Προσδιορίστε την εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής με την καμπύλη που ορίζεται από το (2, 3 ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 στο σημείο (2, -3)

Απάντηση:

Το σημείο #(2,-3)# κάνει δεν βρίσκονται στην δεδομένη καμπύλη.

Τοποθετήστε τις συντεταγμένες #(2,-3)# στην δεδομένη εξίσωση παίρνουμε:

# LHS = 2 (16) (4) (81) + 6 (8) + 7 (9) #

# = 10368 +48+63#

# = 10479#

# != 2703 #

Έτσι το σημείο #(2,-3)# κάνει δεν βρίσκονται στην δεδομένη καμπύλη.

#y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# y = -1.5x-0.0013 #

Πρώτα, παίρνουμε # d / dx # κάθε όρου.

# d / dx 8x ^ 4y ^ 4 + d / dx 6x ^ 3 + d / dx

# 8y ^ 4d / dx x ^ 4 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx

# 8y ^ 4 (4x ^ 3) + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^

Ο κανόνας της αλυσίδας μας δίνει ότι:

# d / dx = dy / dx * d / dy #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4dy / dx d / dy y ^ 4 + 18x ^ 2 + dy / dxd / dy

# 32y ^ 3x ^ 3 + dy / dx 8x ^ 4 (4y ^ 3) + 18x ^ 2 + dy /

# dy / dx 32y ^ 3x ^ 4 + 14y = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3)

# dy / dx = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) / (32y ^ 3x ^ 4 + 14y)

Τώρα μπήκαμε # x = 2 #, # y = -3 #

# dy / dx = - (18) (2) ^ 2 + 32 (-3) ^ 4 (2) ^ 3)

#color (λευκό) (dy / dx) = - 3468/2311 # (θα μετατραπεί αργότερα)

Η εξίσωση μιας εφαπτομένης είναι # γ = mx + c #

# -3 = 2 (-3468/2311) + c #

# c = -3-2 (-3468/2311) = 3/2311 #

#y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# y = -1.5x-0.0013 #