Πώς να λύσετε αυτό το πρόβλημα βήμα προς βήμα με την εφαρμογή της ολοκλήρωσης;

Απάντηση:

#ένα)# #N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 #

#color (λευκό) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#σι)# # Ν (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Εξήγηση:

Αρχίζουμε με επίλυση για # N (t) #. Αυτό μπορεί να γίνει με την απλή ενσωμάτωση και των δύο πλευρών της εξίσωσης:

(T) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int n '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Θα μπορούσαμε να κάνουμε μια u-αντικατάσταση με # u = t + 2 # για την αξιολόγηση του ολοκλήρου, αλλά το αναγνωρίζουμε # du = dt #, έτσι μπορούμε απλά να προσποιούμαστε # t + 2 # είναι μια μεταβλητή και χρησιμοποιεί τον κανόνα ενέργειας:

(T) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt

Μπορούμε να λύσουμε για τη σταθερά #ΝΤΟ# αφού το γνωρίζουμε # Ν (0) = 1500 #:

# Ν (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Αυτό δίνει ότι η λειτουργία μας, # N (t) # μπορεί να εκφραστεί ως:

# Ν (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Στη συνέχεια μπορούμε να συνδέσουμε #14# και #34# για να πάρετε τις απαντήσεις σε μέρος #ΕΝΑ#:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 #