Λογισμός

Η ερώτηση πρέπει να πει "Δείξτε ότι το f είναι μια σταθερή λειτουργία". Χρησιμοποιήστε το θεώρημα ενδιάμεσης τιμής. Υποθέστε ότι το f είναι μια συνάρτηση με τον τομέα RR και το f είναι συνεχής σε RR. Θα δείξουμε ότι η εικόνα του f (το φάσμα του f) περιλαμβάνει ορισμένους παράλογους αριθμούς. Αν το f δεν είναι σταθερό τότε υπάρχει ένα r σε RR με f (r) = s! = 2013 Αλλά τώρα το f είναι συνεχές στο κλειστό διάστημα με τα τελικά σημεία r και 2004, έτσι f πρέπει να επιτύχει κάθε τιμή μεταξύ s και 2013. είναι παράλογοι αριθμοί μεταξύ s και 2013, οπότε η εικόνα του f περιλαμβάνει ορισμένους παράλογους αριθμούς. Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση Θέλουμε να δείξουμε int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Είναι ένα "άσχημο" ολοκλήρωμα. (sin (x) <= x) Έτσι, η αξία του integrand θα είναι επίσης μεγαλύτερη, για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς, εάν υποκαταστήσουμε x = sin (x), έτσι ώστε αν μπορούμε να δείξουμε int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Κατόπιν η πρώτη μας δήλωση πρέπει επίσης να είναι αληθής Το νέο ολοκλήρωμα είναι ένα απλό πρόβλημα υποκατάστασης int_0 ^ 1) Το τελευταίο βήμα είναι να παρατηρήσουμε ότι η αμαρτία (x) = x => x = 0 (x ^ μπορούμε να συμπεράνουμε ότι int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Το λύθηκε. (xto + oo) f (x) σε RR Υποτιθέμενη lim_ (xto + oo) f (x) = λ τότε lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) / e ^ x Έχουμε ((+ -oo) / (+ oo)) και το f είναι διαφοροποιήσιμο σε RR εφαρμόζοντας έτσι Rules De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (x) + (x) x (x) + e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (x) + f (x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f ' Για το λόγο αυτό, το f (x) = λ) x (x) = λ (xto + oo) [h (x) x) -f (x)] = λ-λ = 0 Ως αποτέλεσμα, lim_ (xto + oo) f '(x) Διαβάστε περισσότερα »

(x-1) / 2) -3 / 2in (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int2 / (x ^ 2-2x + 5) 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((χ-1) Διαβάστε περισσότερα »

Έχουμε την παραμετρική εξίσωση {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Για να δείξουμε ότι (-1,5) βρίσκεται πάνω στην καμπύλη που ορίζεται παραπάνω, πρέπει να δείξουμε ότι υπάρχει ένα ορισμένο t_A έτσι ώστε σε t = t_A, x = -1, y = 5. Έτσι, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Η επίλυση της κορυφαίας εξίσωσης αποκαλύπτει ότι t_A = 0 "ή" -1. Η επίλυση του κάτω μέρους αποκαλύπτει ότι t_A = 3/2 "ή" -1. Στη συνέχεια, σε t = -1, χ = -1, γ = 5; και ως εκ τούτου (-1,5) βρίσκεται στην καμπύλη. Για να βρούμε την κλίση στο A = (- 1,5), πρώτα βρούμε ("d" y) / ("d" x). Με τον κανό Διαβάστε περισσότερα »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Όπως και αν y = sec ^ -1x το παράγωγο είναι ισοδύναμο με 1 / (xsqrt (x ^ 2-1) (2) τότε το παράγωγο είναι 2e ^ (2χ) έτσι με τη χρήση αυτής της σχέσης στον τύπο παίρνουμε την απαιτούμενη απάντηση.όπως e ^ (2x) είναι μια συνάρτηση διαφορετική από το x γι 'αυτό χρειαζόμαστε περαιτέρω παράγωγο του e ^ (2x ) Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχει πρώτα plug in 0 και παίρνετε (4 + sqrt (2)) / 7 στη συνέχεια δοκιμάστε το όριο στην αριστερή και δεξιά πλευρά του 0. Στη δεξιά πλευρά παίρνετε έναν αριθμό κοντά στο 1 / (2-sqrt 2)) στην αριστερή πλευρά παίρνετε ένα αρνητικό στον εκθέτη που σημαίνει ότι η τιμή δεν υπάρχει. Οι τιμές στην αριστερή και δεξιά πλευρά της συνάρτησης πρέπει να ισούνται μεταξύ τους και πρέπει να υπάρχουν για να υπάρχει το όριο. Διαβάστε περισσότερα »

(x + 7)) (χ + 7) ^ 9 (χ ^ 2 + 2) ^ = (24x ^ 2 + 98x +20) (X ^ 2 + 2) ^ y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 είναι της φόρμας: (x) = U (x) V (x) + U (x) V '(x) Οι U (x) και V (x) (x)) Μια εξίσωση αυτής της μορφής διαφοροποιείται ως εξής: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) dx) (d ((χ + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (χ + 7) (d (x2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / ^ 6 = 14x (x ^ 2 + 2) ^ 6 Επομένως: γ '= 10 (χ + 7) ^ 9 (χ ^ 2 + 2) (X + 7)) (x ^ 2 + 2) ^ = (24x ^ 2 + 98x + 20) (χ + 7) ^ 9 (χ ^ 2 + 2) ^ 6 Διαβάστε περισσότερα »

Στο x = -1, ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής του f (x) είναι μηδενικός. Όταν υπολογίζετε ένα παράγωγο μιας συνάρτησης, αποκτάτε μια άλλη συνάρτηση που αντιπροσωπεύει τις παραλλαγές της κλίσης της καμπύλης της πρώτης συνάρτησης. Η κλίση μιας καμπύλης είναι η στιγμιαία μεταβολή της λειτουργίας της καμπύλης σε ένα δεδομένο σημείο. Επομένως, εάν αναζητάτε τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης σε ένα δεδομένο σημείο, θα πρέπει να υπολογίσετε το παράγωγο αυτής της συνάρτησης στο εν λόγω σημείο. Στην περίπτωσή σας: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr ρυθμός μεταβολής στο x = -1; Υπολογισμός του παραγώγου: f '(x) = (d (x ^ 2)) / Διαβάστε περισσότερα »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / (1 + cosx) ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + Διαβάστε περισσότερα »

Dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Έχουμε y = uv όπου u και v είναι και οι δύο συναρτήσεις του x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3v = (sin2x) ^ (1/2) * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) 3txx 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Διαβάστε περισσότερα »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delx) υπολογίζεται ως το παράγωγο του z (x; y) με το x υποθέτοντας ότι το y είναι σταθερό. (d (1)) / dx) = 2x Το ίδιο πράγμα για (delz) / (delx) = ακύρωση (d (1 / y ^ 2) (d (1)) / dy) = - 2 / y (d (1) ^ 3 Επομένως: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = -1 / (2sqrt (9-x)) Η εργασία έχει τη μορφή f (x) = F (g (x)) = F (u) Ο κανόνας της αλυσίδας: f '(x) = F' (u) * u 'Έχουμε F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) και u = 9-x Τώρα πρέπει να τις παραγάγουμε: (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Γράψτε την έκφραση ως «όμορφη» όσο το δυνατόν και παίρνουμε F' (u) = 1/2 * (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) πρέπει να υπολογίσουμε το u 'u' = (9-x) '= - 1. (x) = F '(u) * u' = 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) Διαβάστε περισσότερα »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) έχετε μια λειτουργία όπως αυτή y = u / v Τότε πρέπει να χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση y' = (u '* vu * (X) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2) Διαβάστε περισσότερα »

(1 + x) + l / (1 + x) / (1 - 2x) + C Έστω 3 / ) Με την επέκταση της δεξιάς πλευράς, παίρνουμε (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) ) + Β * (1 + χ)) / (1 + χ) * (1 - 2χ) = 3 / (1 + (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 ή A - 2Ax + B + Bx = 3 ή (A + B) = 3 ισοδυναμεί με τον συντελεστή x προς 0 και σταθερές εξίσωσης, = 3 και -2A + B = 0 Λύση για A & B, παίρνουμε A = 1 και B = 2 Αντικαθιστώντας την ενσωμάτωση, παίρνουμε int 3 / ((1 + x) (1 / x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 + 2) / (1 - 2)) + ln (1 - 2x) Διαβάστε περισσότερα »

Y = 24x-40 Δεδομένου ότι x = f (t) και y = g (t), μπορούμε να γενικεύσουμε την εφαπτομένη εξίσωση ως y = (g '(t)) / f' -f (t) ((g '(t)) / (f' (t))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) ) sqrtt t = 4 μας δίνει: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (8) + cc = 8-48 = -40 γ = 24χ-40 Διαβάστε περισσότερα »

(X-1) / 2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Εδώ λοιπόν έχουμε το ολοκλήρωμα: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Και η μορφή της τετραγωνικής αμοιβαίας φαίνεται να υποδηλώνει ότι η τριγωνομετρική υποκατάσταση θα μπορούσε να λειτουργήσει εδώ. Οπότε πρώτα συμπληρώστε το τετράγωνο για να πάρετε: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Στη συνέχεια, εφαρμόστε την αντικατάσταση u = x-1 για να αφαιρέσετε τη γραμμική: (du) / dx = 1 rArr du = dx Έτσι μπορούμε να αλλάξουμε με ασφάλεια τις μεταβλητές χωρίς ανεπιθύμητες παρενέργειες: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx = / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Τώρα, αυτή είναι η ιδανική μορφή για την εκτέλεσ Διαβάστε περισσότερα »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Ο κανόνας του πηλίκο. (x) = 0 (x) = (x) / g (x). (x) = g (x) = f (x) -f (x) * g '(x) x + 3) / ρίζα () (x-3) ας f (x) = x ^ 2 + x + 3 χρώμα (κόκκινο) (x-3) = (x-3) ^ (1/2) χρώμα (μπλε) (g '(x) = 1/2 (x-3) -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(3)] (1/2) * χρώμα (κόκκινο) x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (ρίζα () [(x-3)] ^ 2 Συντελεστής του μεγαλύτερου κοινού συντελεστή 1/2 (X-3) (x-1) x (x) = (1/2) h (x) / χ-3) => h '(χ) = 1/2 [(χ ^ 2 + χ-6χ-3-χ ^ (x-1)] / (2 (x-3)) (x-3) ^ (3)) / ((3)) (3/2)) Απάντηση (3) Διαβάστε περισσότερα »

Ο τύπος για το arclength L είναι L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Οι παραμετρικές εξισώσεις σας είναι x = 2t ^ 2-t και y = , έτσι dx / dt = 4t-1 και dy / dt = 4t ^ 3-1. Με ένα διάστημα [a, b] = [-4,1], αυτό καθιστά L = int_4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 απλοποιεί σε 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ευκολότερη. Και το αριθμητικό σου ολοκλήρωμα είναι περίπου 266.536. Διαβάστε περισσότερα »

Yy = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) σε xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) 15x2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yyxy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x4y + 5x5yy-2x3y-x4yy + xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Μια ορθολογική έκφραση είναι 0, μόνο αν ο αριθμητής είναι 0 έτσι (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y + 2yyxy ^ (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ yy = -x4 + 2xy) Διαβάστε περισσότερα »

(Ln (x) -2) (2) (2) (2) (xn) e ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ (ln (x) (2) (2) (2) (2) (2) (2) x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) d / dx (lnx-2) = (δευτερόλεπτα 2) (e ^ ((ln (x) -2) (X) = 1 (x) = (2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ) Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = f (x) = f '(x) = fx (x) (x) = g (x) Παράγωγο του κανόνα της δύναμης και της αλυσίδας: f (x) = (g (x) ) * g '(x) Δεδομένου ότι f (x) (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ 23f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) Χρώμα (κόκκινο) (d / (dx) (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 0) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ 22color (κόκκινο) (15x4-4-12x2) ή παράγοντας το μεγαλύτερο κοινό παράγοντα χρώματος (μπλε) (3x ^ 2) (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Απλοποιήστε: f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 ^ χ ^ 3 + 2) ^ 22 (5χ ^ 2-4) Διαβάστε περισσότερα »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2χ) / 3) int (cos ^ ^ (x) sin ^ 2 (x)) dx = int / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Χρησιμοποιώντας τον τύπο cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int (2-χ) -cos (2) -8 (2x)) / 8dx = int ((1 + cos ^ ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos3 (2χ)) / 8dx 1/8 ) dx = int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) (2χ) / 2-sin ^ 3 (2χ) / 6 (2) 1/8 (x + sin (2x) / 2-x / int (cos x 2) 2-sin (4x) / 8-sin (2x) / 2 + sin ^ 3 (2χ) / 6) Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι 1. Υπάρχει μια χρήσιμη ιδιότητα των ορθολογικών λειτουργιών: όταν x rarr prop οι μόνοι όροι που θα επηρεάσουν είναι οι όροι στον υψηλότερο βαθμό (που κάνει νόημα όταν το σκέφτεστε). Έτσι, όπως μπορείτε να μαντέψετε, 2 και -1 δεν είναι τίποτα συγκρινόμενο με toprop, έτσι ώστε η ορθολογική λειτουργία σας να είναι ισοδύναμη με το x ^ 2 / x ^ 2 που είναι ίση με 1. Διαβάστε περισσότερα »

(x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Ξέρετε ότι το παράγωγο του πηκτικού των δύο λειτουργιών u και vis δίνεται από τον τύπο (u'v-uv ') / v ^ 2. Εδώ, u (x) = x ^ 2-2x και v (x) = (x + 3) ^ 2 έτσι u '(x) = 2x-2 και v' (x) = 2 (x + ισχύος. Εξ ου και το αποτέλεσμα. Διαβάστε περισσότερα »

