Η συνάρτηση f (x) = tan (3 ^ x) έχει ένα μηδέν στο διάστημα [0, 1.4]. Ποιο είναι το παράγωγο σε αυτό το σημείο;

Απάντηση:

#pi ln3 #

Εξήγηση:

Αν #tan (3 ^ x) = 0 #, έπειτα #sin (3 ^ x) = 0 # και #cos (3 ^ x) = + -1 #

Επομένως # 3 ^ x # = # kpi # για κάποιο ακέραιο αριθμό #κ#.

Μας είπαν ότι υπάρχει ένα μηδέν #0,1.4#. Αυτό το μηδέν ΔΕΝ είναι # x = 0 # (Από # ηταν 1! = 0 #). Η μικρότερη θετική λύση πρέπει να έχει # 3 ^ x = pi #.

Ως εκ τούτου, # x = log_3 pi #.

Τώρα ας δούμε το παράγωγο.

# f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Γνωρίζουμε από πάνω # 3 ^ x = pi #, έτσι σε εκείνο το σημείο

# f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Ο Γρηγόριος σχεδίασε ένα ορθογώνιο ABCD σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Το σημείο Α είναι στο (0,0). Το σημείο Β είναι στο (9,0). Το σημείο C είναι στο (9, -9). Το σημείο D βρίσκεται στο (0, -9). Βρείτε το μήκος του πλευρικού CD;

Side CD = 9 μονάδες Αν αγνοήσουμε τις συντεταγμένες y (η δεύτερη τιμή σε κάθε σημείο), είναι εύκολο να πούμε ότι, αφού το δευτερεύον CD ξεκινά από το x = 9 και τελειώνει στο x = 0, η απόλυτη τιμή είναι 9: | 0 - 9 | = 9 Θυμηθείτε ότι οι λύσεις σε απόλυτες τιμές είναι πάντα θετικές Αν δεν καταλαβαίνετε γιατί συμβαίνει αυτό, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον τύπο απόστασης: P_ "1" (9, -9) και P_ "2" (0, -9 ) Στην επόμενη εξίσωση, το P_ "1" είναι C και το P_ "2" είναι D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1" ((- 9) ^ 2 + (-9- (-9)) sqrt

Ένα αντικείμενο είναι σε κατάσταση ηρεμίας στα (6, 7, 2) και επιταχύνεται συνεχώς με ρυθμό 4/3 m / s ^ 2 καθώς μετακινείται στο σημείο Β. Εάν το σημείο Β βρίσκεται στο (3, 1, 4) θα πάρει το αντικείμενο να φτάσει στο σημείο Β; Ας υποθέσουμε ότι όλες οι συντεταγμένες είναι σε μέτρα.

T = 3,24 Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο s = ut + 1/2 (στο ^ 2) u είναι η αρχική ταχύτητα s είναι η διανυθείσα απόσταση t είναι ο χρόνος a είναι η επιτάχυνση Τώρα ξεκινάει από ανάπαυση έτσι η αρχική ταχύτητα είναι 0 s = 1/2 (σε ^ 2) Για να βρούμε s μεταξύ (6,7,2) και (3,1,4) Χρησιμοποιούμε τον τύπο απόστασης s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Η επιτάχυνση είναι 4/3 μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο 7 = 1/2 (4/3) ) = t ^ 2t = sqrt (10.5) = 3.24

Ένα αντικείμενο είναι σε κατάσταση ηρεμίας στα (2, 1, 6) και επιταχύνεται συνεχώς με ρυθμό 1/4 m / s ^ 2 καθώς μετακινείται στο σημείο Β. Εάν το σημείο Β βρίσκεται στο (3, 4, 7) θα πάρει το αντικείμενο να φτάσει στο σημείο Β; Ας υποθέσουμε ότι όλες οι συντεταγμένες είναι σε μέτρα.

Θα πάρει το αντικείμενο 5 δευτερόλεπτα για να φτάσει στο σημείο Β. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 όπου r είναι ο διαχωρισμός μεταξύ των δύο σημείων, v είναι η αρχική ταχύτητα 0, ως ηρεμία), a είναι επιτάχυνση και Delta t είναι ο χρόνος που έχει περάσει (που είναι αυτό που θέλετε να βρείτε). Η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων είναι (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Αντικαταστήστε r = 3.3166, a = 1/4 και v = 0 στην παραπάνω εξίσωση 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Αναδιάταξη για Delta t Delta t