Λογισμός

(4) / (40a ^ (2)) lim_ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Όπως εύκολα αναγνωρίζουμε ότι αυτό είναι 0/0 θα τροποποιήσουμε το κλάσμα (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / (x ^ 5-a ^ 5) * 8) ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) (3α ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a (9a ^ 2) / (4a ^ 2) / (8a2a4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / (40a ^ (2)) lim_ (x-> a) (x ^ / 8-a ^ 3/8) / 3-α ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) Διαβάστε περισσότερα »

(e ^ x) + C "γράφουμε" e ^ x "dx ως" d (e ^ x) ", ) "με την υποκατάσταση y =" e ^ x ", παίρνουμε" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "που ισούται με" arctan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C Διαβάστε περισσότερα »

"Χαρακτηριστική εξίσωση είναι:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 = οπότε έχουμε δύο πολύπλοκες λύσεις, είναι "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Έτσι η γενική λύση της ομοιογενούς εξίσωσης (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "" Αυτό είναι εύκολο να δούμε. " "Έτσι η ολοκληρωμένη λύση είναι:" y (x) = x + A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) 2) Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε την παρακάτω απάντηση: Credits: 1.Επιθυμούν να omatematico.com (συγγνώμη για τα πορτογαλικά) που μας υπενθυμίζουν τις σχετικές τιμές, στην ιστοσελίδα: 2.Ευχαριστούμε το KMST που μας υπενθυμίζουν σχετικά με τις σχετικές τιμές, στην ιστοσελίδα: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Διαβάστε περισσότερα »

A) Το παράγωγο δεν υπάρχει Β) Ναι Γ) Όχι Ερώτηση Α Μπορείτε να δείτε αυτό με πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Είτε μπορούμε να διαφοροποιήσουμε τη συνάρτηση για να βρούμε: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5) σε χ = 2. Ή, μπορούμε να δούμε το όριο: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Αυτό το όριο δεν υπάρχει, αυτό το σημείο. Ερώτηση Β Ναι, ισχύει το Θεώρημα μέσης τιμής. Η συνάρτηση διαφοροποίησης στο Θεώρημα Μέσης Αξίας απαιτεί μόνο τη λειτουργία να είναι διαφοροποιήσιμη στο ανοιχτό διάστημα (a, b) (IE όχι a και b οι ίδιοι), έτσι στο Διαβάστε περισσότερα »

(3x-2) / (8x + 7)] = χρώμα (μπλε) (3/8) Υπάρχουν δύο διαφορετικές μέθοδοι που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για το πρόβλημα αυτό διαφορετικά από τη μέθοδο του Douglas K. για τη χρήση του l'Hôpital's (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Ο απλούστερος τρόπος που μπορείτε να κάνετε αυτό είναι να συνδέσετε έναν πολύ μεγάλο αριθμό για το x (όπως 10 ^ 10) και βλέπετε το αποτέλεσμα · η αξία που προκύπτει είναι γενικά το όριο (μπορεί να μην κάνετε πάντα αυτό, έτσι αυτή η μέθοδος είναι συνήθως άσχημη): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) Η λέξη lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] ας διαιρέσει τον αριθμητή (3x-2) και ο παρονομασ Διαβάστε περισσότερα »

(x1) + x ^ 3 / (3i) + x ^ 3 / (3) + x ^ ..... Συνεπώς, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3) + .......:. (x) x (x) x (x) x (x) x (1) ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3! Διαβάστε περισσότερα »

Φέρτε μαζί μου λίγο, αλλά περιλαμβάνει την εξίσωση παρακέντησης-κλίσης μιας γραμμής που βασίζεται στο 1ο παράγωγο ... Και θα ήθελα να σας οδηγήσω στον τρόπο να κάνω την απάντηση, όχι μόνο να σας δώσω την απάντηση ... Εντάξει , πριν φτάσω στην απάντηση, θα σας αφήσω να μιλήσετε για την (κάπως) χιουμοριστική συζήτηση που είχα ο σύντροφός μου και απλά είχα ... Me: "Εντάξει, περιμένετε ... Δεν ξέρετε g (x), αλλά γνωρίζετε ότι το παράγωγο είναι αληθινό για όλους (x) ... Γιατί θέλετε να κάνετε μια γραμμική ερμηνεία που βασίζεται στο παράγωγο; Πάρτε το ολοκλήρωμα του παραγώγου και έχετε τον αρχικό τύπο ... Ναι; OM: "Περ Διαβάστε περισσότερα »

F είναι κυρτό στο RR Το λυθεί νομίζω. το f είναι 2 φορές διαφοροποιήσιμο σε RR έτσι f και f 'είναι συνεχείς σε RR Έχουμε (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Διαφοροποίηση και των δύο τμημάτων Παίρνουμε 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 < (x) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2 = x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Χρειαζόμαστε το σύμβολο του αριθμητή, (x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g '(x) = e ^ x cosx + 6x Παρατηρούμε ότι g' (0) = e ^ 0- cos0 + (X) = x (x) = x (x) = x (x) = x + π) -cos Διαβάστε περισσότερα »

Πρόκειται για πρόβλημα σχετικά με τα ποσοστά (αλλαγής). Οι μεταβλητές ενδιαφέροντος είναι a = υψόμετρο A = περιοχή και, δεδομένου ότι η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1 / 2ba, χρειαζόμαστε b = βάση. Οι δεδομένες μεταβολές είναι σε μονάδες ανά λεπτό, οπότε η (αόρατη) ανεξάρτητη μεταβλητή είναι t = χρόνος σε λεπτά. Μας δίνεται: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Και μας ζητείται να βρούμε (db) / dt όταν a = 9 cm και A = "" ^ 2 A = 1 / 2ba, διαφοροποιώντας σε σχέση με το t, παίρνουμε: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Θα χρειαστούμε τον κανόνα του προϊόντος στα δεξιά. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a Διαβάστε περισσότερα »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Η περιοχή είναι η λύση αυτού του συστήματος: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} για τον όγκο μιας περιστροφής του άξονα Χ στερεό είναι: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Για να εφαρμόσουμε τον τύπο θα πρέπει να μεταφράσουμε το μισό φεγγάρι στον άξονα x, η περιοχή δεν θα αλλάξει και επομένως δεν θα αλλάξει και την ένταση: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (κόκκινο) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (κόκκινο) (- 3) = 0 Με τον τρόπο αυτό λαμβάνουμε f (z) = - z ^ 2 + 2z. Η μεταφρασμένη περιοχή τώρα είναι γραφική παράσταση εδώ: Αλλά ποια είναι τα α και β του ολοκλήρου; Οι λύσεις του συστήματος: {(y = -x ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Ελπίζω ότι βοηθάει. Το μερικό παράγωγο συνδέεται εγγενώς με τη συνολική μεταβολή. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια συνάρτηση f (x, y) και θέλουμε να μάθουμε πόσο ποικίλλει όταν εισάγουμε μια αύξηση σε κάθε μεταβλητή. Ορίζοντας ιδέες, κάνοντας το f (x, y) = kxy θέλουμε να γνωρίζουμε πόσο είναι df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) (x + dx) (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy και στη συνέχεια df (x, y) = kxy + kx dx + ky (x, y) = kx dx + ky dy αλλά γενικά df (x, y) = dx + k dx dy-k xy = (x + dx, y + dy) -f (x, y) = 1/2 (2 f (x + dx, (x, y + dy) = f (x + dx, y) -f (x, y) (x, y + dy) -f (x, y)) / dy Διαβάστε περισσότερα »

Εδώ '/ ο τρόπος που κάνω αυτό είναι: - Θα αφήσω μερικές "" theta = arcsin (9x) "" και μερικές "" alpha = arccos (9x) Έτσι παίρνω, sintheta = 9x " cosalpha = 9x I διαφοροποιώ τόσο σιωπηρά όπως αυτή: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (9) (dx) - (dt) () () () () () = 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^) 2) Συνολικά, "f (x) = θήτα + άλφα So, f ^ (') (x) = d (dx) sqrt (1- (9χ) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9χ) ^ 2) = 0 Διαβάστε περισσότερα »

