Precalculus

Για να κάνετε τετραγωνική φόρμουλα, απλά πρέπει να ξέρετε τι να συνδέσετε. Ωστόσο, πριν φτάσουμε στην τετραγωνική φόρμουλα, πρέπει να γνωρίζουμε τα μέρη της ίδιας της εξίσωσης μας. Θα δείτε γιατί αυτό είναι σημαντικό σε μια στιγμή. Εδώ είναι η τυποποιημένη εξίσωση για ένα τετραγωνικό που μπορείτε να λύσετε με τον τετραγωνικό τύπο: ax ^ 2 + bx + c = 0 Τώρα όπως παρατηρείτε, έχουμε την εξίσωση x ^ 2 + 7x = 3, με τα 3 στην άλλη πλευρά της εξίσωσης. Έτσι για να το βάλουμε σε τυποποιημένη μορφή, θα αφαιρέσουμε 3 από τις δύο πλευρές για να πάρουμε: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Τώρα λοιπόν που έγινε αυτό, ας δούμε την ίδια την τετραγωνική φ Διαβάστε περισσότερα »

Γεωμετρικά, ένας φορέας είναι ένα μήκος προς μια κατεύθυνση. Ένας φορέας είναι (ή μπορεί να θεωρηθεί ως) ένα τμήμα κατευθυνόμενης γραμμής. Ένα διάνυσμα (σε αντίθεση με ένα τμήμα γραμμής) πηγαίνει από ένα σημείο στο άλλο. Ένα τμήμα γραμμής έχει δύο τελικά σημεία και ένα μήκος. Είναι ένα μήκος σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία. Ένας διάνυσμα έχει μόνο ένα μήκος και μια κατεύθυνση. Αλλά μας αρέσει να αντιπροσωπεύουμε διανύσματα χρησιμοποιώντας τμήματα γραμμής. Όταν προσπαθούμε να αντιπροσωπεύσουμε ένα διάνυσμα χρησιμοποιώντας ένα τμήμα γραμμής, πρέπει να διακρίνουμε μια κατεύθυνση κατά μήκος του τμήματος από την άλλη κατεύθυνση. Διαβάστε περισσότερα »

F (1) = 0 (x-1) είναι ένας παράγοντας Κλήση της δεδομένης έκφρασης f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x -8 Έστω x-1 = 0 "rarr x = "" υποσύνολο 1 για το x στην έκφραση Κατ 'αυτόν τον τρόπο βρούμε το υπόλοιπο χωρίς να χρειαστεί να διαιρέσουμε. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Το γεγονός ότι η απάντηση είναι 0, μας λέει ότι το υπόλοιπο είναι 0. Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει υπόλοιπο. (x-1) είναι ένας παράγοντας της έκφρασης Διαβάστε περισσότερα »

(x + 1) δεν είναι ένας παράγοντας, αλλά (x-1) είναι. Έστω ότι p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 αν x + 1 είναι συντελεστής p (x) τότε p (x) = (x + πρέπει να έχουμε p (-1) = 0 Η επαλήθευση του p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) +1) δεν είναι ένας παράγοντας p (x), αλλά (x-1) είναι ένας παράγοντας επειδή p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Διαβάστε περισσότερα »

X = 3, x ~ ~ -2.81 Ξεκινάμε μετακινώντας τα πάντα σε μία πλευρά, έτσι ψάχνουμε για μηδενικά πολυώνυμα: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Μπορούμε τώρα να χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα Rational Roots για διαπιστώστε ότι τα πιθανά μηδενικά είναι όλοι οι συντελεστές των 600 (ο πρώτος συντελεστής είναι 1, και ο διαχωρισμός κατά 1 δεν κάνει τη διαφορά). Αυτό δίνει τον ακόλουθο μάλλον μεγάλο κατάλογο: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - + -600 Ευτυχώς, παίρνουμε πολύ γρήγορα ότι το x = 3 είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το x = 3 είναι μια λύση στην αρχική εξίσωση. Υπάρχει επίσης Διαβάστε περισσότερα »

Αν το a είναι ρίζα ενός πολυώνυμου P (x) (δηλαδή P (a) = 0), τότε P (x) διαιρείται με (x-a) Έτσι, πρέπει να αξιολογήσουμε το P (3). Αυτό είναι: 3 ^ (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 και έτσι το πολυώνυμο δίδει διαιρείται με (χ-3) Διαβάστε περισσότερα »

(x +) δεν είναι ένας συντελεστής f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Σύμφωνα με το θεώρημα του παράγοντα εάν (xa) είναι συντελεστής πολυώνυμου f (x) 0. Εδώ πρέπει να ελέγξουμε για (x + 4) δηλ. (X - (- 4)). Επομένως, αν f (-4) = 0 τότε (x + 4) είναι συντελεστής f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = 2 (-4) -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Επομένως (x + 4) δεν είναι συντελεστής f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Διαβάστε περισσότερα »

Το μηδέν είναι ένας πραγματικός αριθμός επειδή υπάρχει στο πραγματικό επίπεδο, δηλαδή στην πραγματική γραμμή αριθμών. 8 Ο ορισμός σας για έναν φανταστικό αριθμό είναι εσφαλμένος. Ένας φανταστικός αριθμός είναι της μορφής ai όπου a! = 0 Ένας πολύπλοκος αριθμός είναι της φόρμας a + bi όπου a, b σε RR. Επομένως, όλοι οι πραγματικοί αριθμοί είναι επίσης περίπλοκοι. Επίσης, ένας αριθμός όπου a = 0 λέγεται ότι είναι καθαρά φανταστικό. Ένας πραγματικός αριθμός, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είναι ένας αριθμός που δεν έχει φανταστικά μέρη. Αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής του i είναι 0. Επίσης, το iota είναι ένα επίθετο που σημαίνει έν Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Οι ρίζες για bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 είναι x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2] και α είναι αληθής εάν α 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 ή a = b ή a = 5b Τώρα η επίλυση x ^ 2 + (ab) ^ 2 + 1) = 0 έχουμε x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Η συνθήκη για σύνθετες ρίζες είναι ^ 2-6 ab + 5 b 2 - 4 lt 0 τώρα κάνοντας a = b ή a = 5b έχουμε a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Συμπερασματικά, εάν bx ^ 2- (a-3b) + b = 0 έχει συναφείς πραγματικές ρίζες τότε x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 θα έχουν σύνθετες ρίζες. Διαβάστε περισσότερα »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (υποθέτοντας log log10) (3) + 1 = log (6) + log (9) +1 Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητα πολλαπλασιασμού : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) είναι αυτό που ζητά η ερώτηση, αλλά μπορούμε επίσης να φέρουμε το 1 στο λογάριθμο. Υποθέτοντας ότι το log σημαίνει log_10, μπορούμε να ξαναγράψουμε το 1 σαν: log (54) + 1 = log (54) + log (10) = log (540) Διαβάστε περισσότερα »

3/5. Θεωρούμε ότι ο απεριόριστος GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Γνωρίζουμε ότι γι 'αυτό το GP, το άθροισμα του άπειρου αριθ. των όρων είναι s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Η άπειρη σειρά των οποίων, οι όροι είναι τα τετράγωνα των όρων του πρώτου GP, είναι α2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) .... Παρατηρούμε ότι αυτό είναι επίσης ένα Geom. Series, του οποίου ο πρώτος όρος είναι ^ 2 και ο κοινός λόγος r ^ 2. Ως εκ τούτου, το άθροισμα του άπειρου αριθμού του. των όρων δίνεται από, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2) Διαβάστε περισσότερα »

A = 2 και b = 5 Εδώ a (x-3) ^ 3 + β = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Συγκρίνοντας το άξονα ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b και 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, παίρνουμε rarrax ^ = 2x ^ 3 rarra = και b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Έτσι, a = 2 και b = 5. Διαβάστε περισσότερα »

