Πώς διαφοροποιείτε f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος;

Απάντηση:

(x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx ##################################################################################

Εξήγηση:

Αν (x) = g (x) h (x) j (x) #, έπειτα (x) = g (x) h (x) j (x) + g (x) h '

# g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

# h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2

#color (άσπρο) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (άσπρο) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (λευκό) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#j (x) = sinx #

# j '(x) = cosx #

(x-2) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #######################################################################################

(x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx ##################################################################################