Κανονική γραμμή: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Η εφαπτομένη γραμμή: y = e ^ 2x -e ^ 2. Για τη διαίσθηση: Φανταστείτε ότι η συνάρτηση f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy περιγράφει το ύψος κάποιου εδάφους, όπου x και y είναι συντεταγμένες στο επίπεδο και ln (y) λογάριθμος. Τότε όλα τα (x, y) έτσι ώστε το f (x, y) = a (το ύψος) να ισούται με κάποια σταθερή a αποκαλούνται καμπύλες επιπέδων. Στην περίπτωση μας το σταθερό ύψος a είναι μηδέν, αφού το f (x, y) = 0. Ίσως να είστε εξοικειωμένοι με τοπογραφικούς χάρτες, στους οποίους οι κλειστές γραμμές υποδεικνύουν γραμμές ίσου ύψους. Τώρα η βαθμίδα βαθμίδας f (x, y) = ((μερική f) / (μερική x) Διαβάστε περισσότερα »

C = 4 Μέση τιμή: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) + 4 Έτσι η μέση τιμή είναι (-4 / c + 4) / (c-1) Η επίλυση (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 μας παίρνει c = 4. Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx είναι μηδέν για το x = -2 pm sqrt (11) και dy / dx είναι undefined για x = -2 Βρείτε το παράγωγο: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / 3x + 1) 1 / (χ + 2) 2 = ((2χ-3) (χ + 2) 3x + 4x -6-x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 από τον κανόνα του προϊόντος και διάφορες απλουστεύσεις. Βρείτε μηδενικά: dy / dx = 0 αν και μόνο αν x ^ 2 + 4x -7 = 0. Οι ρίζες αυτού του πολυώνυμου είναι x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), έτσι dy / dx = 0 για x = -2 pm sqrt (11). Βρείτε όπου dy / dx δεν είναι καθορισμένο: Δεδομένου ότι δεν επιτρέπεται η δια Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dy) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) / x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * χ ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Διαβάστε περισσότερα »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ (Y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Έπειτα έχουμε ένα και το αυτό f, το οποίο ικανοποιεί τις συνθήκες". = f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3x ^ 3 y ^ 2 + c Διαβάστε περισσότερα »

Μέγιστο: 1/2 Ελάχιστο: -1/2 Μια εναλλακτική προσέγγιση είναι η αναδιάταξη της συνάρτησης σε μια τετραγωνική εξίσωση. (X) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf = cx ^ 2 -x + c = 0 Υπενθυμίζουμε ότι για όλες τις πραγματικές ρίζες αυτής της εξίσωσης το διακριτικό είναι θετικό ή μηδέν Έτσι έχουμε, (-1) ^ 2- (2c-1) (2c + 1) <= 0 Είναι εύκολο να αναγνωρίσουμε ότι το -1 / 2 < (x) = 1/2 Αυτό δείχνει ότι το μέγιστο είναι f (x) = 1/2 και το ελάχιστο είναι f (x) = 1/2 Διαβάστε περισσότερα »

Η καμπύλη της τομής μπορεί να παραμετροποιηθεί ως (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Δεν είμαι σίγουρος τι εννοείτε με τη λειτουργία του φορέα. Αλλά καταλαβαίνω ότι επιδιώκετε να αντιπροσωπεύσετε την καμπύλη της τομής μεταξύ των δύο επιφανειών στη δήλωση ερωτήσεων. Δεδομένου ότι ο κύλινδρος είναι συμμετρικός γύρω από τον άξονα z, μπορεί να είναι ευκολότερο να εκφραστεί η καμπύλη σε κυλινδρικές συντεταγμένες. Αλλαγή σε κυλινδρικές συντεταγμένες: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r είναι η απόσταση από τον άξονα z και η θήτα είναι η αριστερόστροφη γωνία από τον άξονα x στο επίπεδο x, y. Στη συνέχεια, η πρώτη επιφάνεια γίν Διαβάστε περισσότερα »

Η γενική λύση είναι: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Δεν μπορούμε να προχωρήσουμε περαιτέρω καθώς το v είναι απροσδιόριστο. Έχουμε: (dphi) / dx + k phi = 0 Αυτή είναι μια διαχωρίσιμη ODE πρώτης τάξης, έτσι μπορούμε να γράψουμε: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi διαχωρίζουμε τις μεταβλητές για να πάρουμε int 1 / phi d phi = - int k dx Το οποίο αποτελείται από πρότυπα ολοκληρώματα, ώστε να μπορούμε να ενσωματώσουμε: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Σημειώνουμε ότι το εκθετικό είναι θετικό σε ολόκληρο τον τομέα του και επίσης γράψαμε C = lnA, ως σταθερά ολοκλήρωσης. Μπορούμε λοιπόν να γράψουμε τη Γενική Λύση ως: Διαβάστε περισσότερα »

Y = - (3x) / 14-2,53 "Εμπλεκόμενο": d / dx [f (x)] = f '(x) dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx] ) -1 / (f '(- pi / 3)) - 1 / (- csc (-pi / 3) (3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 γ = mx + cf (a) = ma + ccc (-pi / 3) pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) ) c = -2,53 γ = - (3χ) / 14-2,53 Διαβάστε περισσότερα »

(dx) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Για να διαφοροποιήσετε secx εδώ '/ πώς πηγαίνει: secx = 1 / cosx Θα εφαρμόσετε έναν κανόνα πηλίκο: 1) - "παράγωγος του αριθμητή παρονομαστή (cosx)" xx "παράγωγο του παρονομαστή" (cosx) ΚΑΙ ΟΛΑ ΟΤΙ -: ("παρονομαστής") ^ 2 (dx) 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = χρώμα (μπλε) (secxtanx) τώρα tanx Ίδια αρχή όπως παραπάνω: / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2x) χρώμα () Ως εκ τούτου το χρώμα (μπλε) ((d (secx-tanx)) / (dx) = secxtanx-sec ^ Διαβάστε περισσότερα »

(3 ^ x) = 0, τότε sin (3 ^ x) = 0 και cos (3 ^ x) = + -1 Επομένως 3 ^ x = kpi για κάποιο ακέραιο k. Μας είπαν ότι υπάρχει ένα μηδέν στο [0,1,4]. Αυτό το μηδέν ΔΕΝ είναι x = 0 (από το μαύρισμα 1! = 0). Η μικρότερη θετική λύση πρέπει να έχει 3 ^ x = pi. Έτσι, x = log_3 pi. Τώρα ας δούμε το παράγωγο. f (x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Γνωρίζουμε από πάνω ότι 3 ^ x = pi, ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Διαβάστε περισσότερα »

A = 2 και b = -4 Με δεδομένο: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Από το δεδομένο μπορεί να αντικατασταθεί 1 για x και 2 για y και να γράψουμε την ακόλουθη εξίσωση: "[2]" Αφαιρούμε την εξίσωση [1] από την εξίσωση [2]: 0 [1] - 2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Βρείτε την τιμή του b υποκαθιστώντας a = 2 στην εξίσωση [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = Διαβάστε περισσότερα »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) από τον ορισμό του παραγώγου και λαμβάνοντας ορισμένα όρια. Έστω f (x) = x ^ 2 sin (x). Στη συνέχεια (df) / dx = lim_ {h to 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h to 0} (x + (x) = x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x2 + 2hx + h ^ 2) x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h με τριγωνομετρική ταυτότητα και μερικές απλουστεύσεις. Σε αυτές τις τέσσερις τελευταίες γραμμές έχουμε τέσσερις όρους. Ο πρώτος όρος ισούται με το 0, δεδομένου ότι ο όρος lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos Διαβάστε περισσότερα »

