Λογισμός

Ο κανόνας ισχύος: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) -1) * (du) / (dx) Έστω u = 2x so (du) / (dx) = 2 Έχουμε με y = sqrt (u) Τώρα, (dy) / (dx) μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας και τον κανόνα της αλυσίδας. Επιστροφή στο πρόβλημά μας: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) γνωρίζουμε ότι: 2/2 = 1 ως εκ τούτου, (dy) / (dx) = u ^ (-1/2) για το u διαπιστώνουμε ότι: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Χρησιμοποιώντας τη σιωπηρή διαφοροποίηση, τον κανόνα του προϊόντος και τον κανόνα της αλυσίδας παίρνουμε d / dx = d / dxsin (xy) cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos). dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση ή η εξίσωση για την κινητική ενέργεια είναι: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Λαμβάνοντας το παράγωγο σε σχέση με την ταχύτητα (v) παίρνουμε: d / (dv) / 2mv ^ 2) Πάρτε τις σταθερές για να πάρετε: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Τώρα χρησιμοποιήστε τον κανόνα εξουσίας που δηλώνει ότι d / dx (x ^ n) 1) για να πάρετε: = 1 / 2m * 2v Απλοποιήστε να πάρετε: = mv Εάν μάθετε τη φυσική, θα πρέπει να δείτε ξεκάθαρα ότι αυτή είναι η εξίσωση για την ορμή και δηλώνει ότι: p = mv Διαβάστε περισσότερα »

(dir) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) ή χρόνος: d / dt (ν) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (d) / dt = pi / 3d / dt (2) / dt = r / 2 (h) r + 2 / (dt) / dt = (2d) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 (dr) / dt + ) / dt) Διαβάστε περισσότερα »

Λοιπόν, όταν σκέφτομαι το παράγωγο σε σχέση με το χρόνο σκέφτομαι κάτι που αλλάζει και όταν εμπλέκεται η τάση σκέφτομαι τους πυκνωτές. Ένας πυκνωτής είναι μια συσκευή που μπορεί να αποθηκεύσει τη φόρτιση Q όταν εφαρμοστεί τάση V. Η σχέση μεταξύ αυτών των μεγεθών είναι: Q (t) = C * V (t) Εάν προκύψει σε σχέση με το χρόνο παίρνετε το ρεύμα μέσω του πυκνωτή για (t) = Cd / dtV (t) Όταν η παράγωγο του Q (t) είναι το ρεύμα, δηλαδή: i (t) = Cd / δεν αλλάζει στον πυκνωτή, το ρεύμα δεν ρέει. για να έχει ροή ρεύματος, η τάση πρέπει να αλλάξει. (Ελπίζω ότι βοήθησε) Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Σε αυτές τις περιπτώσεις όπου μια λειτουργία αυξάνεται στη δύναμη μιας συνάρτησης, θα χρησιμοποιήσουμε λογαριθμική διαφοροποίηση και έμμεση διαφοροποίηση ως εξής: = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Από το γεγονός ότι ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Differentiate (η αριστερή πλευρά θα διαφοροποιείται σιωπηρά) / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Επίλυση για dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) dy / dx = x ^ (1 / χ) ((1-lnx) / χ ^ 2) Διαβάστε περισσότερα »

Αναφορά εικόνας ... Ελπίζω ότι βοηθά .... Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = -1/2 at (x, y) = (8, 1) Πρώτον, ας βρούμε dy / dx χρησιμοποιώντας τη σιωπηρή διαφοροποίηση: d / dx (2/3) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = (X / y) ^ (- 1/3) Τώρα, αξιολογούμε dy / dx στο δεδομένο σημείο του (x, y) = (8, 1) dy / dx | ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ Διαβάστε περισσότερα »

1/2 (χ / 2) '= 1/2 (χ)' = 1/2 * 1 = 1/2 Διαβάστε περισσότερα »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Μπορείτε να διαφοροποιήσετε αυτή τη λειτουργία χρησιμοποιώντας τους κανόνες αθροίσματος και ισχύος. Σημειώστε ότι μπορείτε να ξαναγράψετε αυτή τη λειτουργία ως y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Τώρα, ο κανόνας του αθροίσματος σας λέει ότι για λειτουργίες που παίρνουν τη φόρμα y = sum_ (i = 1) ^ (oo) μπορεί να βρει το παράγωγο του y προσθέτοντας τα παράγωγα αυτών των επιμέρους λειτουργιών. (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... Στην περίπτωση σας, έχετε y ^ '= d / dx + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4 Διαβάστε περισσότερα »

(e-1) Εφόσον το e είναι απλώς μια σταθερά, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα ισχύος για τα παράγωγα, που μας λέει ότι d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), όπου η είναι σταθερά. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε y = x ^ (e), έτσι y '= e * x ^ (e-1) Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Έχουμε: y = x ^ x Ας πάρουμε το φυσικό αρχείο και στις δύο πλευρές. ln (y) = ln (x ^ x) Χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Εφαρμόστε d / dx και στις δύο πλευρές. = f (x) = g (h (x)), τότε f '(x) = g' (h) (x)) * h '(x) Ο κανόνας ισχύος: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) αν το n είναι σταθερά. Επίσης, d / dx (lnx) = 1 / x Τέλος, ο κανόνας του προϊόντος: Αν f (x) = g (x) * h (x) ) + g (x) * h '(x) Έχουμε: = dy / dx * 1 / y = d / dx (x) dy / dx * 1 / yx = 1 * ln (x) + x * 1 / x = , επειδή το ln (0) δεν είναι καθορισμένο) => dy / dx * 1 / y Διαβάστε περισσότερα »

Για τη συνάρτηση f (x) = x ^ n, το n δεν πρέπει να είναι ίσο με 0, για λόγους που θα καταστούν σαφείς. n θα πρέπει επίσης να είναι ένας ακέραιος ή ένας λογικός αριθμός (δηλ. ένα κλάσμα). Ο κανόνας είναι: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Με άλλα λόγια, δανείζουμε τη δύναμη του x και τον καθιστούμε τον συντελεστή του παραγώγου αφαιρέστε 1 από την ισχύ. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1f (x) = x ^ 7 = => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Όπως ανέφερα, η ειδική περίπτωση είναι όπου n = 0. Αυτό σημαίνει ότι f (x) = x ^ 0 = 1 Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα μας και τεχνικά να πάρουμε τη σωστή απάντηση: f Διαβάστε περισσότερα »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / 2) 2x / χ ^ (1/2) Διαβάστε περισσότερα »

Μπορούμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα σε λίγα βήματα χρησιμοποιώντας την έμμεση διαφοροποίηση. Βήμα 1) Πάρτε το παράγωγο και των δύο πλευρών σε σχέση με το x. (Deltax) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Βήμα 2) είναι διαφορετικά. Ο κανόνας της αλυσίδας: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Σύνδεση στο πρόβλημά μας: (Delta) (Deltax) / (Deltax) Βήμα 3) Βρείτε (Delta) / (Deltax) (x) με τον απλό κανόνα ισχύος αφού οι μεταβλητές είναι οι ίδιες. (Delta) / (Deltax) (x) = (n * x ^ (n-1)) Συνδέοντας το πρόβλημά μας: (Delta) / (Deltax) (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x)) μπορούμε επιτέλου Διαβάστε περισσότερα »

