Πώς μπορώ να βρω τη σύγκλιση ή την απόκλιση αυτής της σειράς; άθροισμα από 1 έως άπειρο 1 / n ^ lnn

Απάντηση:

Συγκρίνεται

Εξήγηση:

Εξετάστε τη σειρά #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p #, όπου #p> 1 #. Με το p-test, αυτή η σειρά συγκλίνει.

Τώρα, # 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p # για όλα τα αρκετά μεγάλα # n # όσο #Π# είναι μια πεπερασμένη τιμή.

Έτσι, με τη δοκιμή άμεσης σύγκρισης, #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n # συγκλίνει.

Στην πραγματικότητα, η τιμή είναι περίπου ίση με #2.2381813#.

Πιστεύω ότι αυτό έχει απαντηθεί στο παρελθόν, αλλά δεν μπορώ να το βρω. Πώς μπορώ να βρω μια απάντηση στη φόρμα "μη εμφάνισης"; Έχουν αναρτηθεί σχόλια σε μία από τις απαντήσεις μου αλλά (ίσως η έλλειψη καφέ, αλλά ...) Μπορώ να δω μόνο τη χαρακτηρισμένη έκδοση.

Κάντε κλικ στην ερώτηση. Όταν εξετάζετε μια απάντηση στις σελίδες / εμφανίζονται, μπορείτε να μεταβείτε στη σελίδα τακτικής απάντησης, κάτι που υποθέτω ότι σημαίνει "μη χαρακτηρισμένη μορφή", κάνοντας κλικ στην ερώτηση. Όταν το κάνετε αυτό, θα λάβετε τη σελίδα τακτικής απάντησης, η οποία θα σας επιτρέψει να επεξεργαστείτε την απάντηση ή να χρησιμοποιήσετε την ενότητα των σχολίων.

Πώς χρησιμοποιείτε το Integral Test για να προσδιορίσετε τη σύγκλιση ή την απόκλιση της σειράς: άθροισμα n e ^ -n από n = 1 έως άπειρο;

Πάρτε το ολοκληρωμένο int_1 ^ ooxe ^ -xdx, το οποίο είναι πεπερασμένο, και σημειώστε ότι δεσμεύει το sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Συνεπώς, είναι συγκλίνουσα, έτσι sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) είναι επίσης καλά. Η τυπική δήλωση της ολοκληρωμένης δοκιμής δηλώνει ότι εάν fin [0, oo) rightarrowRR μια μονοτονική φθίνουσα συνάρτηση η οποία είναι μη αρνητική. Στη συνέχεια, το άθροισμα sum_ (n = 0) ^ oof (n) είναι συγκλίνουσες αν και μόνο αν το sup "_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx είναι πεπερασμένο. (Tau, Terence, Ανάλυση I, δεύτερη έκδοση, πρακτορείο Hindustan, 2009). Αυτή η δήλωση μπορεί να φαίνεται λίγο τεχνική, αλλά η ιδ

Πώς δοκιμάζετε τη σύγκλιση για το άθροισμα (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) για το k = 1 έως το άπειρο;

Η σειρά συγκλίνει απολύτως. (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 για k = 1 ... oo και (4 + abs ... oo Συνεπώς, αν το sum5 / k ^ 3 συγκλίνει, τότε το ποσό (4 + abs (cosk) / k ^ 3 θα είναι μικρότερο από τη νέα έκφραση (και θετική). Αυτή είναι μια σειρά p με p = 3> 1. Επομένως, η σειρά συγκλίνει απολύτως: Δείτε http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html για περισσότερες πληροφορίες.