Η πολική μορφή του (-4,5) έχει sqrt (41) ως δομή και arccos (-4 / sqrt (41)) ως επιχείρημα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα Pythagoras ή τους σύνθετους αριθμούς. Θα χρησιμοποιήσω τους σύνθετους αριθμούς επειδή είναι απλούστερο να γράφω και να εξηγώ όπως πάντα το κάνω και το αγγλικό δεν είναι η μητρική μου γλώσσα. Αναγνωρίζοντας το RR ^ 2 ως το πολύπλοκο σχέδιο CC, (-4,5) είναι ο πολύπλοκος αριθμός -4 + 5i. Η ενότητα είναι abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Χρειαζόμαστε τώρα το επιχείρημα αυτού του σύνθετου αριθμού. Γνωρίζουμε την ενότητα του, έτσι μπορούμε να γράψουμε ότι -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqr Διαβάστε περισσότερα »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Εάν γράψετε αυτό σε τριγωνομετρική / εκθετική μορφή, έχετε 45e ^ (- ipi / 8). 45e (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + ισίνη (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Δεν νομίζω ότι το pi / 8 είναι μια αξιοσημείωτη αξία, οπότε ίσως δεν μπορούμε να κάνουμε κάτι καλύτερο από αυτό. Διαβάστε περισσότερα »

(x) = 2 x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2-1) g είναι το προϊόν δύο λειτουργιών u & ) = 4x ^ 6 + 5 Έτσι το παράγωγο του g είναι u'v + uv 'με u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Διαβάστε περισσότερα »

Το σημείο (0,0). Προκειμένου να βρούμε τα σημεία καμπής του f, πρέπει να μελετήσετε τις παραλλαγές του f ', και για να το κάνετε αυτό πρέπει να παράγετε f δύο φορές. (x) + f (x) + xs (x) + x (x) + x (x) + x (2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Τα σημεία καμπής του f είναι τα σημεία όπου το f '' είναι μηδέν και πηγαίνει από το θετικό στο αρνητικό. x = 0 φαίνεται να είναι ένα τέτοιο σημείο επειδή f '' (pi / 2)> 0 και f '' (- pi / 2) <0 Διαβάστε περισσότερα »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Αυτή η εξήγηση είναι λίγο μεγάλη, αλλά δεν μπορούσα να βρω έναν πιο γρήγορο τρόπο να το κάνω ... Το ολοκλήρωμα είναι μια γραμμική εφαρμογή, η λειτουργία κάτω από το ολοκληρωμένο σήμα. (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Οι 2 πρώτοι όροι είναι πολυωνυμικές συναρτήσεις, έτσι ώστε να είναι εύκολο να ενσωματωθούν. Σας παρουσιάζω πώς να το κάνετε με το x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 έτσι int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Κάνετε ακριβώς το ίδιο πράγμα για το x ^ 3, το αποτέλεσμα είναι 255/4. Η εύρεση της intsqrt (x-1) / x ^ 2d Διαβάστε περισσότερα »

Y = -1 Η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής οποιασδήποτε συνάρτησης στο x = a δίνεται από τον τύπο: y = f '(a) (x-a) + f (a). Επομένως, χρειαζόμαστε το παράγωγο του f. f '(x) = cos (x) και cos ((3pi) / 2) = 0 έτσι γνωρίζουμε ότι η εφαπτόμενη γραμμή στο x = 3pi / 2 είναι οριζόντια και y = sin (3pi) 1 Διαβάστε περισσότερα »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Η ενσωμάτωση από τα μέρη είναι μια κακή ιδέα εδώ, θα έχετε πάντα intln (x) / xdx κάπου. Είναι καλύτερα να αλλάξουμε την μεταβλητή εδώ επειδή γνωρίζουμε ότι το παράγωγο του ln (x) είναι 1 / x. Λέμε ότι u (x) = ln (x), αυτό σημαίνει ότι du = 1 / xdx. Πρέπει τώρα να ενσωματώσουμε την intudu. intudu = u ^ 2/2 έτσι intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Διαβάστε περισσότερα »

Πρέπει να αποσυντεθεί (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ως μερικό κλάσμα. Ψάχνετε για a, b, c σε RR έτσι ώστε (x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + -6) + c / (χ + 4). Θα σας δείξω πώς να βρείτε ένα μόνο, επειδή b και c θα βρεθούν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Πολλαπλασιάζετε και τις δύο πλευρές με x + 3, αυτό θα το κάνει να εξαφανιστεί από τον παρονομαστή της αριστερής πλευράς και να εμφανιστεί δίπλα στα b και c. (x-6) + (x + 3) (x-6) (x + 4) -9) / (x-6) (χ + 4)) = a + (b (χ + 3)) / (χ-6) + (c (χ + 3)) / χ + 4). Αξιολογείτε αυτό στο x-3 προκειμένου να εξαφανιστούν τα b και c και να βρεθεί a. x = -3 iff 12/9 = 4/3 = α. Κάνετ Διαβάστε περισσότερα »

(x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1) ) (2k + 1) Η ανάπτυξη του Taylor μιας συνάρτησης f στο a είναι sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + ... Έχετε υπόψη ότι είναι μια σειρά ισχύος, να f ή ακόμη και συγκλίνουν κάπου αλλού από το x = a. Πρώτα χρειαζόμαστε τα παράγωγα του f εάν θέλουμε να προσπαθήσουμε να γράψουμε έναν πραγματικό τύπο της σειράς του Taylor. Μετά από τον υπολογισμό και μια απόδειξη επαγωγής, μπορούμε να πούμε ότι AAk σε NN: f ^ ((2k)) (x) = (-1) ^ (k + 1) 2kcos (x-1) + (-1) ) xsin (x-1) και f Διαβάστε περισσότερα »

Χρειάζεται το παράγωγο για να το ξέρετε. Αν θέλουμε να γνωρίζουμε τα πάντα για το f, χρειαζόμαστε f '. Εδώ, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Αυτή η συνάρτηση είναι πάντα αυστηρά θετική για το RR χωρίς 0, επομένως η λειτουργία σας αυξάνεται αυστηρά σε] -oo, 0 [και αυστηρά αυξανόμενη σε] 0, + oo [. Έχει ένα ελάχιστο σε] -oo, 0 [, είναι 1 (αν και δεν φτάνει αυτή την τιμή) και έχει μέγιστο σε] 0, + oo [, είναι επίσης 1. Διαβάστε περισσότερα »

Σκατά. Ήταν απόλυτο χάλια, γι 'αυτό ξεχάστε ότι είπα τίποτα. Διαβάστε περισσότερα »

