Τριγωνομετρία

Δες παρακάτω. Από το διάγραμμα. (b) = bb (a_1) = 3bb (theta) = 30 ^ @ Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε η γωνία στο bbB Χρησιμοποιώντας το Sine κανόνα: sinA / a = sinB / b sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Τώρα το πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε είναι αυτό. Δεδομένου ότι: bb (a_1) = bb (a_2) Θα υπολογίσουμε τη γωνία bb (B) στο τρίγωνο bb (ACB) ή θα υπολογίσουμε τη γωνία bbD στο τρίγωνο bb (ACD) τρίγωνο ταιριάζει στα κριτήρια που μας δόθηκαν. Η αμφιλεγόμενη περίπτωση πιθανότατα θα συμβεί όταν μας δοθεί μια γωνία και δύο πλευρές, αλλά η γωνία δεν είναι μεταξύ των δύο δοσμένων πλευρών. Λέτε ότι σας είπαν ότι αν η πα Διαβάστε περισσότερα »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Όπου nrarrZ Εδώ, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Είτε sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = / 5 Ή cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Επομένως, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Όπου nrarrZ Διαβάστε περισσότερα »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Όπου nrarrZ Εδώ, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Είτε sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = / 5 Ή cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Επομένως, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Όπου nrarrZ Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Διαβάστε περισσότερα »

Η στρατηγική που χρησιμοποίησα είναι να γράψω τα πάντα όσον αφορά την αμαρτία και το cos χρησιμοποιώντας αυτές τις ταυτότητες: χρώμα (άσπρο) => cscx = 1 / sinx χρώμα (άσπρο) => cotx = cosx / sinx Χρησιμοποιούσα επίσης μια τροποποιημένη έκδοση της ταυτότητας Pythagorean : csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx)) είναι ένα από τα παρακάτω: (1 / sinx) (1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx) / (1 / sinx) 1 / sinx * sinx / 1 1 Ελπίζουμε αυτό βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλώ δείτε παρακάτω LHS = 1-sin4x + κούνια ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (κούνια (3pi) / 4) * cot2x + 1) )) * cos4x = 1-sin4x + ((κούνια (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-κούνια (pi-4) ) * cos2x + 1) / (cot2x - (- κούνια (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1 + cot2x) (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / sin2x + cos2x cos4x = 1 + (sinx + cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1+ (4x + 2χ) (4χ-2χ) + cos (4x + 2χ) -sin (4χ + 2χ) -sin (4x-2x)) / (sin2x + cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x))) = 1-1 = 0 = RHS (2) Διαβάστε περισσότερα »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2xsinx2sin ^ 2x + 3sinx-2 = Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = (5pi) / 6 + 2kpi k είναι πραγματική Διαβάστε περισσότερα »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k είναι πραγματική Διαβάστε περισσότερα »

0.311 + 0.275i Πρώτα θα ξαναγράψω τις εκφράσεις με τη μορφή a + bi (3 + i) / (7-3i) Για έναν σύνθετο αριθμό z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Ας καλέσουμε 3 + i z_1 και 7-3i z_2. Για το z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Για z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + Αν και το 7-3i βρίσκεται στο τεταρτημόριο 4, πρέπει να έχουμε ένα θετικό ισοδύναμο γωνίας (η αρνητική γωνία πηγαίνει δεξιόστροφα γύρω από τον κύκλο και χρειαζόμαστε Διαβάστε περισσότερα »

(60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Οι ακριβείς τιμές cos (60 °) και sin (60 °) είναι: cos (60 °) / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) Διαβάστε περισσότερα »

(5) / 5) = A (2), τότε το cosA = sqrt (5) / 5 και sinA (sqrt (5) / 5) = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ Τώρα, η αμαρτία (cos ^ 1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 (2sqrt (5) Διαβάστε περισσότερα »

Η γωνία Α είναι 27 °. Μια ιδιότητα των τριγώνων είναι ότι το άθροισμα όλων των γωνιών θα είναι πάντα 180 °. Σε αυτό το τρίγωνο, η μία γωνία είναι 90 ° και η άλλη 63 °, τότε η τελευταία θα είναι: 180-90-63 = 27 ° Σημείωση: σε ένα ορθογωνικό τρίγωνο, η δεξιά γωνία είναι πάντα 90 °, έτσι λέμε επίσης ότι το άθροισμα των δύο μη ορθών γωνιών είναι 90 °, επειδή 90 + 90 = 180. Διαβάστε περισσότερα »

Για κάθε δεδομένο σύνθετο αριθμό, z = a + bi, z = r (costheta +) = (8 + i) (a + 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Ας ασχοληθούμε με 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) 1 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0.12 ^ c- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Διαβάστε περισσότερα »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Μπορούμε να παραγοντοποιήσουμε αυτό για να δώσουμε: secx (secx + 2) = 0 Είτε secx = 0 ή secx + 0: secx = 0 cosx = 1/0 (δεν είναι εφικτό) Για secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1/2 x arccos -1/2 = = (2pi) / 3 Ωστόσο: cos (a) = cos (n360 + -α) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + Διαβάστε περισσότερα »

Μια από τις τυποποιημένες μορφές μιας συνάρτησης trig είναι y = ACos (Bx + C) + DA είναι το πλάτος (απόλυτη τιμή αφού είναι μια απόσταση) B επηρεάζει την περίοδο μέσω του τύπου Period = {2 pi} / BC είναι η μετατόπιση φάσης D είναι η κάθετη μετατόπιση Στην περίπτωση σας, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Έτσι το εύρος σας είναι 1 Περίοδος = {2 pi} / B - / 1-> 2 pi Μετατόπιση φάσης = pi / 4 στην ΔΕΞΙΑ (όχι αριστερά όπως ίσως νομίζετε) Κάθετη μετατόπιση = 0 Διαβάστε περισσότερα »