(x) d / dx (ax ^ n) = μηδέν (n-1) y = 1/2 ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (2xx1 / 2) x ^ dx) = χ + χ ^ -3 Διαβάστε περισσότερα »

(3x) y '= 3 (cosx-cos3x) (3x) y = 3sin (x) -sin ) Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο είναι 4x. Για αυτό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα ενέργειας: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Έτσι, εάν έχουμε y = 2x ^ 2 -5, ο μόνος όρος που περιλαμβάνει ένα x είναι το 2x ^ 2, οπότε αυτός είναι ο μόνος όρος που πρέπει να βρούμε το παράγωγο του. (Το παράγωγο μιας σταθεράς όπως το -5 θα είναι πάντοτε 0, οπότε δεν χρειάζεται να ανησυχείτε για αυτό, αφού η προσθήκη ή η αφαίρεση 0 δεν θα αλλάξει το συνολικό παράγωγο.) Ακολουθώντας τον κανόνα ενέργειας, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) χ ^ (2-1) = 4χ. Διαβάστε περισσότερα »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Επεξήγηση: ας ξεκινήσουμε με τη γενική συνάρτηση, y = (f (x)) ^ 2 διαφοροποιούμενη ως προς το x. f '(x) Παρόμοια ακολουθώντας για δεδομένο πρόβλημα, οι αποδόσεις y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) ) μαύρο (χ) Διαβάστε περισσότερα »

Απάντηση: y '= sec (x) Πλήρης εξήγηση: Υποθέστε ότι y = ln (f (x)) Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας, y' = 1 / f (x) , τότε y '= 1 / (δευτερόλεπτο (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x) (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) sec (χ) Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο του y = sec ^ 2x + tan ^ 2x είναι: 4sec ^ 2xtanx Διαδικασία: Δεδομένου ότι το παράγωγο ενός ποσού είναι ίσο με το άθροισμα των παραγώγων, μπορούμε απλώς να αποκομίσουμε sec ^ 2x και tan ^ 2x ξεχωριστά και να τα προσθέσουμε μαζί . Για το παράγωγο του sec ^ 2x, πρέπει να εφαρμόσουμε τον κανόνα αλυσίδας: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' η συνάρτηση είναι x ^ 2, και η εσωτερική συνάρτηση είναι secx. Τώρα βρίσκουμε το παράγωγο της εξωτερικής συνάρτησης κρατώντας ταυτόχρονα την εσωτερική λειτουργία και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε αυτήν με το παράγωγο της εσωτερικής λειτουργίας. Αυτό μας δίνει: f (x) = x ^ 2 f Διαβάστε περισσότερα »

Σύμφωνα με τον κανόνα του προϊόντος, μπορούμε να βρούμε y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες. y = secxtanx Σύμφωνα με τον κανόνα του προϊόντος, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x με παραγοντοποίηση sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) 1 + 2tan ^ 2x) Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο του tanx είναι sec ^ 2x. Για να δείτε γιατί, θα πρέπει να γνωρίζετε μερικά αποτελέσματα. Πρώτον, πρέπει να ξέρετε ότι το παράγωγο του sinx είναι cosx. Εδώ είναι μια απόδειξη αυτού του αποτελέσματος από τις πρώτες αρχές: Μόλις το ξέρετε αυτό, σημαίνει επίσης ότι το παράγωγο του cosx είναι -sinx (το οποίο θα χρειαστείτε και αργότερα). Πρέπει να γνωρίζετε ένα ακόμα πράγμα, το οποίο είναι ο κανόνας του λόγου για τη διαφοροποίηση: Μόλις όλα αυτά τα τεμάχια είναι στη θέση τους, η διαφοροποίηση πηγαίνει ως εξής: d / dx tanx = δ / dx sinx / cosx = (cosx cosx-sinx. -sinx)) / (cos ^ 2x) (χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πη Διαβάστε περισσότερα »

D / dx (x ^ 2-5x + 10) = 2x-5 Ο κανόνας ισχύος δίνει το παράγωγο μιας έκφρασης της φόρμας x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Θα χρειαστεί επίσης τη γραμμικότητα του παραγώγου d / dx (a * f (x) + b * g f (x)) + b * d / dx (g (x)) και ότι το παράγωγο μιας σταθεράς είναι μηδέν. Έχουμε f (x) = x ^ 2-5x + 10d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2-5x + 10) d / dx (10) = 2 * χ ^ 1-5 * 1 * χ ^ 0 + 0 = 2χ-5 Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχουν διαφορές, οι δύο λέξεις είναι συνώνυμες. Διαβάστε περισσότερα »

Τα αόριστα ολοκληρώματα δεν έχουν κατώτερα / ανώτερα όρια ολοκλήρωσης. Είναι γενικά αντίθετα, έτσι δίνουν λειτουργίες. (x) dx = F (x) + C, όπου F '(x) = f (x) και C είναι οποιαδήποτε σταθερά. Ορισμένα ολοκληρώματα έχουν χαμηλότερα και ανώτερα όρια ολοκλήρωσης (a και b). Αποδίδουν τιμές. (x) dx = F (b) -F (a), όπου F '(x) = f (x). Ελπίζω ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Η ταχύτητα είναι ένας φορέας και η ταχύτητα είναι ένα μέγεθος. Θυμηθείτε ότι ένα διάνυσμα έχει κατεύθυνση και μέγεθος. Η ταχύτητα είναι απλά το μέγεθος. Η κατεύθυνση μπορεί να είναι τόσο απλή όσο και θετική και αρνητική. Το μέγεθος είναι πάντα θετικό. Στην περίπτωση θετικής / αρνητικής κατεύθυνσης (1D), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την απόλυτη τιμή, | v |. Ωστόσο, εάν ο φορέας είναι 2D, 3D ή υψηλότερος, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ευκλείδειο κανόνα: || v ||. Για το 2D, αυτό είναι || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Και όπως μπορείτε να μαντέψετε, 3D είναι: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ Διαβάστε περισσότερα »

Το Θεώρημα Ενδιάμεσης Αξίας (IVT) λέει ότι λειτουργίες που είναι συνεχείς σε ένα διάστημα [a, b] λαμβάνουν όλες τις (ενδιάμεσες) τιμές μεταξύ των ακραίων τους. Το Θεώρημα της Εξαιρετικής Αξίας (EVT) λέει ότι λειτουργίες που είναι συνεχείς στο [a, b] επιτυγχάνουν τις ακραίες τιμές τους (υψηλή και χαμηλή). Ακολουθεί μια δήλωση του EVT: Αφήνω f να είναι συνεχής στο [a, b]. Στη συνέχεια, υπάρχουν αριθμοί c, d in [a, b] έτσι ώστε f (c) leq f (x) leq f (d) για όλα τα x in [a, b]. Δηλώνεται με άλλο τρόπο, υπάρχουν τα "supremum" M και "infimum" m της περιοχής {f (x): x στο [a, b] } [a, b] έτσι ώστε το f (c) = m Διαβάστε περισσότερα »

