Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 στο [-3, -1]?

Απάντηση:

#-3# (που συμβαίνουν σε # x = -3 #) και #-28# (που συμβαίνουν σε # x = -2 #)

Εξήγηση:

Απόλυτα ακραία σημεία ενός κλειστού διαστήματος εμφανίζονται στα τελικά σημεία του διαστήματος ή στο # f '(x) = 0 #.

Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να ορίσουμε το παράγωγο ίσο με #0# και να δούμε τι #Χ#-τιμές που μας παίρνουν και θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε # x = -3 # και # x = -1 # (επειδή αυτά είναι τα τελικά σημεία).

Έτσι, ξεκινώντας από τη λήψη του παραγώγου:

# f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

# f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Ρύθμιση ισούται με #0# και επίλυση:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = χ ^ 3-4χ #

# 0 = χ (χ ^ 2-4) #

# x = 0 # και # x ^ 2-4 = 0 #

Έτσι οι λύσεις είναι #0,2,# και #-2#.

Απαλλαγούμε αμέσως #0# και #2# επειδή δεν είναι στο διάστημα #-3,-1#, αφήνοντας μόνο # x = -3, -2, # και #-1# ως πιθανές θέσεις όπου μπορούν να εμφανιστούν τα ακραία.

Τέλος, αξιολογούμε αυτά τα ένα προς ένα για να δούμε τι είναι το απόλυτο min και max:

# f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

# f (-1) = - 19 #

Επομένως #-3# είναι το απόλυτο μέγιστο και #-28# είναι το απόλυτο ελάχιστο για το διάστημα #-3,-1#.