Πώς δοκιμάζετε τη σύγκλιση για το 1 / ((2n + 1)!);

Απάντηση:

Στην περίπτωση αυτή εννοούσατε "δοκιμάστε τη σύγκλιση του σειρά: = ((2n + 1)!) # (1)'

η απάντηση είναι: αυτό #color (μπλε) "συγκλίνει" #

Εξήγηση:

Για να μάθετε, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη δοκιμασία αναλογίας.

Δηλαδή, αν #"Ηνωμένα Έθνη"# είναι το # n ^ "th" # διάρκεια αυτής της σειράς

Τότε, αν το δείξουμε αυτό #l_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U"

αυτό σημαίνει ότι η σειρά συγκλίνει

Από την άλλη αν ##################################################################### #

αυτό σημαίνει ότι η σειρά αποκλίνει

Στην περίπτωσή μας

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# και

= 1 / (2n + 3!) # # "U" _ ("n" +1) = 1 /

Ως εκ τούτου, (2n + 1)!) / ((2n + 1)!) / ((2n + 1)!) (2n + 3)!) #

#"Σημειώσε ότι":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) χχ (2η + 2) χχ (2η + 1)! #

Οπως ακριβώς: # 10! = 10xx9xx8! #

Αφαιρούμε #1# κάθε φορά για να πάρετε το επόμενο

Έτσι έχουμε, (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 1)!) 2n + 3) (2n + 2)) #

Στη συνέχεια δοκιμάζουμε, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n)

= (limn (nrarr + oo) abs (1 / (2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / oo) = 0 "" # και #0# είναι λιγότερο από #1#

Ως εκ τούτου, είναι αρκετά ασφαλές να συμπεράνουμε ότι η σειρά #color (μπλε) "συγκλίνει"! #

Κοστίζει $ 315 για να κλείσετε ένα DJ για 3 ώρες. Κοστίζει $ 525 για να κλείσετε τον ίδιο DJ για 5 ώρες. Πώς γράφετε μια εξίσωση που αντιπροσωπεύει το κόστος y σε δολάρια για την κράτηση ενός DJ για x ώρες;

Για 3 ώρες, παίρνει $ 315, δηλαδή ($ 315) / 3 "ανά ώρα" = $ 105 "/" hr Για 5 ώρες, παίρνει $ 525, δηλαδή ($ 525) / 5 "ανά ώρα" Στη συνέχεια, είναι μια γραμμική εξίσωση ανά ώρα, ο DJ παίρνει $ 105 x "ώρες" = 105x "δολάρια" Εδώ, 105x = y Αν το βιβλίο σας για 1 ώρα 1 "ώρα" = 105 xx 1 "δολάρια"

Πώς χρησιμοποιείτε το Integral Test για να προσδιορίσετε τη σύγκλιση ή την απόκλιση της σειράς: άθροισμα n e ^ -n από n = 1 έως άπειρο;

Πάρτε το ολοκληρωμένο int_1 ^ ooxe ^ -xdx, το οποίο είναι πεπερασμένο, και σημειώστε ότι δεσμεύει το sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Συνεπώς, είναι συγκλίνουσα, έτσι sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) είναι επίσης καλά. Η τυπική δήλωση της ολοκληρωμένης δοκιμής δηλώνει ότι εάν fin [0, oo) rightarrowRR μια μονοτονική φθίνουσα συνάρτηση η οποία είναι μη αρνητική. Στη συνέχεια, το άθροισμα sum_ (n = 0) ^ oof (n) είναι συγκλίνουσες αν και μόνο αν το sup "_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx είναι πεπερασμένο. (Tau, Terence, Ανάλυση I, δεύτερη έκδοση, πρακτορείο Hindustan, 2009). Αυτή η δήλωση μπορεί να φαίνεται λίγο τεχνική, αλλά η ιδ

Πώς δοκιμάζετε τη σύγκλιση για το άθροισμα (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) για το k = 1 έως το άπειρο;

Η σειρά συγκλίνει απολύτως. (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 για k = 1 ... oo και (4 + abs ... oo Συνεπώς, αν το sum5 / k ^ 3 συγκλίνει, τότε το ποσό (4 + abs (cosk) / k ^ 3 θα είναι μικρότερο από τη νέα έκφραση (και θετική). Αυτή είναι μια σειρά p με p = 3> 1. Επομένως, η σειρά συγκλίνει απολύτως: Δείτε http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html για περισσότερες πληροφορίες.