Η κλίση είναι
Τα ελάχιστα (ο πληθυντικός του 'ελάχιστου') ομαλών καμπυλών εμφανίζονται σε σημεία καμπής, τα οποία εξ ορισμού είναι επίσης ακίνητος σημεία. Αυτά ονομάζονται ακίνητα επειδή σε αυτά τα σημεία η συνάρτηση κλίσης είναι ίση με
Ένα εύκολο παράδειγμα για την εικόνα είναι
Οι γραμμές Α και Β είναι κάθετες. Η κλίση της Γραμμής Α είναι -0,5. Ποια είναι η τιμή του x εάν η κλίση της γραμμής Β είναι x + 6;
X = -4 Δεδομένου ότι οι γραμμές είναι κάθετες, γνωρίζουμε ότι το προϊόν των δύο είναι κλίση ίση με -1, έτσι ώστε m_1m_2 = -1 m_1 = -0.5 m_2 = x + -0.5 (x + 6) = - 6 = -1 / -0,5 = 1 / 0,5 = 2 χ = 2-6 = -4
Ποια είναι η κλίση μιας γραμμής εφαπτομένης στην καμπύλη 3y ^ 2-2x ^ 2 = 1?
Η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής είναι (2x) / (3y). Έχουμε: 6y (dy / dx) - 4x = 0 6y (dy / dx) = 4x dy / dx = (4x) / (6y) dy / dx = (2x) / (3y)
Μια καμπύλη ορίζεται από τα παραμετρικά eqn x = t ^ 2 + t - 1 και y = 2t ^ 2 - t + 2 για όλα τα t. i) δείχνουν ότι το Α (-1, 5_ βρίσκεται στην καμπύλη, ii) βρει dy / dx. iii) βρείτε eqn της εφαπτομένης στην καμπύλη στο pt. ΕΝΑ . ;
Έχουμε την παραμετρική εξίσωση {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Για να δείξουμε ότι (-1,5) βρίσκεται πάνω στην καμπύλη που ορίζεται παραπάνω, πρέπει να δείξουμε ότι υπάρχει ένα ορισμένο t_A έτσι ώστε σε t = t_A, x = -1, y = 5. Έτσι, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Η επίλυση της κορυφαίας εξίσωσης αποκαλύπτει ότι t_A = 0 "ή" -1. Η επίλυση του κάτω μέρους αποκαλύπτει ότι t_A = 3/2 "ή" -1. Στη συνέχεια, σε t = -1, χ = -1, γ = 5; και ως εκ τούτου (-1,5) βρίσκεται στην καμπύλη. Για να βρούμε την κλίση στο A = (- 1,5), πρώτα βρούμε ("d" y) / ("d" x). Με τον κανό