Ο δέκατος όρος είναι log10, που ισούται με 1. Αν ο 20ος όρος είναι log 20 και ο 32ος όρος είναι log32, τότε ο δέκατος όρος είναι log10. Log10 = 1. 1 είναι ένας λογικός αριθμός. Όταν ένα μητρώο γράφεται χωρίς "βάση" (ο δείκτης μετά το αρχείο καταγραφής), υποδηλώνεται μια βάση 10. Αυτό είναι γνωστό ως "κοινό ημερολόγιο". Η βάση αρχείου καταγραφής 10 από το 10 ισούται με 1, επειδή το 10 στην πρώτη ισχύ είναι ένα. Ένα χρήσιμο πράγμα που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι "η απάντηση σε ένα ημερολόγιο είναι ο εκθέτης". Ένας λογικός αριθμός είναι ένας αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως σιτηρέσιο ή κλάσμα Διαβάστε περισσότερα »

Στην εξήγηση Σε ένα κανονικό επίπεδο συντεταγμένων, έχουμε συντεταγμένες όπως (1,2) και (3,4) και παρόμοια. Μπορούμε να ξαναγράψουμε αυτές τις συντεταγμένες σε όρους ακτίνων και γωνιών.Αν λοιπόν έχουμε το σημείο (a, b), αυτό σημαίνει ότι πηγαίνουμε προς τα δεξιά, το b αυξάνει και το sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ως την απόσταση μεταξύ της προέλευσης και του σημείου (a, b). Θα ονομάσω sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Γι 'αυτό έχουμε re ^ arctan (b / a) Τώρα για να ολοκληρώσουμε αυτή την απόδειξη ας θυμηθούμε μια φόρμουλα. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Η λειτουργία του arc tan μου δίνει μια γωνία που είναι επίσης theta. Έχουμ Διαβάστε περισσότερα »

Όχι Ο κύκλος με το κέντρο c και η ακτίνα r είναι ο τόπος (συλλογή) των σημείων που είναι η απόσταση r από το c. Έτσι, δεδομένου του r και c, μπορούμε να πούμε εάν ένα σημείο βρίσκεται στον κύκλο βλέποντας εάν είναι απόσταση r από c. Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων (x_1, y_1) και (x_2, y_2) μπορεί να υπολογιστεί ως "απόσταση" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (0, 0) και (5, -2) είναι sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 29) Ως sqrt (29)! = 5 αυτό σημαίνει ότι (5, -2) δεν βρίσκεται στον δεδομένο κύκλο. Διαβάστε περισσότερα »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι: (x - a) ^ 2 + a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r, η ακτίνα. Εδώ (a, b) = (4, -1) και r = 6 αντικαταστήστε αυτές τις τιμές στην τυπική εξίσωση rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) Διαβάστε περισσότερα »

(x - 5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Η τυπική φόρμα για την εξίσωση ενός κύκλου είναι: (x - h) ^ 2 + όπου r είναι η ακτίνα και (h, k) είναι το κεντρικό σημείο. Αντικαθιστώντας στις δεδομένες τιμές: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Μπορείτε να γράψετε - -5 ως + 5 αλλά δεν το συνιστώ. Διαβάστε περισσότερα »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι (x - a) ^ 2 + , β) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r, η ακτίνα εδώ (a, b) = (7, -3) και r = 9. Η αντικατάσταση στην τυπική εξίσωση δίνει (x - 7) ^ 2 + 2 = 81 Διαβάστε περισσότερα »

"Πρώτα ψάχνουμε τα μηδενικά" x ^ 5 + 3x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3x1) x ^ 4 + 3x1 = 2 - άξονα γ) => b + ca ^ 2 = 0, "a (cb) = 3" "bc = 2c = a ^ 2 + 3 / a, 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Name k = a²" η εξίσωση "k ^ 3 + 4k - 9 = 0" Αντικατάσταση k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = ^ 3 = 0 "Επιλέξτε r έτσι ώστε 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Then get" => p ^ 3 + 3 p - 27/8 sqrt "Αντίστροφα p = t - 1 / t:" => t ^ 3 - 1 / t ^ 3 - (27/8) sqrt (3) = 0 => t ^ ^ 3 - 1 = 0 "Αντικατάσταση u = t³, τότε π Διαβάστε περισσότερα »

Το Κέντρο είναι (-3, -3), "ακτίνα r" = sqrt5. Το eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Αφήστε τα δοθέντα pts. να είναι A (-4, -5) και B (-2, -1) Επειδή αυτά είναι τα άκρα μιας διάμετρος, τα mid-pt. C του τμήματος AB είναι το κέντρο του κύκλου. Ως εκ τούτου, το κέντρο είναι C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "είναι η ακτίνα του κύκλου" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Τέλος, το eqn. του κύκλου, με το κέντρο C (-3, -3) και την ακτίνα, είναι (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, + 6χ + 6γ + 13 = 0 Διαβάστε περισσότερα »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Το κέντρο του κύκλου είναι το κέντρο των σημείων. δηλαδή (-3,0) Η ακτίνα του κύκλου είναι η μισή απόσταση μεταξύ των σημείων. Απόσταση = sqrt ((6-12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Εξίσωση: (χ + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Διαβάστε περισσότερα »

M = -65 / 3 Υποκατάστατο x = 4, y = 3 στην εξίσωση για να βρούμε: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Αυτό είναι: 3m + 65 = 0 Έτσι m = -65/3 γράφημα {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / ) ^ 2 + (γ-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Διαβάστε περισσότερα »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) (2 + 3 log (2)) / (2 + 8log (2)) / log (6400) = = 1/2 Διαβάστε περισσότερα »

D = 14 Για τους κύκλους γενικά, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 είναι αληθές. Η παραπάνω εξίσωση έχει ήδη λυθεί με συμπλήρωση του τετραγώνου και έχει την παραπάνω μορφή. Επομένως, αν r ^ 2 = 49 Στη συνέχεια, r = sqrt (49) r = 7 Αλλά αυτό είναι μόνο η ακτίνα.Αν θέλετε τη διάμετρο, πολλαπλασιάστε την ακτίνα κατά δύο και τραβήξτε ολόκληρο τον κύκλο. d = 2 * r = 14 Διαβάστε περισσότερα »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Θα χρησιμοποιήσουμε τη μορφή βαθμίδας σημείων δεδομένου ότι έχουμε ήδη ένα σημείο το οποίο θα πάει η γραμμή (-12,6) και η λέξη παράλληλη σημαίνει ότι η κλίση των δύο γραμμών πρέπει να είναι το ίδιο. για να βρούμε την κλίση της παράλληλης γραμμής, πρέπει να βρούμε την κλίση της γραμμής που είναι παράλληλη με αυτήν. Αυτή η γραμμή είναι -3y + 4x = 9 η οποία μπορεί να απλοποιηθεί σε y = 4 / 3x-3. Αυτό μας δίνει την κλίση των 4/3 Τώρα για να γράψουμε την εξίσωση τοποθετούμε τον σε αυτόν τον τύπο y-y_1 = m (x-x_1), ήταν (x_1, y_1) το σημείο που διατρέχουν και m είναι η κλίση. Διαβάστε περισσότερα »

Αφήστε την κοινή διαφορά ενός ΑΡ των ακεραίων να είναι 2δ. Οποιοσδήποτε από τους τέσσερις διαδοχικούς όρους της εξέλιξης μπορεί να αναπαρασταθεί ως a-3d, a-d, a + d και a + 3d, όπου a είναι ένας ακέραιος αριθμός. Έτσι το άθροισμα των προϊόντων αυτών των τεσσάρων όρων και της τέταρτης δύναμης της κοινής διαφοράς (2δ) ^ 4 θα είναι το χρώμα (μπλε) (α-3d) (ad) (a + d) (a + 3d) χρώμα (κόκκινο) ((2d) ^ 4) = χρώμα (μπλε) (α ^ 2-9d ^ 2) ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + χρώμα (κόκκινο) (16d ^ 4) (πράσινο) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, το οποίο είναι ένα τέλειο τετράγωνο. Διαβάστε περισσότερα »

Ξεκινάμε με το γράφημα του y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Θα κάνουμε δύο διαφορετικούς μετασχηματισμούς σε αυτό το διάγραμμα- μια μετάφραση. Το 3 δίπλα στο f (x) είναι ένας πολλαπλασιαστής. Σας λέει να τεντώσετε το f (x) κάθετα με συντελεστή 3. Δηλαδή, κάθε σημείο στο y = f (x) μετακινείται σε ένα σημείο που είναι 3 φορές υψηλότερο. Αυτό ονομάζεται διαστολή. Ακολουθεί ένα γράφημα του y = 3f (x): graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Δεύτερος: ) και να μετακινήσετε κάθε σημείο κάτω κατά 4 μονάδες. Αυτό ονομάζεται μετάφραση. Εδώ είναι ένα γράφημα του y = 3f (x) - 4: graph {3sqrt Διαβάστε περισσότερα »