Εάν προσπαθείτε να προσδιορίσετε την συσχέτιση του αθροίσματος {a_n}, τότε μπορείτε να συγκρίνετε με το άθροισμα b_n του οποίου η σύγκλιση είναι γνωστή. Εάν 0 leq a_n leq b_n και το άθροισμα b_n συγκλίνει, τότε το άθροισμα a_n συγκλίνει επίσης. Αν a_n geq b_n geq 0 και το άθροισμα b_n αποκλίνει, τότε το άθροισμα a_n αποκλίνει επίσης. Αυτή η δοκιμή είναι πολύ διαισθητική αφού το μόνο που λέει είναι ότι αν οι μεγαλύτερες σειρές αντισταθμίσουν, τότε οι μικρότερες σειρές συγκλίνουν επίσης, και αν οι μικρότερες σειρές αποκλίνουν, τότε οι μεγαλύτερες σειρές αποκλίνουν. Διαβάστε περισσότερα »

(x + 1) -ln (χ-1) - (2χ) / (χ ^ 2-1)) + (X + 1) ^ (x-1) ^ 2) Τώρα, ας κάνουμε το μερικά κλάσματα. Ας υποθέσουμε ότι 1 / (χ + 1) ^ 2 (χ-1) ^ 2) = Α / (χ + 1) + Β / (χ + 1) x-1) ^ 2 για ορισμένες σταθερές A, B, C, D. Έπειτα, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) για να πάρετε 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Αντιστοίχιση συντελεστών: (A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0) = D = 1/4 και C = -1 / 4. Έτσι, το αρχικό μας ολοκλήρωμα είναι int (1 / (4 (x + 1)) + 1 / (4 (x + 1) ^ 2) -1 / (X + 1) -1 / 4in (x-1) -1 / (4 (x-1) ) + C Απλοποιήστε: = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x- Διαβάστε περισσότερα »

3 "Το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής του f (x) στο x = a" σημαίνει "παράγωγο του f (x) στο x = a. Το παράγωγο σε ένα σημείο αντιπροσωπεύει το ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης στο σημείο αυτό ή τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής , που αντιπροσωπεύεται συχνά από μια εφαπτόμενη γραμμή με την κλίση f '(a) f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, το παράγωγο μιας σταθεράς είναι μηδέν, σε x = 1, ή σε οποιαδήποτε x στην πραγματικότητα, ο ρυθμός της αλλαγής είναι 3. Διαβάστε περισσότερα »

(2) Έχουμε έναν κανόνα αλυσίδας που έχουμε την εξωτερική συνάρτηση f (u) = e ^ u και την εσωτερική συνάρτηση u = x ^ 2 Ο κανόνας της αλυσίδας παράγει και τις δύο λειτουργίες και στη συνέχεια πολλαπλασιάζει τα παράγωγα έτσι f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x παράγωγα Mutply 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f ' Διαβάστε περισσότερα »

(X) = - 5e ^ x Αποκτήστε απλά 4 φορές Κανόνας για την έκφραση e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = -5e ^ xf ' (X) = - 5e ^ xf '' (x) = - 5e ^ xf '' '(x) = -5e ^ x Διαβάστε περισσότερα »

Ln (2) +1/2 (χ-2) -1/8 (χ -2) ^ 2 + 1/24 (χ -2) ^ 3. Η γενική μορφή μιας επέκτασης Taylor επικεντρωμένη σε μια αναλυτική συνάρτηση f είναι f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Εδώ το f ^ ((η)) είναι το n-ο παράγωγο του f. Το πολυώνυμο Taylor τρίτου βαθμού είναι ένα πολυώνυμο που αποτελείται από τα πρώτα τέσσερα (n που κυμαίνονται από 0 έως 3) από την πλήρη επέκταση του Taylor. Επομένως αυτό το πολυώνυμο είναι f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) . (x) = ln (x), συνεπώς f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '(x) = 2 / x ^ 3. Επομένως, το πολυώνυμο Taylor τρίτου βαθ Διαβάστε περισσότερα »

Απάντηση: Τομέας x στο [-6 / 5, oo) Εύρος [0, oo] Πρέπει να έχετε κατά νου ότι για τον τομέα: sqrt (y) -> y> y-> y! = 0 Μετά από αυτό, θα οδηγήσετε σε μια ανισότητα δίνοντάς σας τον τομέα. Αυτή η λειτουργία είναι ένας συνδυασμός γραμμικών και τετραγώνων λειτουργιών. Το γραμμικό έχει τομέα RR. Η τετραγωνική συνάρτηση όμως πρέπει να έχει θετικό αριθμό μέσα στην πλατεία. Επομένως: (5x + 6) / 2> = 0 Δεδομένου ότι το 2 είναι θετικό: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Από το 5 είναι θετικό: x> = -6/5 Ο τομέας των λειτουργιών είναι: -6 / 5, oo) Το εύρος της λειτουργίας ρίζας (εξωτερική συνάρτηση) είναι [0, oo] (το άπειρο τ Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = (x) = (x) = (x) = (x) = x + y μπορεί να διαφοροποιήσει χωριστά τα 4, y και - (xe ^ y) / (yx) ξεχωριστά dy / dx4 = dy (dx / dx4 = dy) / dx / dx (xe ^ y) / (yx) Γνωρίζουμε ότι οι διαφορικές σταθερές dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (yx) Τέλος, για να διαφοροποιήσουμε (xe ^ y) / (yx) πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του πηκέτου Έστω xe ^ y = u (xe ^ y) και ας xx = v Ο κανόνας του πηλίκο είναι (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y. ^ y rArr (du) / dxe ^ y so u '= 1-dy / dxe ^ y yx = v so v' = (dv) / dxy- (dv) / dxx Χρησιμοποιώντας τους ίδιους κανόνες από τα παραπάνω γίνεται v & Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) = 2 + 3 μπορούμε να διαφοροποιήσουμε ξεχωριστά dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να διαφοροποιήσουμε 1, x / y και e ^ dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Κανόνας 1: dy / dxC rArr 0 παράγωγο μιας σταθεράς είναι 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (d) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ή (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 κανόνας 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr v '= dy / dx (vu' + uv ' / y ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) Τέλος πρέπει να διαφοροποιήσουμε e ^ (xy) χρησιμοποιώντας ένα μί Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin (1-e ^ ο κανόνας πηλίκο μέσα στον κανόνα της αλυσίδας Ο κανόνας της αλυσίδας για το cosine cos (s) rArr s '* - sin (s) Τώρα πρέπει να κάνουμε τον κανόνα του πητικού s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ 2)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Κανόνας για την εξαγωγή του κανόνα: e ^ u rArr u'e ^ ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Βάλτε το στον κανόνα του πηλίκο s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (2 + 2) (2 + 2) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2 + 2) (2) (2 + 2) (2) (2 + 2) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Τώρα επανατοποθετήστε την παράγωγη εξίσ Διαβάστε περισσότερα »

A = 2sqrt2 Ο τύπος για το μήκος παραμετρικού τόξου είναι: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Αρχίζουμε με την εύρεση των δύο παραγώγων: dx / dt = dy / dt = 1 Αυτό σημαίνει ότι το μήκος τόξου είναι: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 , επειδή η παραμετρική συνάρτηση είναι τόσο απλή (είναι μια ευθεία γραμμή), δεν χρειαζόμαστε καν τον ολοκληρωμένο τύπο. Αν σχεδιάσουμε τη συνάρτηση σε ένα γράφημα, μπορούμε απλώς να χρησιμοποιήσουμε τον κανονικό τύπο απόστασης: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = 4 * 2) = 2sqrt2 Αυτ Διαβάστε περισσότερα »

