2 ή 4/2 Τώρα βρίσκουμε ένα παράγωγο του όγκου μας χρησιμοποιώντας έναν Κανόνα Προϊόντος αναφορικά με το χρόνο, έτσι: (dV) / dt = pi (2r (dr) dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Αν σκεφτούμε τον κύλινδρο, η ακτίνα μας δεν αλλάζει. Αυτό θα σήμαινε ότι το σχήμα του κυλί Διαβάστε περισσότερα »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Ξεκινώντας με το ολοκλήρωμα int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Θέλουμε να απαλλαγούμε από το x ^ 2, 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / x2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1) dx που δίνει x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 από 0 έως 1. Αλλά, αυτοί είναι οι υπολογισμοί που πήρα. Διαβάστε περισσότερα »

Για μια δεδομένη συνάρτηση f, το παράγωγο της δίνεται από το g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Τώρα πρέπει να δείξουμε ότι, (x) = f (-x) για όλα τα x) τότε το g (x) είναι μια ασταθή συνάρτηση (g (-x) = g (x)). Έχοντας αυτό υπόψη, ας δούμε τι είναι g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f ) = - f (x), το παραπάνω είναι ίσο με g (-x) = lim_ (h-> 0) / h Καθορίστε μια νέα μεταβλητή k = -h. Ως h-> 0, το κάνει και k-> 0. Επομένως, αν το f (x) είναι μια περιττή συνάρτηση, τότε το g (x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) το παράγωγο του g (x) θα είναι μια ομαλή λειτουργία. "Q.E.D." Διαβάστε περισσότερα »

Dy = dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος διαπιστώνουμε ότι το παράγωγο του y = uv είναι dy / (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (χ + δευτερόλεπτα) Διαβάστε περισσότερα »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε υποκατάσταση για να αφαιρέσουμε το cos (x). Έτσι, ας χρησιμοποιήσουμε την αμαρτία (x) ως πηγή μας. (dx) / (dx) = cos (x) Η εύρεση dx θα δώσει, dx = 1 / cos (x) * du Τώρα αντικαθιστώντας το αρχικό ολοκλήρωμα με την αντικατάσταση, (x + 1) cos (x) * 1 / cos (x) du Μπορούμε να ακυρώσουμε cos (x) 1/4 u ^ 4 + C Τώρα η ρύθμιση για u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχει. lim_ (xrarr0) ((χ + 4) ^ 2-4) / χ = ^ ((12/0)); (X + 4) / x = ^ ((12/0 ^ (+)) + oo Εάν x -> 0 ^ +, x> 0 τότε lim_ (xrarr0 ^ +) (X + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -ωω Γραφική βοήθεια Διαβάστε περισσότερα »

= (3 / x2 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Πρέπει να γνωρίζουμε ότι (arkcos (x) )) Αλλά σε αυτή την περίπτωση έχουμε έναν κανόνα αλυσίδας για να τηρούμε, όπου έχουμε ένα σύνολο u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / sqrt (1-u ^ ) * u 'Τώρα πρέπει μόνο να βρούμε u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Θα έχουμε τότε (3 / x)) = (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2) ) ^ 2)) Διαβάστε περισσότερα »

E από μόνη της είναι μια σταθερά. Αν έχει έναν εκθέτη με μια μεταβλητή, είναι μια συνάρτηση. Αν το βλέπετε σαν κάτι σαν int_e ^ (2 + 3) dx θα είναι ίσο με το e ^ 5x + C. Εάν το βλέπετε σαν int_e dx θα είναι ίσο με ex + C. Αν όμως έχουμε κάτι όπως το int_ e ^ x dx θα ακολουθήσει τον κανόνα του int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Ή στην περίπτωση μας int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση Διαιρέστε αυτό σε δύο μέρη, αρχικά το εσωτερικό μέρος: e ^ x Αυτό είναι θετικό και αυξάνεται για όλους τους πραγματικούς αριθμούς και πηγαίνει από 0 έως oo καθώς το x πηγαίνει από -oo to oo Έχουμε: arctan (u) δεξιά οριζόντια ασυμπτωτική στο y = pi / 2. Από το u = 0 rarr oo, στο u = 0 αυτή η συνάρτηση είναι θετική και αυξάνεται σε αυτόν τον τομέα, παίρνει τιμή 0 στο u = 0, τιμή pi / 4 στο u = 1 και τιμή pi / 2 at u = oo. Αυτά τα σημεία παίρνουν, λοιπόν, τράβηξε στο x = -oo, 0, oo αντιστοίχως και καταλήγουμε με ένα γράφημα που μοιάζει με αυτό σαν αποτέλεσμα: graph {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1,5, 3] είναι το θετ Διαβάστε περισσότερα »

0Διαβάστε περισσότερα »

(1-x ^ 2) / (x * y) Νομίζω ότι ήθελε xy * y '= 1-x ^ 2 y' Διαβάστε περισσότερα »

Η κανονική γραμμή δίνεται από το y = -x-4 ξαναγράψουμε το f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x στο 2x + 1 / x για να κάνουμε την διαφοροποίηση απλούστερη. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Όταν x = -1, η τιμή y είναι f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Έτσι, γνωρίζουμε ότι η κανονική γραμμή περνάει (-1, -3), την οποία θα χρησιμοποιήσουμε αργότερα. Επίσης, όταν x = -1, η στιγμιαία κλίση είναι f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Αυτή είναι και η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής. Εάν έχουμε την κλίση στην εφαπτομένη m, μπορούμε να βρούμε την κλίση στο κανονικό μέσω -1 / m. Αντικαταστήστε m = 1 για να π Διαβάστε περισσότερα »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x- x ^ 2 / 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Στο πρώτο βήμα εφαρμόζουμε τον ορισμό του | ... | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Έτσι" | = {(x - 5, "," 5 - x <= 0), (5 - x, (5 - x, "," x <= 5):} "Έτσι, η οριακή τιμή x = 5 χωρίζει το διάστημα ολοκλήρωσης σε δύο τμήματα: [2, 5] και [5,8]. Διαβάστε περισσότερα »

(Cscx + cotx) = (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) το αντίθετο (το «αρνητικό») του παραγώγου του αποδιαμορφωτή. Επομένως, το αντισυμβατικό είναι πλην του φυσικού λογαρίθμου του παρονομαστή. -ln abs (cscx + κούνια x). (Εάν έχετε μάθει την τεχνική της υποκατάστασης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε u = cscx + cot x, έτσι du = -csc ^ 2x-cscx cotx.Η έκφραση γίνεται -1 / u du.) Μπορείτε να επαληθεύσετε αυτήν την απάντηση διαφοροποιώντας . Διαβάστε περισσότερα »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 όπου u = (χ + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1y' = 3 (χ + Διαβάστε περισσότερα »

Αύξηση του g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR έτσι ώστε το g να αυξάνεται σε RR και έτσι σε x_0 = 0 Άλλη προσέγγιση g' (x) = 3x ^ 2 + 1 < ) x '= (x ^ 3 + x)' <g, x ^ 3 + x είναι συνεχείς στο RR και έχουν ίσα παράγωγα, συνεπώς υπάρχει cinRR με g (x) = x ^ cinRR Υποτίθεται x_1, x_2inRR με x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + γ g (x_1) g αύξηση σε RR και έτσι σε x_0 = 0inRR Διαβάστε περισσότερα »

(xrrr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) = lim_ (xrarr0) 1 / ακύρωση (sinx / x) ^ 1 = 1 ή lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0) (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Ένα άλλο καλό παράδειγμα θα μπορούσε να είναι η Μηχανική όπου η οριζόντια και κάθετη θέση ενός αντικειμένου εξαρτάται από το χρόνο, έτσι μπορούμε να περιγράψουμε τη θέση στο διάστημα σαν μια συντεταγμένη: P = P ( x (t), y (t) λόγος είναι ότι έχουμε πάντα μια ρητή σχέση, για παράδειγμα τις παραμετρικές εξισώσεις: {(x = sint), (y = cost):} αντιπροσωπεύει έναν κύκλο με μια απεικόνιση 1-1 από t σε (x, y), ενώ με η ισοδύναμη καρτεσιανή εξίσωση έχουμε την ασάφεια του σημείου x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Έτσι για κάθε τιμή x έχουμε μια σχέση πολλαπλών τιμών: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Διαβάστε περισσότερα »

(1) = 1 -> f (x)> = f (1), όπου f έχει μια τοπική και συνολική ελάχιστη σε x_0 = 1, f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) (X-2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) (X, 1), f '(x) <0, έτσι ώστε το f μειώνεται σε (-ο, 1) xin (1, + oo) οπότε το f αυξάνεται σε [1, + oo) f μειώνεται σε (-ο, 1) και αυξάνεται σε [1, + oo] > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Γραφή γραφικών βοήθειας {sqrt (x ^ 2-2x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