Η ταξινόμηση των ταξινομημένων ζευγαριών είναι ένα πολύ καλό μέρος για να αρχίσετε να μαθαίνετε για τα γραφήματα των τετραγώνων! Σε αυτή τη μορφή, (x - 1) ^ 2, συνήθως ορίζω το εσωτερικό μέρος του διωνυμικού ίσο με το 0: x - 1 = 0 Όταν λύνετε αυτή την εξίσωση, σας δίνει την τιμή x της κορυφής. Αυτή θα πρέπει να είναι η "μεσαία" τιμή της λίστας εισόδων σας, ώστε να μπορείτε να είστε βέβαιοι ότι θα εμφανιστεί η συμμετρία του γραφήματος. Χρησιμοποιούσα τη λειτουργία πίνακα του αριθμομηχανή μου για να βοηθήσει, αλλά μπορείτε να αντικαταστήσετε τις τιμές από μόνοι σας για να πάρετε τα ταξινομημένα ζεύγη: για x = 0: (0 Διαβάστε περισσότερα »

X = 15 για ένα AP x = 9 για έναν GP a) Για ένα AP, η διαφορά μεταξύ των διαδοχικών όρων είναι ίση, πρέπει να βρούμε τον μέσο όρο των όρων και από τις δύο πλευρές, (3 + 27) / 2 = 15 β) Δεδομένου ότι τόσο τα 3 (3 ^ 1) όσο και τα 27 (3 ^ 3) είναι εξουσίες του 3, μπορούμε να πούμε ότι σχηματίζουν μια γεωμετρική εξέλιξη με βάση 3 και κοινή αναλογία 1. Συνεπώς ο λείπεις όρος είναι απλά 3 ^ 2 , δηλαδή 9. Διαβάστε περισσότερα »

F (x, y) = x2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 = f (x, y) = x2-2 * x * ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 = f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + μηδέν. Έτσι [f (x, y)] _ "min" = - 3 Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχουν ακριβώς 36 τέτοιες μη-μοναδικές μήτρες, οπότε γ) είναι η σωστή απάντηση. Πρώτα εξετάστε τον αριθμό των μη μοναδικών μητρών με 3 καταχωρήσεις που είναι 1 και το υπόλοιπο 0. Πρέπει να έχουν ένα 1 σε κάθε μια από τις σειρές και τις στήλες, έτσι οι μοναδικές δυνατότητες είναι: ((1, 0, 0), (0, (0, 1, 0), (0, 1, 0), (0, 1, 0) (0, 0, 0), (0, 0, 1)) (0, 1, 0), (0, 0, 1) (0, 1, 0), (1, 0, 0)) "((0, 0, 1) 6 δυνατότητες μπορούμε να κάνουμε οποιοδήποτε από τα υπόλοιπα έξι 0 σε ένα 1. Όλα αυτά διακρίνονται. Έτσι, υπάρχουν συνολικά 6 xx 6 = 36 μη-μοναδικές μήτρες 3xx3 με 4 καταχωρήσεις να είναι 1 και οι υπόλοιπες 5 καταχωρ Διαβάστε περισσότερα »

Αφήστε τον αριθμό των πτηνών στο νησί X να είναι n. Έτσι, ο αριθμός των πτηνών στο Y θα είναι 14000-n. Μετά από ένα χρόνο, το 20% των πτηνών του Χ μετανάστευσε στο Y και το 15% των πτηνών στο Υ μετανάστευσαν στο Χ. Αλλά ο αριθμός των πουλιών σε κάθε νησί Χ και Y παραμένει σταθερός από έτος σε έτος. Έτσι, n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχουν εδώ πρωταρχικοί αριθμοί. Κάθε αριθμός στο σετ διαιρείται με τον αριθμό που προστίθεται στον παράγοντα, έτσι δεν είναι πρωταρχικός. Παραδείγματα 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Είναι ένας ζυγός αριθμός, οπότε δεν είναι πρωταρχικός. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Αυτός ο αριθμός διαιρείται με 101, επομένως δεν είναι πρωταρχικός. Όλοι οι άλλοι αριθμοί από αυτό το σύνολο μπορούν να εκφραστούν με αυτόν τον τρόπο, έτσι δεν είναι πρωταρχικοί. Διαβάστε περισσότερα »

Ανατρέξτε στην Επεξήγηση. Θυμηθείτε ότι, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (αστέρι). :. | x + y + z | = (x + 2) + (y + 3) + (z-5) ) .... [γιατί, (αστέρι)], = 1 ........... [γιατί, "Given]". δηλαδή, | (x + y + z) | 1. Διαβάστε περισσότερα »

Τα πολυώνυμα ανοίγουν με έναν θετικό συντελεστή. Ο αριθμός των στροφών είναι ένας μικρότερος από τον βαθμό. Έτσι, για α) αφού ανοίγει και έχει μία στροφή, είναι τετραγωνικό με αρνητικό συντελεστή. β) ανοίγει και έχει 3 στροφές, έτσι είναι ένα πολυώνυμο 4ου βαθμού με θετικό συντελεστή κορυφαίας γ) είναι λίγο πιο δύσκολο. Έχει 2 στροφές και έτσι είναι μια κυβική εξίσωση. Στην περίπτωση αυτή, έχει έναν θετικό θετικό συντελεστή, διότι αρχίζει σε αρνητικό έδαφος στο τρίτο τρίμηνο και συνεχίζει να είναι θετικό το Q1. Οι αρνητικές κυβικές κινήσεις ξεκινούν στο δεύτερο τρίμηνο και συνεχίζουν στο τέταρτο τρίμηνο. Διαβάστε περισσότερα »

Εάν ο κύκλος έχει κέντρο στο (0,6) και (-4, -3) είναι ένα σημείο στην περιφέρεια του, τότε έχει ακτίνα: χρώματος (άσπρο ) (X) = (sqrt ((0 - (-)) ^ 2+ (6 - και η ακτίνα r είναι χρώμα (άσπρο) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Στην περίπτωση αυτή έχουμε το χρώμα (άσπρο) ) ^ 2 = 109 γράφημα {χ ^ 2 + (γ-6) ^ = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Διαβάστε περισσότερα »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> η εξίσωση ενός κύκλου σε τυποποιημένη μορφή είναι: (x - a) ^ 2 + , b) είναι το κέντρο και r, η ακτίνα Σε αυτή την ερώτηση το κέντρο δίνεται αλλά χρειάζεται να βρούμε r την απόσταση από το κέντρο σε ένα σημείο στον κύκλο είναι ακτίνα. (x_1, y_1) = (-3, -2) χρησιμοποιώντας το χρώμα (μπλε) ("τύπος απόστασης"): ), το χρώμα (μαύρο) ("και") (x_2, y_2) = (4,7), τότε r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2) +81) = εξίσωση κύκλου sqrt130 χρησιμοποιώντας το κέντρο = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 Διαβάστε περισσότερα »

B = ((a, b), (-α, -β)) "Ονομάστε τα στοιχεία του Β ως εξής:" B = (a, b), (c, d) (3α + 3γ, 3β + 3δ)) "Έτσι έχουμε το ακολουθώντας το σύστημα των γραμμικών εξισώσεων: "a + c = 0 b + d = 0a + c = 0b + d = 0 => a = -c, "), (- a, -b))" Έτσι, ικανοποιούν όλα τα Β του σχήματος. "" Η πρώτη σειρά μπορεί να έχει "" αυθαίρετες τιμές και η δεύτερη σειρά να είναι αρνητική "" της πρώτης γραμμής. Διαβάστε περισσότερα »

X = 4, y = 6 Για να βρούμε x και y πρέπει να βρούμε το dot των δυο διανυσμάτων. (x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), 3x, 3y) 7x = 28x = 28/7 = 4 3 = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Διαβάστε περισσότερα »