1 Ο συντελεστής απόστασης για πολικές συντεταγμένες είναι d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Όπου d είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων, οι r_1 και theta_1 είναι οι πολικές συντεταγμένες ενός σημείου και r_2 και (r_1, theta_1) αντιπροσωπεύουν (4, pi) και (r_2, theta_2) αντιπροσωπεύουν (5, pi) υποδηλώνουν d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) υποδηλώνει ότι d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) υποδηλώνει d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι 1. Διαβάστε περισσότερα »

(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Παράγωγος του κανόνα του προϊόντος Δεδομένου ότι το h = f * gh '= fg' + f'g Το αρχικό πρόβλημα f (x) x 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(χ) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Τώρα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε και να συνδυάσουμε όμοιους όρους => (15x ^ 2 -15-3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ -2x) => -5x ^ 4 + 24x ^ Διαβάστε περισσότερα »

(x-2) / (x-2) ^ 2 και f '' (x) = (1-2in (x-2) quotien, έτσι εφαρμόζουμε εδώ τον κανόνα του πηκτικού για να έχουμε το πρώτο παράγωγο αυτής της συνάρτησης. (x-2) * (x-2) / l (x-2)) * 1 / (x-2) 2) ^ 2. Το κάνουμε πάλι για να έχουμε το 2ο παράγωγο της συνάρτησης. (x-2)) * 1 / (x-2) * 4 (x-2) (x-2) / 2 (x-2) (x-2)) / (x-2) Διαβάστε περισσότερα »

(x-3)))) / (x-3) Έστω f (x) = ((2) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (χ-3). Ο κανόνας του πηλίκου μας λέει ότι το παράγωγο του (u (x)) / (v (x)) είναι (u '(x) v (x) ^ 2). Εδώ, ας u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 και v (x) = sqrt (x-3). Έτσι, u '(x) = 2x - 6 και v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Τώρα εφαρμόζουμε τον κανόνα του πηλίκου. (x-3))) / (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του προϊόντος: Εάν y = f (x) g (x), τότε dy / dx = x) f (x) Έτσι, f (x) = sin ^ 2g (x) = cos ^ 2x Χρησιμοποιήστε τον κανόνα της αλυσίδας για να βρείτε και τα δύο παράγωγα: dx = (x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Έτσι dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Υπάρχει η ταυτότητα ότι 2sinxcosx = sin2x, αλλά η ταυτότητα είναι πιο συγκεχυμένη από χρήσιμη όταν απλοποιεί τις απαντήσεις. Διαβάστε περισσότερα »

Η καρτεσιανή μορφή των (24, (15pi) / 6) είναι (0,24). Σκεφτείτε το σχήμα. Στο σχήμα αυτό η γωνία είναι 22,6, αλλά στην περίπτωσή μας Ας η καρτεσιανή μορφή του (24, (15pi) / 6) είναι (x, y). Σκεφτείτε το σχήμα. Από το σχήμα: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 24 συνεπάγεται = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 συνεπάγεται το y = 24 Επομένως η καρτεσιανή μορφή των (24, (15pi) / 6) είναι (0,24). Διαβάστε περισσότερα »

Προσπαθείτε να διαιρέσετε την ορθολογική λειτουργία σε ένα ποσό που θα είναι πραγματικά εύκολο να ενσωματωθεί. Πρώτα απ 'όλα: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Η μερική αποσύνθεση του κλάσματος σας επιτρέπει να το κάνετε: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x- (x-1)) = a / x + b / (x-1) με a, b στο RR που πρέπει να βρείτε. Για να τα βρείτε, πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τις δύο πλευρές με ένα από τα πολυώνυμα στα αριστερά της ισότητας. Σας παρουσιάζω ένα παράδειγμα, ο άλλος συντελεστής πρέπει να βρεθεί με τον ίδιο τρόπο. Θα βρούμε ένα: πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τα πάντα με το x για να εξαφανίσουμε τον άλλο συντελεστή. 1 / Διαβάστε περισσότερα »

Ενσωματώστε τη σειρά ισχύος του παραγώγου του arctan (x) στη συνέχεια διαιρέστε με το x. Γνωρίζουμε την αναπαράσταση σειράς ισχύος 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx έτσι ώστε absx <1. Έτσι 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n nx ^ (2n). Επομένως, η σειρά ισχύος του arctan (x) είναι intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ 1) χ ^ (2η + 1).Το διαιρείτε με το x, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι η σειρά ισχύος του arctan (x) / x είναι sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Ας υποθέσουμε ότι u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Για να βρούμε την ακτίνα σύγκλισης αυτής της σειράς ισχύος, αξιολογούμε lim_ (n -> + oo Διαβάστε περισσότερα »

(X) = ln x f '(x) = 1 / x (x-x) (x) = x (x-x) = x (x) = (x-x) 4-x ^ 2) (1 / χ) + 2χ (lnx) = (4-x ^ 2) / x- (2x) )/Χ Διαβάστε περισσότερα »

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα της αλυσίδας. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Το 3 είναι μια σταθερά, μπορεί να παραμείνει έξω: «Είναι μια μικτή λειτουργία. Η εξωτερική συνάρτηση είναι η εκθετική και η εσωτερική είναι ένα πολυώνυμο (είδος): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t) -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Απόκλιση: Εάν ο εκθέτης ήταν μια απλή μεταβλητή και όχι μια συνάρτηση, απλά θα διαφοροποιούσαμε το e ^ x. Ωστόσο, ο εκθέτης είναι μια συνάρτηση και πρέπει να μετασχηματιστεί. Έστω ότι (3e ^ (- 12t)) = y και -12t = z, τότε το παράγωγο είναι: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = dt που Διαβάστε περισσότερα »

Μελετήστε το σημάδι του 2ου παραγώγου. Για το x <1 η λειτουργία είναι κοίλη. Για x> 1 η λειτουργία είναι κυρτή. Πρέπει να μελετήσετε την καμπυλότητα βρίσκοντας το 2ο παράγωγο. (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) Το πρώτο παράγωγο: f' (X-1-x-x-x-x-x-x-x-x) (2) (2) (x-1) ^ 2) f (x) = 2 * 1 / ) = 2 ((χ-1) ^ - 2) «f» (χ) = 2 * (- 2) (χ-1) ^ 3 Τώρα το σημάδι του f '' (x) πρέπει να μελετηθεί. Ο παρονομαστής είναι θετικός όταν: - (x-1) ^ 3 0 (x-1) ^ 3 <0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x < είναι κοίλο. Για x> 1 η λειτουργία είναι κυρτή. Σημείωση: το σημείο x = 1 εξαιρέθηκε επειδή η συνάρτηση f (x) δεν Διαβάστε περισσότερα »

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ευκλείδεια απόσταση. (Θα χρειαστεί μια αριθμομηχανή) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e ^ 2, e ^ 2/2) Η ευκλείδεια απόσταση μπορεί γενικά να υπολογιστεί με τον τύπο: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ .) Όπου Δx, Δy, Δz είναι οι διαφορές σε κάθε χώρο (άξονας). Επομένως: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) 2) = 0,9618565 Διαβάστε περισσότερα »

