Int2 / (2χ ^ 2 + 2χ) dx;

Απάντηση:

# n (abs (χ / (χ + 1))) + C #

Εξήγηση:

Πρώτα υπολογίζουμε 2:

# int1 / (x ^ 2 + x) dx #

Στη συνέχεια παραγοντοποιούμε τον παρονομαστή:

# int1 / (x (x + 1)) dx #

Πρέπει να το χωρίσουμε σε μερικά κλάσματα:

# 1 = Α (χ + 1) + Βχ #

Χρησιμοποιώντας # x = 0 # μας δίνει:

# A = 1 #

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας # x = -1 # μας δίνει:

# 1 = -Β #

Χρησιμοποιώντας αυτό παίρνουμε:

# int1 / x-1 / (x + 1) dx #

# int1 / xdx-int / (x + 1) dx #

(abs (x)) - ln (abs (χ + 1) + C #

# n (abs (χ / (χ + 1))) + C #