F (135) = f (3) = - 3 Εάν η περίοδος είναι 6, αυτό σημαίνει ότι η λειτουργία επαναλαμβάνει τις τιμές της κάθε 6 μονάδες. Έτσι, f (135) = f (135-6), επειδή αυτές οι δύο τιμές διαφέρουν για μια χρονική περίοδο. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να επιστρέψετε μέχρι να βρείτε μια γνωστή αξία. Έτσι, για παράδειγμα, το 120 είναι 20 περιόδους, και έτσι με το ποδήλατο 20 φορές προς τα πίσω έχουμε ότι το f (135) = f (135-120) = f (15) Επιστρέψτε πάλι μερικές περιόδους (που σημαίνει 12 μονάδες) έχουμε f (15) = f (15-12) = f (3), η οποία είναι η γνωστή τιμή -3 Στην πραγματικότητα, πηγαίνουμε όρθιοι, έχουμε f (3) = - 3 ως γνωστή τιμή f ) Διαβάστε περισσότερα »

X = 22,5 ° Δεδομένου ότι rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Διαβάστε περισσότερα »

Το ύψος, h, σε μέτρα της παλίρροιας σε δεδομένη θέση σε μια δεδομένη ημέρα σε ώρες μετά από τα μεσάνυχτα, μπορεί να διαμορφωθεί χρησιμοποιώντας την ημιτονοειδή συνάρτηση h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 " (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) είναι ανώτατο " (T-5) = 450 => t = 20 Αυτό σημαίνει ότι το δεύτερο υψηλό κύμα θα είναι στα 8 "μμ" Έτσι, σε διάστημα 12 ωρών θα έρθει η μεγάλη παλίρροια. "Κατά τη στιγμή της χαμηλής παλίρροιας" h (t) "θα είναι το ελάχιστο όταν" η αμαρτία (30 (t-5)) "είναι ελάχιστη" "Αυτό σημαίνει« αμαρτία 30 (t-5) (t-5) = - 90 => t = 2 Έτσι, η πρώτη Διαβάστε περισσότερα »

(180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarr120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1/2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) (360 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Σημείωση Το rarrsin δεν αλλάζει σε cos και αντίστροφα επειδή χρησιμοποιήσαμε 180 ° (90 ° * 2) 90 ° * 4) που είναι ακόμη πολλαπλάσια των 90 ° και το σημείο της γωνίας καθορίζεται από το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται η γωνία. Διαβάστε περισσότερα »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = / sintheta = csctheta Διαβάστε περισσότερα »

Η επιλογή (Α) γίνεται αποδεκτή εδώ. Δεδομένου ότι, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) cosalpha rarrcostheta cos (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 Διαβάστε περισσότερα »

(3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx6 +6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48f (x) θα είναι μέγιστο όταν το (5sinx-6) ^ 2 είναι το μέγιστο. Θα είναι δυνατό για sinx = -1 Έτσι [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. 3 tan = 3x = tanx rArr (3 tan ^ 2-1) tanx = 0 Μετά την επίλυση του παράγοντα, οι συνθήκες είναι: {tan tan ^ 2 = 1/3) 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi): tanx = 0 rArr x = k pi, pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} για το k στο ZZ Ελπίζω ότι βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

Επειδή το Χ είναι ισοδύναμο (5m) από τρεις κορυφές του τριγώνου ABC, το Χ είναι η περιφέρεια του DeltaABC Έτσι angleBXC = 2 * angleBAC Τώρα BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1- cos (2 * 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ = 9.84m Παρόμοια AB = 10sin/_ACB=10sin40 ^^=6.42m Και AC = 10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Διαβάστε περισσότερα »

Amplitude: 1 Περίοδος: 3 Μετατόπιση φάσης: frac {1} {2} Δείτε την εξήγηση για λεπτομέρειες σχετικά με τη γραφική παράσταση της λειτουργίας. Σχήμα 2: Βήμα 1: Βρείτε τα μηδενικά και τα ακραία σημεία της συνάρτησης με την επίλυση για το x μετά τη ρύθμιση (x-1/2) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382] η έκφραση μέσα στο χειριστή ημιτονοειδούς ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) σε pi + k cdot pi για μηδενικά, frac {pi} {2} + 2k cdot pi για τοπικά μέγιστα και frac {3pi} {2} + 2k cdot pi για τοπικά ελάχιστα. (Θα ορίσουμε το k σε διαφορετικές τιμές ακέραιων τιμών για να βρούμε αυτές τις γραφικές παραστάσεις σε διαφορετικές χρονικές περιόδ Διαβάστε περισσότερα »

X = 0,1,77,4,51,2pi Πρώτον, θα χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητα tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = (A + 5) = 0 α = 1 ή α = -5 secx = 1 ή secx = -5 cosx = 1 ή -1/5 χ = arccos (1) = 0 και 2pi ή χ = arccos (-1/5) ~~ 1,77 ^ c ή ~ 4,51 ^ c Διαβάστε περισσότερα »

Μπορώ να δώσω μόνο μερικές συγκεκριμένες αξίες για την αμαρτία και το cos. Οι αντίστοιχες τιμές για το μαύρισμα και την κούνια πρέπει να υπολογίζονται από αυτές και πρέπει να βρεθούν συμπληρωματικές τιμές με κάποιες ιδιότητες sin και cos. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ cos (-x) = cos (x); sin (x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) μαύρο (x) = sin (x) / cos (x); κούνια (x) = cos (x) / sin (x) ΤΑΞΗ cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) Διαβάστε περισσότερα »

Δεδομένου ότι το cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (ΑΒ) -sinAsinB (1-sinC) = 1 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Τώρα στην παραπάνω σχέση ο πρώτος όρος είναι τετραγωνική ποσότητα θετικός. αλλά μεγαλύτερη από μηδέν. Επομένως sinA, sinB και sinC είναι θετικά και λιγότερο από 1. Έτσι ο 2ος όρος ως σύνολο είναι θετικός. Αλλά RHS = 0. Είναι εφικτό μόνο εάν κάθε όρος γίνεται μηδέν. Όταν 2sin ^ 2 ((ΑΒ) / 2) = 0 τότε Α = Β και όταν ο 2ος όρος = 0 τότε sinAsinB (1-sinC) = 0 0 <A και B <180 => sinA! = 0and sinB! -sinC = 0 => C = pi / 2 Έτσι στο τρ Διαβάστε περισσότερα »

(3) - i = 2 (cosr (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (6) = ((sqrt (3) - i) ^ = (2 * e ^ (- i * pi / 6) -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Δεδομένου ότι το rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Τώρα, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Διαβάστε περισσότερα »

