Πώς διαφοροποιείτε το y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4);

Απάντηση:

(3χ ^ 2 + 4) + 2 (χ + 5) (3χ ^ 2 + 4) + 6χ (2χ-3)

# y '= 24χ ^ 3 + 63χ ^ 2-74χ + 28 #

Εξήγηση:

Αν # y = uvw #, όπου # u #, # v #, και # w # είναι όλες οι λειτουργίες του #Χ#, έπειτα:

# y '= uvw' + uv'w + u'vw # (Αυτό μπορεί να βρεθεί κάνοντας έναν κανόνα αλυσίδας με δύο λειτουργίες υποκατεστημένες ως μία, δηλ. Κάνοντας # uv = z #)

# u = x + 5 #

# u '= 1 #

# v = 2x-3 #

# v '= 2 #

# w = 3x ^ 2 + 4 #

# w '= 6x #

(3χ ^ 2 + 4) + 2 (χ + 5) (3χ ^ 2 + 4) + 6χ (2χ-3)

# y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^

# y '= 24χ ^ 3 + 63χ ^ 2-74χ + 28 #

Απάντηση:

# dy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Εξήγηση:

# "επεκτείνετε τους παράγοντες και διαφοροποιήστε χρησιμοποιώντας τον" κανόνα ενέργειας "χρώματος (μπλε)" #

# • χρώμα (άσπρο) (x) d / dx (ax ^ n) = nx ^ (n-1)

# y = (χ + 5) (2χ-3) (3χ ^ 2 + 4) #

#color (άσπρο) (γ) = 6x ^ 4 + 21x ^ 3-37x ^ 2 + 28x-60 #

# rΑrrdy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74χ + 28 #

Πώς διαφοροποιείτε το y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος;

Δείτε την παρακάτω απάντηση:

Πώς διαφοροποιείτε f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίκο;

Δείτε την παρακάτω απάντηση:

Πώς διαφοροποιείτε την ακόλουθη παραμετρική εξίσωση: x (t) = t / (t-4), γ (t) = 1 / (1-t ^ 2);

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1 -t ^ 2) ^ 2) (t) = dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 χρώμα (άσπρο) 2) ^ 2 χρώμα (άσπρο) (γ '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 χ (t) = t / -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 χρώμα (άσπρο) 4) (2) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: 4 / (t) -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2χχ (t-4) ^ 2/4 = (2t / (T-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = t / 2