Ποια είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, όπου C είναι αυθαίρετη σταθερά, στο (1, -1)?

Απάντηση:

# dy / dx = -1,5 #

Εξήγηση:

Πρώτα βρήκαμε # d / dx # κάθε όρου.

# d / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C

(1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

(x) = (x-2) (x-2)

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy)

Ο κανόνας της αλυσίδας μας λέει:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dxd / dy y ^ 2 x-2 (1 -xy)

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (-γ + dy / dxx) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dxx = -y ^ 2-2y (1-ξ)

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-ξ)Χ

# dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-ξ)) / 2yx-2x (1-χ)

Για #(1,-1)#

dy / dx = - ((1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1)) / / 2 (1) = -1.5 #

Ποια είναι η κλίση της γραμμής που εφάπτεται στο γράφημα της συνάρτησης f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) στο σημείο όπου x = pi / 3?

Δες παρακάτω. Εάν: y = lnx <=> e ^ y = x Χρησιμοποιώντας αυτόν τον ορισμό με δεδομένη συνάρτηση: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Διαφοροποίηση σιωπηρώς: e ^ ydy / dx = (x + 3)) * cos (x + 3) Διαίρεση με e ^ y dy / dx = (2 (X + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Ακύρωση κοινών παραγόντων: dy / )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Τώρα έχουμε το παράγωγο (2 pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~ ~ 1.568914137 Αυτή είναι η κατά προσέγγιση εξίσωση της γραμμής: y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 ΓΡΑΦΗ:

Πώς χρησιμοποιείτε τον ορισμό ορίων για να βρείτε την κλίση της εφαπτομένης γραμμής στο γράφημα 3x ^ 2-5x + 2 στο x = 3;

Κάνουμε πολλή άλγεβρα μετά την εφαρμογή του ορισμού ορίων για να διαπιστώσουμε ότι η κλίση στο x = 3 είναι 13. Ο ορισμός ορίου του παραγώγου είναι: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Αν αξιολογήσουμε αυτό το όριο για 3x ^ 2-5x + 2, θα έχουμε μια έκφραση για το παράγωγο αυτής της συνάρτησης. Το παράγωγο είναι απλά η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής σε ένα σημείο. οπότε η αξιολόγηση του παραγώγου σε x = 3 θα μας δώσει την κλίση της εφαπτόμενης γραμμής στο x = 3. Με αυτό είπαμε ας ξεκινήσουμε: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 +

Ποια είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, όπου C είναι αυθαίρετη σταθερά, στο (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Θα χρειαστεί να γνωρίζετε τα βασικά της σιωπηρής διαφοροποίησης για αυτό το πρόβλημα. Γνωρίζουμε ότι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής σε ένα σημείο είναι το παράγωγο. έτσι το πρώτο βήμα θα είναι να πάρουμε το παράγωγο. Ας το κάνουμε κομμάτι με κομμάτι, ξεκινώντας από: d / dx (3y ^ 2) Αυτό δεν είναι πάρα πολύ σκληρό. απλά πρέπει να εφαρμόσετε τον κανόνα της αλυσίδας και τον κανόνα ισχύος: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Τώρα, επάνω στο 4xy. Θα χρειαστούμε την εξουσία, την αλυσίδα και τους κανόνες για το προϊόν: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) (y) + (x) Ο κανόνας των προϊόντων