"Χρησιμοποιούμε τον ορισμό του παραγώγου:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h " (X_0 + h) -g (x_0)) / h "(x_0 + h) - f (x_0) (x_0) = g (x_0) = 0 "ή" h "(x_0) = 0" με το h (x) = f (x_0 + h) -f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "ή" (x) (x_0 + h)) / h = 0 "(λόγω του f (x_0) = g (x_0)") "Τώρα" f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) => lim <= 0 "αν" h> 0 "και" lim> h (x) = f (x) - g (x) "είναι επίσης διαφοροποιήσιμο", "έτσι το αριστερό όριο πρέπει να είναι ίσο με το δεξί όριο, > f '(x_0) = g' (x_0) Διαβάστε περισσότερα »

Y = 1.8276x-3.7 Θα πρέπει να βρούμε το παράγωγο: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / παράγωγο της τριγωνομετρικής συνάρτησης είναι στην πραγματικότητα ένας συνδυασμός 3 στοιχειωδών λειτουργιών. Αυτά είναι: sinx x ^ nc * x Ο τρόπος που θα λυθεί αυτό είναι ο ακόλουθος: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) = = 3sin ^ 2 (x / (X / 3) * cos (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) + xcos (x / 3)) Η παράγωγος της εφαπτομένης εξίσωσης: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x -0_) f' (x_0) = f '(x_0) * x-f' (x_0) * x_0 + f Διαβάστε περισσότερα »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Έστω Α (-5, -1). Η πολική μορφή θα είναι κάτι σαν (r, theta) με r μη αρνητικό και θήτα σε [0,2pi]. Η ενότητα θα δοθεί από τον κανόνα του φορέα ΟΑ που είναι sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Η γωνία μεταξύ του άξονα (Ox) και του διανύσματος ΟΑ θα δοθεί από το arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / - αφαιρούμε την pi επειδή x <0 και y <0, και θα μας δώσει το κύριο μέτρο της γωνίας δηλαδή την γωνία σε] -pi, pi]). Διαβάστε περισσότερα »

Χρώμα (πράσινο) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Ας βρούμε πρώτα την κλίση της εφαπτομένης. Η κλίση της εφαπτομένης σε ένα σημείο είναι το πρώτο παράγωγο της καμπύλης στο σημείο. η πρώτη παράγωγος του f (x) στο x = 1 είναι η κλίση της εφαπτομένης στο x = 1 Για να βρούμε f '(x) πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του πητικού κανόνα πλειοδότη: d / dx (u / v) (dx) / dxv-u (dv) / dx) / ν ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x = (dx) / dxv-u (dv) / dx) / ν ^ 2f '(χ) = (6x) (6x) (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (μπλε) "συνδυάζουν τους παρόμοιους όρους« f »(x) = (18x ^ Διαβάστε περισσότερα »

(x) = (x) = (x) = (x) = (x) dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2xd / dx = 2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2χ (χ ^ 2-2χ) + (χ ^ 2 + 1) -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2χ-2 Διαβάστε περισσότερα »

Το παράγωγο στο x = -3 είναι αρνητικό, οπότε μειώνεται. (xx) = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = x * (1 + x) -3 At x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = ^ 3 + 3) Δεδομένου ότι το 2 / e ^ 3 + 3 είναι θετικό, το σημάδι μείον κάνει: f '(- 3) <0 Η λειτουργία μειώνεται. Μπορείτε επίσης να δείτε αυτό στο γράφημα. διάγραμμα {x * e ^ x-3x [-4,576, -0,732, 7,793, 9,715]} Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε 1 / a = a ^ -1 και κανόνα αλυσίδας. Είναι ο κανόνας της αλυσίδας: ((x-5) ^ - 1) = - 1 * (x-5) ) = (- 1-1) * (x-5) = = - (x-5) ^ 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Σημείωση: αυτή η υπόθεση. Ωστόσο, αν υπήρχε μια άλλη συνάρτηση στην οποία ο παρονομαστής που δεν είχε παράγωγο ίσο με 1, η διαδικασία διαφοροποίησης θα ήταν πιο περίπλοκη. Διαβάστε περισσότερα »

F (x) == - (sqrt (e ^ κούνια (x)) csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) ), πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα της αλυσίδας. (x)) = f (g (x)) g '(x) Έστω u (x) = κούνια (x) => u' (x) = g (x) και g (x) = e ^ (x) = g '(x) = e ^ (x) = f (x) = f (x) = 1 / (2sqrt (x) dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x) )))) e ^ κούνια (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (x) με το sqrt (e ^ cot (x)) στον παρονομαστή "= - (sqrt (e ^ Διαβάστε περισσότερα »

Για παράδειγμα, μπορεί να είναι u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u) Ο κανόνας του νοσοκομείου (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 so lim_ ((x) x, y) = 0 Σας αφήνω να κάνετε το δεύτερο?) Διαβάστε περισσότερα »

Η σημείωση του Leibniz μπορεί να έρθει χρήσιμη. f (x) = cos (5x) Έστω g (x) = u. Τότε το παράγωγο: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (d) (d) (dx) / (dx) (dx) / (dx) = dcos (5u) (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) / dx = = -sin (5u) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Διαβάστε περισσότερα »

Ναί. Ένα από τα πιο εντυπωσιακά παραδείγματα είναι η συνάρτηση Weierstrass, που ανακαλύφθηκε από τον Karl Weierstrass ο οποίος ορίστηκε στην αρχική του δήλωση ως: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) όπου 0 < 1, b είναι ένας θετικός ακέραιος ακέραιος και ab> (3pi + 2) / 2 Αυτή είναι μια πολύ ακανθώδης συνάρτηση που είναι συνεχής παντού στην πραγματική γραμμή, αλλά διαφοροποιήσιμη πουθενά. Διαβάστε περισσότερα »

(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 και f '(3) = 273/25 = 10 + 23/25 = (2 + 2x + 5) / (x + 2) προχωράμε διαιρώντας 3x ^ 3 - 2x ^ 2-2x + 5 με x + 2 για να πάρουμε f (x) = 3x ^ + 2) βρήκαμε το πρώτο παράγωγο για να πάρουμε f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 να αξιολογήσουμε το f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / 2 = 10,92 που δείχνει ΑΥΞΗΣΗ στο x = 3 Διαβάστε περισσότερα »

(x) = u (x) v (x) + u (x) v (x) = xs (4x) + 4x ^ 2cos (4x) (Χ). Εδώ, u (x) = x ^ 2 και v (x) = sin (4x) έτσι u '(x) = 2x και v' (x) = 4cos. Το εφαρμόζουμε στο f, έτσι f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Διαβάστε περισσότερα »