4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) = 1/64 [(2sin ^ 2 (2χ)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = + 2cos ^ 2 (4χ)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση ... Εντάξει, αυτός είναι ένας από τους 3 τεράστιους θεμελιώδεις κανόνες τριγωνομετρίας. Υπάρχουν τρεις κανόνες: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Το άρθρο 3 εδώ είναι ενδιαφέρον. γράφτηκε ως cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Αυτό ισχύει επειδή η αμαρτία (-B) μπορεί επίσης να γραφτεί ως -sinB Εντάξει, τώρα που καταλαβαίνουμε αυτό, σας επιτρέπει να συνδέσετε τον αριθμό στον τύπο. Σε αυτή την περίπτωση, A = 20 και B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Έτσι η τελική απάντηση είναι cos (-10) που ισοδυναμεί περίπου με 0.98480775 Ελπίζο Διαβάστε περισσότερα »

(3)) / (1- (1 / sqrt (3)) = (1 / sqrt (3) (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = κούνια (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = (x / 2) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (X / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Είναι τετραγωνικό σε μαύρισμα (x / 2) )) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) (1 + tan ^ 2x)) / tanx Κάνοντας x = 75 παίρνουμε rarrtan (75/2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2 (75) (2 + sqrt (3)) ^ 2)) / (2 + sqrt (3)) rarrtan (75/2) = (1+ sqrt 1 + 4 + 4sqrt (3)) / (2 + sqrt (3)) rarr (75/2) = (- 1 + sqrt (8 + 4sqrt (2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (2 + sqrt (3)) - 1) (3 + 1) + rrtrcot37.5 = (2 * s Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση. Αυτή η συνάρτηση σημαίνει ότι για κάθε αριθμό (x) που εισάγετε, θα παίρνετε τον εαυτό του (sin) μείον 2 (-2). Δεδομένου ότι κάθε ημίτονο δεν μπορεί να είναι μικρότερο από -1 και περισσότερο από 1 (-1 <= sin <= 1) και 2 πάντα αφαιρείται, θα παίρνετε πάντοτε ένα ορισμένο εύρος αριθμών (Εύρος = [-3, -2]) . Ως εκ τούτου, το σχήμα της συνάρτησης είναι τέτοιο ώστε να πάρει μόνο ορισμένους αριθμούς. Η συνάρτηση θα είναι πάντοτε κάτω από τον άξονα x'x, επειδή η υψηλότερη δυνατή τιμή της sinx είναι 1 και το 2 πάντα αφαιρείται, οπότε η συνάρτηση θα είναι πάντα ίση με μια αρνητική τιμή. γράφημα {y = sinx - 2 Διαβάστε περισσότερα »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Δεν έχει σημασία αν γίνεται σε μοίρες ή ακτίνια. Θα αντιμετωπίσουμε το αντίστροφο συνημίτονο ως πολύτιμο. Φυσικά ένα συνημίτορο του 1/2 είναι ένα από τα δύο κουρασμένα τρίγωνα του trig.(1/2) = pm 60 ^ circa + 360 ^ circaq quad integer k Διπλασιασμός ότι, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Έτσι sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt { 2 Ακόμα και όταν οι συγγραφείς ερωτήσεων δεν πρέπει να χρησιμοποιούν 30/60/90 το κάνουν. Αλλά ας κάνουμε αμαρτία 2 arccos (a / b) Έχουμε αμαρτία (2a) = 2 sin η cos sin a sin 2 arccos (a / b) = 2 arccos sin (a / b) (a / b) Εάν το συνημίτονο είναι α / β που είναι ένα ορθ Διαβάστε περισσότερα »

Theta = pi / 3 ή 60 ^ @ Εντάξει. Έχουμε: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Ας αγνοήσουμε το RHS για τώρα. (1-sintheta) / (1-sintheta) / costheta / (1 + sintheta) (costheta (1-sintheta) + costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) η Πυθαγόρεια ταυτότητα, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Έτσι: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Τώρα που το γνωρίζουμε, μπορούμε να γράψουμε: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, όταν 0 <= theta <= pi. Σε μοίρες, θ = 60 ^ ^ όταν 0 ^ @ <= theta < Διαβάστε περισσότερα »

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου ήταν 98,17 μίλια / ώρα r = 11 ίντσες, περιστροφή = 1500 ανά λεπτό Σε 1 περιστροφή το αυτοκίνητο προχωρά 2 * pi * r ίντσες r = 11:. 2 pi r = 22 pi ίντσες. Σε 1500 περιστροφές / λεπτό το αυτοκίνητο προχωρεί 22 * 1500 * pi inches = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98,17 (2 dp) μίλια / ώρα Η ταχύτητα του αυτοκινήτου ήταν 98,17 μίλια / ώρα [Ans] Διαβάστε περισσότερα »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Πείτε το μήκος του τόξου είναι L Η ακτίνα είναι r Η γωνία (σε ακτίνια) που υποβλίζεται από το τόξο είναι theta Τότε ο τύπος είναι: "L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Διαβάστε περισσότερα »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Χρησιμοποιήστε τον τύπο διπλής γωνίας cos (x): cos (2x) (1 + cos (2)) / 2) "Τώρα συμπληρώστε το x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt (1/2 + 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt "Cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2" είναι γνωστή τιμή " , «έτσι» η αμαρτία (pi / 4) = cos (pi / 4) »και« sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 = cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2. "2" επειδή το "pi / 8" βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο, "cos (pi / 8)> 0", έτσι πρέπει να πάρουμε τη λύση με το σύμβολο +. Διαβάστε περισσότερα »

Η απόδειξη μέσω επαγωγής είναι κάτω. Ας δείξουμε αυτήν την ταυτότητα με επαγωγή. Α. Για n = 1 πρέπει να ελέγξουμε ότι (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1, βλέπουμε ότι 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos2 (theta) -1 = = 2cos (theta) ) +1) από τον οποίο προκύπτει ότι (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Έτσι, για n = 1 ισχύει η ταυτότητά μας. Β. Ας υποθέσουμε ότι η ταυτότητα είναι αληθής για το n Έτσι υποθέτουμε ότι (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi_ (j σε [0, n-1] (2 ^ jtheta) -1] (το σύμβολο Pi χρησιμοποιείται για το προϊόν) Γ. Χρησιμοποιώντας την υπό Διαβάστε περισσότερα »

