Ποιο είναι το αντίθετο από το (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2);

Απάντηση:

Η απάντηση είναι # x + arctan (χ) #

Εξήγηση:

Σημειώστε πρώτα ότι: # (2 + χ ^ 2) / (1 + χ ^ 2) # μπορεί να γραφτεί ως (1 + χ ^ 2) / (1 + χ ^ 2) = 1 / (1 + χ ^ 2) 1 + χ ^ 2) #

(1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + χ ^ 2) dx =

Το παράγωγο του #arctan (x) # είναι # 1 / (1 + χ ^ 2) #.

Αυτό σημαίνει ότι το αντιπεριστατικό του # 1 / (1 + χ ^ 2) # είναι #arctan (x) #

Και πάνω σε αυτή τη βάση μπορούμε να γράψουμε: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (χ) #

Ως εκ τούτου, (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c # (1 + x ^ 2)

Έτσι, το αντίθετο # (2 + χ ^ 2) / (1 + χ ^ 2) # είναι #color (μπλε) (x + arctan (x)) #

# "Σημείωση:" #

Μην συγχέετε το # ανερχόμενη # με το αόριστο σύνολο

Ο αντίδοχος δεν περιλαμβάνει μια σταθερά. Στην πραγματικότητα βρίσκοντας το αντίθετο δεν σημαίνει αλληλεγγύη!