2x - sin (4x) / 2 + k με k σε RR. Πρέπει να θυμηθούμε μερικούς τύπους. Εδώ, θα χρειαστούμε 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Μπορούμε να το φανεί εύκολα επειδή έχουμε να κάνουμε με τα τετράγωνα της αμαρτίας (x) και cos (x) και τα πολλαπλασιάζουμε με έναν ζυγό αριθμό. (X) cos (2) (x) cos 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ ^ 2. Έτσι, int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4insin ^ 2 (2x) dx. Και γνωρίζουμε ότι η sin_2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 επειδή cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) )) / 2. Έτσι το τελικό αποτέλεσμα: 4insin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x Διαβάστε περισσότερα »

Εάν το f (x) είναι μια συνάρτηση, τότε για να βρούμε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη ή κυρτή σε ένα συγκεκριμένο σημείο, βρούμε πρώτα το δεύτερο παράγωγο του f (x) και στη συνέχεια συνδέουμε την τιμή του σημείου με αυτό. Αν το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από το μηδέν τότε το f (x) είναι κοίλο και αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από το μηδέν τότε το f (x) είναι κυρτό. Δηλαδή, εάν f '' (0)> 0, η συνάρτηση είναι κυρτή όταν x = 0, τότε f (x) (X) είναι το f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Έστω ότι το f' (x) είναι το δεύτερο παράγωγο σημαίνει f ' = 6x + 4 Βάλτε x = 0 στο δεύτερο παράγωγο δηλαδή f '' (x) = - 6x Διαβάστε περισσότερα »

Είναι φθίνουσα. Προκειμένου να γνωρίζουμε, υπολογίζετε το παράγωγο του f και το αξιολογείτε στο -2. Από τον κανόνα του προϊόντος, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Τώρα αξιολογούμε το f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Έτσι f μειώνεται στο x = -2. Διαβάστε περισσότερα »

Είναι παράλογο να το διαφοροποιήσουμε χωρίς να χρησιμοποιήσουμε τους αποδεδειγμένους νόμους. f (x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Πραγματικά πρέπει να μεταφέρετε ολόκληρο το πράγμα μέχρι να αποδείξετε τον κανόνα quotent (που απαιτεί άλλες οδυνηρές αποδείξεις πριν) και στη συνέχεια να αποδείξετε άλλες 3 παράγωγες λειτουργίες. Αυτό θα μπορούσε να είναι συνολικά περισσότερες από 10 αποδείξεις κανόνων. Λυπάμαι, αλλά δεν νομίζω ότι μια απάντηση εδώ θα σας βοηθήσει. Ωστόσο, αυτό είναι το αποτέλεσμα: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Καθορίστε το σήμα και, στη συνέχεια, ολοκληρώστε με τμήματα. Η περιοχή είναι: A = 39.6345 Πρέπει να ξέρετε εάν το f (x) είναι αρνητικό ή θετικό σε [1,3]. Επομένως: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Για τον προσδιορισμό ενός σημείου, ο δεύτερος παράγοντας θα είναι θετικός όταν: e ^ -xe ^ x> 0 1 / x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Δεδομένου ότι e ^ x> 0 για οποιοδήποτε x στο (-oo, + oo) x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Έτσι η λειτουργία είναι θετική μόνο όταν το x είναι αρνητικό και αντίστροφα. Εφόσον υπάρχει ένας συντελεστής x στο f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Όταν ένας Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι: f (x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x) (sinx-cosx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx) (cosx - cosx)) / (sinx - cosx)) / (sinx - cosx) ^ 2f '(x) = cosxsinx - cos ^ 2x sinxcosx - sinxcosx / (x) = cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ f (x) = cosx (x) (sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Διαβάστε περισσότερα »

Καθορίστε την απόσταση μεταξύ του γραφήματος και του σημείου ως συνάρτηση και βρείτε το ελάχιστο. Το σημείο είναι (3.5,1.871) Για να μάθετε πόσο κοντά είναι, πρέπει να γνωρίζετε την απόσταση. Η ευκλείδεια απόσταση είναι: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) όπου Δx και Δy είναι οι διαφορές μεταξύ των 2 σημείων. Για να είναι το πλησιέστερο σημείο, το σημείο αυτό πρέπει να έχει την ελάχιστη απόσταση. Επομένως, θέτουμε: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) x (x2)) 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2) + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Τώρα πρέπει να βρούμε το ελάχιστο της συνάρτησης: f '(x) = 1 / ) (x ^ 2-7x + 16)  Διαβάστε περισσότερα »

Ενσωματώστε κάθε τμήμα χωριστά, δεδομένου ότι βρίσκονται σε διαφορετικό άξονα το καθένα. (t-1)) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) (t-1) ^ - 1) = - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1) 1 / (t-1) ^ 2 Αποτέλεσμα f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) Διαβάστε περισσότερα »

Ναί. Έστω l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n είναι μονότονη έτσι b_n θα είναι μονότονη, καθώς και lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) 2 = 1 ^ 2. Είναι σαν με τις λειτουργίες: αν f και g έχουν ένα πεπερασμένο όριο στο a, τότε το προϊόν f.g θα έχει ένα όριο στο a. Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα αλυσίδας 3 φορές. Είναι: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) = = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x) / (2χ) * 2 = = 2 / χ * e ^ ((ln2x) ^ 2) Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = ((x) = (x + 1) x 2 + 4x) / (x + 1) ) όπου u (x) = x ^ 2 - 4x και v (x) = x + 1. Με τον κανόνα του πηλίκο, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Εδώ, u '(x) = 2x - 4 και v' (x) = 1. Έτσι f '(x) = ((2x4) (x + 1) x2 + 4x) / x + ) ^ 2 με άμεση χρήση του κανόνα πηλίκο. Διαβάστε περισσότερα »

(10) ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1) + 1-sqrt101) e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1) + 1 + sqrt101) + C Η λύση είναι λίγο χρονοβόρα! Από το δεδομένο int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / (sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ dx Σημειώστε ότι i = sqrt (-1) ο φανταστικός αριθμός Αφήστε τον σύνθετο αριθμό για λίγο και ακολουθήστε την ολοκλήρωση int * / sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx συμπληρώνοντας το τετράγωνο και κάνοντας κάποια ομαδοποίηση: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (x (x) = x + 100) -100 + 101)) dx int 1 / (sqrt ((e ^ x + Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχει. Καθώς το x προσεγγίζει το 0, η sin (1 / x) παίρνει τις τιμές -1 και 1, απείρως πολλές φορές. Η τιμή δεν μπορεί να πλησιάσει έναν μόνο περιοριστικό αριθμό και το e ^ xsin (1 / x) είναι απεριόριστο στο διάστημα (-1,1) Εδώ είναι ένα γράφημα για να κατανοήσουμε αυτό το περισσότερο γράφημα {e ^ xsin (1 / x) 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Διαβάστε περισσότερα »

