Ποια είναι η δεύτερη παράγωγο του (f * g) (x) αν f και g είναι λειτουργίες τέτοιες ώστε f '(x) = g (x) και g' (x) = f (x);

Απάντηση:

# (4f * g) (χ) #

Εξήγηση:

Αφήνω (X) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τον κανόνα του προϊόντος:

(X) = f (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Χρησιμοποιώντας την προϋπόθεση που δίνεται στην ερώτηση, έχουμε:

(X)) = 2 (f (x)) ^ 2 #

Τώρα χρησιμοποιώντας τους κανόνες ισχύος και αλυσίδας:

(X) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Εφαρμόζοντας ξανά την ειδική προϋπόθεση αυτής της ερώτησης, γράφουμε:

(X) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x)

Απάντηση:

Μια άλλη απάντηση σε περίπτωση # f * g # προορίζεται να είναι η σύνθεση του #φά# και #σολ#

Εξήγηση:

Θέλουμε να βρούμε το δεύτερο παράγωγο του # (f * g) (x) = f (g (x)) #

Διαχωρίζουμε τη φορά χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας.

(x) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x)

Στη συνέχεια διαφοροποιούμε ξανά χρησιμοποιώντας τους κανόνες της αλυσίδας προϊόντων

(x) f (x) = f '(g (x)) g' (x) f (x)

(f (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #