Πώς βρίσκεις τους τρεις πρώτους όρους μιας σειράς Maclaurin για το f (t) = (e ^ t - 1) / t χρησιμοποιώντας τη σειρά Maclaurin του e ^ x;

Γνωρίζουμε ότι η σειρά Maclaurin της # e ^ x # είναι

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (η!) #

Μπορούμε επίσης να αντλήσουμε αυτή τη σειρά χρησιμοποιώντας την επέκταση του Maclaurin (n) = (sum) (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / και το γεγονός ότι όλα τα παράγωγα του # e ^ x # εξακολουθεί να είναι # e ^ x # και # e ^ 0 = 1 #.

Τώρα, απλά υποκαταστήστε τις παραπάνω σειρές σε

# (e ^ x-1) / χ #

# = (άθροισμα (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!))

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))

# = (άθροισμα (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) /

# = άθροισμα (η = 1) ^ oox ^ (η-1) / (η)

Αν θέλετε να αρχίσει ο δείκτης στο # i = 0 #, απλά υποκατάστατο # n = 1 + 1 #:

# = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)

Τώρα, απλά αξιολογήστε τους πρώτους τρεις όρους που πρέπει να λάβετε

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #

Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και

Βρείτε τους πρώτους 3 και τους τελευταίους 3 όρους στην επέκταση (2x-1) ^ 11 χρησιμοποιώντας το διωνυμικό θεώρημα;

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (άξονα β) ^ n = άθροισμα (r = 0) (r) (r) (r) (r) (r) (n) / (r! , 10,11} (11) / (011 (11))) (2χ) ^ (-1) ^ 11 = 1 (11) / - ! (11-1)!) (2χ) ^ (-1) ^ 10 = 11 (2χ) (1) = 22x (11) / (2 (11-2) -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (-1) = - 220x ^ 2 (11) / (9! (1) = 28160χ ^ 9 (11) / (10! (11-10)!) (2χ) ^ 10 (-1) ^ = 11 (1024x10) 11264x ^ 10 (11) / (11 (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x1111) (1) = 2048x ^ 11 3 όροι κατά σειρά αυξανόμενων δυνάμεων x: -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11

Πώς βρίσκεις τους επόμενους τρεις όρους της σειράς 1,8,3,6,7,2,14,4,28,8, ...;

57.6, 115.2, 230.4 Γνωρίζουμε ότι είναι μια ακολουθία, αλλά δεν γνωρίζουμε αν πρόκειται για εξέλιξη. Υπάρχουν 2 τύποι προόδων, αριθμητικές και γεωμετρικές. Οι αριθμητικές προόδους έχουν μια κοινή διαφορά, ενώ οι γεωμετρικές έχουν μια αναλογία. Για να διαπιστώσουμε αν μια ακολουθία είναι αριθμητική ή γεωμετρική εξέλιξη, εξετάζουμε εάν οι διαδοχικοί όροι έχουν την ίδια κοινή διαφορά ή αναλογία. Εξετάζοντας αν έχει μια κοινή διαφορά: Αφαιρούμε 2 διαδοχικούς όρους: 3.6-1.8 = 1.8 Τώρα αφαιρούμε 2 επιπλέον διαδοχικούς όρους, για να διαπιστώσουμε εάν όλοι οι διαδοχικοί όροι έχουν την ίδια κοινή διαφορά. 7.2-3.6 = 3.6 1.8! = 3.6 Έ