Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρώς -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx;

Απάντηση:

# dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)

Εξήγηση:

Μπορούμε να το γράψουμε ως εξής:

# 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

Τώρα παίρνουμε # d / dx # κάθε όρου:

# d / dx 2yx -d / dx y ^ 2 = d / dx (e ^ (x-2y)

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)

2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) / dx 2y) #

# 2y + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας παίρνουμε:

# d / dx = dy / dx * d / dy #

# 2y + dy / dxxd / dy 2y -dy / dxd / dy y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy /

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-dy /

# dy / dx4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^

# dy / dx (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (e ^

(x-2y) = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y) / (4 ^) ^ 2-y) / (2 (e ^ (χ-2y)) 2 + xy) #

Πώς διαφοροποιείτε το y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος;

Δείτε την παρακάτω απάντηση:

Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρώς 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy;

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-yxy 9 = e ^ yx) + y - xy Διαφοροποιήστε σε σχέση με το x. Το παράγωγο του εκθετικού είναι το ίδιο, φορές το παράγωγο του εκθέτη. Θυμηθείτε ότι κάθε φορά που διαφοροποιείτε κάτι που περιέχει y, ο κανόνας της αλυσίδας σας δίνει έναν παράγοντα y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) + y '- xy'-y Τώρα λύστε το y'. Εδώ είναι μια αρχή: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y'-xy'-y έχοντας y 'στην αριστερή πλευρά. (Y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) -y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y Παράγοντας y '. Διαχ

Πώς διαφοροποιείτε σιωπηρώς το 2 = e ^ (xy) -cosy + xy ^ 3;

(dy) / dx = (y ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (xy)) / dx + (d (xy)) / dx 0 = (d (xy)) / / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + (dx) / dx * y ^ 3) (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y3 + 3xy ^ (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Συλλέγοντας όλα τα παρόμοια monomials που περιλαμβάνουν (dy) / dx: (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ (yy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) = ye ^ (xy) + y ^ 3 (dy) (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (ξ) + siny + 3xy ^ 2)