Πώς βρίσκετε το όριο lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2);

Ξεκινήστε παράγοντας τον αριθμητή:

= = lim_ (x-> 2) (((χ + 3) (χ-2)) / (χ-2)

Μπορούμε να δούμε ότι το # (χ - 2) # θα ακυρωθεί. Επομένως, το όριο αυτό ισοδυναμεί με:

# = lim_ (x-> 2) (χ + 3) #

Θα πρέπει τώρα να είναι εύκολο να δείτε τι εκτιμά το όριο:

#= 5#

Ας ρίξουμε μια ματιά σε ένα γράφημα για το τι θα μοιάζει αυτή η λειτουργία, για να δούμε αν η απάντησή μας συμφωνεί:

Η "τρύπα" στο # x = 2 # οφείλεται στο # (χ - 2) # με τον παρονομαστή. Πότε # x = 2 #, ο όρος αυτός γίνεται #0#, και εμφανίζεται μια κατάτμηση με μηδέν, με αποτέλεσμα η λειτουργία να είναι απροσδιόριστη σε # x = 2 #. Ωστόσο, η λειτουργία είναι σαφώς καθορισμένη παντού αλλού, ακόμα και όταν γίνεται επακρώς κοντά σε # x = 2 #.

Και πότε #Χ# παίρνει πολύ κοντά στο #2#, # y # παίρνει πολύ κοντά στο #5#. Αυτό επιβεβαιώνει αυτό που επιδείξαμε αλγεβρικά.

Πώς βρίσκετε το όριο lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h;

12 Μπορούμε να επεκτείνουμε τον κύβο: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Συνδέοντας αυτό, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Πώς βρίσκετε το όριο lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3);

Lim_ {t to -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} παράγοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή, = lim_ {t to -3} {(t + 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} ακυρώνοντας (t-3), = lim_ {t to -3} {t-3} / {2t + 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Πώς βρίσκετε το όριο lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h;

Frac {1} {2} Το όριο παρουσιάζει μια απροσδιόριστη μορφή 0/0. Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα de l'hospital, το οποίο δηλώνει lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' Το παράγωγο του αριθμητή είναι frac {1} {2sqrt (1 + h)} Ενώ το παράγωγο του παρονομαστή είναι απλά 1. Έτσι, lim_ {x to 0} frac { (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} 1 + h)} Και έτσι απλά frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}