(10x)) Ας αφήσουμε το theta = sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) ) (10x) "" => αμαρτία (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Υπενθυμίζουμε ότι: "cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = (10x) = 2 = (y-2) (= 1) (2) Διαβάστε περισσότερα »

Η ταχύτητα του ρεύματος είναι = 33,5ms ^ -1 Η ακτίνα του τροχού είναι r = 3,2m Η περιστροφή είναι n = 100 "rpm" Η γωνιακή ταχύτητα είναι ωμέγα = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Η ταχύτητα του ρεύματος είναι v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1 Διαβάστε περισσότερα »

= LHS = (1 + δευτερόλεπτα) / (tan ^ 2) = ((1 + 1 / cosx) / sin_x2 / cos ^ 2x = cosx + (cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = (cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (cancelcolor (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (πράσινο) ([Proved.]) Διαβάστε περισσότερα »

Δεδομένου ότι οι τιμές rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [ (2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C) (2)) + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Είτε cosA = 0 rarrA = 90 ^, ή sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Έτσι το τρίγωνο είναι ισοσκελές ή δεξιά . Η πίστωση πηγαίνει στο dk_ch sir. Διαβάστε περισσότερα »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) (2) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ ) Επίσης, αφήστε tan ^ (- 1) (4) = y τότε rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) (1) (4) = 4 rrrrSy = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ + sin (1) / sin (1) (4 / sqrt (17)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Διαβάστε περισσότερα »

[3sinx-sin3x] και cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3sinx-sin3x] Επίσης, cos ^ (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2χ)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Διαβάστε περισσότερα »

Ο Andrew είναι λάθος. Αν έχουμε να κάνουμε με ένα ορθό τρίγωνο, τότε μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα του πυθαγορείου, το οποίο δηλώνει ότι a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 όπου h είναι η hypotenuse του τριγώνου και a και b οι δύο άλλες πλευρές. Ο Andrew ισχυρίζεται ότι a = b = 5in. και h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Επομένως, τα μέτρα του τριγώνου που δόθηκαν από τον Andrew είναι λάθος. Διαβάστε περισσότερα »

Cos ^ 5x Αυτός ο τύπος προβλήματος δεν είναι πραγματικά τόσο κακός όταν αναγνωρίσετε ότι περιλαμβάνει μια μικρή άλγεβρα! Κατ 'αρχάς, θα ξαναγράψω τη συγκεκριμένη έκφραση για να καταστήσω ευκολότερα κατανοητά τα παρακάτω βήματα. Γνωρίζουμε ότι η αμαρτία ^ 2x είναι απλώς ένας απλούστερος τρόπος για να γράψουμε (sin x) ^ 2. Ομοίως, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Τώρα μπορούμε να ξαναγράψουμε την αρχική έκφραση. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Τώρα, εδώ είναι το μέρος που αφορά την άλγεβρα. Αφήστε την αμαρτία x = a. Μπορούμε να γράψουμε (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 ως ^ 4 - 2 a ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Καθορίστε πρώτα το τεταρτημόριο Από το tanx> 0, η γωνία βρίσκεται είτε στο τεταρτημόριο Ι είτε στο τεταρτημόριο III. Από το sinx <0, η γωνία πρέπει να είναι στο Quadrant III. Στο τεταρτημόριο III, το συνημίτονο είναι επίσης αρνητικό. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο στο τεταρτημόριο III όπως υποδεικνύεται. Δεδομένου ότι η αμαρτία = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), αφήστε 13 να δείξει την hypotenuse, και αφήστε -12 να δείξει την πλευρά που είναι απέναντι από τη γωνία x. Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, το μήκος της παρακείμενης πλευράς είναι sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Ωστόσο, δεδομένου ότι είμαστε στο Quadrant III, το 5 είναι αρνητικό. Διαβάστε περισσότερα »

Αν ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει πόδια 30 και 40 τότε η υποτευσή του θα έχει μήκος sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Το Θεώρημα του Pythagoras δηλώνει ότι το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των άλλων δύο πλευρών. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Στην πραγματικότητα ένα τρίγωνο 30, 40, 50 είναι ένα τρίγωνο μεγέθους 3, 4, 5, το οποίο είναι ένα πολύ γνωστό ορθογώνιο τρίγωνο. Διαβάστε περισσότερα »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Ξεκινήστε αντικαθιστώντας 4theta με 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Γνωρίζοντας ότι cos (a + b) (cos (x)) ^ 2 + (sin (2theta)) ^ 2 (sin (2theta) (cos (x)) ^ 2 = 1 (cos (x)) 2 ^ rrr cos (4theta) = cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Διαβάστε περισσότερα »

Α = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (SinA + 3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + k (pi / 6), kinZ Διαβάστε περισσότερα »

(pi / 5 + χ)) = cos (pi / 7 + 2χ) rarrpi / 2 (x) (pi / 5 + χ) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + Διαβάστε περισσότερα »

(βλέπε εικόνα) Υποθέτοντας έναν οριζόντιο πραγματικό άξονα και ένα κάθετο φανταστικό άξονα (όπως απεικονίζεται) με ένα αρχικό σημείο (3,2) (δηλαδή 3 + 2i), σχεδιάστε το διάνυσμα 2 μονάδες προς τα δεξιά (στη θετική πραγματική κατεύθυνση) και κάτω 9 μονάδες (σε αρνητική φανταστική κατεύθυνση). Διαβάστε περισσότερα »

(1/2) = x τότε cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (-1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέτοντας ότι εννοούσατε ποια γωνία σε μοίρες είναι 1,30 pi ακτίνια: 1,30 pi "(ακτίνια)" = 234,0 ^ pi "(ακτίνια)" = 180 ^ @ 1,30pi "(ακτίνια)" = 1,30 * 180 ^ = 234,0 ^ Μια γωνία που ορίζεται ως ένας πραγματικός αριθμός (όπως 1.30pi) θεωρείται ότι είναι σε ακτίνια, οπότε μια γωνία 1.30pi είναι γωνία 1.30pi ακτίνια. Επίσης, στο απίθανο γεγονός που εννοούσατε: Ποια είναι η γωνία 1.30pi ^ @ σε ακτίνια; Χρώμα (λευκό) ("ΧΧΧΧ") 1 ^ @ = pi / 180 ακτίνια rarrcolor (λευκό) ("ΧΧΧΧ") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ Διαβάστε περισσότερα »

