Πώς αξιολογείτε το ολοκλήρωμα του int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx;

Απάντηση:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Εξήγηση:

Αφήνω # u = sinx #, έπειτα # du = cosxdx # και

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Απάντηση:

# -csc (x) #

Εξήγηση:

Θα μπορούσατε να το κάνετε αυτό χρησιμοποιώντας # u #-αποκατάσταση, αλλά υπάρχει ένας απλούστερος τρόπος, που κάνει τη ζωή σας λίγο πιο εύκολη.

Εδώ κάνουμε. Πρώτον, ας χωρίσουμε αυτήν την έκφραση στο ακόλουθο προϊόν:

(x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x)

Τώρα, ας απλοποιήσουμε αυτές. Ξέρουμε ότι #cos (x) / sin (x) = κούνια (x) #, και # 1 / sin (x) = csc (x) #. Έτσι, το σύμπλεγμα μας τελικά γίνεται:

# => intcsc (x) κούνια (x) dx #

Τώρα, θα πρέπει να ρίξουμε μια ματιά στο παράγωγο τραπέζι μας και να υπενθυμίσουμε ότι:

# d / dx csc (x) = -csc (x) κούνια (x) #

Αυτό είναι ακριβώς αυτό που έχουμε στην ουσία μας ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ, υπάρχει ένα αρνητικό σημάδι που πρέπει να λάβουμε υπόψη. Έτσι, θα χρειαστεί να πολλαπλασιάσουμε κατά -1 δύο φορές για να λάβουμε υπόψη αυτό. Σημειώστε ότι αυτό δεν αλλάζει την αξία του ολοκλήρου, δεδομένου ότι #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) κούνια (x) dx #

Και αυτό αξιολογείται ως εξής:

# => -csc (x) #

Και αυτή είναι η απάντησή σας! Πρέπει να ξέρετε πώς να το κάνετε αυτό χρησιμοποιώντας # u #-μ, αλλά προσέξτε για τέτοια πράγματα, αφού τουλάχιστον είναι ένας τρόπος για να ελέγξετε γρήγορα την απάντησή σας.

Ελπίδα ότι βοήθησε:)