(x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> = sinx <=> (x = 0) (Σημείωση: | sinx | <= | x |, AAxinRR και = είναι αληθές μόνο για x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Έτσι, όταν xin [0,3pi], f (x)> = 0 Γραφική βοήθεια Η περιοχή που ψάχνουμε από το f (x)> = 0, xin [0,3pi] (3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2 / / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (ομίχλη) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} (x) = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo, (3x-1)) ((3x-1)) / (2sqrt (3x-1)) f '(x) = 3sin ^ 2x (sinx) 2xcosx so (ομίχλη) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) 9 / Διαβάστε περισσότερα »

Δεν έχουμε έναν κανόνα γι 'αυτό. Στα ολοκληρωμένα, έχουμε τους τυπικούς κανόνες. Ο κανόνας κατά της αλυσίδας, ο κανόνας κατά των προϊόντων, ο κανόνας κατά της ισχύος και ούτω καθεξής. Αλλά δεν έχουμε ένα για μια λειτουργία που έχει ένα x τόσο στη βάση όσο και στη δύναμη. Μπορούμε να πάρουμε το παράγωγο του, αλλά η προσπάθεια να πάρουμε το ολοκληρωμένο του είναι αδύνατο λόγω της έλλειψης κανόνων που θα συνεργαστούμε. Αν ανοίξετε τον υπολογισμό Desmos Graphing Calculator, μπορείτε να δοκιμάσετε να συνδέσετε το int_0 ^ x a ^ ada και θα το γράψει καλά. Αλλά αν προσπαθήσετε να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα κατά της ενέργειας ή Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Αρχικά, ας cos (1-2x) = u Έτσι, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / (dx) / (dx) / (dx) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) (dx) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (ν) * - 2 dy / dx = 2x) Διαβάστε περισσότερα »

Ας δούμε τον ορισμό ενός ορισμένου ολοκλήρου παρακάτω. (X) dx = lim_ {n to infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, όπου Delta x = {b-a} / n. Αν το f (x) ge0, τότε ο ορισμός ουσιαστικά είναι το όριο του αθροίσματος των περιοχών που προσεγγίζουν τα ορθογώνια, οπότε, από το σχεδιασμό, το καθορισμένο ολοκλήρωμα αντιπροσωπεύει την περιοχή της περιοχής κάτω από το γράφημα του f (x) πάνω από το x- άξονας. Διαβάστε περισσότερα »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του προϊόντος: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Με g = 2x = g' = = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Έχουμε τότε: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ Διαβάστε περισσότερα »

Έλεγχος κατωτέρω f δεν είναι συνεχής στο 0 επειδή 0 ακυρώνει (σε) D_f Ο τομέας των (x ^ 2 + x) / x είναι RR * = RR- {0} Διαβάστε περισσότερα »

Ένα σημείο στο οποίο το παράγωγο είναι 0 δεν είναι πάντα η θέση ενός εξωμυθούς. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 έχει f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3. f '(1) = 0. Αλλά το f (1) δεν είναι ένα άκρο. Δεν είναι επίσης αληθές ότι κάθε άκρο υπάρχει όπου f '(x) = 0 Για παράδειγμα, τόσο το f (x) = absx όσο και το g (x) = root3 (x ^ 2) έχουν ελάχιστα στο x = 0, όπου τα παράγωγά τους δεν υπάρχει. Είναι αληθές ότι αν f (c) είναι ένα τοπικό άκρο, τότε είτε το f '(c) = 0 ή το f' (c) δεν υπάρχει. Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο αντιπροσωπεύει την αλλαγή μιας συνάρτησης σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή. Πάρτε και γράψτε το σταθερό 4: graph {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Η σταθερά δεν αλλάζει ποτέ - είναι σταθερή. Επομένως, το παράγωγο θα είναι πάντα 0. Εξετάστε τη συνάρτηση x ^ 2-3. γράφημα {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Είναι το ίδιο με τη συνάρτηση x ^ 2 εκτός από το ότι έχει μετατοπιστεί 3 μονάδες. graph {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Οι λειτουργίες αυξάνονται με τον ίδιο ακριβώς ρυθμό, σε μια ελαφρώς διαφορετική θέση. Έτσι, τα παράγωγά τους είναι τα ίδια - και τα δύο. Όταν βρεθεί το παράγωγο του x ^ 2-3, το -3 μπορεί Διαβάστε περισσότερα »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta sin (theta-pi) στο pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (2 sqrt2 / 2) r = 1 + Διαβάστε περισσότερα »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Χρησιμοποιώντας θεώρημα Thales Protortionality για τα τρίγωνα AhatOB, AhatZH Τα τρίγωνα είναι παρόμοια επειδή έχουν hatO = 90 °, hatZ = 90 ° και BhatAO κοινό. Έχουμε (ΑΖ) / (ΑΟ) = (ΗΖ) / (ΟΒ) <=> ω / (ω + χ) = 6/15 <=> 15ω = 6 (3x) / 3 = (5x) / 3d (t) = (3) = 3x = (5x (t)) / 3d '(t) = (5x' (t)) / 3 Για t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Επομένως, d' (t_0) t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Διαβάστε περισσότερα »

