Ποια είναι η έννοια της απροσδιόριστης μορφής; Και αν είναι δυνατόν μια λίστα με όλες τις απροσδιόριστες μορφές;

Πρώτα απ 'όλα, δεν υπάρχουν απροσδιόριστοι αριθμοί.

Υπάρχουν αριθμοί και υπάρχουν περιγραφές που ακούγονται σαν να περιγράφουν έναν αριθμό, αλλά δεν το κάνουν.

"Ο αριθμός #Χ# που κανει # x + 3 = χ-5 #"είναι μια τέτοια περιγραφή, όπως είναι" Ο αριθμός #0/0#.'

Είναι καλύτερο να αποφύγετε να λέτε (και σκέφτεστε) ότι "#0/0# είναι ένας απροσδιόριστος αριθμός ".

Στο πλαίσιο των ορίων:

Όταν αξιολογούμε ένα όριο μιας συνάρτησης "χτισμένο" από κάποιον αλγεβρικό συνδυασμό λειτουργιών, χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των ορίων.

Εδώ είναι μερικά από τα. Παρατηρήστε την κατάσταση που καθορίστηκε στην αρχή.

Αν #lim_ (xrarra) f (x) # υπάρχει και #lim_ (xrarra) g (x) # υπάρχει, έπειτα

(xrarra) (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x)

(xrarra) (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x)

(xrarra) (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x)

(xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x) υπό την προϋπόθεση ότι #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Σημειώστε επίσης ότι χρησιμοποιούμε τη σημείωση: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # για να δείξει ότι το όριο ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ, αλλά εξηγούμε τον λόγο (ως #xrarra, #f (x) αυξάνεται χωρίς σύνδεση)

Εάν υπάρχει ένα (ή και τα δύο) όρια #lim_ (xrarra) f (x) # και #lim_ (xrarra) g (x) # δεν υπάρχει, τότε η μορφή που παίρνουμε από τις οριακές ιδιότητες μπορεί να είναι απροσδιόριστη. Αν και δεν είναι απαραιτήτως απροσδιόριστο.

Παράδειγμα 1:

# f (x) = 2χ + 3 #, και #g (x) = x ^ 2 + x #, και # a = 2 #

(xrarr2) f (x) = 7 # και (xrarr2) g (x) = 6 #.

Η τιμή του ορίου:

(x) + (x) + (g) καθορίζεται από τη μορφή του ποσού:

(xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Παράδειγμα 2:

# f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, και #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, και # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # και #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Παρά το γεγονός ότι δεν υπάρχει κανένα όριο, το ζήτημα του ορίου:

(x) + (g) (x) καθορίζεται από τη μορφή του ποσού:

(xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Η σημείωση μοιάζει σαν να λέμε κάτι που δεν λέμε. Δεν λέμε ότι το άπειρο είναι ένας αριθμός που μπορούμε να προσθέσουμε στον εαυτό του για να πάρει το άπειρο.

Αυτό που λέμε είναι:

το όριο ως #Χ# προσεγγίσεις #0# του αθροίσματος αυτών των δύο λειτουργιών δεν υπάρχει, επειδή ως # rarr 0 #, και τα δυο # f (x) # και # g (x) # αυξάνεται χωρίς δέσμευση, επομένως το άθροισμα αυτών των λειτουργιών αυξάνει επίσης χωρίς δέσμευση.

Παράδειγμα 3: Για την ίδια ρύθμιση όπως στο παράδειγμα 2, εξετάστε το όριο της διαφοράς αντί για το άθροισμα:

Αν # f (x) # και # g (x) # αυξάνονται χωρίς να δεσμεύονται ως # rarr 0 #, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το άθροισμα αυξάνεται επίσης χωρίς να δεσμεύεται. Αλλά δεν μπορούμε να κάνουμε κανένα συμπέρασμα για τη διαφορά.

(xrarr0) (f (x) -g (x)) # ΔΕΝ καθορίζεται από τη μορφή της διαφοράς:

(xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Για # f-g # τελικά θα πάρουμε # - 4#, αλλά # g - f # παίρνουμε #+4#

Απροσδιόριστες μορφές ορίων περιλαμβάνουν:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Ο τελευταίος με εξέπληξε μέχρι το πήρα στη μνήμη μου

(1 + x) ^ (1 / x) = x = lim_ (xrarr0) (1 + x))

Η μορφή # L / 0 # με # L! = 0 # είναι ίσως "ημι-προσδιορισμένη". Γνωρίζουμε ότι το όριο αποτυγχάνει να υπάρξει και ότι αποτυγχάνει εξαιτίας κάποιας αυξανόμενης ή μειούμενης ή χωρίς μειωμένης συμπεριφοράς, αλλά δεν μπορούμε να πούμε ποιο.