Εγώ. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k = + - 1 Μπορούμε να αναδιοργανώσουμε για να πάρουμε: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0a = 1kb = 0 c = 4 + 4k Η διάκριση είναι b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Εάν k = + - 1, η διάκριση θα είναι 0, δηλαδή 1 πραγματική ρίζα. Αν k> + - 1, ο διακριτικός θα είναι> 0, δηλαδή δύο πραγματικές και ξεχωριστές ρίζες. Εάν k <+ - 1, ο διακριτικός θα είναι <0, δηλαδή δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες. Διαβάστε περισσότερα »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Η εύρεση (f g) (x) σημαίνει εύρεση f (x) f (g (x)). Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να αντικαταστήσουμε όλες τις περιπτώσεις x στο f (x) = 5x + 4 με g (x) = x-4/5: (f g) (G) (x) = 5x Η εύρεση (g f) (x) σημαίνει εύρεση g (x) όταν συντίθεται με f (x) ) ή g (f (x)). Αυτό σημαίνει ότι θα αντικαταστήσουμε όλες τις περιπτώσεις του x σε g (x) = x-4/5 με f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) Έτσι, (g f) (x) = 5x + 16/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = Διαβάστε περισσότερα »

(AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (καπέλο (BAC ) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Έχουμε: P = (1; (2, 2, 4) R = (3; -4; 2) επομένως vec (QP) = (x_P-x_Q, y_P-y_Q, z_P-z_Q) = (x_R-x_Q · y_R-y_Q · z_R-z_Q) = (5; -6; -2) και (QP) = sqrt ((xP (QP) z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) )) 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Επομένως: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 rarr καπέλο (PQR) = cos ^ (- 1) / sqrt1235) Διαβάστε περισσότερα »

P / q. Αφήστε το νούμερο. να είναι x και y, "όπου, x, y" στο RR ^ +. Με αυτό που δίνεται, το x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = λάμδα. :. x = λάμδα (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) και y = λάμδα (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Τώρα, το AM A του x, y είναι A = (x + y) / 2 = lambdap, και το GM τους = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ ^ 2)}] = lambdaq. Σαφώς, η "επιθυμητή αναλογία" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Διαβάστε περισσότερα »

X = -1.84712709 "ή" 0.18046042 "ή" 4/3. "Εφαρμόστε το ορθολογικό θεώρημα των ριζών". "Αναζητούμε ρίζες του σχήματος" pm p / q ", με" p "έναν διαιρέτη 4 και" q "έναν διαιρέτη 9." "Βρίσκουμε" x = 4/3 "ως λογική ρίζα." "Έτσι" (3x - 4) "είναι ένας παράγοντας, το χωρίζουμε:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3x - 4) ) "Η επίλυση της υπόλοιπης τετραγωνικής εξίσωσης, δίνει τις άλλες ρίζες:" 3 x ^ 2 + 5x - 1 = 0 "δίσκος" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = / 6 => χ = -1.84712709 "ή" 0.18046042. Διαβάστε περισσότερα »

Μου αρέσει να χρησιμοποιώ το Τρίγωνο του Πασκάλ για να κάνω διωνυμικές επεκτάσεις! Το τρίγωνο μας βοηθά να βρούμε τους συντελεστές της "επέκτασης" μας, έτσι ώστε να μην χρειαστεί να κάνουμε την Διανεμητική ιδιοκτησία τόσες φορές! (στην πραγματικότητα αντιπροσωπεύει πόσους από τους παρόμοιους όρους έχουμε συγκεντρώσει) Έτσι, στη μορφή (a + b) ^ 4 χρησιμοποιούμε τη σειρά: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + a) ^ 3 (b) + 6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Αλλά το παράδειγμα σας περιέχει a = 3 και b = i. Επομένως ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 1 Διαβάστε περισσότερα »

2ο έμβρυο (3) 2. Υποθέστε ότι ο κοινός λόγος (cr) του εν λόγω GP είναι r και n ^ (th) ο όρος είναι ο τελευταίος όρος. Δεδομένου ότι ο πρώτος όρος του GP είναι 2: "Ο GP είναι" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2γ ^ (η-2), 2γ ^ (η-1)}. Δεδομένου ότι 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (star ^ 1) και 2r ^ (n-4) + 2r ^ 2γ ^ (η-1) = 960 ... (αστέρας ^ 2). Γνωρίζουμε επίσης ότι ο τελευταίος όρος είναι 512.:. r ^ (η-1) = 512 .................... (αστερίο ^ 3). Τώρα, (άστρο ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [επειδή, (star ^ 1) Διαβάστε περισσότερα »

-0.43717, +2 "και" +11.43717 "είναι τα τρία μηδενικά." "Πρώτα εφαρμόστε το ορθολογικό ρητό θεώρημα για την αναζήτηση ορθολογικών" "ριζών. Εδώ μπορούμε να έχουμε μόνο διαιρέτες των 10 ως λογικές ρίζες:" pm 1, pm 2, pm 5 "ή" pm 10 " έλεγχος." "Βλέπουμε ότι 2 είναι η ρίζα που ψάχνουμε." "Αν το 2 είναι ρίζα, (x-2) είναι ένας παράγοντας και το χωρίζουμε:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) ) "Έτσι τα υπόλοιπα δύο μηδενικά είναι τα μηδενικά της υπόλοιπης" "τετραγωνικής εξίσωσης:" x ^ 2 - 11x - 5 = 0 "δίσκος:" 11 ^ 2 + Διαβάστε περισσότερα »

Έστω 1ος όρος και κοινή αναλογία GP είναι a και r αντίστοιχα. Με την πρώτη συνθήκη a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Με τη δεύτερη συνθήκη a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) + ar ^ 2 = 12 .... (3) Διαίρεση (2) από (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 = 2-2r + 2r ^ 2 = 3r = (R-2) = (r-2) (2r-1) = 0 Έτσι r = 2 ή 1/2 Διαβάστε περισσότερα »

D: x> = - 2, x! = 0 Δεδομένου ότι υπάρχει τετραγωνική ρίζα στον αριθμητή και ο αριθμός εντός της τετραγωνικής ρίζας δεν μπορεί να είναι αρνητικός για τον τομέα να είναι πραγματικός, ορίστε x + 2 0 Έτσι λοιπόν x -2 Και επειδή το x είναι στον παρονομαστή, το x δεν μπορεί να είναι 0, διαφορετικά η λειτουργία θα ήταν απροσδιόριστη Διαβάστε περισσότερα »

U_n = n και V_n = (-1) ^ n Οποιαδήποτε σειρά που δεν είναι συγκλίνουσα λέγεται ότι είναι αποκλίνουσα U_n = n: (U_n) _ (n σε NN) αποκλίνει επειδή αυξάνει και δεν αναγνωρίζει ένα μέγιστο: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Αυτή η ακολουθία αποκλίνει ενώ η ακολουθία είναι οριοθετημένη: -1 <= V_n <= 1 Γιατί; Μια ακολουθία συγκλίνει αν έχει ένα όριο, μόνο! Και το V_n μπορεί να αποσυντεθεί σε 2 δευτερεύουσες ακολουθίες: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 και V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) ) = -1 Στη συνέχεια: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Μια αλληλουχία συγκλίνει εάν και μόνο εάν κά Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε το φυσικό λογάριθμο και στις δύο πλευρές: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Χρησιμοποιήστε την ιδιότητα των λογαρίθμων που επιτρέπει να μετακινήσετε τον εκθέτη προς τα έξω ως παράγοντα: (2x + 1) ln = ln (1024) Διαχωρίστε τις δύο πλευρές με ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) 2: x = ln (1024) / (2in (4)) - 1/2 Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή: x = 2 Διαβάστε περισσότερα »

(1 + y) x + 2 (1-y) x + 2 (1-y) (1-y) x + (1-y) x> (1 + y) x + y)) = 0 Συνεπώς x = 1/2 Έλεγχος 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) y- (1-γ) = 1 + γ-2y-1 + γ = 0 Διαβάστε περισσότερα »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Απλοποιήστε τη δεδομένη εξίσωση ως y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Επομένως y = 3x ^ 2-6x + 3-10 Ή, y = 7, η οποία είναι η απαιτούμενη τυποποιημένη μορφή. Διαβάστε περισσότερα »