Μείωση επί (0, oo) Για να προσδιορίσουμε πότε μια συνάρτηση αυξάνεται ή μειώνεται, παίρνουμε το πρώτο παράγωγο και προσδιορίζουμε πού είναι θετικό ή αρνητικό. Ένα θετικό πρώτο παράγωγο συνεπάγεται μια αυξανόμενη λειτουργία και ένα αρνητικό πρώτο παράγωγο συνεπάγεται μια φθίνουσα συνάρτηση. Ωστόσο, η απόλυτη τιμή στη δεδομένη συνάρτηση δεν μας εμποδίζει να διαφοροποιήσουμε αμέσως, οπότε θα πρέπει να την αντιμετωπίσουμε και να πάρουμε αυτή τη λειτουργία σε τετραγωνική μορφή. Ας εξετάσουμε σύντομα | x | μόνο του. (0, 0), x> 0, έτσι | x | = x Έτσι, στις (-ο, 0), - | x | (X) + 1 = x + 1 Και στο (0, oo), - | x | + 1 = 1-x Έπε Διαβάστε περισσότερα »

(N -> + oo) (n -> + oo) (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x γράφημα {3 ^ x [-10, 10, -5.5] / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + Διαβάστε περισσότερα »

Dy = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Χρησιμοποιήστε τη χρήση της αλυσίδας: f (x) = g (h) (x) = g (u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Κάνοντας αυτό μαζί έχουμε: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Διαβάστε περισσότερα »

Εντάξει, θα υποθέσω για το μέρος a, πήρατε xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 Και έχουμε abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Με την υποκατάσταση της σειράς Maclaurin παίρνουμε: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (x) = abs (x) 5 = 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = 1 / (xln (2χ)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / ]) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / χ)) / ln (2χ) dy / dx = 1 / (xln (2χ)) Διαβάστε περισσότερα »

Για z = z = 1, z + 1 + z + 2 + z + 1, z (2 + z + 1) z + 1 z = = Z = 2 + z + 1 | = z (ζ + 2) + (z + 2) + (z + 2) + (z + 2) 2 + z) | = 1 Συνεπώς, z + 1 + 1 + z + z ^ 2> = 1, zinCC και z + 1 + 1 + z + z ^ 2 + 1 + z (2k + 1) iπ), kinZZ (2k + 1), 1 = z + Διαβάστε περισσότερα »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- 2) x - (x - 2) (x) ') / x ^ 2 = (x - (x - 2)) / x ^ 2 = ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) 9 (χ + 3) <=> γ = 2 / 9χ + 7/3 Διαβάστε περισσότερα »

Η εφαπτόμενη γραμμή είναι παράλληλη με τον άξονα x όταν η κλίση (άρα dy / dx) είναι μηδέν και είναι παράλληλη με τον άξονα y όταν η κλίση (και πάλι, dy / dx) μεταβεί σε oo ή -oo Θα ξεκινήσουμε βρίσκοντας dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Τώρα, dy / dx = 0 όταν ο nuimerator είναι 0, υπό τον όρο ότι αυτό δεν κάνει τον παρονομαστή 0. 2x + y = 0 όταν y = Έχουμε τώρα δύο εξισώσεις: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Επίλυση (κατά υποκατάσταση) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Χρησιμοποιώντας y = -2x παίρνο Διαβάστε περισσότερα »

