Δείξτε ότι η lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3);

Απάντηση:

(α) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9)

Εξήγηση:

(α) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (χ ^ 5/3-α ^ 5/3)

Όπως μπορούμε εύκολα να αναγνωρίσουμε ότι αυτό είναι #0/0# θα τροποποιήσουμε το κλάσμα

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((χ ^ 5-α ^ 5)

Εφαρμόστε τον κανόνα του παράγοντα

# (ακύρωση (x -a) (a ^ 2 + άξονα + χ ^ 2) * 3) / (8cancel (xa) # #

Συνδέστε την τιμή a

(α ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ a + a ^

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2)

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

(α) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9)