Πώς βρίσκετε τον όγκο του στερεού που λαμβάνεται περιστρέφοντας την περιοχή που οριοθετείται από y = x και y = x ^ 2 γύρω από τον άξονα x;

Απάντηση:

# V = (2pi) / 15 #

Εξήγηση:

Πρώτα χρειαζόμαστε τα σημεία όπου #Χ# και # x ^ 2 # συναντώ.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

# x (x-1) = 0 #

# x = 0 ή 1 #

Έτσι τα όριά μας είναι #0# και #1#.

Όταν έχουμε δύο λειτουργίες για τον τόμο, χρησιμοποιούμε:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (χ ^ 2-χ ^ 4) dx #

# V = pi χ ^ 3/3-χ ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Πώς βρίσκετε τον όγκο του στερεού που παράγεται περιστρέφοντας την περιοχή που οριοθετείται από τα γραφήματα των εξισώσεων y = sqrtx, y = 0 και x = 4 γύρω από τον άξονα y;

V = 8pi μονάδες όγκου Ουσιαστικά το πρόβλημα που έχετε είναι: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Θυμηθείτε ότι ο όγκος ενός στερεού δίνεται από: V = piint (f (x) το αρχικό μας Intergral αντιστοιχεί: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Το οποίο με τη σειρά του είναι ίσο με: V = pi [x ^ 2 / (2)] x = 0 ως ανώτερο όριο και x = Χρησιμοποιώντας το θεμελιώδες θεώρημα του Λογισμού αντικαθιστούμε τα όριά μας στην ολοκληρωμένη μας έκφραση αφαιρώντας το κατώτατο όριο από το ανώτερο όριο. V = pi [16 / 2-0] V = μονάδες έντασης 8pi

Πώς βρίσκετε τον όγκο του στερεού που παράγεται περιστρέφοντας την περιοχή που οριοθετείται από τις καμπύλες y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) περιστρέφονται γύρω από το y =

V = 685 / 32pi κυβικά μονάδες Αρχικά, σχεδιάστε τα γραφήματα. (x = 0), (x = 1):} Έτσι οι διακλαδώσεις είναι οι εξής: y1 = x2-x y2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 = (0,0) και (1,0) Πάρτε την κορυφή: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (x-1/2) ^ 2 Έτσι η κορυφή είναι στο (1/2, -1/4) Επαναλάβετε την προηγούμενη: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Και έχουμε ότι { ), (x = -sqrt (3)):} Έτσι, οι παρακολουθήσεις είναι (sqrt (3), 0) και (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 = y_2-3 = 2 Έτσι η κορυφή είναι στο (0,3) Αποτέλεσμα: Πώς να πάρει την ένταση; Θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του δίσκου! Αυτή η μέθοδος είναι απλά ότι: "Ό

Πώς βρίσκετε τον όγκο του στερεού που σχηματίζεται περιστρέφοντας την περιοχή που οριοθετείται από τα γραφήματα των εξισώσεων y = 2x, y = 4, x = 0 χρησιμοποιώντας τη μέθοδο shell;

Δείτε την παρακάτω απάντηση: