Η μέση τιμή της συνάρτησης v (x) = 4 / x2 στο διάστημα [[1, c] είναι ίση με 1. Ποια είναι η τιμή του c;

Απάντηση:

# c = 4 #

Εξήγηση:

Μέση αξία: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c +

Έτσι, η μέση τιμή είναι

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

Επίλυση # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # μας παίρνει # c = 4 #.

Απάντηση:

# c = 4 #

Εξήγηση:

# "για μια λειτουργία f συνεχής στο κλειστό διάστημα" #

# a, b "η μέση τιμή του f από x = a έως x = b είναι" #

# "το ενιαίο" #

# • χρώμα (άσπρο) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# rArr1 / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1)

# = 1 / (ο-1) - 4χ ^ 1 _1 ^ c #

# = 1 / (ο-1) - 4 / χ _1 ^ c #

# = 1 / (ο-1) (- 4 / c - (- 4)) #

(C-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# rArrc ^ 2-5c + 4 = 0 #

# rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "ή" c = 4 #

# c> 1rArrc = 4 #