Η απαιτούμενη μορφή στο μερικό κλάσμα είναι 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Ας θεωρήσουμε δύο σταθερές Α και Β έτσι ώστε A / (x + 2) + B / (x-1) (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1) Α (x-1) + B (x + 2)) = 3x Τώρα βάζουμε x = 1 παίρνουμε B = 1 Και βάζοντας x = 2 παίρνουμε A = / (x-1) Ελπίζω ότι βοηθά !! Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση αυτής της ερώτησης = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Για αυτό παίρνουμε tanx = t Στη συνέχεια sec ^ 2x dx = dt Επίσης sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Κάνοντας αυτές τις τιμές στην αρχική εξίσωση παίρνουμε intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (-1) (tanx / sqrt3) Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. (1-x) / (1 + x)) (1-x) / (1 + x) / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) ως x-> oo, / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) Διαβάστε περισσότερα »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 αυτό απαιτεί ολοκλήρωση με μέρη ως εξής. Τα όρια θα παραλειφθούν μέχρι το άκρο int (e ^ (2x) sinx) dx χρώμα (κόκκινο) (I = intu (dv) / dx dx = uv-intv (d) e = (2) = (2) dx (dx) / (dx) = sinx = ) cosxdx το δεύτερο ολοκλήρωμα γίνεται επίσης από τα τμήματα u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx = (2) cosx + 2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] χρώμα (κόκκινο) ): 5 = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = (e ^ (2x) (2sinx-cosx)) / 5 τώρα θέτουν τα όρια στο I = [e ^ ) / 5] _0 ^ (pi / 2) = (e ^ pi ((2in (pi / 2) ) 1 / 5e ^ pi [2-0] +1/5 [-0 + 1] = (2e ^ (pi) +1) / 5 Διαβάστε περισσότερα »

(4) + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ 4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Μπορείτε πιθανόν να συμπληρώσετε τα υπόλοιπα: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (x) = x (x) = x (3) dx) = int x (x) ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx χρώμα (άσπρο) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ ^ (- 4) + C Διαβάστε περισσότερα »

Έτσι, υπενθυμίζουμε ότι για την έμμεση διαφοροποίηση, κάθε όρος πρέπει να διαφοροποιηθεί σε σχέση με μια μόνο μεταβλητή και ότι για να διαφοροποιήσουμε κάποια f (y) σε σχέση με το x, χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας: d / dx (f (y)) (x) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (χρησιμοποιώντας τον κανόνα προϊόντος για να διαφοροποιήσετε το xy). Τώρα πρέπει να λύσουμε αυτό το χάος για να πάρουμε μια εξίσωση dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x για όλα τα x σε RR εκτός από το μηδέν. Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση είναι y = 9x-10. Για να βρείτε την εξίσωση μιας γραμμής, χρειάζεστε τρία κομμάτια: την κλίση, μια τιμή x ενός σημείου και μια τιμή y. Το πρώτο βήμα είναι να βρούμε το παράγωγο. Αυτό θα μας δώσει σημαντικές πληροφορίες για την κλίση της εφαπτομένης. Θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα της αλυσίδας για να βρούμε το παράγωγο. (x-2) y = x ^ 2 (x-2) ^ y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Το παράγωγο μας λέει ποια είναι η κλίση η αρχική λειτουργία μοιάζει. Θέλουμε να γνωρίζουμε την κλίση σε αυτό το συγκεκριμένο σημείο, x = 1. Επομένως, απλώς συνδέουμε αυτήν την τιμή στην παράγωγη εξίσωση. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχει ένα τοπικό μέγιστο στο (pi / 2, 5) και ένα τοπικό ελάχιστο στο ((3pi) / 2, -5) χρώμα (σκούρο μπλε) (sin (pi / 4)) = )) = έγχρωμο (σκούρο μπλε) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx χρώμα (άσπρο) (f (x)) = 5 ) sinx + χρώμα (σκούρο μπλε) (sin (pi / 4)) * cosx) Εφαρμόστε την ταυτότητα σύνθετης γωνίας για το (cos (pi / Η συνάρτηση x είναι η συνάρτηση sin (alpha + beta) = sin άλφα * cos βήτα + cos αλφα * sin beta χρώμα (μαύρο) (f (x)) = τοπικά όρια αυτής της λειτουργίας. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi όπου k ένας ακέραιος. (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5, επομένως υπάρχει ένα τοπικό μέγιστο σε (p Διαβάστε περισσότερα »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Area" = 117/4 Q είναι η διακέντηση x της γραμμής 2x + y = 15 Για να βρούμε αυτό το σημείο ας y = 0 2x = 15 x = 15/2 Έτσι, Q = (15 / 2,0) P είναι ένα σημείο υποκλοπής μεταξύ της καμπύλης και της γραμμής. (2) Sub (1) σε (2) 2χ + χ ^ 2 = 15 χ ^ 2 + 2χ-15 = 0 (χ + 5) x-3) = 0 x = -5 ή x = 3 Από το γράφημα, η συντεταγμένη x του P είναι θετική, έτσι μπορούμε να απορρίψουμε x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) γράφημα {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17,06,18,99,-1,69,16,33]} Τώρα για την περιοχή Για να βρείτε τη συνολική έκταση αυτής της περιοχής, μπορούμε να βρούμε δύο περιοχές και να Διαβάστε περισσότερα »