"Βλέπε εξήγηση" "Ο αρχικός πίνακας είναι:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Η περιστροφή γύρω από το στοιχείο (1,1) αποδίδει:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15) / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Το περιστρεφόμενο γύρω από το στοιχείο (2,2) αποδίδει:" ((0, -1, -2,0) 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Έτσι η τελική λύση είναι:" " "Και αυτό επιτυγχάνεται για το x = 12 και το y = 6." Διαβάστε περισσότερα »

(α) 54 λεπτά. (β) 50 λεπτά και (γ) 3,7 km. από Ν θα χρειαζόταν 46,89 λεπτά. (α) Ως ΝΑ = 10χλμ. και NP είναι 25χλμ. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. και θα διαρκέσει 26.962 / 30 = 0.89873 ώρες. ή 0.89873xx60 = 53.924 λεπτά. πείτε 54 λεπτά. (β) Εάν ο Thorsten οδηγούσε πρώτα στο N και στη συνέχεια χρησιμοποίησε το δρόμο P, θα πάρει 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 ώρες ή 50 λεπτά και θα είναι πιο γρήγορα. (γ) Ας υποθέσουμε ότι φθάνει άμεσα x χλμ. από το N στο S, τότε AS = sqrt (100 + x ^ 2) και SP = 25-x και ο χρόνος που λαμβάνεται είναι sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) διαφοροποιήστε το wrt Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = 2x + 7 Έστω y = f (x) y = 2x + 7 Η έκφραση του x σε όρους y μας δίνει το αντίστροφο του x (y-7) 2 x 2 = y-7 x = 1/2 (y-7) Διαβάστε περισσότερα »

Το ειδικό σύμβολο i χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει την τετραγωνική ρίζα του αρνητικού 1, sqrt-1 Γνωρίζουμε ότι δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα στο πραγματικό αριθμό του σύμπαντος ως το sqrt-1 επειδή δεν υπάρχουν δύο πανομοιότυποι αριθμοί που μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε μαζί για να πάρουμε - 1 ως την απάντησή μας. 11 = 1 και -1-1 είναι επίσης 1. Προφανώς 1 * -1 = -1, αλλά 1 και -1 δεν είναι ο ίδιος αριθμός. Και οι δύο έχουν το ίδιο μέγεθος (απόσταση από το μηδέν), αλλά δεν είναι πανομοιότυπα. Έτσι, όταν έχουμε έναν αριθμό που περιλαμβάνει μια αρνητική τετραγωνική ρίζα, τα μαθηματικά ανέπτυξαν ένα σχέδιο για να ξεπεράσουν Διαβάστε περισσότερα »

Η κύρια κινητήρια δύναμη εδώ είναι ότι δεν μπορούμε να πάρουμε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού στο σύστημα πραγματικού αριθμού. Επομένως, πρέπει να βρούμε τον μικρότερο αριθμό που μπορούμε να πάρουμε, η τετραγωνική ρίζα του οποίου βρίσκεται ακόμα στο σύστημα πραγματικού αριθμού, το οποίο φυσικά είναι μηδέν. Έτσι, πρέπει να λύσουμε την εξίσωση 2x + 7 = 0 Προφανώς αυτό είναι x = -7/2 Έτσι, αυτή είναι η μικρότερη, νόμιμη τιμή x, που είναι το κατώτερο όριο του τομέα σας. Δεν υπάρχει μέγιστη τιμή x, επομένως το ανώτατο όριο του τομέα σας είναι θετικό άπειρο. Έτσι D = [- 7/2, + oo) Η ελάχιστη τιμή για το εύρος σας θα Διαβάστε περισσότερα »

(X-1) (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / (x-1) (2x-1)) Ξεκινάμε φέρνοντας τους δύο όρους κάτω από έναν κοινό παρονομαστή: 1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / (x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / 1-2x)) Τώρα μπορούμε να προσθέσουμε μόνο τους αριθμητές: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / (x-1) (1-2x)) = (3-6x + ) / ((x-1) (1-2x)) = = (1-2x) / (x-1) (1-2x)) Αφαιρέστε ένα μείον τόσο στην κορυφή όσο και στο κάτω μέρος, (X-1)) / (x-1)) / (x-1) (- (- (2χ + 1) / ((χ-1) (2χ-1)) που είναι η επιλογή Γ Διαβάστε περισσότερα »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Ξεκινάμε αφαιρώντας 9 από τις δύο πλευρές: 2 ^ (m + 1) + ακυρώστε (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) (35) Αφαιρέστε 1 και στις δύο πλευρές: m + cancel (1-1) = log_2 (35) Αφαιρέστε 1 από τις δύο πλευρές: ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Διαβάστε περισσότερα »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Θέλουμε τον σύνθετο αριθμό στη μορφή a + bi. Αυτό είναι λίγο δύσκολο γιατί έχουμε ένα φανταστικό κομμάτι στον παρονομαστή και δεν μπορούμε να διαιρέσουμε έναν πραγματικό αριθμό από έναν φανταστικό αριθμό. Μπορούμε όμως να λύσουμε αυτό χρησιμοποιώντας ένα μικρό τέχνασμα. Αν πολλαπλασιάσουμε τόσο την κορυφή όσο και την κάτω από το i, μπορούμε να πάρουμε έναν πραγματικό αριθμό στο κάτω μέρος: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτα βρείτε m. Οι πρώτοι τρεις συντελεστές θα είναι πάντοτε ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, και ("_2 ^ m) = m m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Ρυθμίστε αυτό ίσο με 46, και λύστε για m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ (M + 9) = 0 Το μόνο θετικό διάλυμα είναι m = 9. Τώρα, στην επέκταση με m = 9, ο όρος που στερείται x πρέπει να είναι ο όρος που περιέχει (x ^ 2) 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Ο όρος αυτός έχει συντελεστή ("_6 ^ 9) = 84. Διαβάστε περισσότερα »

Z_1 / z_2 = 2 + i Πρέπει να υπολογίσουμε z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Δεν μπορούμε πραγματικά να κάνουμε πολλά επειδή ο παρονομαστής έχει δύο όρους σε αυτό, αλλά υπάρχει ένα κόλπο που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε . Αν πολλαπλασιάσουμε το άνω και το κάτω μέρος με το σύζευγμα, θα έχουμε έναν εντελώς πραγματικό αριθμό στο κάτω μέρος, που θα μας επιτρέψει να υπολογίσουμε το κλάσμα. (4-ii) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / (1-2i) (1 + 2i) +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Έτσι, η απάντησή μας είναι 2 + i Διαβάστε περισσότερα »

Μετά από 22,0134 έτη ή 22 έτη και 5 ημέρες 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) t t = 22,013478 έτη ή t = 22 έτη και 5 ημέρες Διαβάστε περισσότερα »

Η λειτουργία είναι περίεργη. Εάν μια συνάρτηση είναι ομοιόμορφη, ικανοποιεί την συνθήκη: f (-x) = f (x) Αν μια συνάρτηση είναι παράξενη, ικανοποιεί την συνθήκη: f (-x) = - f (x) f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Διαβάστε περισσότερα »

Έστω f (x) = | x -1 |. Αν το f είναι ομοιόμορφο, τότε το f (-x) θα είναι ίσο με f (x) για όλα τα x. Αν το f ήταν περίεργο, τότε το f (-x) θα ήταν ίσο με το -f (x) για όλα τα x. Παρατηρήστε ότι για το x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = -2 | = 2 Δεδομένου ότι το 0 δεν είναι ίσο με 2 ή -2, το f δεν είναι ούτε ζυγός ούτε ζυγός. Μπορεί να γράφεται ως g (x) + h (x), όπου το g είναι ζυγό και το h είναι περιττό; Εάν αυτό ήταν αληθές τότε g (x) + h (x) = | x - 1 |. Καλέστε αυτή την δήλωση 1. Αντικαταστήστε το x από το -x. g (-χ) + h (-χ) = -x - 1 | Δεδομένου ότι το g είναι ομοιόμορφο και το h είναι περιττό, έχουμε: g (x) - h (x) = | Διαβάστε περισσότερα »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i χρώμα (άσπρο) (4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) -4i) ^ 22 Σημειώστε ότι: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt Έτσι, το 4sqrt (3) -4i μπορεί να εκφραστεί στη μορφή 8 (cos theta + i sin theta) για κάποια κατάλληλη θήτα. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / (22) = (8 (cos (-pi / 6) + ισίνη (-pi / 6))) 22 χρώμα (λευκό) (4sqrt (3) -4i) (Pi / 3) + ισίνη (pi / 3) + ισίνη (- (22pi) / 6) ) χρώμα (άσπρο) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (1/2 + sqrt = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i χρώμα (άσ Διαβάστε περισσότερα »