(3x-2) υποδηλώνει ότι f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) (I) f (x) είναι κοίλη εάν f (x) <0 (ii) είναι η συνάρτηση και f ' f (x) είναι κυρτό αν f (x)> 0 Εδώ f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 είναι μια συνάρτηση. Έστω ότι το f '(x) είναι το πρώτο παράγωγο. σημαίνει f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Έστω το f' '(x) να είναι το δεύτερο παράγωγο. (x) = 18x-10 f (x) είναι κοίλο εάν f '' (x) <0 σημαίνει 18x-10 <0 υποδηλώνει 9x-5 <0 συνεπάγεται x < είναι κοίλο για όλες τις τιμές που ανήκουν στο (-oo, 5/9) f (x) είναι κυρτό αν f '' (x)> 0. υποδηλώνει ότι 18x-10> 0 υποδηλώνει ότι 9x-5> 0 υποδη Διαβάστε περισσότερα »

(x) = 0 (x 2) dx ~~ 0.83 Ο τραπεζοειδής κανόνας μας λέει ότι: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) (x1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))] όπου h = (ba) / nh = / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] p / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] Διαβάστε περισσότερα »

Πρέπει να βρείτε το παράγωγο και να ελέγξετε το σύμβολό του στο x = 0 Αυξάνεται. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2xf '(x) = 3 (χ + 3) ^ 2-4 * (0) = 0 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f '(0) = 27> 0 Από το f' (0)> 0 η συνάρτηση είναι αυξάνεται. Διαβάστε περισσότερα »

Τα σημεία εμπλοκής εμφανίζονται όταν το δεύτερο παράγωγο είναι μηδέν. Πρώτα βρείτε το πρώτο παράγωγο. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 χ - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ ^ {3} ή {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} ορίστε αυτό το μηδέν. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές με το x ^ 4 (επιτρέπεται όσο x! = 0 και δεδομένου ότι η λειτουργία ανατινάσσεται στο μηδέν, αυτό είναι καλό). 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 Διαίρεση κατά 6! 0 = x ^ 5 + x Διαβάστε περισσότερα »

Η κλίση του f (x) = (5 + 4x) ^ 2 στο 7 είναι 264. Το παράγωγο μιας συνάρτησης δίνει την κλίση μιας συνάρτησης σε κάθε σημείο κατά μήκος αυτής της καμπύλης. Επομένως, {df (x)} / dx που αξιολογείται σε x = a, είναι η κλίση της συνάρτησης f (x) στο a. Αυτή η συνάρτηση είναι f (x) = (5 + 4x) ^ 2, αν δεν έχετε μάθει ακόμη τον κανόνα της αλυσίδας, επεκτείνετε το πολυώνυμο για να πάρετε f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι το παράγωγο είναι γραμμικό, ο σταθερός πολλαπλασιασμός και η προσθήκη και αφαίρεση είναι απλοί και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον παράγωγο κανόνα, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} (x) Διαβάστε περισσότερα »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '(ln x lnx) ^' = (ln ^ 2x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Διαβάστε περισσότερα »

Το μόνο τέχνασμα εδώ είναι ότι (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) (X2) (x2) (x * 2) (x * 2) (e ^ x + 1) (x2)) / (e ^ x + 1) f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2) = E (x ^ 2)) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) (x ^ 2) * (x ^ 2) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2χ * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (X *) (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 ή (αν θέλετε να συντελεστή e ^ x στο nomator) 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 Σημείωση: αν θέλετε να μελετήσετε το σημάδι, Απλά κοιτάξτε το γράφημα: γράφημα {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) [-50.25, 53.75, -2.3, 49.76]} Διαβάστε περισσότερα »

Το sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) αποκλίνει, αυτό μπορεί να παρατηρηθεί συγκρίνοντας το με το sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Δεδομένου ότι αυτή η σειρά είναι ένα σύνολο θετικών αριθμών, πρέπει να βρούμε είτε μια συναινετική σειρά sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n έτσι ώστε a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) και να συμπεράνουμε ότι η σειρά μας είναι convergent, ή πρέπει να βρούμε μια αποκλίνουσα σειρά τέτοια ώστε a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) και να ολοκληρώσουμε τη σειρά μας να είναι και αποκλίνουσα. Παρατηρούμε τα εξής: Για n> = 1, sqrt (n) <= n. Επομένως, n + sqrt (n) <= 2n. Έτσι 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Εφόσον είναι Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Όταν μαθαίνουμε πρώτα να βρούμε τομείς με την ολοκλήρωση, παίρνουμε αντιπροσωπευτικά ορθογώνια κάθετα. Τα ορθογώνια έχουν βάση dx (μια μικρή αλλαγή στο x) και ύψη ίσα με το μεγαλύτερο y (το ένα στην άνω καμπύλη) μείον τη μικρότερη τιμή y (αυτή στην κάτω καμπύλη). Στη συνέχεια ενσωματώνουμε από τη μικρότερη τιμή x στη μέγιστη τιμή x. Για αυτό το νέο πρόβλημα, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε δύο τέτοιες intergrals (βλέπε την απάντηση του Jim S), αλλά είναι πολύ χρήσιμο να μάθουμε να στρέψουμε το σκεπτικό μας 90 ^ @. Θα λάβουμε αντιπροσωπευτικά ορθογώνια ορθογώνια. Τα ορθογώνια έχουν ύψος dy (μια Διαβάστε περισσότερα »

Έστω ότι f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 ή x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Διαβάστε περισσότερα »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Χρησιμοποιήστε τον κανόνα της αλυσίδας για να βρείτε παράγωγο του f (x) και στη συνέχεια τοποθετήστε το σε 5 για το x. Βρείτε τη συντεταγμένη y με την τοποθέτηση 5 για το x στην αρχική λειτουργία, στη συνέχεια χρησιμοποιήστε την κλίση και το σημείο για να γράψετε την εξίσωση μιας εφαπτομένης γραμμής. Διαβάστε περισσότερα »

Y = 1 / 532x-2009.013 Η κανονική γραμμή σε ένα σημείο είναι η γραμμή κάθετη στην εφαπτομένη γραμμή εκείνη τη στιγμή. Όταν επιλύουμε προβλήματα αυτού του τύπου, βρίσκουμε την κλίση της εφαπτομένης γραμμής χρησιμοποιώντας το παράγωγο, χρησιμοποιήστε το για να βρείτε την κλίση της κανονικής γραμμής και χρησιμοποιήστε ένα σημείο από τη συνάρτηση για να βρείτε την κανονική εξίσωση της γραμμής. Βήμα 1: Πλάση της Γραμμής της Ελκυστικής Το μόνο που κάνουμε εδώ είναι να πάρουμε το παράγωγο της συνάρτησης και να το αξιολογήσουμε σε x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) 98 (7) + 7 y '(7) = -532 Αυτό σημαίνει ότι η κλί Διαβάστε περισσότερα »

(7x) / sin (4x) / cos (4x)) υποδηλώνει f (x) = sin (7x) = f (x) / sin (4x) * cos (4x) υποδηλώνει f '(x) = lim_ (x σε 0) {sin (7x) / sin (4x) 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4x sin (4x) / (4x)) cos (4x) (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) (xx0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x έως 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Διαβάστε περισσότερα »