(X-5) ^ 2) Ορισμός του τετραγώνου, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Υποκατάστατο u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Διευρύνουμε, int "" 25cos ^ 2 (v) "cos" 2 (v) "" dv Εφαρμόστε τους τύπους διπλής γωνίας, 25 ιντσών (1 + cos (2v)) / 2 " Ενσωματώστε, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v)) + c Αντικαταστήστε πίσω v = arcsin (u / 5) και u = x-5 25/2 (arcsin (Α-5) / 5)) + 25/2 ((χ-5) ) / 5) + c Βελτιώστε, 25 / 2arcsin ((x-5) / 5) + 5/2 (x-5) + c, όπου c είναι η σταθερά ολοκλήρωσης. Τάδα: Δ Διαβάστε περισσότερα »

Ο μέσος ρυθμός μεταβολής είναι 70. Για να έχει μεγαλύτερη σημασία σε αυτό, είναι 70 μονάδες ανά μονάδα b. Παράδειγμα: 70 mph ή 70 Kelvins ανά δευτερόλεπτο. Ο μέσος ρυθμός αλλαγής γράφεται ως: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Το δεδομένο διάστημα είναι [0,10]. Έτσι x_a = 0 και x_b = 10. Η συμπλήρωση των τιμών θα πρέπει να δίνει 70. Αυτή είναι μια εισαγωγή στο παράγωγο. Διαβάστε περισσότερα »

Αυτή η συνάρτηση, με τη μορφή y = f (x) = g (x) / (h (x)), είναι ένας τέλειος υποψήφιος για χρήση του κανόνα πηλίκο. Ο κανόνας του πηλίκου δηλώνει ότι το παράγωγο του y σε σχέση με το x μπορεί να λυθεί με τον ακόλουθο τύπο: Συντελεστής συνουσίας: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) (x)) / (h (x) ^ 2) Σε αυτό το πρόβλημα, μπορούμε να εκχωρήσουμε τις ακόλουθες τιμές στις μεταβλητές στον κανόνα του πηλού: g (x) = tan (x) ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Αν συνδέσουμε αυτές τις τιμές στον κανόνα του πηλίκο, παίρνουμε την τελική απάντηση: y' = (sec ^ 2 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (χ)) / χ ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση y = sec ^ 2 (2x) μπορεί να ξαναγραφεί ως y = sec (2x) ^ 2 ή y = g (x) ^ 2 που πρέπει να μας υποδείξει ως καλό υποψήφιο για τον κανόνα της εξουσίας. Ο κανόνας ισχύος: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) όπου το g (x) = sec (2x) και n = 2 στο παράδειγμά μας. Η σύνδεση αυτών των τιμών στον κανόνα ισχύος μας δίνει dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)). Για να βρούμε το παράγωγο του g (x) = sec (2x), πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα αλυσίδας επειδή το εσωτερικό μέρος του g (x) είναι στην πραγματικότητα μια άλλη συνάρτηση του x. Με άλλα λόγια, g (x) = sec (h (x)). Ο κανόνας της αλυσίδας: g (h (x)) Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιώντας τον λογάριθμο και τον κανόνα του l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Με τη χρήση της υποκατάστασης t = a / x ή ισοδύναμα x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) {ln (1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = Με τον κανόνα του l'Hopital, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 ως x έως infty) Διαβάστε περισσότερα »