X = 128/11 = 11.bar (63) Ξεκινάμε ανυψώνοντας και τις δύο πλευρές ως δύναμη 6: cancel6 ^ (ακυρώστε (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 Στη συνέχεια, ανυψώνουμε τις δύο πλευρές ως δυνάμεις 2: cancel2 ^ (ακυρώστε (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Διαβάστε περισσότερα »

Η μεταβολή της βασικής φόρμουλας λέει ότι: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) Σε αυτή την περίπτωση, θα αλλάξω τη βάση από 5 σε e, αφού log_e (ή πιο συχνά ln ) υπάρχει στους περισσότερους υπολογιστές. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, παίρνουμε: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Συνδέοντας αυτό σε μια αριθμομηχανή, έχουμε: log_5 (7) ~~ 1.21 Διαβάστε περισσότερα »

48 Θεωρώντας τον i ως τον φανταστικό αριθμό, που ορίζεται ως i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Διαβάστε περισσότερα »

Phi = 164 ^ "o" Εδώ είναι ένας πιο αυστηρός τρόπος για να γίνει αυτό (ευκολότερος τρόπος στο κάτω μέρος): Ζητάμε να βρούμε τη γωνία μεταξύ του vecb και του θετικού άξονα x. Θα φανταστούμε ότι υπάρχει ένα διάνυσμα που δείχνει προς την κατεύθυνση του θετικού άξονα x, με μέγεθος 1 για απλουστεύσεις. Αυτό το διάνυσμα μονάδας, το οποίο θα ονομάσουμε vector vectors, θα είναι, δύο διαστάσεων, πράγμα = 1hati + 0hatj Το προϊόν dot αυτών των δύο διανυσμάτων δίνεται από το vecb • thing = bicosphi όπου b είναι το μέγεθος του vecb i είναι το μέγεθος το πράγμα phi είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων, κάτι που προσπαθούμε να β Διαβάστε περισσότερα »

Το μέγεθος (μήκος) ενός διανύσματος σε δύο διαστάσεις δίνεται από: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Σε αυτή την περίπτωση, για τον φορέα a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 μονάδες. Για να βρούμε το μήκος ενός διανύσματος σε δύο διαστάσεις, αν οι συντελεστές είναι a και b, χρησιμοποιούμε: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) bj) ή (a, b). Ενδιαφέρουσα πλευρική σημείωση: για έναν φορέα σε 3 διαστάσεις, π.χ. (ax + by + cz), είναι l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - ακόμα μια τετραγωνική ρίζα, Σε αυτή την περίπτωση, οι συντελεστές είναι a = 3.3 και b = -6.4 (σημειώστε το σημάδι), έτσι: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt Διαβάστε περισσότερα »

| a + b | = 14.6 Διαχωρίστε τους δύο φορείς στα συστατικά τους x και y και προσθέστε τους στα αντίστοιχα x ή y τους, όπως π.χ.: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Το οποίο δίνει ένα αποτέλεσμα διάνυσμα -14.5x - 1.3γ Για να βρείτε το μέγεθος αυτού του διανύσματος, χρησιμοποιήστε το θεωρήμα του Pythagoras. Μπορείτε να φανταστείτε τα συστατικά x και y ως κάθετους διανύσματα, με μια ορθή γωνία όπου ενώνουν, και το διάνυσμα a + b, ας το ονομάσουμε c, συνδέοντας τα δύο και έτσι ο c δίνεται από: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Αντικαθιστώντας τις τιμές των x και y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 που είναι το μέγ Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι = 1 Αν έχουμε 2 διανύσματα vecA = <a, b, c> και vecB = <d, e, f> Το dot προϊόν είναι vecA.vecB = <a, b, c> f> = ad + be + cf Εδώ. vecu = <5, -9, -9> και vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> Το dot προϊόν είναι vecu.vecv = <5, -9, -9> / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Α = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Η κλήση f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = q_1 (x) (x-2) + p και f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q so f_1 (2) = 8a-12 + ) = 4a-10 + a = q και επίσης p = 3q Επίλυση {(8a-11 = p), (5a-10 = q) / 7, q = 25/7 Διαβάστε περισσότερα »

A_32 = -374 Μια αριθμητική ακολουθία έχει τη μορφή: a_ (i + 1) = a_i + q Επομένως, μπορούμε επίσης να πούμε: a_ (i + 2) = a_i + 1 + q = a_i + q + q = a_i + 2q Έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε: a_ (i + n) = a_i + nq Εδώ έχουμε: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Επομένως: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Διαβάστε περισσότερα »

Ελέγξτε για την αμφιλεγόμενη περίπτωση και, εάν είναι απαραίτητο, χρησιμοποιήστε το νόμο Sines για να λύσετε το τρίγωνο (τα τρίγωνα). Εδώ υπάρχει μια αναφορά για την Αμφιλεγμένη περίπτωση γωνία Α είναι οξεία. Υπολογίστε την τιμή h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^) h ~~ 8.66 h <a <c, συνεπώς υπάρχουν δύο πιθανά τρίγωνα, ") και το άλλο τρίγωνο έχει γωνία C _ (" αμβλύ ") Χρησιμοποιήστε το νόμο των Sines για να υπολογίσετε τη γωνία C (" οξεία ") αμαρτία (C (" οξεία ")) / c = sin (A) "οξεία")) = sin (Α) c / a C ("οξεία") = sin ^ -1 (sin (A) ) 10/9) C _ ("οξεία Διαβάστε περισσότερα »

Τα πιθανά μηδενικά είναι: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, +7 / 11, + -1 / 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -35, Με το ορθολογικό μηδενικό θεώρημα, κάθε λογικό μηδέν του f (x) εκφράζεται με τη μορφή p / q για τους ακέραιους p, q με διαιρέτη pa του σταθερού όρου -35 και qa divisor του συντελεστή 33 του κύριου όρου. Οι διαιρέτες των -35 είναι: + -1, + -5, + -7, + -35 Οι διαιρέτες των 33 είναι: + -1, + -3, + -11, + -33 Έτσι τα πιθανά μηδενικά είναι: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, +7 / 3 + + -7 / 11, + -35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33, + -7 / 33, +/- 35/33 ή με αυξανόμενη τ Διαβάστε περισσότερα »

Το Θεώρημα του DeMoivre επεκτείνεται στον τύπο του Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx Το Θεώρημα του DeMoivre λέει ότι: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Παρόλα αυτά, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Ανάλυση για τα πραγματικά και φανταστικά μέρη του x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Συγκρίνοντας με cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = 2sinxcosx Αυτές είναι οι τύποι διπλής γωνίας για το cos και την αμαρτία Αυτό μας επιτρέπει να επεκτείνουμε cos (nx) Διαβάστε περισσότερα »

42x-39 = 3 (14χ-13). Ας υποδηλώσουμε, με p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, το δεδομένο πολυώνυμο (poly.). Σημειώνοντας ότι ο διαιρέτης πολυ., Δηλ. (X-1) (x + 2), είναι του βαθμού 2, ο απαιτούμενος βαθμός του υπολοίπου (poly.) Πρέπει να είναι μικρότερος από 2. Συνεπώς, υποθέτουμε ότι το υπόλοιπο είναι ax + b. Τώρα, εάν q (x) είναι το πηλίκο πολυ, τότε, από το Θεώρημα Remainder, έχουμε p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (χ-1) (χ + 2) q (χ) + (άξονα β) ...... (αστέρας). (αστέρι) "έχει καλή" AA x σε RR. Προτιμάμε, x = 1, και, x = -2! Υποκατηγορία, x = 1 σε (αστέρι), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + Διαβάστε περισσότερα »

"Δεν υπάρχει πραγματική λύση για την εξίσωση". 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 = 81 ^ x = 3 ^ x 81 ^ x + 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 «Όνομα» y = 3 ^ x », τότε έχουμε" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ (Y + 1) "είναι ένας παράγοντας, το χωρίζουμε:" => (y + 1) (y) ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Αποδεικνύεται ότι η υπόλοιπη εξίσωση τεταρτημόριο δεν έχει πραγματικές" "ρίζες. Οπότε δεν έχουμε λύση ως "y = 3 ^ x> 0" έτσι "y = -1" δεν δίνει λύση για το "x." Ένας άλλος τρόπος να δούμε ότι δεν υπάρχει πραγματική λύσ Διαβάστε περισσότερα »

Ο προκύπτων διάνυσμα θα είναι 402,7m / s σε τυπική γωνία 165,6 °. Αρχικά, θα λύσετε κάθε διάνυσμα (που δίνεται εδώ σε τυποποιημένη μορφή) σε ορθογώνια συστατικά (x και y). Στη συνέχεια, θα προσθέσετε μαζί τα εξαρτήματα x και θα προσθέσετε μαζί τα στοιχεία y. Αυτό θα σας δώσει την απάντηση που αναζητάτε, αλλά σε ορθογώνια μορφή. Τέλος, μετατρέψτε το αποτέλεσμα σε τυποποιημένη μορφή. Ακολουθεί το εξής παράδειγμα: Ανάλυση σε ορθογώνια στοιχεία A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s B_y = 185 sin Διαβάστε περισσότερα »

Μετατρέψτε τους φορείς σε μονάδες μονάδας και, στη συνέχεια, προσθέστε ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Μέγεθος A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Το Vector Α + Β είναι στο τεταρτημόριο IV. Βρείτε τη γωνία αναφοράς ... Γωνία αναφοράς = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Κατεύθυνση A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Ελπίδα ότι βοήθησε Διαβάστε περισσότερα »

Δεν ορίζεται πλήρως όταν οι γωνίες λαμβάνονται από 2 πιθανές συνθήκες. Μέθοδος: Αναλύεται σε κάθετα και οριζόντια συστατικά χρώμα (μπλε) ("Condition 1") Ας είναι θετικός Ας B είναι αρνητικός ως αντίθετη κατεύθυνση Μέγεθος του προκύπτοντος είναι 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ χρώμα (μπλε) ("Condition 2") Αφήστε το δικαίωμα να είναι θετικό Αφήστε το να είναι αρνητικό Ας να είναι θετικό Αφήνουμε να είναι αρνητικό Έστω το αποτέλεσμα να είναι R χρώμα (καφέ) ("Επίλυση όλων των οριζόντιων στοιχείων του φορέα") R _ ("οριζόντια") = (24,9 φορές (sqrt (3) / 2) (20 φορ Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι = 4.12Α Οι φορείς είναι οι ακόλουθοι: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6xx <0.1>) A + A = <2, 3.6> A Το μέγεθος του vecC είναι = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Διαβάστε περισσότερα »

Όπως και με αυτό: Με την ευγενική παραχώρηση του Mathsisfun.com Στο τρίγωνο του Pascal, η επέκταση που ανυψώνεται στη δύναμη των 6 αντιστοιχεί στην 7η σειρά του τρίγωνου του Pascal. (Η σειρά 1 αντιστοιχεί σε επέκταση που ανεβαίνει στην ισχύ του 0, η οποία ισούται με 1). Το τρίγωνο του Pascal δηλώνει το συντελεστή κάθε όρου στην επέκταση (a + b) ^ n από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι αρχίζουμε να επεκτείνουμε το διωνυμικό μας, δουλεύοντας από αριστερά προς τα δεξιά και με κάθε βήμα που παίρνουμε μειώνουμε τον εκθέτη μας του όρου που αντιστοιχεί σε ένα κατά 1 και την αύξηση ή τον εκθέτη του όρου που αντιστοιχεί στο b με 1. (1 Διαβάστε περισσότερα »

Τα μηδενικά είναι x = -1, x = -2 και x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6. Με την επιθεώρηση f (-1) = 0, έτσι (x + 1) θα είναι ένας παράγοντας. (χ + 1) -χ (χ + 1) -6 (χ +1) = (x + 1) (χ ^ 2-χ -6) = (χ + 1) (χ ^ 2 -3 χ + x-3)}:. f (x) = (x + 1) (χ -3) (χ + 2):. f (x) θα είναι μηδέν για x = -1, x = -2 και x = 3 Επομένως τα μηδενικά είναι x = -1, x = -2 και x = 3 [Ans] Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε το θεώρημα ορθολογικών ριζών για να βρείτε τα πιθανά μηδενικά. Για το ακέραιο ριζικό θεώρημα, τα μόνα πιθανά λογικά μηδενικά εκφράζονται στη μορφή p / q για τους ακέραιους p, q με pa διαιρέτη του σταθερού όρου 22 και qa διαιρέτης του συντελεστή 2 του κύριου όρου.Έτσι, τα μόνα πιθανά μη ορθά μηδενικά είναι: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Αξιολογώντας το f (x) οπότε το f (x) δεν έχει λογικά μηδενικά. Το άθροισμα των διαφορών του κυβικού πολυωνύμου με την μορφή ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d δίνεται από τον τύπο: Delta = b = -15, c = 9 και d = 22, έτσι μπορούμε να βρούμε: Delta = 18225- 5832 + 297000-5 Διαβάστε περισσότερα »

Εδώ είναι μερικά από αυτά. Λάθη στη μνήμη Ο παρονομαστής 2α βρίσκεται κάτω από το άθροισμα / διαφορά. Δεν είναι μόνο κάτω από την τετραγωνική ρίζα. Αγνοώντας τα σημάδια Εάν το α είναι θετικό αλλά το c είναι αρνητικό, τότε το b ^ 2-4ac θα είναι το άθροισμα των δύο θετικών αριθμών. (Υποθέτοντας ότι έχετε πραγματικούς αριθμούς συντελεστών.) Διαβάστε περισσότερα »

Μερικές σκέψεις ... Το νούμερο ένα λάθος φαίνεται να είναι μια εσφαλμένη προσδοκία ότι το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας (FTOA) θα σας βοηθήσει πραγματικά να βρείτε τις ρίζες που σας λέει ότι είστε εκεί. Το FTOA σας λέει ότι οποιοδήποτε μη σταθερό πολυώνυμο σε μια μεταβλητή με πολύπλοκες (ενδεχομένως πραγματικές) συντελεστές έχει ένα πολύπλοκο (ίσως πραγματικό) μηδέν. Ένα απλό συμπλήρωμα αυτού, που συχνά δηλώνεται με το FTOA, είναι ότι ένα πολυώνυμο σε μία μεταβλητή με σύνθετους συντελεστές του βαθμού n> 0 έχει ακριβώς n πολύπλοκα (πιθανώς πραγματικά) μηδενικά πολλαπλασιασμό. Το FTOA δεν σας λέει πώς να βρείτε τις ρίζε Διαβάστε περισσότερα »