Για αυτό το πρόβλημα, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα αλυσίδας, καθώς και το γεγονός ότι το παράγωγο του cos (u) = -sin (x ^ 2 + 1) u). Ο κανόνας της αλυσίδας βασικά δηλώνει απλώς ότι μπορείτε πρώτα να αντλήσετε την εξωτερική συνάρτηση σε σχέση με αυτό που είναι μέσα στη λειτουργία και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε αυτό με το παράγωγο του τι είναι μέσα στη λειτουργία. Επίσημα, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, όπου u = x ^ 2 + 1. Πρώτα πρέπει να επεξεργαστούμε το παράγωγο του bit μέσα στο συνημίτονο, δηλαδή το 2x. Στη συνέχεια, αφού βρεθεί το παράγωγο του συνημιτονικού (αρνητικό ημιτονοειδές), μπορούμε απλά να το πο Διαβάστε περισσότερα »

1568 * pi cc / λεπτό Εάν η ακτίνα είναι r, τότε ο ρυθμός μεταβολής του r σε σχέση με τον χρόνο t, d / dt (r) = 2 cm / minute Ο όγκος ως συνάρτηση της ακτίνας r για ένα σφαιρικό αντικείμενο είναι V ( r = 4/3 * pi * r ^ 3 Πρέπει να βρούμε d / dt (V) στο r = 14cm Τώρα, d / dt (V) = d / dt = (R) = 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt Έτσι, d / dt (V) σε r = 14 cm είναι: 4pi * 14 ^ 2 * 2 κυβικά cm / λεπτό = 1568 * pi cc / Διαβάστε περισσότερα »

Αυτό είναι ένα πρόβλημα σχετικά με τις τιμές (της αλλαγής). Ο ρυθμός με τον οποίο διοχετεύεται ο αέρας θα μετρηθεί σε όγκο ανά μονάδα χρόνου. Αυτός είναι ο ρυθμός αλλαγής του όγκου σε σχέση με το χρόνο. Ο ρυθμός με τον οποίο διοχετεύεται αέρας είναι ο ίδιος με τον ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται ο όγκος του μπαλονιού. V = 4/3 pi r ^ 3 Γνωρίζουμε (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Θέλουμε (dV) / (dt) όταν r = 13 "cm". (Dt) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Συνδέστε αυτό που γνωρίζετε και λύστε για αυτό που δεν ξέρετε. (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") Διαβάστε περισσότερα »

Y = A e ^ -x + x-1 "Αυτή είναι μια γραμμική διαφορά πρώτης τάξης." Υπάρχει μια γενική τεχνική για την επίλυση αυτού του τύπου εξίσωσης. "Πρώτα αναζητήστε τη λύση της ομοιογενούς εξίσωσης (= η ίδια εξίσωση με τη δεξιά πλευρά είναι ίση με μηδέν:" {dy} / {dx} + y = 0 "Πρόκειται για ένα γραμμικό διαφορικό της πρώτης τάξης με σταθερούς συντελεστές . "" Μπορούμε να λύσουμε όσους έχουν την υποκατάσταση "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "Στη συνέχεια ψάχνουμε μια συγκεκριμένη λύση ολόκληρης της εξί Διαβάστε περισσότερα »

"X = 2 + x - 1) + (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - (x ^ 2 - 7x + 3)) "Τότε παίρνετε" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8x - 4) / sqrt (x) = (x) = (x) x (x + 2) 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) (x -> 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(επειδή" lim_ {x -> oo} (X) = (x + (x)) = (x + (x) = (x) 4/3) / χ) = 0ο + 8/3 - 0 = oo Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1 -t ^ 2) ^ 2) (t) = dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 χρώμα (άσπρο) 2) ^ 2 χρώμα (άσπρο) (γ '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 χ (t) = t / -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 χρώμα (άσπρο) 4) (2) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: 4 / (t) -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2χχ (t-4) ^ 2/4 = (2t / (T-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = t / 2 Διαβάστε περισσότερα »

Αυτό το ενιαίο δεν υπάρχει. Από το ln x> 0 στο διάστημα [1, e], έχουμε sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x εδώ, έτσι ώστε το ολοκλήρωμα να γίνει int_1 ^ e dx / {x ln x} Αντικαταστήστε ln x = u, τότε dx / x = du έτσι ώστε int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Αυτό είναι ένα ακατάλληλο ολοκλήρωμα, αφού το integrand αποκλίνει στο κάτω όριο. Αυτό ορίζεται ως lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u αν υπάρχει. Τώρα, int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln 1 αφού αυτό αποκλίνει στο όριο l -> 0 ^ +, το ολοκλήρωμα δεν υπάρχει. Διαβάστε περισσότερα »

Στο x = 1 Σκεφτείτε τον παρονομαστή. x 2 + 2x -3 Μπορούμε να γράψουμε ως: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2-2 ^ 2 Τώρα από τη σχέση α ^ (X + 1)) (x + 3) (x-1)) Εάν x = 1, ο παρονομαστής στην παραπάνω συνάρτηση είναι μηδέν και η λειτουργία τείνει να oo και δεν μπορεί να διαφοροποιηθεί. Είναι διαρκή. Διαβάστε περισσότερα »

(Dt) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Τώρα κοιτάμε τις ποσότητες μας για να δούμε τι χρειαζόμαστε και τι έχουμε. Γνωρίζουμε λοιπόν το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει ο όγκος. Γνωρίζουμε επίσης τον αρχικό όγκο, που θα μας επιτρέψει να λύσουμε για την ακτίνα. Θέλουμε να γνωρίζουμε την ταχύτητα με την οποία αλλάζει η ακτίνα μετά από 7 ώρες. (3) (255 / pi) = r Συνδέουμε αυτή την τιμή για το "r" μέσα στο παράγωγο: (dV) / (dt) = 4 (ρίζα (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Γνωρίζουμε ότι (dV) / (dt) = -17, "^ 3. (Dr) / (dt) = -0.505 "ft (dt) / -d (dt) "/" ώρα "Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

-3. Έστω, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Θα βρούμε το όριο αριστερού χεριού και δεξιάς χειρός του f ως x to2. Ως χ έως 2-, χ <2, κατά προτίμηση 1 <χ <2. " Προσθέτοντας -2 στην ανισότητα, παίρνουμε, -1 lt (x-2) <0, και, πολλαπλασιάζοντας την ανισότητα κατά -1, παίρνουμε, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., και, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (χ έως 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Ως x έως 2+, x gt 2, "κατά προτίμηση," 2 lt χ 3:. 0 lt (x-2) l 1, και, -1 lt (2-x) l 0:. [2-x] = - 1, ......., και, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (χ έως 2+) f (x) = (- 1 + 0 Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Το παράγωγο της ταχύτητας είναι η επιτάχυνση, δηλαδή η κλίση του γραφήματος της ταχύτητας είναι η επιτάχυνση. Λαμβάνοντας το παράγωγο της συνάρτησης ταχύτητας: v '= 2 - 2sin (2t) Μπορούμε να αντικαταστήσουμε v' με a. (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Από τη στιγμή που γνωρίζουμε ότι: a = 2 - 2sin (2t) 0 <t <2 και η περιοδικότητα της συνάρτησης sin (2x) είναι pi, μπορούμε να δούμε ότι το t = pi / 4 είναι ο μόνος χρόνος που η επιτάχυνση θα είναι 0. Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Χρειαζόμαστε (sec ^ -1x) '= (arc secx) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Η ενσωμάτωση ανά μέρη είναι intu'v = uv-intuv 'Εδώ έχουμε u' = 1, = "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Επομένως, int" arc "secxdx = x" arc "secx int (dx) / sqrt Εκτελέστε το δεύτερο ολοκλήρωμα με υποκατάσταση Ας x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (secu + tanu) = int ((secu2u + secutanu) (x2 + 2) + (x) = (x) = (x) ^ 2)) Διαβάστε περισσότερα »