Το ολοκληρωτικό αποκλίνει. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τη δοκιμή σύγκρισης για ακατάλληλα ολοκληρώματα, αλλά στην περίπτωση αυτή το ολοκλήρωμα είναι τόσο απλό να αξιολογήσουμε ότι μπορούμε να το υπολογίσουμε και να δούμε αν η τιμή περιορίζεται. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ 2sqrtx) = oo Αυτό σημαίνει ότι το ενιαίο αποκλίνει. Διαβάστε περισσότερα »

= (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2χ-1) / sqrt3) + c Συνεχίζοντας ... Ας 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 = (3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Χρησιμοποιώντας ένα αντισυμβατικό τι πρέπει να δεσμευτεί στη μνήμη ... = 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ Διαβάστε περισσότερα »

F (x) είναι κοίλο σε x = -3 σημείωση: κοίλη προς τα πάνω = κυρτή, κοίλη προς τα κάτω = κοίλη Πρώτα πρέπει να βρούμε τα διαστήματα στα οποία η λειτουργία είναι κοίλη προς τα πάνω και κοίλη προς τα κάτω. Αυτό επιτυγχάνεται με την εύρεση του δεύτερου παραγώγου και τον ορισμό του με το μηδέν για να βρούμε τις τιμές x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15d / dx = 3 (x -9) ^ 2-1d (X-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Τώρα δοκιμάζουμε τιμές x στο δεύτερο παράγωγο σε κάθε πλευρά αυτού του αριθμού για θετικά και αρνητικά διαστήματα. τα θετικά διαστήματα αντιστοιχούν σε κοίλα ανοδικά και αρνητικά διαστήματα αντιστοιχούν σε κοίλα προς τα κάτω όταν x <9: α Διαβάστε περισσότερα »

(2x) + e (x) = 5cos (2x) + C Πρώτα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητα: 2sinthetacostheta = sin2x που δίνει: int e ^ xsinxcosx dx = 2int e ^ xsin (2x) dx Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ενσωμάτωση με μέρη. Ο τύπος είναι: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) 2x) και g '(x) = e ^ x / 2. Εφαρμόζοντας τον τύπο, παίρνουμε: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / , αυτή τη φορά με f (x) = cos (2χ) και g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2in (2x) (2χ) e ^ x / 2-cos (2χ) e ^ x ^ 2int sin (2x) e ^ x dx Τώρα έχουμε το αναπόσπαστο και στις δύο πλευρές της ισότητας, έτσι μπορούμε να το λύσουμε σαν μια εξίσωση. Πρώτον Διαβάστε περισσότερα »

Η γενική λύση είναι: y = 1-1 / (e ^ t + C) Έχουμε: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Μπορούμε να συλλέξουμε όρους για παρόμοιες μεταβλητές: ^ 2 dy / dt = e ^ t Ποια είναι μια διαχωρίσιμη Τακτική Τάξης μη γραμμική Διαφορική Εξίσωση, έτσι μπορούμε να "διαχωρίσουμε τις μεταβλητές" για να πάρουμε: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = (y-1) = e ^ t + C Και μπορούμε να αναδιατάξουμε εύκολα για y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) οδηγώντας στη γενική λύση: y = 1-1 / (e ^ t + Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο του tan ^ 1 (x) είναι 1 / (x ^ 2 + 1) όταν αντικαθιστούμε cos (2t) για x παίρνουμε 1 / (2t) (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Η τελική μας απάντηση είναι -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Διαβάστε περισσότερα »

Συγκεντρώνεται με τη μέθοδο άμεσης σύγκρισης. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη Δοκιμή άμεσης σύγκρισης, εφόσον έχουμε sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, η σειρά ξεκινάει από μία. Για να χρησιμοποιήσουμε τη δοκιμή άμεσης σύγκρισης, πρέπει να αποδείξουμε ότι a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) είναι θετικό στο [1, oo]. Πρώτα, σημειώστε ότι στο διάστημα [1, oo), το cos (1 / k) είναι θετικό. Για τιμές x = 1, 1 / κΔιαβάστε περισσότερα »

(4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Παράγωγο του lnx είναι 1 / x Έτσι παράγωγο του ln (e ^ ( (4x) + 3x) είναι 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) Έτσι παράγωγο του ln (e ^ (4x) + 3x) είναι 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ 4χ) + 3χ) Διαβάστε περισσότερα »

Έτσι: Η αντιπαραγωγική ή πρωτόγονη λειτουργία επιτυγχάνεται με την ολοκλήρωση της λειτουργίας. Ένας βασικός κανόνας εδώ είναι αν ζητηθεί να βρούμε το αντικολλητικό / ακέραιο μιας συνάρτησης που είναι πολυώνυμο: Πάρτε τη συνάρτηση και αυξήστε όλους τους δείκτες του x ανά 1 και στη συνέχεια διαιρέστε κάθε όρο με το νέο δείκτη του x. Ή μαθηματικά: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Μπορείτε επίσης να προσθέσετε μια σταθερά στην συνάρτηση, αν και η σταθερά θα είναι αυθαίρετη σε αυτό το πρόβλημα. Τώρα, χρησιμοποιώντας τον κανόνα μας μπορούμε να βρούμε την πρωταρχική συνάρτηση F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 +1)) + (5x Διαβάστε περισσότερα »

Όχι. Πρώτον, παρατηρήστε τη συνάρτηση f (x) = -2 ^ x Είναι σαφές ότι αυτή η λειτουργία μειώνεται και είναι αρνητική (δηλ. Κάτω από τον άξονα x) πάνω στον τομέα της. Ταυτόχρονα, θεωρήστε τη συνάρτηση h (x) = 1-x ^ 2 στο διάστημα 0 <= x <= 1. Αυτή η λειτουργία μειώνεται κατά τη διάρκεια του εν λόγω διαστήματος. Ωστόσο, δεν είναι αρνητικό. Επομένως, μια λειτουργία δεν χρειάζεται να είναι αρνητική στο διάστημα που μειώνεται. Διαβάστε περισσότερα »

Y = 1 / 108x-3135/56 Η κανονική γραμμή σε εφαπτομένη είναι κάθετη στην εφαπτομένη. Μπορούμε να βρούμε την κλίση της εφαπτόμενης γραμμής χρησιμοποιώντας το παράγωγο της αρχικής συνάρτησης, στη συνέχεια να πάμε αντίστροφα αντίστροφα για να βρούμε την κλίση της κανονικής γραμμής στο ίδιο σημείο. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2' -8) -3 (4) = - 108 Εάν -108 είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής, η κλίση της κανονικής γραμμής είναι 1/108. Το σημείο στο f (x) που θα διασταυρώσει η κανονική γραμμή είναι (-2, -56). Μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση της κανονικής γραμμής σε μορφή σημείου-κλίσης: y + 56 = 1/108 (x Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση διαβάθμισης είναι το πρώτο παράγωγο f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Έτσι η κλίση όταν X (x) = x / = -1 είναι 3-6 + 7 = 4 Η κλίση της κανονικής, κάθετης, προς την εφαπτομένη είναι -1/4 Αν δεν είστε σίγουροι γι 'αυτό, σχεδιάστε μια γραμμή με κλίση 4 σε τετράγωνο χαρτί και τραβήξτε την κάθετη. Έτσι το κανονικό είναι y = -1 / 4x + c Αλλά αυτή η γραμμή περνάει από το σημείο (-1, y) Από την αρχική εξίσωση όταν X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Έτσι 6 = -1 / 4 * -1 + c = 23/4 Διαβάστε περισσότερα »