"Η μέθοδος είναι σωστή" "Nommez / Name" x "= l 'γωνία entre le sol et l'échelle / η γωνία μεταξύ του εδάφους και της σκάλας" Alors on a / Then we have "tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - χ = ακετάνιο (68/149) = 24,53 ° => χ = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Παρουσία των 65 ° και 70 ° la méthode est bonne. "Επειδή το x είναι μεταξύ 65 ° και 70 ° η μέθοδος είναι σωστή." Διαβάστε περισσότερα »

Το ημίτονο και το συνημίτονο μιας γωνίας είναι και οι δύο κυκλικές λειτουργίες και είναι οι θεμελιώδεις κυκλικές λειτουργίες. Άλλες κυκλικές λειτουργίες μπορούν όλες να προέρχονται από το ημίτονο και το συνημίτονο μιας γωνίας. Οι κυκλικές λειτουργίες ονομάζονται έτσι επειδή μετά από μια ορισμένη περίοδο (συνήθως 2pi) οι τιμές των λειτουργιών θα επαναληφθούν: sin (x) = sin (x + 2pi); με άλλα λόγια, «πηγαίνουν σε έναν κύκλο». Επιπλέον, η κατασκευή ενός ορθογώνιου τριγώνου μέσα σε ένα κύκλο μονάδων θα δώσει τις τιμές του ημιτονοειδούς και του συνημιτονικού (μεταξύ άλλων). Αυτό το τρίγωνο (συνήθως) έχει υποταινού μήκ Διαβάστε περισσότερα »

Όπως συζητείται παρακάτω. Οι συνεχείς γωνίες είναι γωνίες που μοιράζονται τις ίδιες αρχικές πλευρές και πλευρές τερματικού. Η εύρεση των συμμετρικών γωνιών είναι τόσο απλή όσο η προσθήκη ή αφαίρεση 360 ° ή 2π σε κάθε γωνία, ανάλογα με το αν η δεδομένη γωνία είναι σε μοίρες ή ακτίνια. Για παράδειγμα, οι γωνίες 30 °, -330 ° και 390 ° είναι όλοι ομοειδείς. Ποια είναι η πλευρά του τερματικού σταθμού; Τυπική θέση γωνίας - αρχική πλευρά - πλευρά τερματικού. Μια γωνία βρίσκεται σε κανονική θέση στο επίπεδο συντεταγμένων εάν η κορυφή της βρίσκεται στην προέλευση και μία ακτίνα βρίσκεται στον θετικό άξονα x. Η α Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση f (x) λέγεται ότι είναι {("ακόμη και αν" f (-x) = f (x)), (" } Σημειώστε ότι η γραφική παράσταση μίας ομαλής συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y και το γράφημα μιας περίεργης συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς την προέλευση. Τα παραδείγματα f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 είναι μια ομαλή συνάρτηση αφού f (-x) = (- x) ^ 4 + (X) = 5 (x) x (x) = x (x) x 3 + 2 (x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Οι αντίστροφοι τριγωνομετρικές λειτουργίες είναι χρήσιμες για την εύρεση γωνιών. Παράδειγμα Εάν το cos θ = 1 / sqrt {2}, τότε βρείτε τη γωνία θήτα. Παίρνοντας το αντίστροφο συνημίτονο και των δύο πλευρών της εξίσωσης, cos = {cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2} > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Τα limacons είναι πολικές συναρτήσεις του τύπου: r = α + -bcos (theta) r = a + -bin (theta) Με | a / b | <1 ή 1 < Για παράδειγμα: r = 2 + 3cos (theta) Γραφικά: Τα καρδιοειδή είναι πολικές συναρτήσεις του τύπου: r = a + -bcos (theta) r = a + bins = , για παράδειγμα: r = 2 + 2cos (theta) Γραφικά: και στις δύο περιπτώσεις: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... χρησιμοποίησα το Excel για να σχεδιάσω τα γραφήματα και και στις δύο περιπτώσεις για να λάβετε τις τιμές στις στήλες x και y, πρέπει να θυμάστε τη σχέση μεταξ Διαβάστε περισσότερα »

Sint + cost Ξεκινώντας με την έκφραση αρχής, αντικαθιστούμε tant με sint / cost και sect με 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Να πάρουμε έναν κοινό παρονομαστή στον αριθμητή και προσθέτοντας, το χρώμα (άσπρο) (aaaaaaaa) = (sint / cost + cost / cost) / (1 / cost) (άσθμα + κόστος) / κόστος -: (1 / κόστος) Αλλαγή του διαχωρισμού σε ένα πολλαπλασιαστικό και αντιστροφή του κλάσματος, χρώμα (άσπρο) (aaaaaaaa) = (sint + κόστος / costxx (κόστος / 1) Βλέπουμε ότι το κόστος ακυρώνεται, αφήνοντας την προκύπτουσα απλοποιημένη έκφραση. Χρώμα (λευκό) (aaaaaaaa) = (sint + κόστος) / ακύρωση (κόστος) xx (ακυρώστε Διαβάστε περισσότερα »

Επίλυση της έννοιας. Για να λύσετε μια εξίσωση trigon, μετατρέψτε την σε μία ή πολλές βασικές εξισώσεις trig. Η επίλυση μιας εξίσωσης γραμμής, τέλος, οδηγεί στην επίλυση διαφόρων βασικών εξισώσεων. Υπάρχουν 4 βασικές βασικές εξισώσεις: sin x = a; cos x = a; tan x = a; κρεβάτι x = α. Exp. Επίλυση της αμαρτίας 2x - 2sin x = 0 Λύση. Μετατρέψτε την εξίσωση σε 2 βασικές εξισώσεις tri: 2sin x.cos x - 2in x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Στη συνέχεια λύστε τις 2 βασικές εξισώσεις: sin x = 0 και cos x = 1. Μετασχηματισμός επεξεργάζομαι, διαδικασία. Υπάρχουν δύο κύριες προσεγγίσεις για την επίλυση μιας συνάρτησης trig (F) (x). 1. Μετα Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Μπορώ να δώσω μια απλή απάντηση, δηλαδή έναν συνδυασμό μιας ακτινικής συντεταγμένης r και της γωνίας theta, που δίνουμε σαν ένα διατεταγμένο ζεύγος (r, theta). Πιστεύω, ωστόσο, ότι η ανάγνωση των όσων λέγονται άλλες θέσεις στο Διαδίκτυο, για παράδειγμα http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, θα βοηθήσει περισσότερο. Διαβάστε περισσότερα »

