Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο intarctan (4x) dx;

Απάντηση:

(4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

x = tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) + C #

Εξήγηση:

# (1) Ι = ιντάν ^ -1 (4χ) dx #

Αφήνω, # tan ^ -1 (4χ) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udu ## rArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #

# I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu #

Χρησιμοποιώντας την ενσωμάτωση με ανταλλακτικά, = 1/4 u * intsec ^ 2udu int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du = 1/4 u * tanu-int1 * tanudu# = 1/4 u * tanu-log | secu | + C #= 1/4 tan ^ -1 (4x) * (4χ) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) + C #

Δεύτερη μέθοδος:

# (2) I = int1 * tan ^ 1 (4χ) dx #(4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx #

# x * tan ^ 1 (4χ) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #

# = x * tan ^ -1 (4χ) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C #

Πιστεύω ότι αυτό έχει απαντηθεί στο παρελθόν, αλλά δεν μπορώ να το βρω. Πώς μπορώ να βρω μια απάντηση στη φόρμα "μη εμφάνισης"; Έχουν αναρτηθεί σχόλια σε μία από τις απαντήσεις μου αλλά (ίσως η έλλειψη καφέ, αλλά ...) Μπορώ να δω μόνο τη χαρακτηρισμένη έκδοση.

Κάντε κλικ στην ερώτηση. Όταν εξετάζετε μια απάντηση στις σελίδες / εμφανίζονται, μπορείτε να μεταβείτε στη σελίδα τακτικής απάντησης, κάτι που υποθέτω ότι σημαίνει "μη χαρακτηρισμένη μορφή", κάνοντας κλικ στην ερώτηση. Όταν το κάνετε αυτό, θα λάβετε τη σελίδα τακτικής απάντησης, η οποία θα σας επιτρέψει να επεξεργαστείτε την απάντηση ή να χρησιμοποιήσετε την ενότητα των σχολίων.

Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο intln (2x + 1) dx;

Με την αντικατάσταση και την ενσωμάτωση με μέρη, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες. int ln (2x + 1) dx με την υποκατάσταση t = 2x + 1. (Dt) / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt από Integration by Parts, (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C με την εξαγωγή συντελεστών t, = 1 / 2t (lnt-1) + C με την τοποθέτηση t = 2x + 1 πίσω, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο int (ln (x)) ^ 2dx;

Ο στόχος μας είναι να μειώσουμε τη δύναμη του ln x έτσι ώστε το ολοκλήρωμα να είναι ευκολότερο να αξιολογηθεί. Μπορούμε να επιτύχουμε αυτό χρησιμοποιώντας την ενσωμάτωση από τα μέρη. Λάβετε υπόψη τον τύπο IBP: int u dv = uv - int v du Τώρα, θα αφήσουμε u = (lnx) ^ 2 και dv = dx. Επομένως, du = (2inx) / x dx και v = x. Τώρα, συναρμολογώντας τα κομμάτια μαζί, παίρνουμε: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Αυτό το νέο ολοκληρωτικό φαίνεται πολύ καλύτερα! Απλά απλοποιώντας ένα κομμάτι και φέρνοντας το σταθερό μπροστά, αποδίδει: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Τώρα, για να απαλλαγούμε από αυτό