Ο τομέας είναι συνήθως μια αρκετά απλή ιδέα, και είναι ως επί το πλείστον απλά επίλυση εξισώσεων. Ωστόσο, ένας τόπος που έχω διαπιστώσει ότι οι άνθρωποι τείνουν να κάνουν λάθη στον τομέα είναι όταν πρέπει να αξιολογήσουν συνθέσεις. Για παράδειγμα, σκεφτείτε το ακόλουθο πρόβλημα: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1/4x Αξιολογήστε f (g (x) λειτουργία. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Ο τομέας αυτός είναι x 1 που παίρνετε ρυθμίζοντας τι είναι μέσα στη ρίζα μεγαλύτερη ή ίση με μηδέν . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Ο τομέας αυτός είναι όλα reals. Τώρα, αν έπρεπε να συνδυάσουμε τους τομείς για τις δύο λειτουργίες, θα λέγα Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Μερικά συνηθισμένα λάθη που συναντούν οι μαθητές όταν εργάζονται με την εμβέλεια μπορεί να είναι: Ξεχάστε να λογοδοτήσετε για οριζόντιους ασυμπτωτικούς (μην ανησυχείτε για αυτό μέχρι να φτάσετε στη μονάδα Rational Functions) (Συνήθως με λογαριθμικές λειτουργίες) Χρησιμοποιώντας το γράφημα της αριθμομηχανής χωρίς να χρησιμοποιήσετε το μυαλό σας για να ερμηνεύσει το παράθυρο (για παράδειγμα, οι αριθμομηχανές δεν δείχνουν γραφήματα συνεχίζοντας προς κάθετους ασυμπτωτικούς, αλλά αλγεβρικά, μπορείτε να αποκομίσετε ότι θα έπρεπε πραγματικά) Μπερδεύοντας την περιοχή με τον τομέα (ο τομέας είναι συνήθως x, ενώ το εύρ Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση παρακάτω Τα συνηθισμένα λάθη δεν είναι στην πραγματικότητα πολύ συνηθισμένα. Αυτό εξαρτάται από έναν συγκεκριμένο φοιτητή. Εντούτοις, εδώ είναι μερικά πιθανά λάθη που μπορεί να κάνει ένας φοιτητής με φορείς 2-D. 1.) Παραβλέψτε την κατεύθυνση ενός διανύσματος. Παράδειγμα: vec {AB} αντιπροσωπεύει το διάνυσμα του μήκους ΑΒ που κατευθύνεται από το σημείο Α στο σημείο Β δηλαδή το σημείο Α είναι ουρά και το σημείο Β είναι το κεφάλι του vec {AB} 2.) Παρανοήσουμε την κατεύθυνση ενός διανύσματος θέσης κάθε σημείο λέει Α έχει πάντα το σημείο ουράς στην αρχή O και το κεφάλι στο δεδομένο σημείο A 3.) Παρανοήστε την κατεύ Διαβάστε περισσότερα »

Ίσως το πιο συνηθισμένο λάθος που έγινε με το κοινό ημερολόγιο είναι απλά να ξεχνάμε ότι πρόκειται για λογαριθμική λειτουργία. Αυτό από μόνο του μπορεί να οδηγήσει σε άλλα λάθη. για παράδειγμα, πιστεύοντας ότι το log y είναι ένα μεγαλύτερο από το log x σημαίνει ότι το y δεν είναι πολύ μεγαλύτερο από το x. Η φύση οποιασδήποτε λογαριθμικής συνάρτησης (συμπεριλαμβανομένης της συνήθης λογαριθμικής συνάρτησης, η οποία είναι απλώς log_10) είναι τέτοια ώστε, εάν το log_n είναι μεγαλύτερο από το log_n x, αυτό σημαίνει ότι το γ είναι μεγαλύτερο από το x με συντελεστή n. Ένα άλλο συνηθισμένο σφάλμα είναι να ξεχνάμε ότι η συνάρτηση δ Διαβάστε περισσότερα »

Τα λάθη που γνωρίζω ότι κάνουν οι περισσότεροι σπουδαστές δεν είναι να αξιολογήσουν σωστά τους καθοριστικούς παράγοντες. Κάνουν λάθη με τον προσδιορισμό των συμπαραγόντων με τα κατάλληλα σημάδια. Και τότε, οι περισσότεροι από αυτούς δεν επαληθεύουν τις απαντήσεις αντικαθιστώντας τις τιμές των μεταβλητών στις δοσμένες εξισώσεις και ελέγχοντας εάν οι τιμές ήταν σύμφωνες με τις εξισώσεις ή όχι. Εκτός από αυτό, ο κανόνας Cramer είναι πολύ απλό για να κάνει οποιοδήποτε άλλο λάθος. Διαβάστε περισσότερα »

Το πρότυπο για μια ελλειπτική μορφή (όπως το διδάσκω) μοιάζει με: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) είναι το κέντρο. η απόσταση "a" = πόσο μακριά δεξιά / αριστερά για να μετακινηθείτε από το κέντρο για να βρείτε τα οριζόντια τελικά σημεία. η απόσταση "b" = πόσο μακριά προς τα πάνω / κάτω για να μετακινηθείτε από το κέντρο για να βρείτε τα κατακόρυφα τελικά σημεία. Νομίζω ότι συχνά οι μαθητές θα σκεφτούν λανθασμένα ότι ένα ^ 2 είναι πόσο μακριά να απομακρυνθεί από το κέντρο για να εντοπίσει τα τελικά σημεία. Μερικές φορές, αυτό θα ήταν μια πολύ μεγάλη απόσταση για να ταξιδέψετε! Επίσης, ν Διαβάστε περισσότερα »

Ένα κοινό σφάλμα δεν εντοπίζει σωστά την τιμή του r, του κοινού πολλαπλασιαστή. Για παράδειγμα, για τη γεωμετρική ακολουθία 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... ο πολλαπλασιαστής r = 2. Μερικές φορές τα κλάσματα συγχέουν τους μαθητές. Ένα πιο δύσκολο πρόβλημα είναι αυτό: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Μπορεί να μην είναι προφανές ποιος είναι ο πολλαπλασιαστής και ότι η λύση είναι να βρούμε την αναλογία δύο διαδοχικών όρων στην ακολουθία, όπως φαίνεται εδώ: (2ος όρος) / (πρώτος όρος) ο οποίος είναι (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Έτσι ο κοινός πολλαπλασιαστής είναι r = -3/4. Επίσης, μπορείτε να ελέγξετε ότι αυτό ισχύει στ Διαβάστε περισσότερα »

Οι μαθητές κάνουν λάθη με λογαρίθμους επειδή εργάζονται με τους εκθέτες στην αντίθετη κατεύθυνση! Αυτό είναι δύσκολο για τους εγκεφάλους μας, αφού συχνά δεν είμαστε τόσο σίγουροι για τις ικανότητες των αριθμών μας και για τις ιδιότητες των εκθετών ... Τώρα, οι δυνάμεις των 10 είναι "εύκολες" για εμάς, σωστά; Απλά μετρήστε τον αριθμό των μηδενών στα δεξιά του "1" για θετικούς εκθέτες και μετακινήστε το δεκαδικό προς τα αριστερά για αρνητικούς εκθέτες .... Επομένως, ένας φοιτητής που γνωρίζει τις δυνάμεις των 10 θα πρέπει να είναι σε θέση να κάνει λογάριθμους στη βάση 10 (10) = 1 που είναι το ίδιο με το l Διαβάστε περισσότερα »

Μερικές σκέψεις ... Αυτές είναι περισσότερες εικασίες από την ενημερωμένη γνώμη, αλλά θα υποπτεύομαι ότι το κύριο λάθος είναι ότι δεν εξετάζουμε για εξωγενείς λύσεις στις ακόλουθες δύο περιπτώσεις: Όταν η επίλυση του αρχικού προβλήματος έχει εμπλακεί σε τετραγωνισμό κάπου κατά μήκος της γραμμή. Όταν επιλύουμε μια λογική εξίσωση και πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές με κάποιο παράγοντα (που συμβαίνει να είναι μηδέν για μία από τις ρίζες της παραγόμενης εξίσωσης). (x + 3) = x-3 Πλατεία και στις δύο πλευρές για να πάρουμε: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Αφαιρούμε x + 3 από τις δύο πλευρές για να πάρουμε: 0 (x-1) (x-1) (x-1) (x = 1 δ Διαβάστε περισσότερα »

Κοινά συνθετικά σφάλματα διαίρεσης: (Υποθέτω ότι ο διαιρέτης είναι διωνυμικός · δεδομένου ότι είναι μακράν η συνηθέστερη κατάσταση). Παραλείποντας 0 συντελεστές που αποτιμώνται Λαμβάνοντας μια έκφραση 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Είναι σημαντικό να το αντιμετωπίζετε ως χρώμα 12x ^ 5color (κόκκινο) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (κόκκινο) (+ 0x ^ 2) (+ 0x) +100 Έτσι η κορυφαία γραμμή μοιάζει με: χρώμα (άσπρο) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Δεν αναιρεί τον σταθερό όρο του διαιρέτη. Για παράδειγμα, αν ο διαιρέτης είναι (x + 3) τότε ο πολλαπλασιαστής πρέπει να είναι (-3) Δεν διαιρείται με ή διαιρεί σε λάθος χρόνο από τον συντε Διαβάστε περισσότερα »