(sinx-7) = 0 "εξισώνει κάθε παράγοντα στο μηδέν και επιλύει για το x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (μπλε) "no solution" "δεδομένου ότι" -1 <sinx <= 1 "η λύση είναι συνεπώς" x = 0 + kpitok inZZ Διαβάστε περισσότερα »

Στη φυσική χρησιμοποιείτε ακτινίδια για να περιγράψετε την κυκλική κίνηση, ιδιαίτερα για να καθορίσετε τη γωνιακή ταχύτητα, ωμέγα. Μπορεί να είστε εξοικειωμένοι με την έννοια της γραμμικής ταχύτητας που δίνεται από την αναλογία μετατόπισης με το χρόνο, όπως: v = (x_f-x_i) / t όπου x_f είναι η τελική θέση και x_i είναι η αρχική θέση (κατά μήκος μιας γραμμής). Τώρα, εάν έχετε μια κυκλική κίνηση, χρησιμοποιείτε τις τελικές και αρχικές ANGLES που περιγράφηκαν κατά τη διάρκεια της κίνησης για τον υπολογισμό της ταχύτητας, όπως: omega = (theta_f-theta_i) / t Όπου theta είναι η γωνία σε ακτίνια. omega είναι γωνιακή ταχύτητα μετρη Διαβάστε περισσότερα »

(X) => (1-3c) 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) cos 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x) Διαβάστε περισσότερα »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Δίνουμε 2sin ^ 6x Χρησιμοποιώντας το Θεώρημα De Moivre γνωρίζουμε ότι: 1 / z) ^ n όπου z = cosx + isinx (2isin (χ)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 4 + 1 / z ^ 6 Πρώτα βγάζουμε τα πάντα για να πάρουμε: -20 + (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + , γνωρίζουμε ότι (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x) ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (20 + 2cos 6x) -12cos (4x) + 30cos (4x) + 30cos (2χ)) / -32 = (10x) (2x) -12cos (4x) (6x) + 6cos (4x) -15cos (2χ)) / 16 Διαβάστε περισσότερα »

Ακολουθεί ένα παράδειγμα χρήσης ταυτότητας αθροίσματος: Βρείτε sin15 ^ @. Εάν μπορούμε να βρούμε (σκεφτούμε) δύο γωνίες Α και Β των οποίων το άθροισμα ή η διαφορά των οποίων είναι 15, και των οποίων το ημίτονο και το συνηθισμένο ξέρουμε. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Μπορεί να παρατηρήσουμε ότι 75-60 = 15 έτσι sin15 ^ = sin (75 ^ - 60 ^) = sin75 ^ cos60 ^ cos75 ^ sin60 ^ t γνωρίζουμε το ημίτονο και το συνημίτονο των 75 ^ @. Επομένως, αυτό δεν θα μας δώσει την απάντηση. (Το συμπεριέλαβα γιατί όταν λύνουμε τα προβλήματα, μερικές φορές σκέφτομαι προσεγγίσεις που δεν θα λειτουργήσουν και αυτό είναι εντάξει.) 45-30 = 15 και γνωρ Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχουν τρύπες και οι ασυμπτωτικοί είναι {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} για k στο ZZ Χρειάζουμε tanx = sinx / cosx cscx = (x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3) = cosx = cosx = cosx = / 2pi + 2kpi):} Όπου k στο ZZ Υπάρχουν τρύπες στα σημεία όπου sinx = 0, αλλά sinx δεν κόβει το γράφημα του δευτερογενούς γραφήματος {y-secx) (y-sinx) = 0 [ -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Οι βασικές αντίστροφες τριγωνομετρικές λειτουργίες χρησιμοποιούνται για να βρουν τις γωνίες που λείπουν στα δεξιά τρίγωνα. Ενώ οι κανονικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστούν οι ελλείπουσες πλευρές ορθογωνίων τριγώνων, χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους: sin theta = απέναντι dividehypotenuse cos theta = γειτονικό χάσμα hypotenuse tan theta = αντίθετο χάσμα δίπλα στις αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιούνται για να βρεθούν οι ελλείποντα γωνίες , και μπορεί να χρησιμοποιηθεί με τον ακόλουθο τρόπο: Για παράδειγμα, για να βρεθεί η γωνία Α, η εξίσωση που χρησιμοποιείται είναι: Διαβάστε περισσότερα »

Εξετάστε τις ιδιότητες των πλευρών, τις γωνίες και τη συμμετρία. 45-45-90 "" αναφέρεται στις γωνίες του τριγώνου. Το χρώμα (μπλε) ("άθροισμα των γωνιών είναι" 180 °) Υπάρχουν χρώμα (μπλε) ("δύο ίσες γωνίες"), οπότε αυτό είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο. Ως εκ τούτου, έχει επίσης χρώμα (μπλε) ("δύο ίσες πλευρές.") Η τρίτη γωνία είναι 90 °. Είναι ένα χρώμα (μπλε) ("ορθογώνιο τρίγωνο"), επομένως το Θεώρημα του Πυθαγόρα μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Το χρώμα (μπλε) ("πλευρές είναι στην αναλογία" 1: 1: sqrt2) Έχει χρώμα (μπλε) ("μία γραμμή συμμετρίας") - τη Διαβάστε περισσότερα »

Αυτονόητη Διαβάστε περισσότερα »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx + 2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Είτε 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos (2pi) - (2pi) / 3 όπου nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 η οποία είναι απαράδεκτη. Έτσι, η γενική λύση είναι x = 2npi + - (2pi) / 3. Διαβάστε περισσότερα »

Θα χρησιμοποιήσουμε rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ + x) = 2cosx * (x2)] = 2cosx * [cos (60 ^ + x + 60 ^ - x) + cos (60 ^ + x-60 ^ x)] = 2cosx [cos120 ^ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = ακύρωση (2) cosx [(2cos2x-1) / cancel (2)] = 2cos2x * cosx cosh cos (2x + x cos cos = (+ cosx) ακύρωση (-cosx) = cos3x = RHS Διαβάστε περισσότερα »