12.800cm3 Αυτό είναι ένα κλασικό Σχετικά Rates προβλήματα. Η ιδέα πίσω από τους σχετικούς συντελεστές είναι ότι έχετε ένα γεωμετρικό μοντέλο που δεν αλλάζει, ακόμα και όταν οι αριθμοί αλλάζουν. Για παράδειγμα, αυτό το σχήμα θα παραμείνει σφαίρα, ακόμη και όταν αλλάζει το μέγεθος. Η σχέση μεταξύ του όγκου του τόπου και της ακτίνας του είναι V = 4 / 3pir ^ 3 Όσο αυτή η γεωμετρική σχέση δεν αλλάζει όσο αυξάνεται η σφαίρα τότε μπορούμε να αντλήσουμε αυτή τη σχέση έμμεσα και να βρούμε μια νέα σχέση μεταξύ των ρυθμών αλλαγής . Η έμμεση διαφοροποίηση είναι όπου αντλούμε κάθε μεταβλητή στον τύπο, και σε αυτή την περίπτωση, εξαγάγο Διαβάστε περισσότερα »

Με πολλαπλασιασμό, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Με ισχύς κανόνα, H '(x) = 2x-1. Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

ΑΠΑΝΤΗΣΗ d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ Θα χρησιμοποιούσατε τον κανόνα αλυσίδας για να το λύσετε αυτό. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να καθορίσετε ποια είναι η λειτουργία "εξωτερική" και ποια είναι η συνάρτηση "εσωτερική" που συντίθεται στην εξωτερική λειτουργία. Σε αυτή την περίπτωση, η κούνια (x) είναι η "εσωτερική" συνάρτηση που συντίθεται ως μέρος της κούνιας ^ 2 (x). Για να το δούμε με άλλο τρόπο, ας υποδείξουμε u = βρεφική (x) έτσι ώστε u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Παρατηρείτε πώς λειτουργεί η σύνθετη λειτουργία εδώ; Η "εξωτερική" συνάρτηση του u ^ 2 τετράγωνο την Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιείτε την ιδέα της ενσωμάτωσης με τμήματα: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Έστω: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Στη συνέχεια: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Διαβάστε περισσότερα »

Είναι πολύ απλό. Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το γεγονός ότι ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Έπειτα γνωρίζετε ότι ln (x) ^ (1 / x) = e ^ ) Και τότε, το ενδιαφέρον μέρος συμβαίνει που θα μπορούσε να λυθεί με δύο τρόπους - χρησιμοποιώντας τη διαίσθηση και χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά. Ας ξεκινήσουμε με το μέρος της διαίσθησης. (x) = x (x) = x = lim_ (n-> infty) e ^ (ln (x) Για το λόγο αυτό, μπορούμε να μετακινήσουμε το όριο lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (x)) / x)) Για να αξιολογήσουμε αυτό το όριο lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) ) (f (x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / Διαβάστε περισσότερα »

Γενικά, η άλγεβρα ασχολείται με αφηρημένες ιδέες. Ξεκινώντας από τις ίδιες τις μεταβλητές, περνώντας από δομές ως ομάδες ή δακτυλίους, φορείς, διανυσματικούς χώρους και καταλήγοντας σε γραμμικές (και μη γραμμικές) αντιστοιχίσεις και πολλά άλλα. Επίσης, η άλγεβρα δίνει τη θεωρία σε πολλά σημαντικά εργαλεία όπως μήτρες ή σύνθετους αριθμούς. Ο λογισμός, από την άλλη πλευρά, ασχολείται με την έννοια της ερμηνείας: είναι πολύ κοντά σε κάτι που δεν είναι ακόμα κάτι. Από αυτή την έννοια, τα μαθηματικά δημιούργησαν «όρια» και «παράγωγα». Επίσης, ο Newton και ο Lebniz - οι πατέρες του λογισμικού - σκέφτηκαν την Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο είναι 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Μπορείτε να το διαιρέσετε σε άθροισμα: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Το παράγωγο του x ^ 2 είναι 2x. Επομένως: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Παράγωγο του 1 / x ^ 2 είναι -3 / x ^ 3 που προέρχεται από τον τύπο για το παράγωγο της πολυωνυμικής συνάρτησης ^ η = ηχ ^ (η-1)). Επομένως, το αποτέλεσμα είναι 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Διαβάστε περισσότερα »