Η απόσταση αλλάζει σε sqrt (1476) / 2 κόμβους ανά ώρα. Αφήστε την απόσταση μεταξύ των δύο σκαφών να είναι d και ο αριθμός των ωρών που ταξιδεύουν να είναι h. Από το θεώρημα pythagorean, έχουμε: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Τώρα διαφοροποιούμε αυτό σε σχέση με το χρόνο. 738h = 2d ((dd) / dt) Το επόμενο βήμα είναι να βρείτε πόσο μακριά είναι τα δύο σκάφη μετά από δύο ώρες. Σε δύο ώρες, το βόρειο πλοίο θα έχει κάνει 30 κόμβους και το βάρκα προς τα δυτικά θα έχει κάνει 24 κόμβους. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση μεταξύ των δύο είναι d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2d = sqrt (1476) Γνωρίζουμε τώ Διαβάστε περισσότερα »

78.1mi / ώρα Ο Αυτοκίνητος Α ταξιδεύει προς νότο και το αυτοκίνητο Β ταξιδεύει προς τα δυτικά λαμβάνοντας την προέλευση ως σημείο όπου τα αυτοκίνητα αρχίζουν να εξισώνονται με το αυτοκίνητο A = Y = -60t εξίσωση αυτοκινήτου B = X = -25t Απόσταση D = (X ^ 2 + Y Το ποσοστό μεταβολής της απόστασης μεταξύ των οχημάτων είναι 78,1 mi / h Διαβάστε περισσότερα »

Α) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 χρώμα (άσπρο) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 β) 400sqrt2 Αρχίζουμε με επίλυση για το N (t). Μπορούμε να το κάνουμε αυτό με την απλή ενσωμάτωση και των δύο πλευρών της εξίσωσης: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int ^ (- 1/2) dt Θα μπορούσαμε να κάνουμε μια υποκατάσταση u με u = t + 2 για να αξιολογήσουμε το ολοκλήρωμα, αλλά αναγνωρίζουμε ότι du = dt, έτσι μπορούμε απλά να προσποιούμαστε t + 2 είναι μια μεταβλητή και να χρησιμοποιήσουμε την ισχύ N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Μπορούμε να λύσουμε για τη σταθερή C, (0) = 1500: N ( Διαβάστε περισσότερα »

Ας πάρουμε μερικά παράγωγα! Για το f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, έχουμε f '(x) = - 1- (3x ^ Αυτό απλοποιεί το (είδος) στο f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Επομένως f' '(x) = e ^ (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (-3x) ((3x-2) / χ ^ 3-3 ) = e ^ (- 3χ) ((- 3χ-2) / χ ^ 3 + (- 9χ-3) / χ ^ 2) (4) = (4) = (4) = (4) = e (3x) ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Παρατηρήστε ότι το εκθετικό είναι πάντα θετικό. Ο αριθμητής του κλάσματος είναι αρνητικός για όλες τις θετικές τιμές του x. Ο παρονομαστής είναι θετικός για τις θετικές τιμές του x. Ως εκ τούτου f '' (4) <0. Σχεδιάστε το συμπέρασμά σας για Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Μπορείτε να μπείτε στον πειρασμό να χρησιμοποιήσετε τη σιωπηρή διαφοροποίηση εδώ, αλλά επειδή έχετε μια σχετικά απλή εξίσωση, είναι πολύ πιο εύκολο να επιλύσετε το y από την άποψη του x και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε την κανονική διαφοροποίηση. Έτσι: 2 + xy = x = y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Τώρα απλά χρησιμοποιούμε έναν απλό κανόνα εξουσίας: = dy / x ^ 2 Είστε! Σημειώστε ότι θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τη σιωπηρή διαφοροποίηση για να λύσετε αυτό, αλλά κάνοντας αυτό έχουμε ένα παράγωγο που είναι μόνο x, το οποίο είναι λίγο πιο βολικό. Ωστόσο, ανεξάρτητα από τη μέθοδο που χρησιμοποιείτε, η απάντησ Διαβάστε περισσότερα »

Λάθος Όπως πίστευες, το διάστημα θα πρέπει να κλείσει για να είναι αληθινή η δήλωση. Για να δώσουμε ένα συγκεκριμένο αντίθετο παράδειγμα, σκεφτείτε τη συνάρτηση f (x) = 1 / x. Το f είναι συνεχές στο RR {0} και συνεπώς είναι συνεχές στο (0,1). Ωστόσο, ως lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, δεν υπάρχει σαφώς κανένα σημείο c in (0,1) έτσι ώστε το f (c) να είναι μέγιστο εντός (0,1). Πράγματι, για κάθε c στην (0,1), έχουμε f (c) <f (c / 2). Έτσι, η δήλωση δεν ισχύει για f. Διαβάστε περισσότερα »

Ανατρέξτε στην Επεξήγηση. Για να δείξουμε ότι το h είναι συνεχές, πρέπει να ελέγξουμε τη συνέχεια του στο x = 3. Γνωρίζουμε ότι το h θα είναι το account. σε x = 3, αν και μόνο εάν, lim_ (x έως 3) h (x) = h (3) = lim_ (x έως 3+) h (x) ................... (ast). Ως x έως 3, xl 3:. h (x) = - χ ^ 2 + 4χ + 1. :. (x έως 3) h (x) = lim_ (x έως 3) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Ομοίως, η lim_ (χ έως 3+) h (x) = lim_ (x έως 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (χ έως 3+) h (x) = 4 .................................... ........... Διαβάστε περισσότερα »

Η λειτουργία είναι συνεχής σε ολόκληρο τον τομέα. Ο τομέας του f (x) = 1 / sqrtx είναι το ανοιχτό διάστημα (0, oo). Για κάθε σημείο, a, σε αυτό το διάστημα, το f είναι το πηλίκο δύο συνεχόμενων λειτουργιών - με έναν μη φυσικό παρονομαστή - και συνεπώς είναι συνεχής. Διαβάστε περισσότερα »

Ρίζα (4) (84) ~~ 3.03 Σημειώστε ότι 3 ^ 4 = 81, η οποία είναι κοντά στο 84. Επομένως η ρίζα (4) (84) είναι λίγο μεγαλύτερη από 3. Για να έχουμε μια καλύτερη προσέγγιση, προσέγγιση, γνωστή και ως μέθοδος του Newton. Ορίστε: f (x) = x ^ 4-84 Έπειτα: f '(x) = 4x ^ 3 και δίνοντας ένα μηδέν x = a του f (x), μια καλύτερη προσέγγιση είναι: a - (f (a)) / (f '(a)) Έτσι στην περίπτωση μας, βάζοντας a = 3, μια καλύτερη προσέγγιση είναι: 3- (f (3)) / (f' (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) η προσέγγιση ως 3.03 Διαβάστε περισσότερα »

Αυτό θεωρείται ότι δεν είναι εφικτό με στοιχειώδη μέσα, γι 'αυτό το έχω λύσει αριθμητικά και πήρα: Αξιολόγησα το ολοκλήρωμα για n = 1, 1,5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Τότε φάνηκε σαφώς 0,5. Διαβάστε περισσότερα »

2 Για οποιαδήποτε γραμμή: {(y = mx + b), (y '= m): qqad m, b σε RR Συνδέοντας το DE: m + xm ^ 2 - y = m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 υποδηλώνει m = 0,1 υποδηλώνει b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} και οι δύο ικανοποιούν το DE Διαβάστε περισσότερα »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Η σειρά ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Τώρα μπορούμε να χωρίσουμε με x ^ 2 για να βρούμε τη σειρά που ψάχνουμε: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (n) (n + 1) / nx (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) 2) = = x ^ (2-2) -x ^ (2 * 2-2) / 2 + χ ^ (3 * 2-2) / 3-x ^ (4x2-2) = = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... που είναι η σειρά που ψάχναμε. Διαβάστε περισσότερα »

