Απάντηση:
Η κλίση της κάθετης είναι #1/4#, αλλά το παράγωγο της καμπύλης είναι # -1 / {2sqrt {x}} #, η οποία θα είναι πάντα αρνητική, έτσι ώστε η εφαπτομένη στην καμπύλη να μην είναι ποτέ κάθετη προς # γ + 4χ = 4 #.
Εξήγηση:
# f (x) = 2 - x ^ {1/2} #
# f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} #
Η γραμμή που δίνεται είναι
#y = -4x + 4 #
έτσι έχει κλίση #-4#, έτσι ώστε οι κατακόρυφες πλευρές του να έχουν την αρνητική αμοιβαία κλίση, #1/4#. Θέσαμε το παράγωγο ίσο με αυτό και λύνουμε:
# 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} #
#sqrt {x} = -2 #
Δεν υπάρχει πραγματικό #Χ# που ικανοποιεί αυτό, έτσι δεν υπάρχει θέση στην καμπύλη όπου η εφαπτομένη είναι κάθετη προς # γ + 4χ = 4 #.