Μπορούμε να πάρουμε το γράφημα του y = f (x) από το ysinx εφαρμόζοντας τους ακόλουθους μετασχηματισμούς: μια οριζόντια μετάφραση των pi / 12 radians προς τα αριστερά μια έκταση κατά μήκος του Ox με ένα συντελεστή κλίμακας 1/3 μονάδες ένα τέντωμα κατά μήκος του Oy με ένα (x) = sin (3x) + cos (3x) Ας υποθέσουμε ότι μπορούμε να γράψουμε αυτόν τον γραμμικό συνδυασμό του ημιτονοειδούς και του συνημιτονίου σαν μια μονοφασική μετατοπισμένη συνάρτηση, δηλαδή υποθέτουμε Έχουμε: f (x) - = Asin (3x + άλφα) A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x Σε ποια περίπτωση συγκρίνοντας συντελεστές sin3x και c Διαβάστε περισσότερα »

Θα χρησιμοποιήσουμε rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x και rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) (2x) + cos (2x) + sin (2x) + 4cos (2x) + 4cos ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2χ)] = 2 / (4x2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2χ)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 + 3cos4x] = RHS Διαβάστε περισσότερα »

Ως κατωτέρω. Η τυπική μορφή της εφαπτομένης συνάρτησης είναι y = A tan (Bx - C) + D "Δεδομένου:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = | A | = "ΟΧΙ για εφαπτομένη λειτουργία" "Περίοδος" = pi / | B | = π / 3pi = 1/3 "Φάση μετατόπισης" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "No Phase Shift" x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Ένα τυπικό γράφημα του tanx έχει πεδίο για όλες τις τιμές του x εκτός από το (2n + 1) pi / 2, όπου το n είναι ακέραιος (έχουμε και ασυμπτωτικά εδώ) και η περιοχή είναι από [-oo, oo] και δεν υπάρχει περιορισμός (σε αντίθεση με άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες εκτός από μαύρισμα και κούνια). Φαίνεται σαν γράφημα {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Η περίοδος του tanx είναι pi (δηλαδή επαναλαμβάνεται μετά από κάθε pi) και αυτή της tanax είναι pi / a και συνεπώς για tan2x περίοδο pi / 2 Οι ασύμπτωτοι για θα είναι σε κάθε (2n + 1) pi / 4, όπου το n είναι ένας ακέραιος αριθμός. Επειδή η συνάρτηση είναι απλά tan Διαβάστε περισσότερα »

Μετατόπιση φάσης, περίοδος και εύρος. Με τη γενική εξίσωση y = atan (bx-c) + d, μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι a είναι το εύρος, το pi / b είναι η περίοδος, c / b είναι η οριζόντια μετατόπιση και d είναι η κάθετη μετατόπιση. Η εξίσωσή σας έχει μόνο οριζόντια μετατόπιση. Έτσι, το πλάτος = 3, περίοδος = pi / 2, και οριζόντια μετατόπιση = pi / 6 (προς τα δεξιά). Διαβάστε περισσότερα »

Η περίοδος είναι οι σημαντικές πληροφορίες που απαιτούνται. Σε αυτή την περίπτωση είναι 3pi. Σημαντικές πληροφορίες για το μαύρισμα (1/3 x) είναι η περίοδος της λειτουργίας. Η περίοδος στην περίπτωση αυτή είναι pi / (1/3) = 3pi. Η γραφική παράσταση θα είναι επομένως παρόμοια με εκείνη του tan x, αλλά απέχει σε διαστήματα των 3pi Διαβάστε περισσότερα »

Ως κατωτέρω. Η μορφή της εξίσωσης για την εφαπτομένη συνάρτηση είναι A tan (Bx - C) + D Με δεδομένο: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = | A | = "ΟΧΙ" "για εφαπτομένη λειτουργία" "Περίοδος" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 μετατόπιση φάσης "= -C / B = 0" Κάθετη μετατόπιση "= D = 0 γράφημα {tan ((pi / }} Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Ένα τυπικό γράφημα του tanx έχει πεδίο για όλες τις τιμές του x εκτός από το (2n + 1) pi / 2, όπου το n είναι ακέραιος (έχουμε και ασυμπτωτικά εδώ) και η περιοχή είναι από [-oo, oo] και δεν υπάρχει περιορισμός (σε αντίθεση με άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες εκτός από μαύρισμα και κούνια). Φαίνεται σαν γράφημα {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Η περίοδος του tanx είναι pi (δηλαδή επαναλαμβάνεται μετά από κάθε pi) και αυτή της tanax είναι pi / a και συνεπώς για tan2x περίοδο (2n + 1) pi / 4, όπου το n είναι ένας ακέραιος αριθμός. Επειδή η συνάρτηση είναι απλά tan2x, δεν υπάρχει εμπλοκή φάσης (υπάρχει μόν Διαβάστε περισσότερα »

Βασικά, πρέπει να γνωρίζετε τη μορφή των γραφικών παραστάσεων των Τριγωνομετρικών λειτουργιών. Εντάξει .. Έτσι, αφού εντοπίσετε το βασικό σχήμα του γραφήματος, πρέπει να γνωρίζετε μερικές βασικές λεπτομέρειες για να σχεδιάσετε πλήρως το γράφημα. Περιλαμβάνει: Μετατόπιση φάσης πλάτους (Κάθετη και Οριζόντια) Συχνότητα / Περίοδο. Οι ετικέτες τιμές / σταθερές στην παραπάνω εικόνα είναι όλες οι πληροφορίες που χρειάζεστε για να σχεδιάσετε ένα τραχύ σκίτσο. Ελπίζω ότι βοηθάει, Χαρούμενα. Διαβάστε περισσότερα »