(X) = (x + sinx) / x Απλοποιήστε τη συνάρτηση: f (x) = x / x + sinx / xf ( x = 1 + sinx / x Αξιολογήστε το όριο: lim_ (x σε 0) (1 + sinx / x) Διαχωρίστε το όριο μέσω προσθήκης: lim_ (x to 0) + 1 = 2 Μπορούμε να ελέγξουμε ένα γράφημα του (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Το γράφημα φαίνεται να περιλαμβάνει το σημείο (0, 2), αλλά στην πραγματικότητα είναι απροσδιόριστο. Διαβάστε περισσότερα »

1/3 [ln (χ-1) ^ 2ηη (χ + 3)] = 1/3 [2ηη (χ-1) 1 / 3in (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Χρησιμοποιήστε πρώτα τις ιδιότητες των λογαρίθμων για απλοποίηση. Φέρτε τον εκθέτη προς τα εμπρός και θυμηθείτε ότι το ημερολόγιο ενός πηλίκου είναι η διαφορά των κορμών, οπότε μόλις το διαλύσω σε απλή λογαριθμική μορφή τότε βρίσκω τα παράγωγα. Μόλις έχω το πρώτο παράγωγο τότε έρχομαι τα (x-1) και (x + 3) στην κορυφή και εφαρμόζω κανόνα εξουσίας για να βρω το δεύτερο παράγωγο. Σημειώστε ότι μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα αλυσίδας, αλλά η απλούστευση μπορεί να είναι λίγο πιο δύσκολη Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = (x-x) = x (x) x (x) x (x) = (3-u ^ 2) «int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ + Cint sin ^ 3x cos ^ 3xdx = 1 / 4sin ^ 4x-1 / 5sin ^ 5x + C Διαβάστε περισσότερα »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (χ + 1) / (χ ^ 2 + 6χ) Διαβάστε περισσότερα »

(x-2) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((2-2) ^ 2 + 3 ^ 2) dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (1) (2) (2) (2) (3) (2) (2) )) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (x ^ 2 - 4x + 13) dx = int το sec theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = ln | sec theta + tan theta | (1 + (2) = 1) (2 + 9) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (χ-2) ^ 2/9) + (χ-2) / 3 | + C Διαβάστε περισσότερα »

(2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = x2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x (2x-3x ^ 2) dx = xx ^ 2-x ^ 3 ^ _ ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ = -10 Διαβάστε περισσότερα »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} ή approx 1.302054638 ... Η πιο σημαντική ταυτότητα για την επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος με άπειρο προϊόν μετατρέπει το πρόβλημα σε άπειρα ποσά: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Αλλά, πριν μπορέσουμε να το κάνουμε αυτό, πρέπει πρώτα να ασχοληθούμε με την frac {1} {n ^ 2} στην εξίσωση και btw ας που ονομάζεται άπειρο προϊόν L: L = lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} frac {1} {n}} = lim_ {n to + infty} frac {1} Διαβάστε περισσότερα »

Το λάθος int (lnx) / 10 ^ xdx μπορεί επίσης να γραφτεί ως int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του ολοκλήρου του προϊόντος intu * v * dx = u * v-int (v * du), όπου u = lnx Έτσι, έχουμε du = (1 / x) dx και ας dv = ^ (- 10) dx ή v = x ^ (- 9) / - 9 Επομένως, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -9) * dx / x ή = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9ηηι + 1) + γ Διαβάστε περισσότερα »

Βρείτε f (-2) και f '(- 2) και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον τύπο της εφαπτομένης γραμμής. Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Βρείτε την παράγωγη συνάρτηση: f '(x) = (14x ^ 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (χ) = 14 (χ ^ 3) -4- (x ^ 2) e ^ (3x) + 4x ^ '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 (3x) [1 + 6x] (2) = (2) = (2) = f2 (2) f (-2) 42x ^ 2-8x ^ (3x) [1 + 6χ] f '(-2) = 42 * (-2) ^ 2-8 * (2)] f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) f' (- 2) = 16 Διαβάστε περισσότερα »

Η περιοχή μεταξύ δύο συνεχών συναρτήσεων f (x) και g (x) πάνω από το x στο [a, b] είναι: int_a ^ b | x | -sin (xx) | (x) - g (x) | dx Επομένως, πρέπει να βρούμε όταν f (x)> g (x) Αφήνουμε τις καμπύλες να είναι οι συναρτήσεις: f (x) (X)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Γνωρίζοντας ότι η αμαρτία (2x) = 2sin (x) cos (x) (X)> (x)> cos (x) cos (x) διαιρούμε με sinx χωρίς να αναστρέψουμε το σημείο, αφού sinx> 0 για κάθε x στο (0, π) είναι αδύνατη, δεδομένου ότι: -1 <= cos (x) <= 1 Έτσι η αρχική δήλωση δεν μπορεί να είναι αλήθεια. Επομένως, το f (x) <= g (x) για κάθε x στο [0, π] Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται: i Διαβάστε περισσότερα »

Ακριβώς αλυσίδα κανόνα ξανά και ξανά. (xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Εντάξει, αυτό θα είναι δύσκολο: f '(x) (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1/2) (1 / sqrt (xe ^ x)))) (- 1/2) ((xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) (xe ^ x) = = 1 / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 Διαβάστε περισσότερα »

Η οριζόντια εφαπτομένη δεν σημαίνει ούτε αύξηση ούτε μείωση. Συγκεκριμένα, το παράγωγο της συνάρτησης πρέπει να είναι μηδέν f '(x) = 0. (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) (2x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2χ) = - 2cos arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Αυτό είναι ένα σημείο. Δεδομένου ότι η λύση δόθηκε με μαύρισμα, άλλα σημεία θα είναι κάθε π φορές ο συντελεστής σε 2x που σημαίνει 2π. Έτσι, τα σημεία θα είναι: x = 0.5536 + 2n * π Όπου n είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. γράφημα {sin (2x) + (sinx) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Αντικατάσταση x = t-4 Απάντηση είναι, αν πράγματι ζητηθεί να βρούμε μόνο το ολοκλήρωμα: -4/3 Αν αναζητάτε την περιοχή, δεν είναι τόσο απλό. (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Και τα όρια: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Τώρα αντικαταστήστε αυτές τις τρεις τιμές που βρέθηκαν: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (-3) ^ 1dx / x ^ 2 (- 3) ^ - (- 3) ^ 1 - [x ^ - 1) [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: ΜΗΝ ΔΙΑΒΑΣΕΤΕ ΑΥΤΗ ΕΑΝ ΔΕΝ ΕΙΣΤΕ ΣΗΜΕΡΑ ΠΩΣ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ. Αν και αυτό θα έπρεπε να αντιπροσωπεύει την περιοχή μεταξύ των δύο ορίων και δεδομένου ότι είναι πάντοτε θετικό, θα έπρ Διαβάστε περισσότερα »