Τα συνολικά βήματα είναι: Σχεδιάστε ένα τρίγωνο σύμφωνο με τη δεδομένη πληροφορία, επισημάνετε σχετικές πληροφορίες Καθορίστε ποιοι τύποι έχουν νόημα στην κατάσταση (Περιοχή ολόκληρου τριγώνου με βάση δύο πλευρές σταθερού μήκους και σχέσεις πρίσματος ορθών τριγώνων για το μεταβλητό ύψος) κάθε άγνωστη μεταβλητή (ύψος) πίσω στη μεταβλητή (theta) που αντιστοιχεί στο μοναδικό δεδομένο ρυθμό ((d theta) / (dt)) Να κάνετε μερικές υποκαταστάσεις σε έναν κύριο τύπο (dA) / (dt)) Ας γράψουμε τις πληροφορίες που δίδονται τυπικά: (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" Στη συνέχεια, διαχωρίστε και χρησιμοποιήστε τη δεδομένη τιμή γι Διαβάστε περισσότερα »

Ξεκινάμε αυτό το πρόβλημα βρίσκοντας το σημείο επαφής. Αντικαταστήστε την τιμή 1 για το x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 η αύξηση της ποσότητας με την ισχύ του 1/3 είναι ισοδύναμη. Ανυψώστε και τις δύο πλευρές στη δύναμη 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ 1/3 y = 2 ^ ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Μόλις διαπιστώσαμε ότι όταν x = 1, y = 2 συμπληρώστε την υποτιθέμενη διαφοροποίηση 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) και τιμές y από τα παραπάνω => (1,2) 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 12 (dy / dx) = - 3 Διαβάστε περισσότερα »

Από όσα λέτε εκεί επάνω, όλα όσα μοιάζει με υποτίθεται ότι πρέπει να κάνουμε είναι να δείξουμε ότι hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Φαίνεται ότι οποιοσδήποτε χώρος έχεις αυτή την ερώτηση συγχέεται με τον ορισμό του hatT_L. Θα καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι χρησιμοποιώντας το hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) δίνει [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 και όχι hatT_L = LhatD). Αν θέλουμε όλα να είναι συνεπή, τότε αν hatT_L = e ^ (- LhatD), θα πρέπει να είναι ότι [hatD, hatx] = bb (-1). Έχω διορθώσει την ερώτηση και το έχω ήδη απαντήσει. Από το μέρος 1, είχαμε δείξει ότι για αυτόν τον ορισμό (hatT_L - = e ^ (Lhat Διαβάστε περισσότερα »

I = x * tan ^ -1 (4χ) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | + C (1) I = ιντάν ^ -1 (4χ) dx Αφήνουμε, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1/4sec ^ 2udu I = intu * 1/4sec ^ 2udu = 4intu * sec ^ 2udu Χρησιμοποιώντας την ενσωμάτωση με τμήματα, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) t = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) (4x) dx = tan ^ -1 (4x) Το τετραπλάσιο (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) * x-int (1 / (1 + 16χ ^ 2) * 4) xdx = χ * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) 1 (4χ) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C Διαβάστε περισσότερα »

Με την αντικατάσταση και την ενσωμάτωση με μέρη, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες. int ln (2x + 1) dx με την υποκατάσταση t = 2x + 1. (Dt) / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt από Integration by Parts, (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C με την εξαγωγή συντελεστών t, = 1 / 2t (lnt-1) + C με την τοποθέτηση t = 2x + 1 πίσω, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Διαβάστε περισσότερα »

Ο στόχος μας είναι να μειώσουμε τη δύναμη του ln x έτσι ώστε το ολοκλήρωμα να είναι ευκολότερο να αξιολογηθεί. Μπορούμε να επιτύχουμε αυτό χρησιμοποιώντας την ενσωμάτωση από τα μέρη. Λάβετε υπόψη τον τύπο IBP: int u dv = uv - int v du Τώρα, θα αφήσουμε u = (lnx) ^ 2 και dv = dx. Επομένως, du = (2inx) / x dx και v = x. Τώρα, συναρμολογώντας τα κομμάτια μαζί, παίρνουμε: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Αυτό το νέο ολοκληρωτικό φαίνεται πολύ καλύτερα! Απλά απλοποιώντας ένα κομμάτι και φέρνοντας το σταθερό μπροστά, αποδίδει: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Τώρα, για να απαλλαγούμε από αυτό Διαβάστε περισσότερα »

Με την ολοκλήρωση με μέρη, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες. Έστω u = sin ^ {- 1} x και dv = dx. (1) x-xx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Αφήστε u = 1-x ^ 2. (X) = {x} = {x} = {x} {x} = {x} 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιώντας την ενοποίηση με μέρη, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Να θυμάστε ότι η ενσωμάτωση με μέρη χρησιμοποιεί τον τύπο: dv = uv - intv du που βασίζεται στον κανόνα του προϊόντος για τα παράγωγα: uv = vdu + udv Για να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο, πρέπει να αποφασίσουμε ποιος όρος θα είναι u και ποιο θα είναι το dv. Ένας χρήσιμος τρόπος για να καταλάβουμε ποιος όρος πηγαίνει πού είναι η μέθοδος ILATE. Αντίστροφοι λογαρίθμους Trig Άλγεβρες Trig Exponentials Αυτό σας δίνει μια σειρά προτεραιότητας του οποίου ο όρος χρησιμοποιείται για το "u", ο Διαβάστε περισσότερα »

Με ενσωμάτωση με μέρη, int x ^ 5inx dx = x ^ 6/36 (6inx-1) + C Ας δούμε μερικές λεπτομέρειες. Έστω u = lnx και dv = x ^ 5dx. Ακολουθώντας την ενσωμάτωση με τα τμήματα int udv = uv-int vdu, έχουμε int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x με απλοποίηση ενός bit, = x ^ 6 / 6inx-int x ^ 5 / 6dx από τον κανόνα ισχύος, = x ^ 6 / 6inx-x ^ 6/36 + / 36, = χ ^ 6/36 (6ηηχ-1) + C Διαβάστε περισσότερα »

Θα λάβουμε υπόψη τη φόρμουλα για την ολοκλήρωση με μέρη, που είναι: int u dv = uv - int v du Για να βρούμε αυτό το ολοκλήρωμα επιτυχώς θα αφήσουμε u = x, και dv = cos 5x dx. Επομένως, du = dx και v = 1/5 sin 5x. (v μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας μια γρήγορη αντικατάσταση u) Ο λόγος που επέλεξα το x για την τιμή του u είναι επειδή ξέρω ότι αργότερα θα καταλήξω στην ενοποίηση v πολλαπλασιασμένη με το παράγωγο του u. Δεδομένου ότι το παράγωγο του u είναι μόλις 1, και δεδομένου ότι η ολοκλήρωση μιας λειτουργίας trig ξεχωριστά δεν το καθιστά πιο περίπλοκο, έχουμε απομακρύνει αποτελεσματικά το x από το integrand και πρέπει μόν Διαβάστε περισσότερα »

(x) dx = -x (x) - e ^ (- x) + C Διαδικασία: int x e ^ (- x) dx = Αυτό το ολοκλήρωμα θα απαιτήσει ολοκλήρωση με μέρη. Έχετε υπόψη τον τύπο: int u dv = uv - int v du Θα αφήσουμε u = x, και dv = e ^ (- x) dx. Επομένως, du = dx. Η εύρεση v θα απαιτεί u-αντικατάσταση. Θα χρησιμοποιήσω το γράμμα q αντί του u, αφού ήδη χρησιμοποιούμε το u στην ενοποίηση με τον τύπο των τμημάτων. v = int e ^ (- x) dx αφήστε q = -x. οπότε dq = -dx Θα ξαναγράψουμε το ολοκλήρωμα, προσθέτοντας δύο αρνητικά για να δεχτούμε dq: v = -int -e ^ (- x) dx Γραμμένο με όρους q: v = -int e ^ (q) dq = -e ^ (q) Αντικαθιστώντας πίσω για το q μας δίνει: v = -e ^ (- Διαβάστε περισσότερα »

