Ποια είναι η γραμμή συμμετρίας του γραφήματος του y = 1 / (x-1);

Απάντηση:

Το γράφημα είναι μια υπερβολή, έτσι υπάρχουν δύο γραμμές συμμετρίας: # γ = χ-1 # και # y = -x + 1 #

Εξήγηση:

Το γράφημα του # y = 1 / (χ-1) # είναι μια υπερβολή.

Οι υπερβολές έχουν δύο γραμμές συμμετρίας. και οι δύο γραμμές συμμετρίας περνούν από το κέντρο της υπερβολής. Το ένα περνάει από τις κορυφές (και μέσα από τις εστίες) και το άλλο είναι κάθετο στο πρώτο.

Το γράφημα του # y = 1 / (χ-1) # είναι μια μετάφραση του γραφήματος του # y = 1 / x #.

# y = 1 / x # έχει κέντρο #(0,0)# και δύο συμμετρίας: # y = x # και #y = -x #

Για # y = 1 / (χ-1) # έχουμε αντικαταστήσει #Χ# με # x-1 # (και δεν έχουμε αντικαταστήσει # y #. Αυτό μεταφράζει το κέντρο στο σημείο #(1,0)#. Όλα κινούνται #1# προς τα δεξιά, το γράφημα, τους ασυμπτωτικούς και τις γραμμές συμμετρίας.

# y = 1 / (χ-1) # έχει κέντρο #(1,0)# και δύο συμμετρίας: # y = (x-1) # και # y = - (x-1) #

Ένας τρόπος για να περιγράψουμε αυτό είναι ότι μεταφράζουμε τις γραμμές συμμετρίας ακριβώς όπως κάναμε την υπερβολή: αντικαθιστούμε #Χ# με # x-1 #

Επομένως, οι δύο γραμμές είναι, # γ = χ-1 # και # y = -x + 1 #

Παράδειγμα μπόνους

Ποιες είναι οι γραμμές συμμετρίας του γραφήματος: # y = 1 / (χ + 3) + 5 #?

Προσπαθήστε να το επιλύσετε μόνοι σας, προτού διαβάσετε την παρακάτω λύση.

Λάβατε: # y = x + 8 # και # y = -x + 2 #?

Αν ναι, είστε σωστοί.

Μπορούμε να ξαναγράψουμε την εξίσωση για να κάνουμε τις μεταφράσεις πιο ξεκάθαρες:

# y = 1 / (χ + 3) + 5 # μπορεί να γραφτεί

# γ-5 = 1 / (χ + 3) # ή, ίσως καλύτερα ακόμα, # (y-5) = 1 / ((χ + 3)) #

Είναι ξεκάθαρο ότι ξεκινώντας από # y = 1 / x #, Έχω αντικαταστήσει #Χ# με # x + 3 # και αντικαταστάθηκε # y # με # γ-5 #

Αυτό κινείται στο κέντρο #(-3, 5)#. (Ναι, είναι σαν να βρίσκετε το κέντρο ενός κύκλου.)

Οι γραμμές συμμετρίας μεταφράζονται επίσης:

Αντί # y = x #, έχουμε: # (γ-5) = (χ + 3) # και

αντί #y = -x #, έχουμε # (y-5) = - (χ + 3) #.

Τώρα βάλτε τις γραμμές σε μορφή ανάσχεσης κλίσης για να πάρετε τις απαντήσεις που έδωσα.

Παρεμπιπτόντως: οι ασυμπτωτικοί του # y = 1 / x # είναι # y = 0 # και # x = 0 #, έτσι οι ασυμπτωτικοί του # y = 1 / (χ + 3) + 5 # είναι:

# (γ-5) = 0 #, συνήθως γραμμένο: # y = 5 #, και

# (x + 3) = 0 #, συνήθως γραμμένο: # x = -3 #.