12x ^ 3-8x και 36x ^ 2-8 διαφοροποιούν χρησιμοποιώντας τον κανόνα ισχύος "χρώματος (μπλε)" • χρώμα (άσπρο) (x) d / dx (ax ^ n) ) dy / dx = (4xx3) χ ^ 3- (2xx4) χ + 0 χρώμα (άσπρο) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) Διαβάστε περισσότερα »

Y '' = 12x ^ 2-12 Στην δεδομένη άσκηση, το παράγωγο αυτής της έκφρασης βασίζεται στη διαφοροποίηση του κανόνα ισχύος που λέει: χρώμα (μπλε) (dx ^ n / dx = nx ^ παράγωγο: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8y '= 4x ^ 3-12x + 8 Δεύτερο παράγωγο: γ' '= 12x ^ Διαβάστε περισσότερα »

(dy) / (dx) = 4/3 * χ ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) ) = 8/9 * x ^ (-2/3) (- χ ^ -1 + 1) "(το δεύτερο παράγωγο) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ (4 / 3-1) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(το πρώτο παράγωγο)" (d ^ 2y) / (dt ^ 2) ^ ((2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ (1 / 3-1) (- 2/3) (8) - (2/3) (8) - (2/3) x ^ -1 + 1) "(το δεύτερο παράγωγο)" Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτη παράγωγος έλεγχος για το τοπικό άκρο Αφήστε το x = c να είναι μια κρίσιμη τιμή του f (x). Εάν το f '(x) αλλάζει το σύμβολο του από το + στο - γύρω από το x = c, τότε το f (c) είναι ένα τοπικό μέγιστο. Εάν το f '(x) αλλάζει το σύμβολο του από - στο + γύρω από το x = c, τότε το f (c) είναι ένα τοπικό ελάχιστο. Εάν το f '(x) δεν αλλάξει το σύμβολό του γύρω από το x = c, τότε το f (c) δεν είναι ούτε τοπικό μέγιστο ούτε τοπικό ελάχιστο. Διαβάστε περισσότερα »

Εάν το πρώτο παράγωγο της εξίσωσης είναι θετικό σε αυτό το σημείο, τότε η λειτουργία αυξάνεται. Εάν είναι αρνητική, η λειτουργία μειώνεται. Εάν το πρώτο παράγωγο της εξίσωσης είναι θετικό σε αυτό το σημείο, τότε η λειτουργία αυξάνεται. Εάν είναι αρνητική, η λειτουργία μειώνεται. Δείτε επίσης: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Υποθέστε ότι το f (x) είναι συνεχές σε σταθερό σημείο x_0. Εάν το f ^ '(x)> 0 σε ένα ανοιχτό διάστημα που εκτείνεται αριστερά από το x_0 και το f ^' (x) <0 σε ένα ανοιχτό διάστημα που εκτείνεται δεξιά από το x_0 τότε το f (x) έχει ένα τοπικό μέγιστο (ενδεχομένως ένα μ Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτη παράγωγος έλεγχος για το τοπικό άκρο Αφήστε το x = c να είναι μια κρίσιμη τιμή του f (x). Εάν το f '(x) αλλάζει το σύμβολο του από το + στο - γύρω από το x = c, τότε το f (c) είναι ένα τοπικό μέγιστο. Εάν το f '(x) αλλάζει το σύμβολο του από - στο + γύρω από το x = c, τότε το f (c) είναι ένα τοπικό ελάχιστο. Εάν το f '(x) δεν αλλάξει το σύμβολό του γύρω από το x = c, τότε το f (c) δεν είναι ούτε τοπικό μέγιστο ούτε τοπικό ελάχιστο. Διαβάστε περισσότερα »

(X> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 πολλαπλασιάζουμε με lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) = x (x)> (x)> x (x> 0) x (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x)) (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) = 1, 1, x = x lim_ (x> 0) (sin ^ 2χ) x = lim_ (x> 0) x lim_ Διαβάστε περισσότερα »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Αν L <1 η σειρά είναι απόλυτα συγκλίνουσα (και συνεπώς συγκλίνουσα) Αν L> 1, η σειρά αποκλίνει. Εάν L = 1, ο έλεγχος αναλογίας είναι αδιευκρίνιστος. Ωστόσο, για την Power Series, είναι δυνατές τρεις περιπτώσεις α. Η σειρά ισχύος συγκλίνει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς. το διάστημα σύγκλισης είναι ( Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (-1/2)) / (x ^ 2 + 3) 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / (x 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) ) (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2-1) * d / dx [ln ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / (x2 + 3)) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] (X2 + 3) = (x 2 + 3) = x (ln (x ^ 2 + 3) 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 1) ^ 2] Οπτική: Δείτε αυτό το γράφημα. Είναι σαφές ότι δεν μπορούμε να αξιολογήσουμε αυτό το ενιαίο δεδομένου ότι χρησιμοποιεί οποιαδήποτε από τις συνήθεις τεχνικές ενσωμάτωσης που έχουμε μάθει. Ωστόσο, δεδομένου ότι είναι ένα οριστικό ολοκλήρωμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια σειρά MacLaurin και να κάνουμε ό, τι ονομάζεται όρος με την ολοκλήρωση των όρων. Πρέπει να βρούμε τη σειρά MacLaurin. Δεδομένου ότι δεν θέλουμε να βρούμε το n-th παράγωγο αυτής της λειτουργίας, θα πρέπει να προσπαθήσουμε να την τοποθετήσουμε σε μία από τις σειρές MacLaurin που ήδη γνωρίζουμε. Πρώ Διαβάστε περισσότερα »

(x) = x (x) (x) (x) (x) (x) (3) + (2) + (2) + 2 (2) + 2 (2) (2) = 2 + x ^ 3 (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) (2) x 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) (X + ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 (X * ln (6)) / 2 "(για x" -> "0)" " )) / 2) ^ (2 / (x * ln (6))) (ln (6) / 2) = e ^ Διαβάστε περισσότερα »

Όπως αναφέρεται στα σχόλια παρακάτω, αυτή είναι η σειρά MacLaurin για f (x) = cos (x), και γνωρίζουμε ότι αυτό συγκλίνει σε (-oo, oo). Ωστόσο, αν θελήσατε να δείτε τη διαδικασία: Εφόσον έχουμε έναν παράγοντα στον παρονομαστή, χρησιμοποιούμε τη δοκιμασία αναλογίας, αφού αυτό κάνει τις απλουστεύσεις λίγο πιο εύκολη. Αυτός ο τύπος είναι: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Αν αυτό είναι <1, η σειρά σας συγκλίνει Εάν αυτό είναι> 1, η σειρά σας αποκλίνει Εάν αυτό είναι = 1, , ας το κάνουμε αυτό: lim_ (k-> oo) abs ((-)) (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2) (2k)!) / (X ^ (2k)) Σημείωση: Να είστε πολύ προσεκτικοί σχετικά με Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχουν mins ή maxes Point of Inflection στο x = -2/3. Για κάθε δεδομένη τιμή x (ας το ονομάσουμε γ) να είναι ένα μέγιστο ή ένα λεπτό για ένα δεδομένο πρέπει να ικανοποιεί τα ακόλουθα: f '(c) = 0 ή undefined. Αυτές οι τιμές του c ονομάζονται επίσης κρίσιμα σημεία σας. Σημείωση: Όχι όλα τα κρίσιμα σημεία είναι max / mins, αλλά όλα τα max / mins είναι κρίσιμα σημεία. Έτσι, ας τα βρούμε για τη λειτουργία σας: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Αυτό δεν αποτελεί παράγοντα, οπότε ας δοκιμάσουμε τον τετραγωνικό τύπο: x = (12 + - sqrt. ) / (2 (9)) => (-12 + -sqrt (-72)) Διαβάστε περισσότερα »

