Πώς βρίσκετε το όριο lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h;

Απάντηση:

# frac {1} {2} #

Εξήγηση:

Το όριο παρουσιάζει μια απροσδιόριστη μορφή #0/0#. Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα de l'hospital, το οποίο δηλώνει

(x)} {g (x)} = frac {f (x)} {

Το παράγωγο του αριθμητή είναι

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Ενώ το παράγωγο του παρονομαστή είναι απλά #1#.

Ετσι, frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} } {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Και έτσι απλά

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Απάντηση:

# = 1/2 #

Εξήγηση:

Αν δεν γνωρίζετε τον κανόνα του l'hopitals …

Χρήση:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) /

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h έως 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h έως 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h έως 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #