Ποιο είναι το δεύτερο παράγωγο της συνάρτησης f (x) = (x) / (x - 1);

Απάντηση:

(dx ^ 2) x / (χ-1) = 2 / (χ-1) ^ 3 #

Εξήγηση:

Για αυτό το πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του πηλίκο:

(x) / g (x) = g (x) f '(x) -f (x)

Μπορούμε επίσης να το καταστήσουμε λίγο πιο εύκολο διαιρώντας για να πάρουμε

# x / (x-1) = 1 + 1 / (χ-1) #

Πρώτο παράγωγο:

# d / dx (1 + 1 / (x-1)) #

(d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1)

= 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (χ-1)

# = -1 / (χ-1) ^ 2 #

Δεύτερο παράγωγο:

Το δεύτερο παράγωγο είναι το παράγωγο του πρώτου παραγώγου.

(dx ^ 2) (1 + 1 / (χ-1)) = d / dx (-1 / (χ-1)

(x-1) ^ 2 (d / dx1) -1 (d / dx (χ-1) ^ 2)) /

(x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (χ-1))) / (χ-1)

# = 2 / (χ-1) ^ 3 #

Θα μπορούσαμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα ενέργειας # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) # Για # n! = 1 #:

# 1 + 1 / (x-1) = 1+ (x-1) ^ (- 1) #

= d / dx (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (1+ (x-1)

# = - (x-2) ^ (- 2) #

= (dx2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-

# = 2 (x-2) ^ (- 3) #

το οποίο είναι το ίδιο με το αποτέλεσμα που λάβαμε παραπάνω.