Ποια είναι η εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής f (x) = 6x-x ^ 2 σε x = -1?

Απάντηση:

Δες παρακάτω:

Εξήγηση:

Το πρώτο βήμα είναι η εύρεση του πρώτου παραγώγου του #φά#.

# f (x) = 6x-x ^ 2 #

# f '(x) = 6-2x #

Ως εκ τούτου:

# f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Η αξία της σημασίας του 8 είναι ότι αυτή είναι η κλίση του #φά# όπου # x = -1 #. Αυτή είναι και η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής που αγγίζει το γράφημα του #φά# σε αυτό το σημείο.

Επομένως, η λειτουργία της γραμμής μας είναι αυτή τη στιγμή

# y = 8x #

Ωστόσο, πρέπει επίσης να βρούμε το y-intercept, αλλά για να το κάνουμε αυτό, χρειαζόμαστε επίσης τη συντεταγμένη y του σημείου όπου # x = -1 #.

Βύσμα # x = -1 # σε #φά#.

# f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Επομένως ένα σημείο στην εφαπτομένη γραμμή είναι #(-1,-7)#

Τώρα, χρησιμοποιώντας τη διαβάθμιση κλίσης, μπορούμε να βρούμε την εξίσωση της γραμμής:

βαθμίδα# = (Deltay) / (Deltax) #

Ως εκ τούτου:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# γ + 7 = 8χ + 8 #

# γ = 8x + 1 #

Απάντηση:

= = f (x) = 8x + 1 #

Εξήγηση:

Μας δίνονται

# f (x) = 6x - x ^ 2 #

Για να βρούμε την κλίση της εφαπτομένης γραμμής, παίρνουμε το παράγωγο της λειτουργίας μας.

# f '(x) = 6 - 2x #

Αντικατάσταση του σημείου μας # x = -1 #

# f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = χρώμα (μπλε)

Με μια κλίση και ένα σημείο στη γραμμή, μπορούμε να λύσουμε για την εξίσωση της γραμμής.

# y-y_p = m (x-x_p) #

# y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Επομένως, η εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής είναι: #color (μπλε) (f (x) = 8x + 1) #

Απάντηση:

# γ = 8x + 1 #

Εξήγηση:

# "απαιτούμε την κλίση m και ένα σημείο" (x, y) "στη γραμμή" #

# • χρώμα (άσπρο) (x) m_ (χρώμα (κόκκινο) "εφαπτομένη") = f '(- 1)

# rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "και" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (χ + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (κόκκινη) "εξίσωση εφαπτομένης" #