"Το μετασχηματισμό Hopf-Cole είναι ένας μετασχηματισμός, ο οποίος χαρτογραφεί" το χρώμα "(κόκκινο) (" μετασχηματισμός Hopf-Cole "). "η λύση του" χρώματος (κόκκινο) ("εξίσωση Burgers") "στο" χρώμα (μπλε) ("εξίσωση θερμότητας"). " "Ίσως να μπορείτε να βρείτε έμπνευση εκεί". Διαβάστε περισσότερα »

Dr | _ (r = 10) = 0,45 m // min. Δεδομένου ότι η περιοχή ενός κύκλου είναι A = pi r ^ 2, μπορούμε να πάρουμε τη διαφορά σε κάθε πλευρά για να πάρουμε: dA = 2pirdr Συνεπώς η ακτίνα αλλάζει με τον ρυθμό dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Έτσι, dr | (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45m // min. Διαβάστε περισσότερα »

206,6 "km / h" Πρόκειται για πρόβλημα σχετικά με τα ποσοστά. Για τέτοια προβλήματα, είναι σημαντικό να σχεδιάσετε μια εικόνα. Εξετάστε το παρακάτω διάγραμμα: Στη συνέχεια, γράφουμε μια εξίσωση. Αν ονομάσουμε R την απόσταση ανάμεσα στο αυτοκίνητο του Rose και τη διασταύρωση και F είναι η απόσταση ανάμεσα στο αυτοκίνητο του Frank και τη διασταύρωση, πώς μπορούμε να γράψουμε μια εξίσωση που βρίσκει την απόσταση μεταξύ των δύο σε κάθε δεδομένη στιγμή; Λοιπόν, αν χρησιμοποιούμε pythogorean theorum, διαπιστώνουμε ότι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων (καλέστε ότι x) είναι: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Τώρα πρέπει να βρούμε Διαβάστε περισσότερα »

(x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2sec ^ 2 (x) 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Ξεκινάμε διαιρώντας το ολοκλήρωμα σε τρεις: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx- cos (x) 2 Ολοκληρωμένη 1 Εδώ χρειαζόμαστε την ενσωμάτωση με μέρη και ένα μικρό τέχνασμα. Ο τύπος για την ενσωμάτωση από τα μέρη είναι: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) Έστω ότι f (x) = e ^ x και g '(x) = cos (x). Παίρνουμε ότι f '(x) = e ^ x και g (x) = sin (x). (X) dx = e ^ xsin (x) dx Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε την ενσωμάτωση από τα μέρη ξανά, αλλά αυτή τη φορά με g '(x ) = si Διαβάστε περισσότερα »

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το νόμο του Stevin για να αξιολογήσετε την αλλαγή της πίεσης σε διάφορα βάθη: Θα πρέπει επίσης να γνωρίζετε την πυκνότητα rho του θαλασσινού νερού (από τη βιβλιογραφία θα πρέπει να πάρετε: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 που είναι περισσότερο ή λιγότερο ακριβή θεωρώντας ότι πιθανώς λόγω της κρύας θάλασσας (νομίζω ότι ήταν η θάλασσα του Μπάρεντς) και του βάθους πιθανόν να αλλάξει, αλλά μπορούμε να προσεγγίσουμε για να μπορέσουμε να κάνουμε τον υπολογισμό μας). Νόμος Stevin: P_1 = P_0 + rhog | h | Δεδομένου ότι η πίεση είναι «δύναμη» / «περιοχή» μπορούμε να γράψουμε: «δύναμη Διαβάστε περισσότερα »

(x -> 0) x / sqrt (1 - cos (x)) = sqrt (2) lim (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = (x)) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) 2) = sqrt (2) Διαβάστε περισσότερα »

Xx (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Express x ^ tanx ως ισχύς e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) ο κανόνας της αλυσίδας, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), όπου u = lnxtanx και d / (du) (e ^ u) = e ^ u = d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) ως ισχύς x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του προϊόντος, όπου u = lnx και v = tanx = lnx (dx) (uv) = v (du) d / (dx) (tnx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Το παράγωγο του tanx είναι το δευτερόλεπτο του lnx είναι 1 / x = x ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Διαβάστε περισσότερα »

Η σειρά είναι αποκλίνουσα, επειδή το όριο αυτού του λόγου είναι> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2) (n + 1)) = 4/3> 1 Έστω a_n ο n-ος όρος αυτής της σειράς: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (N + 1)) = ((n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n1) ^ 2 (n + 1) (2n + l) / (3n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) (N + 1)) / (3 (n + 1) 2) a_ (η + 1) = a_n * / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Λαμβάνοντας το όριο αυτού του λόγου lim_ (n-> oo) a_ (n + (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Έτσι η σειρά είναι αποκλίνουσα. Διαβάστε περισσότερα »

Πρέπει να βρούμε πού θα αλλάξει η κοιλότητα. Αυτά είναι τα σημεία καμπής. συνήθως είναι όπου το δεύτερο παράγωγο είναι μηδέν. Η συνάρτηση μας είναι y = f (x) = x e ^ x. Ας δούμε πού f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Έτσι χρησιμοποιήστε τον κανόνα του προϊόντος: f '(x) = x * d / dx (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ (x + 1) (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Ρυθμίστε f ' = -2. Το δεύτερο παράγωγο μεταβάλλει το σημάδι στο -2 και έτσι η κοιλότητα αλλάζει σε x = -2 από το κοίλο προς τα κάτω προς τα αριστερά του -2 για να κοπεί προς τα δεξιά του -2. Το σημείο καμπής είναι στο (x, y) = (-2, f (-2)). dans Διαβάστε περισσότερα »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Χρησιμοποιούμε τον κανόνα εξουσίας για ενσωμάτωση, (n + 1) / (n + 1) (+ c) για οποιαδήποτε σταθερά n! = -1 Έτσι, χρησιμοποιώντας αυτό, έχουμε: int x ^ 2/2 + χ ^ 14/14 + c Διαβάστε περισσότερα »

Το ολοκλήρωμα ισούται με το x ^ 4 + C Όπως δίνεται από τον κανόνα ισχύος, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

Αρχικά ορίστε το πρόβλημα. int (dy) / (dx) dx Αμέσως οι δύο dx όροι ακυρώνονται και μένετε με. int dy Η λύση στην οποία είναι? y + C όπου το C είναι σταθερά. Αυτό δεν πρέπει να αποτελεί έκπληξη, δεδομένου ότι τα παράγωγα και τα ολοκληρωτικά είναι αντίθετα. Επομένως, λαμβάνοντας το ολοκλήρωμα ενός παραγώγου θα πρέπει να επιστρέψει την αρχική συνάρτηση + C Διαβάστε περισσότερα »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C Διαβάστε περισσότερα »