Θα χρησιμοποιήσουμε την ενσωμάτωση με μέρη. Θυμηθείτε τη φόρμουλα του IBP, η οποία είναι int u dv = uv - int v du Let u = ln x και dv = x dx. Έχουμε επιλέξει αυτές τις τιμές επειδή γνωρίζουμε ότι το παράγωγο του ln x είναι ίσο με 1 / x, πράγμα που σημαίνει ότι αντί να ενσωματώσουμε κάτι πολύπλοκο (φυσικό λογάριθμο) τώρα θα καταλήξουμε στην ολοκλήρωση κάτι πολύ εύκολο. (πολυώνυμο) Έτσι, du = 1 / x dx, και v = x ^ 2 / 2. Η ενσωμάτωση στον τύπο IBP μας δίνει: int x ln x dx = / (2x) dx Το An x θα ακυρωθεί από το νέο integrand: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx Η λύση τώρα ευρίσκεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον καν Διαβάστε περισσότερα »

= lim_ (h-> 0) ((χ + η) ^ 2 + 9 (χ + η) -3- (χ ^ 2 + 9χ-3) (X + 2) + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) - ακύρωση (3) - ακύρωση (x ^ 2) - ακύρωση (9x) + ακύρωση (3)) / h = lim_ (h-> 0) (H) (h) (x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) 0 + 9 = 2χ + 9 Διαβάστε περισσότερα »

Η τιμή αυτή μπορεί να λυθεί με τον τύπο του Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' ' (Α) = a (1/3) Θα έχουμε: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) τώρα αν α = 0.008 τότε f (a) f '(α) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Έτσι εάν x = 0,001 τότε f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 Διαβάστε περισσότερα »

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Έτσι, f (x) = 1 / 2x - sinx, είναι μια αρκετά απλή λειτουργία για να διαφοροποιήσουμε. Θυμηθείτε ότι d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx και d / dx (kx) = k, για κάποια k σε RR. Ως εκ τούτου, f '(x) = 1/2 - cosx. Ως εκ τούτου, f '' (x) = sinx. Θυμηθείτε ότι εάν μια καμπύλη είναι «κοίλη προς τα πάνω», f '' (x)> 0, και εάν είναι «κοίλη κάτω», f '' (x) <0. Μπορούμε να λύσουμε αυτές τις εξισώσεις αρκετά εύκολα, χρησιμοποιώντας τις γνώσεις μας για το γράφημα y = sinx, το οποίο είναι θετικό από ένα «ζυγό» πολλαπλάσιο του pi σε ένα Διαβάστε περισσότερα »

Έστω: a_n = 5 + 1 / n τότε για οποιοδήποτε m, n σε NN με n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / α = n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n και ως 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Έχοντας κάθε πραγματικό αριθμό epsilon> 0, τότε επιλέγουμε έναν ακέραιο N> 1 / epsilon. Για κάθε ακέραιο m, n> N έχουμε: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon που αποδεικνύει την προϋπόθεση του Cauchy για τη σύγκλιση μιας ακολουθίας. Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες της εκθετικής συνάρτησης για να καθορίσετε N όπως | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon για κάθε m, n> N Ο ορισμός της σύγκλισης δηλώνει ότι {a_n} συγκλίνει εάν: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Έτσι, δεδομένου epsilon> 0 παίρνουμε N> log_2 (1 / epsilon) και m, n> N με m <n Ως m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- η) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (2) (2) (2) (2) και (2) είναι σταθερά μειωμένη και m> N (2) - (2) (2) (2) (2) (2) (2) -log_2 (1 / epsilon)) = 2 ^ (log_2 (epsilon)) = epsilon So: | 2 ^ (- m) - Διαβάστε περισσότερα »

1 "Σημειώστε ότι:" χρώμα (κόκκινο) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x) )) / cos (x) "Τώρα εφαρμόστε τον κανόνα de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (sin (x)) / (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Διαβάστε περισσότερα »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x) (4x)) / sqrt (κούνια (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (κούνια (e ^ (4x))) (g (x)) = g (x)) f '(x) = 1/2 * ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2) (x)) = κούνια (h (x)) g '(x) = - h' (x) (x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) (4x) - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f '(x) = (4x) (4x)) (^ ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 χρώμα (άσπρο) (f '(x)) = - (2e ^ / sqrt (κούνια (e ^ (4x)) Διαβάστε περισσότερα »

(x -> 0) + (x -> 0) - (x -> 0) - (x -> 0) lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 δεδομένου ότι a ^ 0 = 1, a! = 0 (θα λέμε!! = 0, λέει ότι είναι 1, μερικοί λένε 0, άλλοι λένε ότι είναι απροσδιόριστος κ.λπ.) Διαβάστε περισσότερα »

Ο λόγος ακτίνας r της άνω επιφάνειας του νερού προς το βάθος του νερού w είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τις συνολικές διαστάσεις του κώνου r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Ο όγκος του κώνου το νερό δίνεται από τον τύπο V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w ή, απλώς w για τη δεδομένη κατάσταση V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) (dw) / (dw) / (dw) / (dw) / (piw ^ 2) dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Εκφράζεται από το πόσο γρήγορα η στάθμη του νερού πέφτει, όταν το βάθος του νερού είναι 6 πόδια, το νερό πέφτει με ρυθμό 1 / (3pi) πόδια / λεπτό. Διαβάστε περισσότερα »

Έστω V ο όγκος του νερού στη δεξαμενή, σε cm ^ 3. ας h είναι το βάθος / ύψος του νερού, σε cm. και ας είναι η ακτίνα της επιφάνειας του νερού (στην κορυφή), σε cm. Δεδομένου ότι η δεξαμενή είναι ένας ανεστραμμένος κώνος, είναι και η μάζα του νερού. Δεδομένου ότι η δεξαμενή έχει ύψος 6 m και ακτίνα στην κορυφή των 2 m, παρόμοια τρίγωνα υποδηλώνουν ότι h = 3r. Ο όγκος του ανεστραμμένου κώνου νερού είναι τότε V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Τώρα διαφοροποιούμε τις δύο πλευρές σε σχέση με το χρόνο t (σε λεπτά) για να πάρουμε frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} βήμα). Αν το V_ {i} είναι ο όγκος του νερ Διαβάστε περισσότερα »

Για ένα δεδομένο ύψος, h, του ρευστού στον κύλινδρο ή την ακτίνα r, ο όγκος είναι V = pi r ^ 2h Διαφοροποίηση χρονικής στιγμής wrt V = 2 pi r dot rh + (2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) (2) / (9 pi) ft / min Διαβάστε περισσότερα »

"Πρώτον, πρέπει να ξεκινήσουμε με μια εξίσωση που γνωρίζουμε σχετικά με την περιοχή ενός κύκλου, την πισίνα και την ακτίνα της: A = pir ^ 2 Ωστόσο, θέλουμε να δούμε πόσο γρήγορα η περιοχή του η πισίνα αυξάνεται, η οποία ακούγεται πολύ σαν ποσοστό ... το οποίο ακούγεται πολύ σαν παράγωγο. Αν πάρουμε το παράγωγο του A = pir ^ 2 σε σχέση με το χρόνο, t, βλέπουμε ότι: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Μην ξεχνάτε ότι ο κανόνας της αλυσίδας ισχύει στα δεξιά πλευρά με το r ^ 2 - αυτό είναι παρόμοιο με την έμμεση διαφοροποίηση.) Έτσι, θέλουμε να καθορίσουμε (dA) / dt. Η ερώτηση μας έλεγε ότι (dr) / dt = 4 όταν είπε "η ακ Διαβάστε περισσότερα »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Επιτρέψτε μου να επαναλάβω την ερώτηση όπως την καταλαβαίνω. Υπό την προϋπόθεση ότι η επιφάνεια αυτού του αντικειμένου είναι 200pi, μεγιστοποιήστε την ένταση του ήχου. Σχέδιο Γνωρίζοντας το εμβαδόν της επιφάνειας, μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε ένα ύψος h ως συνάρτηση της ακτίνας r, τότε μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε τον όγκο ως συνάρτηση μόνο μιας παραμέτρου - ακτίνα r. Αυτή η λειτουργία πρέπει να μεγιστοποιηθεί χρησιμοποιώντας r ως παράμετρο. Αυτό δίνει την τιμή r. Η επιφάνεια περιλαμβάνει: 4 τοίχους που σχηματίζουν μια πλευρική επιφάνεια ενός παραλληλεπίπεδου με περίμετρο βάσης 6r και Διαβάστε περισσότερα »

