Πώς διαφοροποιείτε f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας;

Απάντηση:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) #

Εξήγηση:

Ο κανόνας της αλυσίδας:

d = dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x)

Ο κανόνας ισχύος:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Εφαρμογή αυτών των κανόνων:

1 Η εσωτερική λειτουργία, # g (x) # είναι # x ^ 3-2x + 3 #, η εξωτερική λειτουργία, # f (x) # είναι #g (x) ^ (3/2) #

2 Πάρτε το παράγωγο της εξωτερικής λειτουργίας χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας

(3/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

# f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Πάρτε το παράγωγο της εσωτερικής λειτουργίας

# d / dx g (χ) = 3χ ^ 2-2 #

# g '(χ) = 3χ ^ 2-2 #

4 Πολλαπλασιάστε # f '(g (x)) # με # g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) #

λύση: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) #