Η ενσωμάτωση με τα τμήματα int u dv = uv- int v du Αφήστε u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x " ln (7x) dx = ln (7x) cdot x - int x cdot {dx} / x = x ln (7x) - dx + C = x ln (7x) - x + CI Ελπίζουμε ότι αυτό ήταν χρήσιμο. Διαβάστε περισσότερα »

Δεν μπορείτε να εκφράσετε αυτό το ενιαίο σύνολο ως προς τις στοιχειώδεις λειτουργίες. Ανάλογα με το τι χρειάζεστε για την ενσωμάτωση, μπορείτε να επιλέξετε έναν τρόπο ενσωμάτωσης ή άλλο. Η ενσωμάτωση μέσω της σειράς ισχύος Ανακαλούμε ότι e ^ x είναι αναλυτικό στο mathbb {R}, έτσι ώστε forall x στο mathbb {R} η ακόλουθη ισότητα διατηρεί e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / n!} και αυτό σημαίνει ότι e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {x ^ {3n}} / {n!} Τώρα μπορείτε να ενσωματώσετε: int e ^ {x ^ 3} dx = int {sum_ {n = 0} ^ {3n}} / {n! }) dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n + 1}} / {(3n + 1) n!} Εν Διαβάστε περισσότερα »

Συμβουλή: Αρχικά, εφαρμόστε τριγωνομετρική υποκατάσταση. Αυτή η ερώτηση έχει τη μορφή sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Έτσι, αφήνετε x = a sinx (a στην περίπτωση αυτή είναι 1) τότε παίρνετε το παράγωγο του x. Συνδέστε το ξανά στην ερώτηση int sqrt (1-x ^ 2) dx Θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την ταυτότητα μισής γωνίας μετά. Ενσωματώνουν. Θα πάρετε ένα αόριστο ολοκλήρωμα. Ρυθμίστε ένα σωστό τρίγωνο για να βρείτε την τιμή για το αόριστο ολοκλήρωμα. Ελπίζω ότι αυτό το βίντεο θα βοηθήσει να ξεκαθαρίσουμε τα πράγματα. Διαβάστε περισσότερα »

Κάθε φορά που βλέπω αυτές τις λειτουργίες, αναγνωρίζω (ασκώντας πολλά) ότι πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια ειδική υποκατάσταση εδώ: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Αυτό μπορεί να μοιάζει με μια παράξενη υποκατάσταση. θα δεις γιατί κάνουμε αυτό. dx = 3cos (u) du Αντικαταστήστε το allhting στο ολοκλήρωμα: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Μπορούμε να φέρουμε το 3 από το ολοκλήρωμα: (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Μπορείτε να παράγετε το 9 out: (u)) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Γνωρίζουμε την ταυτότητα: cos ^ 2x + sin ^ 2x = (1-sin ^ 2x) Αυτό ακριβώς Διαβάστε περισσότερα »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Ο λόγος εξαρτάται από τον ορισμό του ln x που χρησιμοποιήσατε. Προτιμώ: Ορισμός: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt για x> 0 Με το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού παίρνουμε: d / (dx) (lnx) = 1 / x for x> , παίρνουμε επίσης d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x για x <0 Σε ένα διάστημα που εξαιρεί 0, το αντίθετο από 1 / x είναι lnx αν το διάστημα αποτελείται από θετικούς αριθμούς και είναι ln (-x) εάν το διάστημα αποτελείται από αρνητικούς αριθμούς. Το abs x καλύπτει και τις δύο περιπτώσεις. Διαβάστε περισσότερα »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) + 2} | + C Υποκατάστατο x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Στη συνέχεια 3x ^ 2dx = 2udu, έτσι ώστε dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} 6 {{du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Έτσι int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} + C = 1/6 ln | } / {sqrt (x ^ 3 + 4) + 2} | + C Διαβάστε περισσότερα »

(1-x) ή u, 2 = 1-x ή, x = 1-u ^ 2 ή dx = -2udu Τώρα, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Τώρα, int 2u ^ 2 du -int 2du = (1-χ) {(1-χ) - 3} + C = 2 / 3sqrt (1-χ) (2-χ) + C = -2 / 3sqrt (1-χ) (2 + χ) + C Διαβάστε περισσότερα »

] -o, -4 ["U"] 5, oo ["είναι το διάστημα σύγκλισης για το x" "x = 3 δεν είναι στο διάστημα σύγκλισης, έτσι το άθροισμα για το x = 3 είναι" oo " είναι μια γεωμετρική σειρά αντικαθιστώντας "z = log_2 ((x + 1) / (x-2) (x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) (X-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 αρνητικό) "Θετική περίπτωση:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) => 0 <x + 4 < 4 και x> 5 => x> 5 "Αρνητική περίπτωση:" -4> x> 3x-10 => x <-4 και x <5 => x <-4 " = 2> 1 => "το άθροισμα είναι" oo Διαβάστε περισσότερα »

X στο (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) ^ n είναι μια γεωμετρική σειρά με λόγο r = 1 / (x (1-x)). Τώρα γνωρίζουμε ότι οι γεωμετρικές σειρές συγκλίνουν όταν η απόλυτη τιμή του λόγου είναι μικρότερη από 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Επομένως πρέπει να λύσουμε αυτή την ανισότητα: 1 / (x (1-x) 1 / (x (1-x))> -1 Ας ξεκινήσουμε με την πρώτη: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x 2 2) / (x (1-x)) 0 Μπορούμε εύκολα να αποδείξουμε ότι ο αριθμητής είναι πάντα θετικός και ο παρονομαστής είναι μη δεσμευτικός το διάστημα x στο (-oo, 0) U (1, oo). Αυτή είναι η λύση για την πρώτη μας ανισότητα. Ας Διαβάστε περισσότερα »

(-3, -8) Τα στάσιμα σημεία μιας συνάρτησης είναι όταν dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Σταθερό σημείο συμβαίνει στο (-3, -8) Διαβάστε περισσότερα »

Ο μέγιστος όγκος του κυλίνδρου βρίσκεται αν επιλέξουμε r = sqrt (2/3) R και h = (2R) / sqrt (3) Η επιλογή αυτή οδηγεί σε μέγιστο όγκο κυλίνδρου: V = (4pi R ^ / (3sqrt (3)) `` Φανταστείτε μια διατομή μέσω του κέντρου του κυλίνδρου και αφήστε τον κύλινδρο να έχει ύψος h και όγκο V, τότε έχουμε. h και r μπορούν να μεταβληθούν και το R είναι μια σταθερά. Ο όγκος του κυλίνδρου δίνεται από τον πρότυπο τύπο: V = pir ^ 2h Η ακτίνα της σφαίρας, R είναι η υποτείνουσα του τριγώνου με πλευρές r και 1 / 2h, οπότε χρησιμοποιώντας τον Pythagoras, έχουμε: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h Διαβάστε περισσότερα »

