Πώς υπολογίζετε την τιμή του ολοκληρωμένου inte ^ (4t²-t) dt από το [3, x]?

Απάντηση:

(4x2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1)

Εξήγηση:

Είναι # f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # τη λειτουργία σας.

Προκειμένου να ενσωματωθεί αυτή η λειτουργία, θα χρειαστείτε το πρωτόγονο της # F (x) #

= F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # με #κ# μια σταθερά.

Η ενσωμάτωση του # e ^ (4t ^ 2-t) # επί 3 · x υπολογίζεται ως εξής:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

(4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)

= (e ^ (4x ^ 2-χ)) / (8χ-1) -ε ^ (33)

Απάντηση:

Αυτό το ολοκλήρωμα δεν μπορεί να εκφραστεί με στοιχειώδεις λειτουργίες. Αν απαιτείται η χρήση του #int e ^ (x ^ 2) dx #. Ωστόσο, το παράγωγο του ολοκλήρου είναι # e ^ (4x ^ 2-x) #

Εξήγηση:

Το θεμελιώδες θεώρημα pf calculus part 1 μας λέει ότι το παράγωγο σε σχέση με #Χ# του:

#g (x) = int_a ^ xf (t) dt # είναι # f (x) #

Έτσι το παράγωγο (σε σχέση με το #Χ#) του

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # είναι # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2-x) #.