Πώς βρίσκετε το παράγωγο του f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 + 2) ^ 2] χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας;

Απάντηση:

(X2 + 2) 2 = (2 ^ 5) ^ 4x (x ^ 2 + 2)

Εξήγηση:

(x) = f (x) = g (x) - f (x)

(x) = ((((5) (5) (2) (2) (2) 2)) / ((χ ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

(X2 + 2) 2 = (2 ^ 5) ^ 4x (x ^ 2 + 2)

Μπορείτε να μειώσετε περισσότερο, αλλά είναι βαρεθεί λύσει αυτή την εξίσωση, απλά χρησιμοποιήστε την αλγεβρική μέθοδο.

Πώς διαφοροποιείτε f (x) = sqrt (cote ^ (4x) χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας.

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x) (4x)) / sqrt (κούνια (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (κούνια (e ^ (4x))) (g (x)) = g (x)) f '(x) = 1/2 * ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2) (x)) = κούνια (h (x)) g '(x) = - h' (x) (x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) (4x) - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f '(x) = (4x) (4x)) (^ ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 χρώμα (άσπρο) (f '(x)) = - (2e ^ / sqrt (κούνια (e ^ (4x))

Βρείτε το παράγωγο του y = tan sqrt {3x-1} (βλέπε εξίσωση λεπτομερώς) χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας;

Dy / dx = (3 sec 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Ο κανόνας της αλυσίδας: (f g) '(x) Πρώτα διαφοροποιήστε την εξωτερική συνάρτηση, αφήνοντας το εσωτερικό μόνο και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας με το παράγωγο της εσωτερικής λειτουργίας. (3x-1) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) = 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Πώς διαφοροποιείτε το y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας;

(pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Πρώτα, πάρτε το παράγωγο της εξωτερικής συνάρτησης cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Αλλά πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσετε αυτό το παράγωγο του τι είναι μέσα, (pi / 2x ^ 2-pix). Κάνετε αυτόν τον όρο με βάση τον όρο. Το παράγωγο του pi / 2x ^ 2 είναι pi / 2 * 2x = pix. Το παράγωγο του -pix είναι ακριβώς -pi. Έτσι η απάντηση είναι -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)