Προειδοποίηση: Ο καθηγητής μαθηματικών σας δεν θα ήθελε αυτή τη μέθοδο λύσης! (αλλά είναι πιο κοντά στο πώς θα γίνει στον πραγματικό κόσμο). Σημειώστε ότι αν το x είναι πολύ μικρό (έτσι η σκάλα είναι σχεδόν κάθετη) το μήκος της σκάλας θα είναι σχεδόν oo και αν το x είναι πολύ μεγάλο (έτσι η σκάλα είναι σχεδόν οριζόντια) το μήκος της σκάλας θα είναι (πάλι) σχεδόν oo Εάν αρχίσουμε με μια πολύ μικρή τιμή για το x και βαθμιαία την αυξήσουμε, το μήκος της σκάλας θα αρχίσει να είναι μικρότερο, αλλά σε κάποιο σημείο θα χρειαστεί να ξαναρχίσει να αυξάνεται. Μπορούμε επομένως να βρούμε τιμές bracketing "χαμηλό X" και &quo Διαβάστε περισσότερα »

Θα έλεγα oo; Στο όριο σας, μπορείτε να προσεγγίσετε 1 από το αριστερό (x μικρότερο από 1) ή το δεξί (x μεγαλύτερο από 1) και ο παρονομαστής θα είναι πάντα πολύ μικρός και θετικός (λόγω της ισχύος των δύο) δίνοντας: lim_ x -> 1) (5 / (χ-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo Διαβάστε περισσότερα »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Αυτό καθορίζουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα του νοσοκομείου. Για να παραφράσουμε, ο κανόνας του L'Hospital δηλώνει ότι όταν δίνεται ένα όριο της μορφής lim_ (x a) f (x) / g (x), όπου f (a) και g (a) είναι τιμές που προκαλούν το όριο (x a) f (x) / x (a) f (x) / f (x) g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Ή με λέξεις, το όριο του πηκτικού των δύο λειτουργιών είναι ίσο με το όριο του πηδήματος των παραγώγων τους. Στο παρεχόμενο παράδειγμα, έχουμε f (x) = cos (x) -1 και g (x) = x. Αυτές οι λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες κοντά στο x = 0, cos (0) -1 = 0 και ( Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι γραφής. Όλοι καταγράφουν την ίδια ιδέα. Για το y = f (x), το παράγωγο του y (σε σχέση με το x) είναι y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) (f) (x + delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Διαβάστε περισσότερα »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Καθορίζουμε αυτό με τη χρήση του κανόνα του L'Hospital. Για να παραφράσουμε, ο κανόνας του L'Hospital δηλώνει ότι όταν δίνεται ένα όριο της μορφής lim_ (x-> a) f (x) / g (x), όπου f (a) και g (a) να είναι απροσδιόριστες (συνήθως, αν και οι δύο είναι 0 ή κάποια μορφή oo), τότε όσο και οι δύο λειτουργίες είναι συνεχείς και διαφοροποιήσιμες σε και κοντά σε ένα, μπορεί κανείς να δηλώσει ότι lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Ή το λέξη του λόγου δύο λειτουργιών είναι ίσο με το όριο του πηκτικού παράγωγά τους. Στο παρεχόμενο παράδειγμα, έχουμε Διαβάστε περισσότερα »

E ^ 4 Σημειώστε τον διωνυμικό ορισμό για τον αριθμό του Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) Θα χρησιμοποιήσω τον ορισμό x-> oo. Σε αυτό τον τύπο, αφήστε το y = nx Στη συνέχεια, 1 / x = n / y και x = y / n ο αριθμός του Euler τότε εκφράζεται σε μια πιο γενική μορφή: e = lim_ (y-> oo) (y + n) Με άλλα λόγια, e = n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Δεδομένου ότι το y είναι επίσης μια μεταβλητή, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το x στη θέση του y: (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 (x + oo) Διαβάστε περισσότερα »

(1) / (e ^ x-1) = 1/2 Έστω: f (x) = 1 / x- (1) "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" = = (x rrr 0 ^ +) (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) εφαρμογή του κανόνα της L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1-x)) / (d / dx (xe ^ xx) -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Και πάλι, αυτό είναι απροσδιόριστης μορφής 0/0 μπορούμε να εφαρμόσουμε ξανά τον κανόνα του L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x-1)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) + e ^ x) = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) Διαβάστε περισσότερα »

Εάν δύο οριακά προστιθέμενα μεμονωμένα πλησιάζουν το 0, το σύνολο του πράγματος προσεγγίζει το 0. Χρησιμοποιήστε την ιδιότητα που περιορίζει τη διανομή μέσω προσθήκης και αφαίρεσης. = / lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x -> oo) 1 / (e ^ x - 1) 1 / "large" ~~ 0. Το δεύτερο σας ζητά να γνωρίζετε ότι το e ^ x αυξάνεται όσο αυξάνεται το x. Επομένως, ως x-> oo, e ^ x -> oo. = 1 / oo - 1 / (oo - ακύρωση (1) ^ "μικρό") = 0 - 0 = χρώμα (μπλε) (0) Διαβάστε περισσότερα »

(x1) = 1/2 Συνοψίστε τους δύο όρους: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Το όριο βρίσκεται τώρα στην απροσδιόριστη μορφή 0/0 έτσι μπορούμε τώρα να εφαρμόσουμε τον κανόνα του l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (D / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ (x-1) + (e x x 1 + xe x ) και καθώς αυτό είναι μέχρι τη μορφή 0/0 μια δεύτερη φορά: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x) 1)) = lim_ (x 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x + xe ^ x + e ^ x) lim_ (x 0 ^ +) 1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (x + 2) = 1/2 γράφημα {1 / x-1 / }} Διαβάστε περισσότερα »

(X-1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 τώρα παράγοντας (x-1) ^ 2 = (x-1) 2 + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} τώρα αντικαταστήστε x -> 1 frac {7} {4 (1) > 1) 7 / (4 (χ-1) ^ 2) = 7/6 Διαβάστε περισσότερα »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): γράφημα {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74] το ln και των δύο πλευρών. Δεδομένου ότι το x ^ (1 / (1-x)) είναι συνεχές στο ανοιχτό διάστημα στα δεξιά του 1, μπορούμε να πούμε ότι: ln [lim_ (x> x)) = lim_ (x -> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / Δεδομένου ότι ln (1) = 0 και (1 - 1) = 0, αυτό είναι της μορφής 0/0 και ο κανόνας του L'Hopital ισχύει: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) / (- 1) Και φυσικά, 1 / x είναι συνεχής από κάθε πλευρά του x = 1. => ln [lim_ (x -> 1 (x) -1 Ως αποτέλεσμα, το αρχικό όριο είναι: το χρώμα (μπλε) (lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1 / x))) = e ^ (- 1) = χρώμα (μπλε) (1 / e Διαβάστε περισσότερα »

(1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Για να γίνει μια γραμμική προσέγγιση αυτής της συνάρτησης, είναι χρήσιμο να θυμηθούμε τη σειρά MacLaurin, που είναι το polynomial του Taylor κεντραρισμένο στο μηδέν. Αυτή η σειρά, που διακόπτεται στη δεύτερη ισχύ, είναι: (1 + χ) ^ άλφα = 1 + άλφα / (1!) X + (άλφα (α) η προσέγγιση αυτής της λειτουργίας είναι: g (x) = 1 + 1 / 10x Διαβάστε περισσότερα »