Απάντηση:
Δες παρακάτω
Εξήγηση:
Το πρώτο βήμα είναι η εύρεση του δεύτερου παραγώγου της συνάρτησης
# f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #
# f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8χ) #
# f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8χ) #
Τότε πρέπει να βρούμε μια τιμή x όπου:
# f '' (x) = 0 #
(Χρησιμοποίησα μια αριθμομηχανή για να το λύσω)
# x = -0.3706965 #
Έτσι στο δεδομένο #Χ#-η τιμή, το δεύτερο παράγωγο είναι 0. Ωστόσο, για να είναι ένα σημείο καμπής, πρέπει να υπάρξει μια αλλαγή σημείου γύρω από αυτό #Χ# αξία.
Ως εκ τούτου μπορούμε να συνδέσουμε τις αξίες στη συνάρτηση και να δούμε τι συμβαίνει:
# f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # θετικά ως # 64e ^ (- 8) # είναι πολύ μικρό.
# f (1) = 24-64e ^ (8) # αρνητικά ως # 64e ^ 8 # είναι πολύ μεγάλο.
Έτσι υπάρχει μια αλλαγή σημάδι γύρω # x = -0.3706965 #, επομένως είναι ένα σημείο καμπής.
