Απάντηση:
Εξήγηση:
Ξεκινήστε υπολογίζοντας το πρώτο παράγωγο της λειτουργίας σας
Αυτό θα σας πάρει
# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2)
Μπορείτε να διαφοροποιήσετε
# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx
# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^
# 1 / sqrt (16-x ^ 2)) = (χρώματος (μαύρο) (2)) = 1 /) (ακυρώστε (χρώμα (μαύρο) (2))) x) #
# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #
Συνδέστε το ξανά στον υπολογισμό σας
(x-x / sqrt (16-x ^ 2)) # # y ^ '= 1 * sqrt
(16-x ^ 2-x ^ 2) # # y ^ '= 1 / sqrt
# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2)
Να βρω
d = dx (y ^ ') = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2) -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #
(x-x / sqrt (16-x ^ 2))) / (16-x) ^ 2) #
(16-x ^ 2) + x * (8-x ^ 2) / (16-x ^ 2) #
# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)
Τέλος, έχετε
# y ^ ('') = χρώμα (πράσινο) ((2 * x (x ^ 2-24)) / (16-x ^ 2)
Ποιο είναι το πρώτο παράγωγο και το δεύτερο παράγωγο των 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3);
(dy) / (dx) = 4/3 * χ ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) ) = 8/9 * x ^ (-2/3) (- χ ^ -1 + 1) "(το δεύτερο παράγωγο) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ (4 / 3-1) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(το πρώτο παράγωγο)" (d ^ 2y) / (dt ^ 2) ^ ((2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ (1 / 3-1) (- 2/3) (8) - (2/3) (8) - (2/3) x ^ -1 + 1) "(το δεύτερο παράγωγο)"
Ποιο είναι το δεύτερο παράγωγο του x / (x-1) και το πρώτο παράγωγο των 2 / x?
Ερώτηση 1 Εάν f (x) = (g (x)) / (h (x)) τότε από τον πηλίκον κανόνα f '(x) = (g' (x) = / (g (x)) ^ 2) Αν λοιπόν f (x) = x / (x-1) (x) = 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) και το δεύτερο παράγωγο είναι f '' (x) = 2x ^ 2 / x αυτό μπορεί να γράφεται ξανά ως f (x) = 2x ^ -1 και χρησιμοποιώντας τις τυπικές διαδικασίες για τη λήψη του παραγώγου f '(x) = -2x ^ -2 ή αν προτιμάτε f' (x) 2 / χ ^ 2
Ποιο είναι το πρώτο παράγωγο και το δεύτερο παράγωγο του x ^ 4-1;
Για να βρούμε το πρώτο παράγωγο, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε απλώς τρεις κανόνες: 1. Κανόνας ισχύος d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Ο σταθερός κανόνας d / dx (c) = 0 (όπου c είναι ένας ακέραιος και όχι μια μεταβλητή) 3. Ο κανόνας αθροίσματος και διαφοράς d / dx [f (x) + - g (x) (x) + - g ^ (x)] το πρώτο παράγωγο έχει ως αποτέλεσμα: 4x ^ 3-0 που απλοποιεί σε 4x ^ 3 για να βρει το δεύτερο παράγωγο, πρέπει να αντλήσουμε το πρώτο παράγωγο εφαρμόζοντας και πάλι τον κανόνα ισχύος : 12x ^ 3 μπορείτε να συνεχίσετε αν θέλετε: τρίτο παράγωγο = 36x ^ 2 τέταρτο παράγωγο = 72x πέμπτο παράγωγο = 72 έκτο παράγωγο = 0