Όπως είναι παρακάτω y = tan (x / 2) Η τυπική μορφή της συνάρτησης Tangent είναι το χρώμα (purms) (y = A tan (Bx - C) + D Amplitude = | A | "" Περίοδος "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Φάση Shift "= - C / B = 0" Vertical Shift "= D = , 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Αλλάζετε μια συνάρτηση προσθέτοντας κάτι στο επιχείρημά της, δηλ. Περνάτε από το f (x) στο f (x + k). Αυτό το είδος αλλαγών επηρεάζει το γράφημα της αρχικής συνάρτησης από την άποψη της οριζόντιας μετατόπισης: εάν το k είναι θετικό, η μετατόπιση είναι προς τα αριστερά και αντίστροφα, εάν το k είναι αρνητικό, η μετατόπιση είναι προς τα δεξιά. Εφόσον στην περίπτωση μας η αρχική συνάρτηση είναι f (x) = tan (x), και k = pi / 3, έχουμε ότι το γράφημα f (x + k) = tan (x + pi / 3) το γράφημα του tan (x), μετατόπισε τα pi / 3 μονάδες προς τα αριστερά. Διαβάστε περισσότερα »

Πολλά πράγματα: D graph {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Για να πάρετε το παραπάνω γράφημα, χρειάζεστε δύο πράγματα. Η σταθερά, +1, αντιπροσωπεύει πόσο αυξάνεται το γράφημα. Συγκρίνετε με το παρακάτω γράφημα y = tan (x / 2) χωρίς τη σταθερά. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Αφού εντοπίσετε τη σταθερά, μπορείτε να βρείτε την περίοδο, που είναι τα μήκη με τα οποία επαναλαμβάνεται η λειτουργία. Το tan (x) έχει μια περίοδο pi, οπότε το tan (x / 2) έχει μια περίοδο 2pi (επειδή η γωνία χωρίζεται από δύο εντός της εξίσωσης) Ανάλογα με τις απαιτήσεις του δασκάλου σας, ίσως χρειαστεί να συνδέσετε έναν ορισμένο αριθμό τα σημεία για Διαβάστε περισσότερα »

= 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS (tanx + sinx) Διαβάστε περισσότερα »

Rrrrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 όπου nrarrZ rarr (2 + sqrt (3) cosx = 1- sinx rarrtan75 ^ cosx + sinx = 1 rarr (90 + - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + cos75) (X + 75 ^ + 15 ^) / 2) = 0 rarrsin ((χ + 60) 2) = cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Είτε rarrsin ((x + 60 ^) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ 2npi-60 ^ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) ή cos (x + 90 ^) / (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * (2n + 1) pi / 2-pi / 2 = (4n + 1) Διαβάστε περισσότερα »

Όπως παρακάτω Ταυτοπροσωπικές ταυτότητες. Υπάρχουν δύο μοριακές ταυτότητες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην ορθογωνική τρίγωνη τριγωνομετρίας. Μια ταυτότητα πηλίκο καθορίζει τις σχέσεις για εφαπτομένη και cotangent σε όρους ημίτονο και συνημίτονο. .... Θυμηθείτε ότι η διαφορά μεταξύ μιας εξίσωσης και μιας ταυτότητας είναι ότι μια ταυτότητα θα είναι αληθής για ΟΛΕΣ τιμές. Διαβάστε περισσότερα »

Ειδικά Δεξιά Τρίγωνα 30 ^ cir-60 ^ circ-90 ^ circus Τρίγωνα των οποίων οι πλευρές έχουν την αναλογία 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ cirque Τρίγωνα των οποίων οι πλευρές έχουν αναλογία 1: {2} Αυτά είναι χρήσιμα, επειδή μας επιτρέπουν να βρούμε τις τιμές των τριγωνομετρικών λειτουργιών των πολλαπλάσιων κυκλωμάτων 30 ^ και 45 ^. Διαβάστε περισσότερα »

Επιλογή Β Χρησιμοποιήστε τον τύπο: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb και στη συνέχεια διαιρέστε με τον παρονομαστή, θα πάρετε την απάντηση. Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές με r για να πάρετε r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (χ-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Διαβάστε περισσότερα »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Πολλαπλασιάστε κάθε όρο με r για να πάρετε r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο (2,3 / 2) με ακτίνα 2,5. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με το r για να πάρετε r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ (Y-3/2) ^ 2 = 4 + 0 (x-2) 9/4 = 25/4 Σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο (2,3 / 2) με ακτίνα 2,5. Διαβάστε περισσότερα »

Οι πολικές συντεταγμένες χρησιμοποιούνται σε κινούμενα σχέδια, αεροσκάφη, γραφικά υπολογιστών, κατασκευές, μηχανική και στρατιωτική. Είμαι πολύ σίγουρος ότι οι πολικές συντεταγμένες χρησιμοποιούνται σε όλα τα είδη κινούμενων σχεδίων, της αεροπλοΐας, των γραφικών υπολογιστών, των κατασκευών, της μηχανικής, των στρατιωτικών και οτιδήποτε χρειάζεται ένας τρόπος για να περιγράψουμε τα στρογγυλά αντικείμενα ή μια θέση των πραγμάτων. Προσπαθείτε να τους ακολουθήσετε για την αγάπη των πολικών συντεταγμένων; Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Για να απαντήσω σε αυτό έχω υποθέσει μια κατακόρυφη μετατόπιση +7 χρώμα (κόκκινο) (3cos (2theta) +7) Το πρότυπο χρώμα λειτουργίας cos (πράσινο) (cos (gamma)) έχει μια περίοδο 2pi Αν θέλουμε μια περίοδο του pi πρέπει να αντικαταστήσουμε το γάμμα με κάτι που θα καλύπτει τον τομέα "δύο φορές πιο γρήγορα" π.χ. 2theta. Αυτό είναι το χρώμα (ματζέντα) (cos (2theta)) θα έχει μια περίοδο pi. Για να έχουμε ένα πλάτος 3 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε όλες τις τιμές στην περιοχή που παράγεται από το χρώμα (ματζέντα) (cos (2theta)) ανά χρώμα (καφέ) 3 δίνοντας χρώμα (λευκό) (ΧΧΧ) 2theta)) Δεν πρέπει να υπάρχει οριζόντια μετατόπιση Διαβάστε περισσότερα »

9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta = r (sintheta - 4costheta) = rcostheta y = rsintheta 9 = (- 2 (rcostheta) + rsintheta) ^ 2-5sintheta + 3rcostheta 9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2theta -5sintheta + 3rcostheta 9 = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) -5) + κορσέτα (4 ποντίκι + 3)) Διαβάστε περισσότερα »