Όταν το αεροπλάνο απέχει 2 μέτρα από το σταθμό ραντάρ, ο ρυθμός αύξησης της απόστασης είναι περίπου 433 mi / h. Η ακόλουθη εικόνα αντιπροσωπεύει το πρόβλημά μας: P είναι η θέση του αεροπλάνου R είναι η θέση του σταθμού ραντάρ V είναι το σημείο που βρίσκεται κάθετα του σταθμού ραντάρ στο ύψος του αεροπλάνου h είναι το ύψος του αεροπλάνου d είναι η απόσταση μεταξύ του επιπέδου και του σταθμού ραντάρ x είναι η απόσταση μεταξύ του επιπέδου και του σημείου V Δεδομένου ότι το αεροπλάνο πετάει οριζόντια, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το PVR είναι ένα ορθό τρίγωνο. Επομένως, το θεώρημα του πυθαγορείου μας επιτρέπει να γνωρίζουμε ότ Διαβάστε περισσότερα »

Ας βρούμε όρια στο άπειρο. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = -1 και lim_ {x προς -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Επομένως, οι οριζόντιοι ασυμπτωτικοί είναι y = -1 και y = 5 Μοιάζουν με αυτό: Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. (k ^ 3-2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) αλλά k ^ 3 (k ^ (K + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) και k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (K + 2) (k + 2 + 2k + 2 ^ 2) (k-2) 2-2 + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), k2 + 2k + 2 ^ 2 = 0) {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Διαβάστε περισσότερα »

Διαβάστε περισσότερα »

Έχουμε: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Βήμα 1 - Βρείτε τα μερικά παράγωγα Υπολογίζουμε το μερικό παράγωγο μιας συνάρτησης δύο ή περισσότερων μεταβλητών διαφοροποιώντας μια μεταβλητή wrt, ενώ οι άλλες μεταβλητές αντιμετωπίζονται ως σταθερές. Έτσι, τα πρώτα παράγωγα είναι: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1) (X + y + 1) - 2 (y + y + 1) ^ 2 + ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 ^ = {2 (x + y + 1) (x + y + 2) + 2 (x + y + 1) (x + y + 2) + (x + y + 2 + 1) (X + y + 1) - 2y (x + y + 1) ^ 2) / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (X + y + 1) (x2 + y2 + y-2-ξ-y)} / Η δεύτερη παράμετρος (που παρατίθεται) είναι: f_ (xx) = (x + y + 1) (4) - ( Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Κατ 'αρχάς ας θυμηθούμε τον κανόνα του πηλίκου: qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Δίνουμε τη λειτουργία να διαφοροποιήσουμε:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του πηλίκο για να εξάγετε τα παρακάτω: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) '= {(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή σας παίρνει αυτό: cos 2x - (2 Διαβάστε περισσότερα »

Οι παραμετρικές εξισώσεις είναι χρήσιμες όταν περιγράφεται η θέση ενός αντικειμένου ως χρόνος t. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Παράδειγμα 1 (2-D) Εάν ένα σωματίδιο κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής ακτίνας r με κέντρο (x_0, y_0), τότε η θέση του στο χρόνο t μπορεί να περιγραφεί με παραμετρικές εξισώσεις όπως: {(x (t) = x_0 + rcost (3-D) Αν ένα σωματίδιο ανυψώνεται κατά μήκος μιας ελικοειδούς διαδρομής με ακτίνα r κεντραρισμένη κατά μήκος του άξονα z, τότε η θέση του στο χρόνο t μπορεί να περιγραφεί με παραμετρικό οι εξισώσεις όπως: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} ενός σωματιδίου ξεχωριστά από άποψη χρ Διαβάστε περισσότερα »

Χρήσιμες εφαρμογές στη φυσική και στη μηχανική. Από την άποψη του φυσικού, οι πολικές συντεταγμένες (r και theta) είναι χρήσιμες στον υπολογισμό των εξισώσεων κίνησης από πολλά μηχανικά συστήματα. Πολύ συχνά έχετε αντικείμενα που κινούνται σε κύκλους και η δυναμική τους μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τεχνικές που ονομάζονται Lagrangian και Hamiltonian ενός συστήματος. Η χρήση πολικών συντεταγμένων υπέρ των καρτεσιανών συντεταγμένων θα απλοποιήσει τα πράγματα πολύ καλά. Ως εκ τούτου, οι παράγωγες εξισώσεις σας θα είναι τακτοποιημένες και κατανοητές. Εκτός από μηχανικά συστήματα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πολικές Διαβάστε περισσότερα »

Μια διαχωρίσιμη εξίσωση συνήθως μοιάζει με: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Με το πολλαπλασιασμό με dx και με το f (y) για να χωρίσουμε τα x και y's, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Με την ενσωμάτωση και των δύο πλευρών, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) η λύση εκφράζεται σιωπηρά: Rightarrow F (y) = G (x) + C, όπου F και G είναι αντισυλληπτικά των f και g, αντίστοιχα. Για περισσότερες λεπτομέρειες, μπορείτε να παρακολουθήσετε αυτό το βίντεο: Διαβάστε περισσότερα »

Το όριο είναι 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) / (cos3x) (x)> / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Να θυμάστε ότι: Lim_ (x -> 0) και Lim_ (x -> 0) χρώμα (κόκκινο) ((sin3x) / (3x)) = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Πρώτα παίρνουμε d / dx κάθε όρου. d / dx [y ^ x] = d / dx [xe ^ y] / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [ x = yx + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας, γνωρίζουμε ότι: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye x x dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / x) / (e ^ x-xe ^ y) Διαβάστε περισσότερα »

Η περιοχή είναι = (32/3) u ^ 2 και η ένταση είναι = (512 / 15pi) u ^ 3 Ξεκινώντας από την εύρεση του διακένου με τον άξονα x y = 4x-x ^ 2 = x (4x) = Για το λόγο αυτό, x = 0 και x = 4 Η περιοχή είναι dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 Ο όγκος είναι dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3x4) [16 / 3x ^ 3-2x4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Διαβάστε περισσότερα »

(x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Εάν f (x) = g (x) h (x) (x) j (x), τότε f '(x) = g' (x) h (x) j (x) (x) = x (x) x (x) = x ^ 3g '(x) = 3x ^ 2h ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] ) / 2 * 1 χρώμα (άσπρο) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt Διαβάστε περισσότερα »

Αύξηση Για να βρούμε εάν μια συνάρτηση f (x) αυξάνεται ή φθίνει σε ένα σημείο f (a), παίρνουμε το παράγωγο f '(x) και βρίσκουμε f' (a) / If f '(a)> 0 αυξάνεται Αν f '(a) = 0 είναι μια κλίση Αν f' (a) <0 μειώνεται f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f ' Διαβάστε περισσότερα »

