Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? στο διάστημα [1,7];

Απάντηση:

Η λειτουργία συνεχώς αυξάνεται στο διάστημα #1,7# η ελάχιστη τιμή του είναι στο # x = 1 #.

Εξήγηση:

ειναι φανερο οτι # x ^ 2-2x-11 / x # δεν ορίζεται σε # x = 0 #, ωστόσο ορίζεται στο διάστημα #1,7#.

Τώρα παράγωγο του # x ^ 2-2x-11 / x # είναι # 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) # ή

# 2χ-2 + 11 / χ ^ 2 # και είναι θετική σε όλη την έκταση #1,7#

Συνεπώς, η λειτουργία συνεχώς αυξάνεται στο διάστημα #1,7# και ως τέτοια ελάχιστη τιμή # x ^ 2-2x-11 / x # στο διάστημα #1,7# είναι σε # x = 1 #.

γράφημα {x ^ 2-2x-11 / x -40, 40, -20, 20}

Η τιμή για το εισιτήριο παιδιού για το τσίρκο είναι 4,75 δολάρια μικρότερη από την τιμή του εισιτηρίου του ενήλικα. Εάν αντιπροσωπεύετε την τιμή για το εισιτήριο του παιδιού χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή x, πώς θα γράψετε την αλγεβρική έκφραση για την τιμή του εισιτηρίου του ενήλικα;

Το εισιτήριο των ενηλίκων κοστίζει $ x + $ 4.75 Οι εκφράσεις πάντοτε φαίνονται πιο περίπλοκες όταν χρησιμοποιούνται μεταβλητές ή μεγάλοι ή παράξενοι αριθμοί. Ας χρησιμοποιήσουμε ευκολότερες τιμές ως παράδειγμα για να ξεκινήσετε με ... Η τιμή του εισιτηρίου ενός παιδιού είναι χρώματος (κόκκινο) ($ 2) μικρότερη από το εισιτήριο ενός ενήλικα. Επομένως, το εισιτήριο του ενήλικα κοστίζει περισσότερο από ένα παιδί χρώμα (κόκκινο) ($ 2). Εάν η τιμή του εισιτηρίου ενός παιδιού είναι χρώματος (μπλε) ($ 5), τότε το εισιτήριο ενός ενήλικου κοστίζει το χρώμα (μπλε) ($ 5) χρώμα (κόκκινο) (+ $ 2) = $ 7 Τώρα κάνετε το ίδιο ξανά χρησιμοπο

Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4); στο διάστημα [-2,2];

Η ελάχιστη τιμή είναι στο x = 1-sqrt 5 περίπου "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1 + sqrt 5) / (8) περίπου "-" 0,405. Σε ένα κλειστό διάστημα, οι πιθανές θέσεις στο ελάχιστο θα είναι: ένα τοπικό ελάχιστο μέσα στο διάστημα ή τα τελικά σημεία του διαστήματος. Επομένως, υπολογίζουμε και συγκρίνουμε τιμές για το g (x) σε κάθε x στο ["-2", 2] που κάνει g '(x) = 0, καθώς και σε x = "- 2" και x = 2. Πρώτον: τι είναι το g '(x); Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίκο παίρνουμε: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 χρώμα g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^

Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του g (x) = x / csc (pi * x) στο διάστημα [0,1]?

Υπάρχει μια ελάχιστη τιμή 0 που βρίσκεται τόσο σε x = 0 και x = 1. Πρώτον, μπορούμε να γράψουμε αμέσως αυτή τη συνάρτηση ως g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Υπενθυμίζοντας ότι csc (x) = 1 / sin (x). Τώρα, για να βρεθούν ελάχιστες τιμές σε ένα διάστημα, αναγνωρίστε ότι θα μπορούσαν να συμβούν είτε στα τελικά σημεία του διαστήματος είτε σε οποιεσδήποτε κρίσιμες τιμές που εμφανίζονται μέσα στο διάστημα. Για να βρείτε τις κρίσιμες τιμές εντός του διαστήματος, ορίστε το παράγωγο της συνάρτησης ίσο με 0. Και, για να διαφοροποιήσουμε τη συνάρτηση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του προϊόντος. Η εφαρμογή του κανό