Ποια είναι η τιμή του F '(x) εάν F (x) = int_0 ^ sinxsqrt (t) dt;

Ποια είναι η τιμή του F '(x) εάν F (x) = int_0 ^ sinxsqrt (t) dt;
Anonim

Απάντηση:

#:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). #

Εξήγηση:

# F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt #

# επειδή, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2/3t ^

#:. F (x) = 2 / 3t ^ (3/2) _ 0 ^ sinx #

#:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x #

#:. F '(x) = 2/3 {(sinx)} ^ (3/2)' #

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας, (X) = 2/3 3/2 (sinx) ^ (3 / 2-1) d / dx (sinx)

# = (sinx) ^ (1/2) (cosx) #

#:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). #

Απολαύστε Μαθηματικά.!