Στο [0,3], το μέγιστο είναι 19 (σε x = 3) και το ελάχιστο είναι -1 (στο x = 1). Για να βρούμε το απόλυτο άκρο μιας (συνεχής) συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα, γνωρίζουμε ότι τα ακραία σημεία πρέπει να εμφανίζονται είτε σε crtical αριθμούς στο διάστημα ή στα τελικά σημεία του διαστήματος. f (x) = x ^ 3-3x + 1 έχει παράγωγο f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 δεν είναι ποτέ απροσδιόριστο και 3x ^ 2-3 = 0 σε x = + - 1. Δεδομένου ότι το -1 δεν βρίσκεται στο διάστημα [0,3], το απορρίπτουμε. Ο μόνος κρίσιμος αριθμός που πρέπει να λάβουμε υπόψη είναι 1. f (0) = 1 f (1) = -1 και f (3) = 19. Έτσι το μέγιστο είναι 19 (σε x = 3) x = 1) Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχουν παγκόσμια μέγιστα. Το συνολικό ελάχιστο είναι -3 και συμβαίνει σε x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - (X - 1) f (x) = x 2 - 6x + 6, όπου x 1 f '(x) = 2x - 6 Τα απόλυτα άκρα συμβαίνουν σε ένα τελικό σημείο ή στην κρίσιμο αριθμό. Τελικά σημεία: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = 2 - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Στο x = 3 f (3) = -3 Δεν υπάρχουν μέγιστα μέγιστα. Δεν υπάρχει παγκόσμιο ελάχιστο είναι -3 και εμφανίζεται στο x = 3. Διαβάστε περισσότερα »

X = 0 είναι το μέγιστο της συνάρτησης. f (x) = 1 / (1 + x²) Έστω ότι f '(x) = 0 f' (x) (0) = 0 Και επίσης ότι αυτή η λύση είναι το μέγιστο της συνάρτησης, επειδή lim_ (x έως ± oo) f (x) = 0, και f (0) = 1 0 / εδώ είναι η απάντησή μας! Διαβάστε περισσότερα »

Η απόλυτη μέγιστη είναι στο f (.4636) περίπου 2.2361 Το απόλυτο λεπτό είναι στο f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Βρείτε f '(x) 2sinx + cosx Βρείτε οποιεσδήποτε σχετικές ακρότητες θέτοντας το f '(x) ίσο με 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Στο δεδομένο διάστημα, το μόνο σημείο που το f' (x) αλλάζει υπογραφή (χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή) x = .4636476 Τώρα δοκιμάστε τις τιμές x συνδέοντας τις στο f (x), και μην ξεχάσετε να συμπεριλάβετε τα όρια x = 0 και x = pi / 2 f (0) = 2 χρώματα (μπλε) (f (. (F (pi / 2) = 1) Επομένως, το απόλυτο μέγιστο του f (x) για το x στο [0, pi / 2] είναι έγχρωμο (μπλε) ) και το α Διαβάστε περισσότερα »

-3 (που συμβαίνει στο x = -3) και -28 (που συμβαίνουν στο x = -2) Απόλυτα ακραία σημεία ενός κλειστού διαστήματος εμφανίζονται στα τελικά σημεία του διαστήματος ή στο f '(x) = 0. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να ορίσουμε το παράγωγο ίσο με 0 και να δούμε τι τιμές x παίρνουμε και θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε x = -3 και x = -1 (επειδή αυτά είναι τα τελικά σημεία). Έτσι ξεκινώντας από τη λήψη του παραγώγου: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Ρύθμιση ίσου με 0 και επίλυση: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x = 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 και x ^ 2-4 = 0 Έτσι τα διαλύματα είναι 0,2 και -2. Απαλλαγούμε αμέσως από το 0 και το 2 ε Διαβάστε περισσότερα »

6 και -2 Οι απόλυτες ακρότητες (οι ελάχιστες και οι μέγιστες τιμές μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα) μπορούν να βρεθούν με την αξιολόγηση των τελικών σημείων του διαστήματος και των σημείων όπου το παράγωγο της συνάρτησης ισούται με 0. Αρχίζουμε με την αξιολόγηση των τελικών σημείων το διάστημα. στην περίπτωση μας, αυτό σημαίνει ότι η εύρεση f (0) και f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6f (4) (4) + 6 = 6 Σημειώστε ότι f (0) = f (4) = 6. Στη συνέχεια, βρείτε το παράγωγο: f '(x) = 4x-8-> χρησιμοποιώντας τον κανόνα ισχύος και βρείτε τα κρίσιμα σημεία. δηλαδή οι τιμές για τις οποίες f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Αξιολ Διαβάστε περισσότερα »

F (x) έχει ένα απόλυτο ελάχιστο 2 σε x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) είναι μια παραβολή με ένα απλό απόλυτο ελάχιστο όπου f '(x) = 0 f' (X) = f (x) = f (0) = 2 Αυτό φαίνεται στο γράφημα του f (x) παρακάτω: γράφημα {2 + x ^ 2 [-9.19, -0,97, 7,926]} Διαβάστε περισσότερα »

Στο [-8, 8], το απόλυτο ελάχιστο είναι 0 στο O. x = + -8 είναι οι κάθετοι ασυμπτωτικοί. Έτσι, δεν υπάρχει απόλυτο μέγιστο. Φυσικά, | f | έως oo, ως x έως +8. Το πρώτο είναι ένα γενικό γράφημα. Το γράφημα είναι συμμετρικό, περίπου O. Το δεύτερο είναι για τα δεδομένα όρια x στο [-8, 8] γράφημα {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) 0 [-160, 160, -80, 80]} γράφημα {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), αποκαλύπτοντας τον λοξό ασυμπτωτικό y = 2x και τους κάθετους ασυμπτωτικούς x = +8. Επομένως, δεν υπάρχει απόλυτο μέγιστο, όπως | y | ως oo, ως x έως +8. y '= 2-127 / 2 (1 / (χ + 8) ^ 2 + 1 / (χ-8) ^ 2) = Διαβάστε περισσότερα »

(x, y) = 2x sin ^ 2x + x cos2x στο [0, pi / 4] Βρείτε το πρώτο παράγωγο χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος δύο φορές . Κανόνας προϊόντος: (uv) '= uv' + v u 'Ας u = 2x; "" u "= 2 Έστω v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; Για το δεύτερο μισό της εξίσωσης: Αφήνω το u = x, και το δεύτερο μισό της εξίσωσης. "" u "= 1 Έστω v = cos (2x); "2" (x) = 2 (x) = 2 (x) ) Απλοποιήστε: f '(x) = ακύρωση (2x sin (2x)) + 2sin ^ 2x ακύρωση (-2x sin (2x)) + cos (2x) f '(x) = 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x - sin ^ 2x f' (x) = sin ^ 2x + cos ^ 2x Η πυθαγόρεια ταυτότητα sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Αυ Διαβάστε περισσότερα »

Το απόλυτο μέγιστο του f (x) είναι f (1) = 6 και το απόλυτο ελάχιστο είναι f (0) = 0. Για να βρούμε το απόλυτο άκρο μιας συνάρτησης, πρέπει να βρούμε τα κρίσιμα σημεία της. Αυτά είναι τα σημεία μιας συνάρτησης όπου το παράγωγο της είναι είτε μηδέν είτε δεν υπάρχει. Το παράγωγο της συνάρτησης είναι f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Αυτή η συνάρτηση (το παράγωγο) υπάρχει παντού. Ας βρούμε όπου είναι μηδέν: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Πρέπει επίσης να λάβουμε υπόψη τα τελικά σημεία της λειτουργίας όταν ψάχνουμε για απόλυτα ακραία: έτσι οι τρεις δυνατότητες για τα ακραία είναι f (1), f (0) Διαβάστε περισσότερα »

Το απόλυτο ελάχιστο είναι (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . που συμβαίνει όταν x = 9. Το απόλυτο μέγιστο είναι (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . που συμβαίνει όταν x = 2. Τα απόλυτα ακραία σημεία μιας συνάρτησης είναι οι μεγαλύτερες και οι μικρότερες τιμές γ της συνάρτησης σε έναν δεδομένο τομέα. Αυτός ο τομέας μπορεί να μας δοθεί (όπως σε αυτό το πρόβλημα) ή μπορεί να είναι ο τομέας της ίδιας της λειτουργίας. Ακόμη και όταν μας δοθεί ο τομέας, πρέπει να εξετάσουμε το πεδίο της ίδιας της λειτουργίας, σε περίπτωση που αποκλείει οποιεσδήποτε αξίες του τομέα που μας δίνεται. f (x) περιέχει τον εκθέτη 1/3, ο οποίος δ Διαβάστε περισσότερα »