Δηλώνετε συμβολική μεταβλητή με τη χρήση των οδηγιών syms. Για να μετρήσετε το όριο, χρησιμοποιείτε - όρια - όριο λειτουργίας. Πως? Είναι όριο (συνάρτηση, μεταβλητή). Επίσης, μπορεί να έχετε όριο (συνάρτηση, μεταβλητή, 'αριστερά' / 'δεξιά' για να υπολογίσετε τα όρια αριστεράς, δεξιάς πλευράς.) Έτσι: syms n = limit (1-n ^ 2) / n ^ n) Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι e ^ 2. Η συλλογιστική δεν είναι τόσο απλή. Πρώτον, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το κόλπο: a = e ^ ln (a). Συνεπώς, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u όπου u = ln (1 + 2x) ^ (1 / sinx) είναι συνεχής συνάρτηση, μπορούμε να κινηθούμε όριο: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Ας υπολογίσουμε το όριο του u ως x πλησιάζει 0. Χωρίς οποιοδήποτε θεώρημα, σκληρά. Επομένως, χρησιμοποιούμε το Θεώρημα de l'Hospital ως όριο 0/0. Για το λόγο αυτό, η lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 Και αν επιστρέψουμε στο αρχικό όριο e ^ -> 0) Διαβάστε περισσότερα »

Το σημείο στο οποίο η εφαπτομένη γραμμή είναι οριζόντια είναι (-2, -12). Για να βρούμε τα σημεία στα οποία η εφαπτόμενη γραμμή είναι οριζόντια, πρέπει να βρούμε πού η κλίση της συνάρτησης είναι 0 επειδή η κλίση της οριζόντιας γραμμής είναι 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Αυτό είναι το παράγωγο σας. Τώρα ορίστε το ίσο με το 0 και λύστε για το x για να βρείτε τις τιμές x στις οποίες η εφαπτόμενη γραμμή είναι οριζόντια σε δεδομένη λειτουργία. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Τώρα γνωρίζουμε ότι η εφαπτόμενη γραμμή είναι οριζόντια όταν x = -2 για το x στην αρχικ Διαβάστε περισσότερα »

1 2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο υποκατάστασης θεωρώντας το x ^ 2 = u, έτσι ώστε να είναι x dx = 1/2 du. Το δεδομένο ολοκλήρωμα μετασχηματίζεται με τον τρόπο αυτό σε 1 / 2ue ^ u du. Τώρα ενοποιήστε το με τμήματα ώστε να έχουν 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Τώρα αντικαταστήστε την πλάτη x ^ 2 για u, για να έχουμε το Integral ως 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2) Διαβάστε περισσότερα »

= 1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Αυτή είναι μια διαχωρίσιμη διαφορική εξίσωση, ομαδοποιήστε τους όρους x όρους & y στις αντίθετες πλευρές της εξίσωσης. Έτσι, αυτό θα κάνουμε πρώτα: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) / dx = e ^ (-y) / y (1 + e ^ (- 2χ)) => e ^ x / (1 + e ^ , θέλουμε να πάρουμε dy στο πλάι με το y's, και dx στο πλάι με το x's. Θα πρέπει να κάνουμε μια μικρή αναδιάταξη: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Τώρα, ενσωματώνουμε και τις δύο πλευρές: int ((1+ (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ (- y) dy Ας κάνουμε κάθε ολοκλήρωμα με Διαβάστε περισσότερα »

Επίλυση. Το f είναι συνεχές σε RR και έτσι [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Σύμφωνα με το Θεώρημα Bolzano (γενίκευση) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Υποτιθέμενο | c | (1) = (1) = (1) = (1) όπου f> x = 0, 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-ο, γ) ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ! Αν και το c <= - 1 τότε το f (x)! = 0 αν xin (-o, c) uu (c, + oo) Ωστόσο, f (x_0) = 0 με x_0in (-1.1) -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ! Επομένως, | c | <1 Διαβάστε περισσότερα »

Το σύμβολο / αντίφαση & η μονοτονία f είναι διαφοροποιήσιμο σε RR και η ιδιότητα είναι αληθής AAxinRR έτσι διαφοροποιώντας και τα δύο μέρη στην δεδομένη ιδιότητα που παίρνουμε f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 ) Εάν EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 τότε για x = x_0 στο (1) παίρνουμε f' (f (x_0)) ακυρώνουμε (f '(x_0) 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Αδύνατη Επομένως, f '(x)! = 0 AAxinRR f' είναι συνεχής σε RR ' (x) <0>, (f '(x) <0 ",)): xinRR Εάν f' (x) <0 τότε f θα είναι αυστηρά μειωμένη Αλλά έχουμε 0 <1 <=> fdarr <=> f (0)> f (1) <=> 0> 1 -> Αδύ Διαβάστε περισσότερα »